陳藝仁 林嘉欣

摘要：本文借鑒國內(nèi)外研究成果，對2017年10月10日至2019年2月26日華夏上證50ETF市場表現(xiàn)進(jìn)行了實證分析。研究結(jié)果表明，華夏上證50ETF較好地復(fù)制了其標(biāo)的指數(shù)，誤差來源于自身及標(biāo)的指數(shù)的波動性，主要表現(xiàn)為復(fù)制誤差。其次，對市場套利行為的研究發(fā)現(xiàn)前一日的較高折溢價水平并不會引起當(dāng)期二級市場價格收益率的大幅變化。文章將前一期折溢價水平對當(dāng)期交易量的影響分析作為穩(wěn)健性檢驗，發(fā)現(xiàn)折溢價水平并不會對當(dāng)期交易量造成主要影響，從而得出近年來市場套利行為不活躍的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：華夏上證50ETF 追蹤誤差 套利機制

交易型開放式指數(shù)基金（Exchange Traded Funds，簡稱ETF）對標(biāo)的指數(shù)進(jìn)行完全復(fù)制，力求獲得與指數(shù)盡量接近的收益率。ETFs一經(jīng)推出便受到全球廣泛關(guān)注，獲得驚人發(fā)展。從近年數(shù)據(jù)來看，國內(nèi)首支ETF產(chǎn)品華夏上證50ETF有著較好的追蹤情況和穩(wěn)定性，相關(guān)研究有助于我們增強對華夏上證50ETF市場表現(xiàn)的了解、完善ETFs產(chǎn)品設(shè)計并提供相應(yīng)的投資策略。

一、文獻(xiàn)綜述

ETFs產(chǎn)品的出現(xiàn)引起了社會廣泛重視。從發(fā)展前景來看，陳志英①（2017）指出，2010年以后國內(nèi)ETF發(fā)行開始提速，ETF已成為我國投資者進(jìn)行指數(shù)投資的主要金融工具。高遠(yuǎn)婷②（2017）指出，雖然ETF市場已在我國經(jīng)過十多年的發(fā)展，然而與發(fā)達(dá)國家相比仍有較大進(jìn)步空間。

從追蹤誤差來看，國內(nèi)外學(xué)者積累了豐富的研究成果。Paul和Eric③（2001）采用了平均平方離差（Mean Squared Deviation）來測量追蹤誤差。Frino與Gallagher④（2001）提出可利用追蹤誤差水平測定基金收益率偏離標(biāo)的指數(shù)的程度。高見、楊丹⑤（2006）指出跟蹤誤差的來源主要有：其一，實際組合構(gòu)建偏離和現(xiàn)金管理的需要;其二，指數(shù)構(gòu)成的變化;其三，費用和交易成本等。

從折溢價水平以及交易量影響因素來看，鄒平，張文娟⑥（2008）研究指出上證50ETF較成功的套利機制保證了其二級市場價格有效性，并且價格的變動與上證50ETF折溢價水平密切相關(guān)。李鳳羽⑦（2014）發(fā)現(xiàn)A股市場投資者情緒對ETF溢價率的影響為在悲觀市場中兩者負(fù)相關(guān);在中性市場和樂觀市場中兩者正相關(guān)。王良、馮濤⑧（2011）的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，中國ETF基金的交易量和價格之間的波動溢出效應(yīng)非常顯著。

綜合來看，2018年國內(nèi)ETF新產(chǎn)品成立數(shù)創(chuàng)歷史之最、部分產(chǎn)品日均成交額大增，使得ETF再一次成為證券市場上備受關(guān)注的亮點之一，相關(guān)方面的研究值得進(jìn)一步深入探討。

二、樣本選擇和數(shù)據(jù)處理

（一）樣本選擇

樣本時間范圍為2017年10月10日至2019年2月26日，跨度約16個月，樣本數(shù)336個。研究所涉及的原始數(shù)據(jù)：華夏上證50ETF基金凈值、華夏上證50ETF日收盤價、華夏上證50ETF日交易量、標(biāo)的指數(shù)上證50指數(shù)日收盤價、上證50指數(shù)日最高、最低價。數(shù)據(jù)來源于同花順數(shù)據(jù)庫中的基金、指數(shù)歷史數(shù)據(jù)庫，華夏基金管理有限公司官方網(wǎng)站中的基金歷史凈值數(shù)據(jù)。

（二）數(shù)據(jù)處理

三、華夏上證50ETF市場表現(xiàn)實證分析

（一）華夏上證50ETF收益率對上證50指數(shù)收益率追蹤情況的實證分析

華夏上證50ETF市場表現(xiàn)是對上證50指數(shù)的復(fù)制。模型設(shè)計如下：

為避免偽回歸現(xiàn)象，我們通過AIC信息準(zhǔn)則確認(rèn)滯后項數(shù)后對華夏上證50ETF收益率與上證50指數(shù)收益率進(jìn)行單位根檢驗（Augmented Dickey-Fuller test），確保時間序列變量的平穩(wěn)性。我們根據(jù)ADF檢驗順序選擇帶有截距和時間趨勢的ADF模型進(jìn)行檢驗，根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則選擇不帶滯后項的模型進(jìn)行檢驗，結(jié)果如表1所示。

表中顯示ADF檢驗值均<-3.987，因此我們認(rèn)為兩個時間序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，根據(jù)所設(shè)計模型進(jìn)行回歸的結(jié)果如下：

我們分別采用了White檢驗方法和LM檢驗方法檢驗其殘差項的異方差性與自相關(guān)性，得到White檢驗中的P值0.44>0.05，檢驗值，LM檢驗中的P值0.555>0.05，檢驗值，故認(rèn)為不拒絕原假設(shè)，模型的殘差項不存在異方差和自相關(guān)性。此外，由于R2為0.986，且F統(tǒng)計量大于臨界值F0.01（1，334），因此模型整體擬合程度較好。從系數(shù)顯著性檢驗來看，回歸系數(shù)的t值為155.31，超過1%顯著性水平下的臨界值，因此可認(rèn)為RSZ50較好地解釋了RNV的變化，具體為RSZ50變化1個單位將引起RNV變化0.989個單位。

然而，在良好的模型擬合程度下華夏上證50ETF仍存在一定程度的追蹤誤差，本文利用改進(jìn)后的平均平方離差分析法來剖析追蹤誤差的主要誘因。

（二）華夏上證50ETF收益率追蹤誤差分析

本文接下來通過對平均平方離差MSD進(jìn)行因式分解，從不同分解項入手考察各部分對追蹤誤差的影響程度。

1.平均平方離差。平均平方離差來源于Paul和Eric（2001）的研究，其測量了指數(shù)基金的追蹤誤差，計算公式如下：

2.追蹤誤差分析。將上文的MSD表達(dá)式分為三部分進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，即利用WPS Office軟件對MSD、平均收益率差的平方、標(biāo)準(zhǔn)差的平方及相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計算的結(jié)果如表2所示。

計算結(jié)果表明華夏上證50ETF對上證50指數(shù)的追蹤效果較好，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9931，但在前文我們可以看到仍存在超過標(biāo)準(zhǔn)的追蹤誤差。通過平均平方離差分解項分析可知誤差的主導(dǎo)因素集中在項式，由于1-值較小，故誤差主要源于華夏上證50ETF和上證50指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計算得出華夏上證50ETF和上證50指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差較為接近，分別為1.33%、1.34%。故本文研究發(fā)現(xiàn)，誤差主要來源于基金與標(biāo)的指數(shù)自身的波動性，二者的疊加放大了誤差。

此外，ETF對標(biāo)的指數(shù)的跟蹤誤差與復(fù)制方法、成分股調(diào)整、投資規(guī)則限制等因素有關(guān)。從復(fù)制方法來看，ETF對標(biāo)的指數(shù)成分股數(shù)小的采取完全復(fù)制，對標(biāo)的指數(shù)成分股數(shù)較多的采取抽樣復(fù)制。為保持股價穩(wěn)定，抽樣復(fù)制中流動性強的股票占主要權(quán)重，使得追蹤誤差加大。從成分股調(diào)整來看，股票指數(shù)成分股調(diào)整常不定期發(fā)生，而ETF的調(diào)整往往會滯后并引起自身市場表現(xiàn)的波動，這進(jìn)一步增加了追蹤誤差。從投資規(guī)則限制來看，《證券投資基金法》第五十九條規(guī)定基金資產(chǎn)不得用于買賣其基金管理人、基金托管人發(fā)行的股票或者債券。這樣的投資規(guī)則限制導(dǎo)致其他成分股增持，增加了復(fù)制誤差。

（三）華夏上證50ETF套利行為實證分析

ETFs產(chǎn)品的基金凈值與二級市場價格有差異。當(dāng)華夏上證50ETF出現(xiàn)折價時，即當(dāng)二級市場價格低于基金凈值時，二級市場對該產(chǎn)品會產(chǎn)生大量需求，套利者低價買進(jìn)ETF后在一級市場向基金公司按基金凈值贖回份額。這意味著華夏上證50ETF二級市場價格收益率為正，且前一期折價程度越大，當(dāng)期收益率會越高。反之，其二級市場價格收益率為負(fù)。因此從ETFs套利機制出發(fā)，我們假設(shè)滯后一日的折價水平與當(dāng)期二級市場價格收益率呈正相關(guān)。

此外，對于當(dāng)期折溢價水平而言，套利行為的發(fā)生會促使價格回歸市場出清價格，因此會出現(xiàn)當(dāng)期折溢價水平下降及當(dāng)期二級市場價格收益率上升的負(fù)向關(guān)系。

綜上所述，本文通過建立以下模型對市場套利行為進(jìn)行估計：

初步結(jié)果如表3所示：

表3顯示模型擬合程度僅為0.171;同時的一階滯后項回歸系數(shù)t值為1.62，在90%置信區(qū)間下不回歸顯著。前一日較高的折溢價水平?jīng)]有造成市場當(dāng)期ETF的大量買賣，說明市場對價格的偏離反映不及時，市場套利行為在樣本時間段內(nèi)不活躍。為確保結(jié)論的穩(wěn)健，本文接下來利用上證50ETF交易量作進(jìn)一步的穩(wěn)健性檢驗。

（四）華夏上證50ETF市場套利行為穩(wěn)健性檢驗

根據(jù)市場套利行為的假設(shè)，若市場套利行為活躍，則前一日折溢價水平較高時隔日ETF二級市場的交易量會有顯著變化，從而導(dǎo)致二級市場華夏上證50ETF的收益率變化。因此若市場存在活躍的套利行為，則前一日折溢價水平對當(dāng)期交易量的影響應(yīng)是顯著的且系數(shù)較大。

本文將當(dāng)期華夏上證50ETF交易量作為被解釋變量、前一日折溢價水平作為解釋變量建立模型檢驗上述結(jié)論。為避免投資者運用上證50ETF作為套期保值或避險工具，本文參考Elton等⑨（2002）的研究方法，引入當(dāng)期上證50指數(shù)價格波動變量。此外，本文將交易量（以份為單位）及折溢價水平對數(shù)化，并引入logtrade滯后一階項避免殘差項的自相關(guān)。

我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行了帶有截距、時間趨勢及滯后一階項的單位跟檢驗來避免偽回歸，利用LM檢驗及White檢驗排除了殘差項序列的相關(guān)性和異方差問題。

改進(jìn)后的模型估計如下：

上述估計顯示，的系數(shù)顯著，二者對交易量有較強的解釋能力。同時，的系數(shù)雖然在5%水平下顯著，但折溢價水平每增加1%只會造成交易量變化0.032%，故認(rèn)為二者相關(guān)性不明顯。接下來我們將采用格蘭杰因果關(guān)系檢驗來檢測變量之間的因果關(guān)系。經(jīng)AIC信息準(zhǔn)則判定，我們選取滯后一階項的模型進(jìn)行格蘭杰因果檢驗，結(jié)果如表5所示：

格蘭杰因果檢驗表明，統(tǒng)計意義上在5%顯著性水平下拒絕“不是的格蘭杰原因”，不拒絕“不是的格蘭杰原因”，同時該模型也通過了自相關(guān)檢驗與異方差檢驗，因此格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果是可靠的。因此本文認(rèn)為市場對折溢價幅度的敏感度較低，套利行為并不活躍。

根據(jù)有效市場假說，市場價格反映市場上所有公開信息的理論基礎(chǔ)由三個逐漸弱化的假設(shè)組成：其一，投資者能夠理性評估資產(chǎn)價值;其二，有些投資者非理性，但隨機產(chǎn)生的交易會相互抵消從而不影響資產(chǎn)的價格;其三，只要市場中存在理性的套利者，有效市場仍能成立。

然而目前我國的證券及期貨市場還處于逐步完善階段，投資者理性程度較低、存在跟風(fēng)模仿行為，且賣空機制尚不成熟。因此從有效市場的三個假設(shè)前提來看，我國證券期貨市場套利行為的有效性較弱，而套利所面臨的風(fēng)險和成本進(jìn)一步限制了套利能夠發(fā)揮的作用，因此近期上證50ETF市場套利行為并不活躍。

四、結(jié)論

在借鑒國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文采用2017年10月10日至2019年2月26日的數(shù)據(jù)對華夏上證50ETF市場表現(xiàn)進(jìn)行了實證分析。研究發(fā)現(xiàn)華夏上證50ETF對其標(biāo)的指數(shù)實現(xiàn)了較好的復(fù)制，但仍然存在一定誤差，誤差主要來源于復(fù)制誤差，與成分股的變動、投資規(guī)則、復(fù)制方式等有密切聯(lián)系。此外，目前我國股票市場做空機制尚不成熟，市場套利機制還不完善，這加劇了指數(shù)的波動從而擴大了跟蹤誤差，也導(dǎo)致華夏上證50ETF二級市場套利行為并不活躍。

因此，我國應(yīng)加快金融衍生品市場的發(fā)展，逐步推出更多的金融股指期貨產(chǎn)品、完善以融資融券為主要模式的做空機制、放寬投資者準(zhǔn)入門檻和交易限制、注重加強市場監(jiān)管和風(fēng)險控制。這有助于完善金融市場的結(jié)構(gòu)并降低股票指數(shù)的波動程度，從而降低復(fù)制誤差所帶來的波動性放大影響，進(jìn)一步提升市場運行效率。

注釋：

①陳志英.我國ETF市場發(fā)展現(xiàn)狀與展望.河北金融. 2017，（2）.

②高遠(yuǎn)婷.論ETF在中國的發(fā)展趨勢.時代金融. 2017，（24）.

③Paul H. Eric K. Quality Standards for Index Products. University of Toronto Working paper，2001.

④Frino D. Gallagher.Tracking S&P 500 Index Funds. Journal of Portfolio Management，28，44-55.

⑤高見，楊丹. 指數(shù)化投資中復(fù)制方法的比較分析.金融研究. 2006，（8）.

⑥鄒平.張文娟.對上證50交易型開放式指數(shù)證券投資基金的實證研究.上海金融，2008（8）.

⑦李鳳羽.投資者情緒能夠影響ETF的折溢價嗎——來自A股市場的經(jīng)驗證據(jù).金融研究. 2014，（2）.

⑧王良.馮濤.中國ETF基金交易量與價格之間的波動溢出效應(yīng).系統(tǒng)工程理論與實踐. 2011，（11）.

⑨Edwin J Elton Martin J Gruber George Comer and Kai Li Spiders. Where Are the Bugs？. The Journal of Business. 2002，Vol. 75，Iss. 3.

參考文獻(xiàn)：

[1]Edwin J Elton Martin J Gruber George Comer and Kai Li Spiders. Where Are the Bugs？ The Journal of Business. 2002，Vol. 75，Iss. 3.

[2]Frino D.Gallagher.Tracking S&P 500 Index Funds. Journal of Portfolio Management，28，44-55.

[3]Paul H.Eric K. Quality Standards for Index Products. University of Toronto Working paper，2001.

[4]陳志英.我國ETF市場發(fā)展現(xiàn)狀與展望.河北金融.2017，（2）.

[5]高見.楊丹.指數(shù)化投資中復(fù)制方法的比較分析.金融研究. 2006，（8）.

[6]高遠(yuǎn)婷.論ETF在中國的發(fā)展趨勢.時代金融. 2017，（24）.

[7]華夏基金管理有限公司.上證50交易型開放式指數(shù)證券投資基金招募說明書.2004（11）.

[8]李鳳羽.投資者情緒能夠影響ETF的折溢價嗎——來自A股市場的經(jīng)驗證據(jù). 金融研究. 2014，（2）.

[9]王良.馮濤.中國ETF基金交易量與價格之間的波動溢出效應(yīng).系統(tǒng)工程理論與實踐. 2011，（11）.

[10]鄒平.張文娟.對上證50交易型開放式指數(shù)證券投資基金的實證研究.上海金融，2008（8）.

（作者單位：上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院）