賈艷輝，程 千，閻 偉，李金山※

（1. 中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所，河南新鄉(xiāng)453002；2. 河北省水利水電勘測設(shè)計研究院，天津300250）

0 引言

管灌區(qū)管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化配置是在盡量滿足作物生長需水的條件下，通過對各級管道流量和壓力進(jìn)行調(diào)控，達(dá)到減小配水時間、合理配置資源的目的，屬于管理節(jié)水的范疇。研究管灌區(qū)管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化配置方法，建立灌區(qū)優(yōu)化配水模型，合理利用灌溉資源，推動灌區(qū)現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展具有重要意義。

在以往研究中，國內(nèi)外學(xué)者分別采用線性規(guī)劃［1-4］、非線性規(guī)劃［5-6］、動態(tài)規(guī)劃［7-9］、水動力學(xué)模擬［10-12］等方法對管網(wǎng)配水進(jìn)行探討，得到了諸多可以借鑒的方法和結(jié)果。管網(wǎng)優(yōu)化最早用的是線性規(guī)劃，該方法操作簡單且理論成熟，但其目標(biāo)函數(shù)或多或少地包含非線性因素，隨著計算方法和計算手段不斷改進(jìn)，該方法已不再是管網(wǎng)優(yōu)化的首選。對于非線性規(guī)劃，雖然有所改進(jìn)，但不適用于目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜的模型計算。動態(tài)規(guī)劃法主觀性較強(qiáng)，對于部分因素的選擇缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，有一定的技巧性。針對以上方法存在的問題，該研究探討了管灌區(qū)管網(wǎng)配水優(yōu)化模型，并結(jié)合水動力學(xué)模型和優(yōu)化模型的優(yōu)點構(gòu)建耦合模型，把水動力學(xué)模型嵌入到優(yōu)化模型，實現(xiàn)更精確求解管網(wǎng)用水優(yōu)化調(diào)度模型的目的。

1 耦合模型構(gòu)建

把管網(wǎng)水動力學(xué)模型和管灌區(qū)管網(wǎng)配水優(yōu)化模型進(jìn)行耦合，優(yōu)化管灌區(qū)管網(wǎng)調(diào)度模型，通過協(xié)調(diào)耦合模型中水動力模擬模型與灌溉管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型之間公共變量和計算結(jié)果等信息，達(dá)到管灌區(qū)灌溉水資源的科學(xué)配水，實現(xiàn)灌溉水資源高效利用的同時，大幅提高管灌區(qū)配水的科學(xué)化程度。

1.1 耦合模型結(jié)構(gòu)

基于管網(wǎng)水動力學(xué)模型和管灌區(qū)管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型的耦合模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，耦合模型中的管網(wǎng)水動力學(xué)模型部分作為管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型的約束條件，該耦合模型運(yùn)行過程中數(shù)據(jù)傳遞主要依靠輪灌方式、節(jié)點流量等公共參數(shù)進(jìn)行。

圖1 耦合模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The coupled model structure map

1.2 管網(wǎng)優(yōu)化模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

管網(wǎng)優(yōu)化模型以輪灌周期最短和灌水周期內(nèi)管網(wǎng)各節(jié)點流量波動最小為目標(biāo)，其目的是節(jié)省灌區(qū)管網(wǎng)運(yùn)行時間，從而節(jié)省運(yùn)行成本；管網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點流量波動最小，可以實現(xiàn)管灌區(qū)灌水期間管網(wǎng)水頭損失最小，使管網(wǎng)運(yùn)行一直處于最優(yōu)狀態(tài)，達(dá)到節(jié)能和省時的統(tǒng)一。

（1）系統(tǒng)輪灌時間最短，公式為：

式（1）中，T為管灌區(qū)灌溉1次所用的時間；M為輪灌組數(shù)；Ti為第i個輪灌組灌溉1次所用的時間。

（2）系統(tǒng)各節(jié)點流量變化最小，公式為：

式（2）中，σQ為各節(jié)點流量變化量；Qi為節(jié)點流量；為各節(jié)點流量平均值。

1.2.2 決策變量

（1）輪灌分組數(shù)M，采用組間輪灌方式，每個輪灌組內(nèi)的各出水口同時開放，所以輪灌組數(shù)直接影響了系統(tǒng)灌溉時間T。

（2）出水口狀態(tài)變量xij∈{0，1}（i=1，2，...，M；j=1，2，...，N），M為管灌區(qū)輪灌組數(shù)，N為管灌區(qū)所用出水口的總數(shù)。

1.2.3 約束條件

節(jié)點壓力約束，出水口j各時間段i的壓力Pij要大于出水口供水最小壓力Pmin，并且要小于出水口管段的安全耐壓Pmax，即有：

出水口單次供水約束，出水口在整個輪灌期內(nèi)只開放1次（任一出水口只屬于1個輪灌組）即有：

管網(wǎng)水動力模型約束，公式為：

式（6）中，Qjk為管網(wǎng)環(huán)中各節(jié)點流量，Ha為a點總水頭，Hb為b點總水頭，為ab點間水頭損失。

1.3 管網(wǎng)水動力學(xué)模型

管網(wǎng)水動力學(xué)模型是指研究管網(wǎng)系統(tǒng)水的運(yùn)動規(guī)律及其邊界相互作用的數(shù)學(xué)模型。灌溉管網(wǎng)水動力學(xué)模擬主要用于新建灌區(qū)水系統(tǒng)的設(shè)計及對現(xiàn)有管網(wǎng)運(yùn)行系統(tǒng)的分析及運(yùn)行管理。該研究采用一元有壓非恒定流理論建立了管道輸水灌區(qū)管網(wǎng)水動力學(xué)模型，運(yùn)動方程為：

連續(xù)性方程為：

式（7）～（8）中，H、V為壓力水頭和流速，g為重力加速度，f為管道摩阻系數(shù)，a為水擊波速，α為管道傾角，D為管道內(nèi)徑。

2 模型求解方法

灌溉管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度耦合模型中包含了管網(wǎng)水動力學(xué)模型，模型的求解實際上是對輪灌方式進(jìn)行尋優(yōu)計算，先選擇一個M，并按規(guī)則分配xij矩陣，把分配的輪灌方式輸入到管網(wǎng)水動力學(xué)模型中進(jìn)行計算，得到各節(jié)點的壓力流量變化過程，如符合約束條件則計算目標(biāo)函數(shù)值。再分配下一個xij矩陣進(jìn)行計算，直到找到最優(yōu)的輪灌方式。優(yōu)化計算流程見圖2。該文對耦合模型的求解采用EPANET軟件，該軟件允許模擬任何多樣的、相互作用的化學(xué)成分系統(tǒng)。該功能包含在單獨可執(zhí)行程序中，也包含在函數(shù)庫的工具箱中，可用于構(gòu)建客戶應(yīng)用程序。輸配水管網(wǎng)模擬擴(kuò)展多成分分析軟件的翻譯工作由同濟(jì)大學(xué)組織開展，使其在國內(nèi)得到普及，促進(jìn)了輸配水系統(tǒng)的水質(zhì)模擬與分析水平。

圖2 模型運(yùn)行流程Fig.2 The diagram of model running process

3 應(yīng)用案例

3.1 研究區(qū)概況

項目示范區(qū)為自壓滴灌項目區(qū)，根據(jù)管網(wǎng)布置進(jìn)行模型離散概化，如圖3所示。對各管段及節(jié)點進(jìn)行編號，得到各節(jié)點高程，各管段管長、管徑及材質(zhì)等參數(shù)。

圖3 管灌區(qū)滴灌系統(tǒng)布置Fig.3 The map of drip irrigation system in pipe irrigation area

分干管上每個節(jié)點代表控制單個地塊的出水口，每個配水口控制26.67 hm2田塊，田塊內(nèi)輪灌。額定流量73.35 m3/（h·hm2）。主干管管材為混凝土管，粗糙系數(shù)為1 mm；分干管管材為UPVC，粗糙系數(shù)為0.001 5 mm。該研究過程中的計算是根據(jù)已知參數(shù)（如系統(tǒng)入口水頭，出口流量等信息），對輪灌過程中未知節(jié)點和管段的狀態(tài)參數(shù)（壓力、流量等信息）進(jìn)行求解。前池水位設(shè)定為高出該節(jié)點高程3 m，計算過程采用EPANET軟件。

在試驗研究區(qū)域進(jìn)行棉花優(yōu)質(zhì)高效灌溉研究及生產(chǎn)應(yīng)用，結(jié)果證明在棉花營養(yǎng)和生殖生長關(guān)鍵期（也是棉花需水需肥關(guān)鍵期）的適宜灌水量為750 m3/hm2（根據(jù)當(dāng)?shù)毓喔攘?xí)慣確定），每次灌溉約12 h；共30個配水口。下面列出2種輪灌方式：（1）每個配水口每次控制3.33 hm2，每個出水口流量為73.35 m3/（h·hm2）×3.33 hm2=244.255 5 m3/h≈67.849 L/s。（2）每個配水口每次控制1.66 hm2，每個出水口流量為73.35 m3/（h·hm2）×1.66 hm2=121.761 m3/h≈33.823 L/s。其中，方式（1）與方式（2）相比，方式（1）的配水閥啟閉次數(shù)較少，但是管網(wǎng)水頭損失大。

3.2 計算結(jié)果

經(jīng)過對每種工況的模擬計算，得到每種工況各節(jié)點壓力水頭，如圖4為工況一壓力結(jié)果，圖5為工況二壓力結(jié)果。從圖4可知，工況一各支管上的節(jié)點壓力水頭都在10 m以上，可以滿足滴灌供水要求；工況二中的Junc 56、Junc 67和Junc 68節(jié)點不滿足要求，但是比較接近供水最低水頭要求，只需進(jìn)行局部調(diào)整，就可以達(dá)到全系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

圖4 工況一壓力結(jié)果Fig.4 Working condition 1 pressure results

圖5 工況二壓力結(jié)果Fig.5 Working condition 2 pressure results

最優(yōu)工況作為優(yōu)化結(jié)果，其中配水方式有2種，配水方式1為灌溉22 h，配水方式2為灌溉44 h，見表1。

表1 分干管配水結(jié)果Table 1 Results of water distribution in trunk pipes

續(xù)表1

4 結(jié)論

應(yīng)用管網(wǎng)運(yùn)行配置耦合模型對管灌區(qū)的輪灌制度進(jìn)行了優(yōu)化配置，最優(yōu)結(jié)果減少了開關(guān)供水閥門的次數(shù)，而且使供水壓力變化過程更平穩(wěn)。

（1）在管網(wǎng)調(diào)度優(yōu)化模型中嵌入管網(wǎng)水動力學(xué)模型，建立了管灌區(qū)管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化配置耦合模型。模型以供水部門的供水時間短及管網(wǎng)流量變化小為目標(biāo)函數(shù)，兼顧了管理便利和系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)安全。利用EPANET軟件求解該模型，選用了循環(huán)迭代方法，達(dá)到了問題的高效求解。實例應(yīng)用證明了該模型和算法的有效性。

（2）模型中嵌入了管網(wǎng)水動力學(xué)模型，無法用傳統(tǒng)的規(guī)劃方法進(jìn)行求解，而且各種問題建立的耦合模型也沒有統(tǒng)一的迭代求解方法。

（3）使用耦合模型對管網(wǎng)水資源進(jìn)行優(yōu)化配置，可以對管網(wǎng)配水的全過程進(jìn)行監(jiān)控，比使用傳統(tǒng)規(guī)劃方法得到的結(jié)果更真實、更精細(xì)。

（4）模型建立和求解過程的統(tǒng)一化操作是今后研究重點，能促進(jìn)模型應(yīng)用于包含分布信息的水資源優(yōu)化配置問題。