程宏

【摘 要】點子圖作為一種直觀計算模型，具有形式簡單、操作簡便等優(yōu)點，對學生探索算法、理解算理具有重要意義。但調(diào)研時發(fā)現(xiàn)教師在點子圖的使用過程中存在諸多問題。筆者以“隊列表演（一）”為例，對點子圖使用作簡單闡述，拋磚引玉，望引起廣大教師的思考。

【關鍵詞】點子圖;課堂;實效

所謂點子圖，就是介于實物與數(shù)字之間的圓點圖。北師大第四版小學數(shù)學教材中，點子圖第一次用于計算教學，是在二年級上冊的第三單元《數(shù)一數(shù)與乘法》第3課《有多少點子（乘法的直觀模型）》中。且后續(xù)的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)學習中也相繼出現(xiàn)了點子圖這一計算模型。它讓學生在計算學習中，探索出合理、簡捷的計算方法，同時幫助理解算理，已成為學生探索算法、理解算理的有效抓手。

但筆者在隨堂調(diào)研中卻發(fā)現(xiàn)教學中點子圖的使用情況并不理想。教師棄之不用的情況經(jīng)常出現(xiàn)。如何引導師生有效的使用點子圖，是我們急需解決的問題。本文將以三年級下冊“隊列表演（一）”為例來談談如何借助點子圖幫助學生靈活探索計算方法，提高課堂實效。

1.認真研讀教材，理解點子圖的編排意圖

要用好點子圖，首先教師就要認真研讀教材，結(jié)合教師用書，讀懂教材中點子圖編排的意圖。弄清楚每一次、每一幅點子圖出現(xiàn)的目的、作用，做到心中有數(shù)。

例如，在本課中，主要是引導學生利用點子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，重點是學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的橫式計算方法。為了幫助學生更好的理解并掌握算法及算理。教材通過“隊列表演”情境引入，并通過三個問題逐步引導學生探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算的過程和方法。第一個問題是引導學生借助點子圖探究14×12的直觀運算，并用橫式記錄計算的過程與方法。教材呈現(xiàn)了三幅點子圖（圖略），目的是借助點子圖的直觀，引導學生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法，并理解乘法意義及算理。同時，這三幅點子圖的作用是不同的。點子圖（一）的作用是引導學生用以前所學的方法將點子圖平均分成上下兩部分，再進行計算，更多的是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。因此，教學中，這種方法并不是最重要的。點子圖（二）所呈現(xiàn)的方法不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，更重要的是這種方法是下一課“隊列表演（二）”中列豎式計算的算理，因此，這種“圈”的方法應該是本課教學的一大重點。而點子圖（三）所呈現(xiàn)的方法正好直觀的回答了問題二：點子圖的乘法運算與列表法的乘法運算的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學生理解用列表法計算的道理。因此，在本節(jié)課的重點應該放在點子圖（二）（三）上。

2.用好點子圖，探索算法，明晰算理

基于教材研讀及學情分析，本課的教學目標定位為結(jié)合情境，利用點子圖探索并掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，并理解算理;通過教學交流，體驗算法多樣化及算理直觀化。

為達成教學目標，筆者進行了以下教學：

自探自研：出示情境并提問：學校舉行隊列表演，一共有12行，每行有14人，一共有多少人參加？請你列出算式。如何計算14×12呢？能借助以前學過的點子圖，在點子圖上圈一圈，并根據(jù)圈的過程列出算式嗎？

小組交流：組內(nèi)分享，“把你圈的過程與算式交流交流”。

展示匯報：結(jié)合圈點子圖的過程，匯報算法。學生主要呈現(xiàn)了以下方法：

方法1：把12行分成上下各6行，先算出上面的6行，即14×6=84，再乘2得到算式：84×2=168。

方法2：把12行分成三部分，每個部分4行，先算一個部分，即14×4=56，再乘3得到算式：56×3=168。

方法3：把12行分成上面10行和下面2行，先算上面的10行，算式是14×10=140，再算下面的2行，算式是14×2=28，最后得到算式：140+28=168。

方法4：把12分成10和2，把14分成10和4，即把點子圖分成10×10、10×4、10×2、2×4四部分，最后把結(jié)果相加得到168。

……

這一環(huán)節(jié)，讓學生借助點子圖圈一圈，列出算式，解釋算法、算理。有了這一直觀載體，學生的思維豁朗開朗，大多數(shù)學生都能結(jié)合點子圖列出算式。學生在圈一圈的過程中，自然的把直觀的操作與列式有機地聯(lián)系了起來，真正實現(xiàn)理解了算法，明晰了算理。同時，上述環(huán)節(jié)中，學生出現(xiàn)了多種算法。是否每種方法都需要去具體強調(diào)呢？如果每種方法都一一強調(diào)，教學時間顯然不夠，這時就需要我們理清每種方法背后隱藏的數(shù)學思維、算理是否對后續(xù)的學習有幫助。很顯然，方法3和方法4對下一課“隊列表演（二）”的學習有至關重要的作用。因此，我們要針對這兩種方法進行重點引導，其它的算法點到為止即可。

3.準確把握點子圖操作的時機

簡單的說，就是要在學生迫切需要利用點子圖的時候，再引導學生進行操作，使點子圖成為促進學生學習的有效載體。本課教學時，首先復習點子圖在二年級上冊“乘法”單元的運用，為學生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)作了知識和方法上的鋪墊。然后提出計算14×12能不能像以前那樣，也通過“圈一圈”來解決問題呢。此時學生正處于“自我需求”的狀態(tài)，教師準確及時地把握住了點子圖使用的時機，讓學生探究出多種方法，再讓學生逐一展示他們的思維過程，從不同角度，用不同方法都探究出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，并且通過點子圖操作，既靈活了算法，又明晰了算理，可謂一舉多得。

數(shù)學研究及其發(fā)展歷程充分表明了越是抽象的數(shù)學內(nèi)容，就越需要直觀形象的模型作支撐。而點子圖這種直觀的計算模型，為學生理解算法、算理提供了強有力的支持。因此，教師在教學中要深入理解課標理念，吃透教材點子圖的編排意圖，用好點子圖，讓點子圖發(fā)揮直觀計算模型的最大功能，提升課堂實效，真正培養(yǎng)學生的運算能力。