劉盛恩 王崇峻 齊斌

摘? 要： 數(shù)字地球的概念提出以來(lái)，三維地理信息系統(tǒng)（3DGIS）一直是國(guó)際數(shù)字地球協(xié)會(huì)的研究目標(biāo)，極大地提升地理空間信息的感知能力和精度，廣泛運(yùn)用于在軍事和民用范疇。但是由于三維數(shù)據(jù)有限并且精確的三維模型的顯示需要很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)性能，所以實(shí)現(xiàn)三維地理信息服務(wù)尤其是移動(dòng)服務(wù)困難重重。由于其信息量巨大，不同于傳統(tǒng)如二維矢量導(dǎo)航的GIS功能，實(shí)現(xiàn)三維移動(dòng)服務(wù)需要依賴網(wǎng)格簡(jiǎn)化和邊緣計(jì)算的研究。網(wǎng)格簡(jiǎn)化是為了減少三維模型的不規(guī)則三角網(wǎng)TIN的數(shù)量以降低計(jì)算機(jī)計(jì)算的壓力;邊緣計(jì)算是為了節(jié)約珍貴的IP傳輸資源充分利用智慧城市的邊緣服務(wù)器，以提升計(jì)算效率和性能。

關(guān)鍵詞： 3DGIS;網(wǎng)格簡(jiǎn)化;邊緣計(jì)算;數(shù)字地球;網(wǎng)絡(luò)

【Abstract】： Since the advent of Digital Earth， playing significant role no matter in civil or military use， 3DGIS expands the cognition as the stress of International Society of Digital Earth. However， due to the strong need of computing capacity and precious 3D models， tough problems are numberous for 3DGIS services， mobile ones in particular. Unlike traditional 2D vectorial navigations with tiny information volume， the realization of 3D mobile services depends on mesh simplification and edge computing. Mesh simplification is able to decrease the quantity of triangular irregular network （TIN）， while edge computing takes full advantage of edge servers within smart cities and economizes precious IP transmission resources， so as to load off the pressure on computing efficiency and capacity.

【Key words】： 3DGIS; Mesh simplification; Edge computing; Digital earth; Network

0? 引言

地理空間情報(bào)承載與應(yīng)用受到多國(guó)重視，因?yàn)闊o(wú)論是在軍事安全領(lǐng)域、還是國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，都起著舉足輕重的作用。

國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，阿里巴巴集團(tuán)創(chuàng)始人馬云在2016年10月13日在杭州云棲大會(huì)第一次發(fā)表未來(lái)30年影響世界的五個(gè)新的發(fā)展，并且之后所有演講基本都提到：新零售，新制造，新金融，新技術(shù)，新能源?？偨Y(jié)起來(lái)就是對(duì)信息技術(shù)的應(yīng)用、融資、買賣、制造、零售都會(huì)個(gè)人化、定制化，加上快速的物流。由此可得出，這五個(gè)“新”需要地理空間信息承載與應(yīng)用的支撐。如果全人類都需要依托地理信息進(jìn)行云服務(wù)云交易云物流，對(duì)地理空間信息承載與應(yīng)用系統(tǒng)的需求和壓力將會(huì)跨數(shù)量級(jí)的增加。

在安全領(lǐng)域，地理空間情報(bào)是現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的基礎(chǔ)[1]，也是“數(shù)字化戰(zhàn)場(chǎng)”的重要組成部分，它有機(jī)融合了圖像情報(bào)、地理空間信息及其他數(shù)據(jù)，融合多元情報(bào)協(xié)作，化繁為簡(jiǎn)，集分析和觀點(diǎn)于一身，能夠賦予領(lǐng)導(dǎo)者敏銳的洞察力并為他們快速?zèng)Q策提供情報(bào)保障，為現(xiàn)代化的軍事行動(dòng)提供近

實(shí)時(shí)、高精度動(dòng)態(tài)的情報(bào)支援，同時(shí)還可以構(gòu)建高仿真的虛擬戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。該系統(tǒng)的建設(shè)可以達(dá)到以下效果：

（1）建設(shè)透明戰(zhàn)場(chǎng)以確保C4ISR暨指揮、控制、通信、計(jì)算機(jī)、情報(bào)及監(jiān)視與偵察系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，快速?zèng)Q策并賦予領(lǐng)導(dǎo)者敏銳的觀察力;

（2）提供近實(shí)時(shí)、高精度動(dòng)態(tài)的情報(bào)支援，確保武器的精準(zhǔn)快速打擊能力;

（3）構(gòu)建高仿真的虛擬戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，虛擬現(xiàn)實(shí)練兵。

自美軍提出全球信息柵格（GIG）和美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局（NGA）成立以來(lái)，美軍逐漸從“平臺(tái)中心站”向“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”轉(zhuǎn)型，更加依賴民用的網(wǎng)絡(luò)信息服務(wù)，尤其是大型云服務(wù)器，由于其耗費(fèi)大量經(jīng)濟(jì)資源，只有需求強(qiáng)勁的民用領(lǐng)域才會(huì)大規(guī)模建設(shè)，只應(yīng)用于軍事會(huì)給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)巨大負(fù)擔(dān)。在輿論更為公開(kāi)的今天，最小規(guī)模的力量投入達(dá)到作戰(zhàn)目的，才能更好服務(wù)大局。綜上，從云轉(zhuǎn)向邊緣減少云服務(wù)器和作戰(zhàn)單元終端的流量十分必要，可以從根源上降低泄密風(fēng)險(xiǎn)，意味著圖1[2]的“指揮控制”模塊要利用高保密度的計(jì)算機(jī)和通信網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行。

在此系統(tǒng)的構(gòu)建中，涉及到兩個(gè)問(wèn)題。一是有了云分發(fā)、服務(wù)平臺(tái)后如何獲取人所需要的信息，從地理信息的語(yǔ)義分析中轉(zhuǎn)變成人類可以馬上理解的語(yǔ)義信息;二是該系統(tǒng)的關(guān)鍵要素三維模型數(shù)據(jù)量非常龐大，如何讓用戶能夠用日常的客戶端（個(gè)人電腦、智能手機(jī)），可以流暢地實(shí)現(xiàn)三維漫游。這兩點(diǎn)都是為了達(dá)到以上安全領(lǐng)域和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展目的的必要技術(shù)。

為了使計(jì)算性能尤其是顯示元件的性能相對(duì)較低的移動(dòng)設(shè)備能流暢地閱覽包含大規(guī)模網(wǎng)格數(shù)量的三維信息，是當(dāng)今移動(dòng)三維軟件的基本要求，為了解決三維移動(dòng)服務(wù)的難題，本文提出性能導(dǎo)向結(jié)合的邊緣計(jì)算結(jié)構(gòu)（Performance-oriented edge computing architecture， POETOA）構(gòu)想?；诋?dāng)下成熟的視頻傳輸傳輸技術(shù)，本文重點(diǎn)論證POETOA在移動(dòng)設(shè)備借助邊緣服務(wù)器預(yù)覽3DGIS信息的可行性。

1? 承載三維空間信息的技術(shù)需求分析

1.1? 數(shù)字地球

1996年，中國(guó)李清泉為首的科學(xué)家提出3DGIS概念并提出了NURMS和柵矢結(jié)合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);1998年美國(guó)環(huán)境學(xué)家前副總統(tǒng)Al Gore提出了數(shù)字地球的藍(lán)圖，當(dāng)時(shí)旨在為保護(hù)生態(tài)系統(tǒng)提供精確的地理數(shù)據(jù)平臺(tái)，OSG誕生;2005年谷歌地球面世，世界上第一個(gè)全球衛(wèi)星圖像瀏覽器;2009年，中國(guó)科學(xué)院牽頭成立國(guó)際數(shù)字地球?qū)W會(huì)，在GoodChild等學(xué)者的推動(dòng)下，數(shù)字地球的需求和方向進(jìn)一步明確[3];2016年后，Locaspaceviewer， FreeViewer， Cesium等一大批數(shù)字地球平臺(tái)相繼投入市場(chǎng)，智慧城市、地理信息服務(wù)等理念開(kāi)始受到重視。

在GIS體系和云分發(fā)體系的服務(wù)下，目前整合三維信息最好方式是數(shù)字地球（Digital Earth）。由中國(guó)科學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的地球觀測(cè)和數(shù)字地球中心（CEODE）和國(guó)際數(shù)字地球?qū)W會(huì)（ISDE）在2010國(guó)際數(shù)字地球大會(huì)上對(duì)2020數(shù)字地球的發(fā)展做出了展望。數(shù)字地球平臺(tái)是解決下面五個(gè)問(wèn)題的最好平臺(tái)[3]：

（1）大規(guī)模完善的觀測(cè)系統(tǒng)構(gòu)建;

（2）未來(lái)環(huán)境變化及其對(duì)人類影響的預(yù)警;

（3）確定人類對(duì)全球環(huán)境變化預(yù)測(cè)、避免、適應(yīng)能力的閾值;

（4）提升全球可持續(xù)發(fā)展能力在制度上、經(jīng)濟(jì)上、個(gè)人行為上的指導(dǎo);

（5）鼓勵(lì)人們推進(jìn)全球可持續(xù)發(fā)展的創(chuàng)新積極性，包括技術(shù)、政策制定和社會(huì)活動(dòng)方面。

為了適應(yīng)人們多層次的需要，新時(shí)代的數(shù)字地球需要穩(wěn)定的跨平臺(tái)性能。目前能夠?qū)崿F(xiàn)跨平臺(tái)的數(shù)字地球主要有基于JavaScript瀏覽器數(shù)字地球和基于C++桌面端數(shù)字地球使用QT編程架構(gòu)實(shí)現(xiàn)跨平臺(tái)。

JavaScript利用的瀏覽器進(jìn)行云端處理，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將用戶的指令傳給云端進(jìn)行處理。處理方式簡(jiǎn)單但是瀏覽器/服務(wù)器模式（B/S）不適合協(xié)調(diào)多種計(jì)算資源的邊緣計(jì)算。比如說(shuō)由于移動(dòng)設(shè)備的芯片散熱要求高，散熱采用被動(dòng)散熱的方式，所以采用的一般是精簡(jiǎn)指令集（reduced instruction set， RIS），而桌面端設(shè)備特別是服務(wù)器為了提升性能一般采用較為復(fù)雜的指令集系統(tǒng)。瀏覽器在這里扮演虛擬機(jī)的功能，將用戶和云端服務(wù)器的指令相互轉(zhuǎn)換，限制了計(jì)算機(jī)性能。

為了滿足3DGIS對(duì)計(jì)算機(jī)性能尤其是圖形性能的要求，考慮到C語(yǔ)言是操作系統(tǒng)底層的開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，而C++是C語(yǔ)言基礎(chǔ)上增加了類與對(duì)象形成的，并且許多語(yǔ)法和C語(yǔ)言完全一樣，是非虛擬機(jī)語(yǔ)言，效率最高，因而C++是很好的選擇。另外，數(shù)字地球軟件開(kāi)發(fā)包OSGEarth是基于開(kāi)源計(jì)算機(jī)圖形應(yīng)用程序編程接口OSG開(kāi)發(fā)的[4]，OSG的開(kāi)發(fā)歷史已經(jīng)有二十年，比較穩(wěn)定和完善，而且還有特效模塊有利于以后利用該功能進(jìn)行可視化指揮，提升指揮效率。不僅如此，OSG還集成了跨平臺(tái)用戶界面QT的模塊和與其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言如上述的JavaScript乃至人工智能開(kāi)發(fā)語(yǔ)言Python等接口，魯棒性比較強(qiáng)，方便熟悉不同計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的開(kāi)發(fā)人員繼續(xù)開(kāi)發(fā)。所以對(duì)OSG技術(shù)的開(kāi)發(fā)對(duì)于滿足3DGIS的流暢性要求至關(guān)重要。

1.2? 承載三維空間信息的GIS

三維地理信息系統(tǒng)（3DGIS）的概念提出并不早，早在1998年時(shí)任美國(guó)副總統(tǒng)戈?duì)柼岢鰯?shù)字地球概念時(shí)，由于當(dāng)時(shí)三維桌面端電子游戲已經(jīng)在市場(chǎng)嶄露頭角，所以當(dāng)時(shí)3DGIS已經(jīng)開(kāi)始被學(xué)者廣泛研究，甚至出版了專著[5]。但是，直到二十年后的今天，世界上也沒(méi)有任何一個(gè)完全的3DGIS平臺(tái)。

3DGIS的承載平臺(tái)是數(shù)字地球。數(shù)字地球是一個(gè)擁有多尺度分辨率結(jié)構(gòu)的三維數(shù)字表現(xiàn)形式，用以推動(dòng)與地理有關(guān)自然和人文科學(xué)研究。這個(gè)概念并非純理論概念，因?yàn)楦隊(duì)柌粌H是一個(gè)環(huán)境學(xué)家，而且還是一個(gè)政治家因而會(huì)比較多地考慮應(yīng)用。戈?duì)柕膱?bào)告[6]指出，數(shù)字地球應(yīng)當(dāng)讓不同層次的人群，接觸到盡可能大的跨度信息。目標(biāo)是讓科學(xué)家、政策制定者甚至孩子能夠讀懂并使用。這個(gè)概念和最近興起的大數(shù)據(jù)不謀而合，以及讓眾人參與進(jìn)來(lái)和人工智能深度學(xué)習(xí)也是有所聯(lián)系，因而是一個(gè)很有前景的研究方向。

數(shù)字地球可以集成很多功能，包括可以規(guī)劃最短路徑的網(wǎng)絡(luò)分析、可以測(cè)量視域的視域分析、可以分析剖面的剖面分析等等。這些都和數(shù)字高程模型（DEM）分不開(kāi)。但是加載了衛(wèi)星影像紋理和DEM的數(shù)字地球2005年谷歌地球問(wèn)世以來(lái)已經(jīng)具備，可這離3DGIS的標(biāo)準(zhǔn)差之甚遠(yuǎn)。3DGIS的定義是可以加載三維模型并可以實(shí)現(xiàn)地理信息系統(tǒng)空間信息處理功能的地理信息系統(tǒng)[7]，而處于國(guó)家安全需要，全球覆蓋的DEM精度最高只有30 m，并沒(méi)有達(dá)到高精度城市空間分析如視域和剖面分析的要求。所以3DGIS需要滿足以下要求：

（1）加載真正的三維模型，每一個(gè)柵格或者像素點(diǎn)的高程必須是該點(diǎn)最高處的海拔高度。

（2）能夠融合三維模型進(jìn)行空間分析。

（3）可以進(jìn)行流暢的漫游不出現(xiàn)人眼可以識(shí)別得出的卡頓，即幀數(shù)不小于24幀。

（4）可以滿足給個(gè)人化定制化的需求，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定安全的服務(wù)與分發(fā)。

為了減輕網(wǎng)絡(luò)壓力，提升多任務(wù)處理能力，在有限影響三維預(yù)覽效果的前提下，需要簡(jiǎn)化3DGIS的模型，以解決因性能不足或者帶寬不足導(dǎo)致的卡頓問(wèn)題。最主要的方式是網(wǎng)格簡(jiǎn)化（Mesh Simplification）。

簡(jiǎn)化三維模型，需要經(jīng)過(guò)視點(diǎn)相關(guān)網(wǎng)格簡(jiǎn)化（viewpoint dependent mesh simplification， VDMS）和視點(diǎn)無(wú)關(guān)動(dòng)態(tài)網(wǎng)格簡(jiǎn)化（viewpoint independent mesh simplification， VIMS）兩步，其中主要是靜態(tài)網(wǎng)格簡(jiǎn)化，動(dòng)態(tài)網(wǎng)格簡(jiǎn)化主要是對(duì)OSG的PagedLOD模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)視點(diǎn)和視角參數(shù)與靜態(tài)網(wǎng)格簡(jiǎn)化的比例進(jìn)行協(xié)調(diào)分析，然后根據(jù)視覺(jué)效果和計(jì)算機(jī)性能的要求調(diào)整VDMS的簡(jiǎn)化程度參數(shù)。

1.3? 承載三維空間信息的GIS

近年來(lái)，云計(jì)算，大數(shù)據(jù)和物聯(lián)網(wǎng)等概念在我們的社會(huì)中盛行。他們的應(yīng)用通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)提供更多的訪問(wèn)和信息服務(wù)，有利于人們的生活。但是，這條道路上存在一些限制。

自2005年以來(lái)，云計(jì)算成為公眾關(guān)注的焦點(diǎn)，它有效釋放個(gè)人設(shè)備有限的存儲(chǔ)容量，并且利用模式識(shí)別技術(shù)將重復(fù)的信息共享，大大減少了信息冗余。它通過(guò)將更多數(shù)據(jù)傳輸?shù)皆浦行膩?lái)處理數(shù)據(jù)和生成情報(bào)，改變了我們的工作和生活方式。這樣的云中心配備了大量的計(jì)算和存儲(chǔ)設(shè)備。例如，軟件即服務(wù)（SaaS）普遍應(yīng)用于Google，Twitter和Facebook，這對(duì)應(yīng)用程序的運(yùn)行方式產(chǎn)生越來(lái)越大的影響。因此，設(shè)計(jì)了可編程模型MapReduce[8]，可分發(fā)文件系統(tǒng)Hadoop[9]等可擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)施和云服務(wù)處理引擎等文件系統(tǒng)。

自1999年以來(lái)，為了在沒(méi)有任何人為干預(yù)的情況下實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)計(jì)算機(jī)感應(yīng)和處理，物聯(lián)網(wǎng)（IoT）[10-11]在智能家居，智能城市和智能駕駛系統(tǒng)等領(lǐng)域逐漸普及。兩端數(shù)量和數(shù)據(jù)量都很可怕，很難快速傳輸?shù)皆贫?。隨著人類進(jìn)入每個(gè)新時(shí)代，計(jì)算單元和用戶都將呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。2017年Statista的數(shù)據(jù)顯示，目前大約有40億移動(dòng)設(shè)備可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)。據(jù)思科全球云指數(shù)估計(jì)，人、機(jī)器和物品將產(chǎn)生500兆字節(jié)的數(shù)據(jù)，而那時(shí)數(shù)據(jù)全球數(shù)據(jù)中心IP流量?jī)H需10.4兆字節(jié)。

盡管云計(jì)算可以緩解本地設(shè)備（如智能手機(jī)）等便攜式設(shè)備的壓力，但指數(shù)級(jí)數(shù)量的傳感器生成的個(gè)性化定制數(shù)據(jù)太大。定制化的數(shù)據(jù)無(wú)法通過(guò)模式識(shí)別極速秒傳傳到云端處理。在這種情況下，探索新的方法，如邊緣計(jì)算和霧計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題。根據(jù)思科互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)解決方案集團(tuán)和思科全球云指數(shù)，由500億件產(chǎn)品生成的物聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)建的數(shù)據(jù)中，至少45%將在邊緣或接近啟動(dòng)網(wǎng)絡(luò)源的計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)，處理和分析。

2? 三維模型簡(jiǎn)化

三維信息動(dòng)態(tài)顯示的流程為模型簡(jiǎn)化、模型分割、紋理簡(jiǎn)化、紋理分割和LOD組織五個(gè)流程。其中模型簡(jiǎn)化和LOD組織都屬于網(wǎng)格簡(jiǎn)化，前者屬于視點(diǎn)無(wú)關(guān)后者屬于視點(diǎn)相關(guān)的網(wǎng)格簡(jiǎn)化方法。下面分類對(duì)網(wǎng)格簡(jiǎn)化相關(guān)技術(shù)進(jìn)行分類介紹：

2.1? 頂點(diǎn)聚類方法

頂點(diǎn)聚類方法[12]首先用一個(gè)包圍盒將原始模型包圍起來(lái)，然后通過(guò)空間劃分將包圍盒分成若干個(gè)小區(qū)域。這樣原始模型的所有頂點(diǎn)分別落在這些小區(qū)域內(nèi)，將區(qū)域內(nèi)的頂點(diǎn)合并成一個(gè)新頂點(diǎn)，再根據(jù)原始網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系對(duì)這些頂點(diǎn)進(jìn)行三角化，得到簡(jiǎn)化模型。但對(duì)于新頂點(diǎn)的劃分總體上是簡(jiǎn)單的加權(quán)平均，沒(méi)有進(jìn)行很好的誤差控制。Peter Lindstrom拓展了頂點(diǎn)聚類方法，且應(yīng)用于大規(guī)模網(wǎng)格化簡(jiǎn)。

頂點(diǎn)聚類法的關(guān)鍵技術(shù)有三步：一是分區(qū)，如何選擇合適大小的分區(qū)既方便編碼又有利于頂點(diǎn)的聚類;二是聚類的頂點(diǎn)或者三角網(wǎng)的選擇，選擇什么樣的三角網(wǎng)進(jìn)行聚類能夠簡(jiǎn)化頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)又將對(duì)原圖的破壞程度降到最小;三是計(jì)算刪除的三角網(wǎng)用哪個(gè)位置的頂點(diǎn)代替，這個(gè)過(guò)程一般都是選取質(zhì)心，主要是為了驗(yàn)證聚類單元的選擇過(guò)程需要計(jì)算幾次代表點(diǎn)，所以第二步是頂點(diǎn)聚類法的核心工作。除此之外，還涉及到上述三個(gè)過(guò)程在GPU和CPU中計(jì)算的方法。分區(qū)方面一般采用文獻(xiàn)[13]研究出的64x64或者128x128的大小，最適合柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的壓縮和索引。文獻(xiàn)[14]采用了一遍完成的平衡布點(diǎn)外存模型算法，暨改進(jìn)了二次誤差矩陣（Quadric Error Metrics，QEM）判斷頂點(diǎn)重要度的方法：QEM是網(wǎng)格簡(jiǎn)化最常用的判斷網(wǎng)格復(fù)雜度的數(shù)學(xué)模型，在下一節(jié)會(huì)具體論述;同時(shí)將簡(jiǎn)化的模型同原模型相交的簇進(jìn)行量化和細(xì)化;還采用了核外（out- of-core）網(wǎng)格簡(jiǎn)化將各個(gè)步驟并行計(jì)算提升了效率，核外指的是計(jì)算機(jī)硬件中的ROM，通過(guò)RAM的釋放，極大地減輕了計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)。這雖然減輕了計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)，但也影響了計(jì)算效率，魏子衿[15]提出了將代表點(diǎn)計(jì)算和模型數(shù)據(jù)流嚴(yán)格分開(kāi)的多數(shù)據(jù)流并行算法，提升了計(jì)算效率，但是并行嚴(yán)格來(lái)說(shuō)依然是依照包圍盒索引進(jìn)行，沒(méi)能從源模型層并行，并行效率有較大提升空間。文獻(xiàn)[16]則提到了利用法向量乘積來(lái)判斷頂點(diǎn)重要度公式（1），是一種高效的判斷頂點(diǎn)重要度進(jìn)而規(guī)劃網(wǎng)格簡(jiǎn)化程度。

2.2? 幾何要素折疊簡(jiǎn)化算法

邊折疊簡(jiǎn)化算法是指，在每一次簡(jiǎn)化操作中以邊作為被刪除的基本幾何元素（圖2（a））。在進(jìn)行多次的選擇性邊折疊后，面片就可以被簡(jiǎn)化到我們想要的任何程度了。點(diǎn)分裂是邊折疊的逆變換，可以用來(lái)恢復(fù)被簡(jiǎn)化掉的信息。Hoppe[17]通過(guò)邊折疊和點(diǎn)分裂構(gòu)建了漸進(jìn)網(wǎng)格（Progressive Mesh，簡(jiǎn)稱PM）模型，實(shí)現(xiàn)了多分辨率（multi-resolution）的層次細(xì)節(jié)模型。Level of detail，簡(jiǎn)稱LOD）的實(shí)時(shí)生成[18]。

三角形折疊簡(jiǎn)化方法是指，在簡(jiǎn)化時(shí)三角面作為被刪除的基本元素。它是邊折疊算法的延續(xù)，一次三角形折疊可以刪除4個(gè)三角形、兩個(gè)頂點(diǎn)（圖2（b））。不同的三角折疊簡(jiǎn)化的算法雖然互不相同，但只是判別標(biāo)準(zhǔn)的不同，也就是對(duì)哪些三角網(wǎng)格進(jìn)行三角簡(jiǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)。

二次折邊算法的“二次”指的是基于二次誤差矩陣的新頂點(diǎn)選擇算法，三角折疊只是把兩個(gè)點(diǎn)變成三個(gè)點(diǎn)而已，本質(zhì)是一樣的，該算法最開(kāi)始由Garland[19]提出。在此基礎(chǔ)上后來(lái)人的研究基本上都采取直接計(jì)算出代表點(diǎn)的算法，這涉及到運(yùn)算速度的問(wèn)題。結(jié)合GPU的原理，文獻(xiàn)[20]對(duì)該算法進(jìn)行了并行加速改進(jìn);文獻(xiàn)[21]結(jié)合了OpenMesh平臺(tái)采用半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（Half-Edge Data Structure）對(duì)其進(jìn)

行了優(yōu)化，該方法在選擇一條合適的邊進(jìn)行迭代收縮時(shí)，定義了一個(gè)描述邊收縮代價(jià)的變量D，具體如下：對(duì)于網(wǎng)格中的每個(gè)頂點(diǎn)v，我們預(yù)先定義一個(gè)4?4的對(duì)稱誤差矩陣Q，那么頂點(diǎn)v = [vx vy vz 1]T的誤差為其二次項(xiàng)形式D（v） = vTQv。假設(shè)對(duì)于一條收縮邊（v1， v2），其收縮后頂點(diǎn)變?yōu)関bar，定義頂點(diǎn)vbar的誤差矩陣Qbar為Qbar = Q1 + Q2，對(duì)于如何計(jì)算頂點(diǎn)vbar的位置有兩種策略：一種簡(jiǎn)單的策略是在v1， v2和（v1+ v2）/2中選擇一個(gè)使得收縮代價(jià)D（vbar）最小的位置。另一種策略是數(shù)值計(jì)算頂點(diǎn)vbar位置使得D（vbar）最小。如Qbar可逆，則計(jì)算vTQbarv=0即可，如果不可逆，則計(jì)算新頂點(diǎn)到收縮邊頂點(diǎn)所有平面的距離平方和最小，進(jìn)行迭代計(jì)算即可。文獻(xiàn)[14]將計(jì)算距離平方和轉(zhuǎn)換為計(jì)算長(zhǎng)度與三角形面積相同的法向量組成的四面體平方和，給計(jì)算機(jī)機(jī)器運(yùn)算提供了另外一種解決方案。

關(guān)于三角網(wǎng)的折疊，文獻(xiàn)[22]提出了高效率的三角網(wǎng)格模型保特征簡(jiǎn)化方法，分三步完成簡(jiǎn)化：①該簡(jiǎn)化方法引入了曲面細(xì)分的方法，采用曲面細(xì)分方法更新三個(gè)頂點(diǎn)使得模型更加連續(xù)光滑;②后依據(jù)先然后根據(jù)原模型復(fù)雜度的順序依次這個(gè)簡(jiǎn)化方法首先選出三個(gè)新頂點(diǎn);引入拉普拉斯坐標(biāo)控制網(wǎng)格生長(zhǎng)[23]，選取出三角網(wǎng)的代表點(diǎn);③將新頂點(diǎn)與原三角形構(gòu)成四面體和三角網(wǎng)平展度的乘性參數(shù)規(guī)劃折疊順序。該方法效率高而且效果也相比傳統(tǒng)的QEM算法有所改善，但是沒(méi)有充分考慮邊界點(diǎn)，而且細(xì)分之前沒(méi)有篩選三角網(wǎng)格，可能造成細(xì)節(jié)的缺失。通過(guò)結(jié)合其他曲面細(xì)分方法：loop曲面細(xì)分[24-25]、蝶形曲面細(xì)分[26]以及C-C曲面細(xì)分[27]。一方面可以改善細(xì)分法本身，另外一方面和不同代表點(diǎn)確定算法的結(jié)合，比如說(shuō)下一節(jié)的ACVD算法，結(jié)合曲面細(xì)分法的網(wǎng)格簡(jiǎn)化有較大研究提升的空間。

2.3? ACVD重構(gòu)算法

ACVD算法的全稱是Approximated Centroidal Voronoi Diagrams，其中Voronoi指的是泰森多邊形。泰森多邊形法最初是由荷蘭氣象學(xué)家A·H·Thiessen提出的，當(dāng)時(shí)是作為通過(guò)離散雨量點(diǎn)連成三角形，再做出三角形各邊的垂線，于是每個(gè)離散點(diǎn)被圍成一個(gè)多邊形[28]。泰森多邊形在國(guó)內(nèi)當(dāng)下是以應(yīng)用方面為主，比如不同礦產(chǎn)質(zhì)量的地理分布、使用Voronoi圖也就是泰森多邊形應(yīng)用于對(duì)森林的角觀測(cè)[29]以提高進(jìn)度更好地保護(hù)森林資源等等。

國(guó)外最著名的研究成果當(dāng)屬S-Valette提出的ACVD[30]，即“基于近似質(zhì)心的泰森多邊形方法”了。在這之后S-Valette在離散、網(wǎng)格依賴以及網(wǎng)格的各向同異性做了進(jìn)一步的研究[31]。相關(guān)研究包括Zichao Di提出了一種改進(jìn)的子空間截?cái)嗯ｎD法[32]，用于求解懲罰函數(shù)法迭代過(guò)程中的僅帶有決策變量邊界約束的子優(yōu)化問(wèn)題;Dong-Ming Yan引入了本地化的限制泰森多邊形模型[33]，也獲得了比較好的效果;魏寧基于工作需要對(duì)目標(biāo)的特征部位精確觀測(cè)，將極點(diǎn)和二次誤差矩陣引入了該算法，獲得了比較好的效果[34]。

ACVD的實(shí)質(zhì)是根據(jù)一定規(guī)則對(duì)Delaunay三角化網(wǎng)格進(jìn)行二次劃分，進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)的選取，對(duì)能量函數(shù)進(jìn)行最小化處理，通過(guò)（2）求出泰森多邊形的質(zhì)點(diǎn)，（3）是能量函數(shù)的表達(dá)式的原始定義， 是密度，比較抽象，因而轉(zhuǎn)化為（4）解釋為分區(qū)邊界三角網(wǎng)的面積，借此判定三維模型皺褶的程度，復(fù)雜程度越大的區(qū)域內(nèi)的頂點(diǎn)鄰接的泰森多邊形越多。最后通過(guò)頂點(diǎn)鄰接的多邊形數(shù)量來(lái)重新三角化。圖5表達(dá)了增長(zhǎng)收縮的過(guò)程，通過(guò)區(qū)域Vk和Vl計(jì)算出來(lái)的能量高地來(lái)決定邊界的三角網(wǎng)屬于哪個(gè)區(qū)域。

3? 邊緣服務(wù)分發(fā)技術(shù)

3.1? 從云GIS到邊緣3DGIS

“云計(jì)算”和“大數(shù)據(jù)”這兩個(gè)概念，加上“人工智能”近幾年基本上占據(jù)了各大學(xué)科、社會(huì)各領(lǐng)域各大版面。這三個(gè)概念也被阿里巴巴創(chuàng)始人馬云稱之為“影響未來(lái)30年動(dòng)力源”。大數(shù)據(jù)有4V特征：Volume（數(shù)量海量）、Variety（種類繁雜）、Velocity（動(dòng)態(tài)快速）、Value（價(jià)值巨大）。為了達(dá)到這個(gè)目的，除了云計(jì)算外，必須引入邊緣計(jì)算。

云GIS是基于云計(jì)算的理論、方法和技術(shù)，擴(kuò)展GIS的基本功能，從而進(jìn)一步改進(jìn)傳統(tǒng)GIS的結(jié)構(gòu)體系，以實(shí)現(xiàn)海量空間數(shù)據(jù)的高性能存取與處理操作，使其更好地提供高效的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力，解決地理信息科學(xué)領(lǐng)域中計(jì)算密集型和數(shù)據(jù)密集型的各種問(wèn)題。其實(shí)質(zhì)是將GIS的平臺(tái)、軟件和地理空間信息能夠方便、高效地部署到以云計(jì)算為支撐的“云”基礎(chǔ)設(shè)施之上，能夠以彈性的、按需獲取的方式提供最廣泛的基于Web的服務(wù)[35]。目前，云GIS這一概念在能查到的中外文獻(xiàn)中并沒(méi)有公認(rèn)的定義，Yang等[36]認(rèn)為云GIS是以地理信息科學(xué)為核心，充分利用云計(jì)算帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。本文認(rèn)為，云GIS是利用云基礎(chǔ)設(shè)施獲得大規(guī)模計(jì)算能力，來(lái)解決GIS中海量空間數(shù)據(jù)的分布式存儲(chǔ)、處理任務(wù)劃分、查詢檢索、互操作和虛擬化等關(guān)鍵性科學(xué)問(wèn)題，提高GIS數(shù)據(jù)處理與管理能力，為計(jì)算密集型和數(shù)據(jù)密集型的各類GIS服務(wù)提供高性能處理的技術(shù)。

圖4展示了一個(gè)簡(jiǎn)單的家用以路由器為核心的Webgis和LAN結(jié)構(gòu)，看似是邊緣計(jì)算，但是本質(zhì)上只是數(shù)據(jù)的共享而非協(xié)同各個(gè)計(jì)算機(jī)的性能。簡(jiǎn)而言之，就是只能使用用戶直接使用的終端進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和服務(wù)。

總體來(lái)說(shuō)，云GIS主要是解決數(shù)據(jù)管理的問(wèn)題，就是數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)（DBMS）的問(wèn)題，因?yàn)镚IS有很

強(qiáng)的跨學(xué)科性質(zhì)，很多其他學(xué)科的數(shù)據(jù)都可以借助GIS工具進(jìn)行分析，因而造成數(shù)據(jù)的海量化。因此數(shù)據(jù)必須在云端進(jìn)行管理以提供穩(wěn)定準(zhǔn)確的服務(wù)和分發(fā)，邊緣服務(wù)器根據(jù)需要對(duì)云端數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選存儲(chǔ)提供移動(dòng)邊緣服務(wù)。上述提到的4V特征都具有非常強(qiáng)的交互性，在接入互聯(lián)網(wǎng)的單元指數(shù)爆炸的物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，定制或者緊迫的信息傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性要求大大提升，大量信息依靠互聯(lián)網(wǎng)傳輸易造成延時(shí)堵塞而邊緣計(jì)算有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）云傳輸通道泄流：物聯(lián)網(wǎng)GIS中存在對(duì)傳輸延遲容忍度極低的信息，比如說(shuō)事故、病房尤其是重癥監(jiān)護(hù)甚至是間諜活動(dòng)。一方面，云計(jì)算作為一個(gè)統(tǒng)一化的大型計(jì)算平臺(tái)，很難做到面面俱到;另一方面，把更多交互性強(qiáng)、流量大的處理模塊轉(zhuǎn)移到邊緣端，為云服務(wù)器提供更多帶寬冗余和性能冗余，更加有利于縮短優(yōu)先信息的傳播時(shí)間，提升實(shí)時(shí)性。

（2）實(shí)時(shí)性增強(qiáng)：邊緣服務(wù)器所用的局域網(wǎng)提速的空間要遠(yuǎn)高于公共網(wǎng)絡(luò)，甚至可以接近設(shè)備內(nèi)傳輸速度，而且邊緣服務(wù)器分布性強(qiáng)，冗余多而所有邊緣服務(wù)器崩潰的情況概率極低。而且定制化計(jì)算難度大的信息處理需求往往需要支付高額服務(wù)費(fèi)，因而在處理高速計(jì)算需求比如說(shuō)三維實(shí)景顯示方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，這也是下節(jié)討論和本章節(jié)的重點(diǎn)。

（3）信息安全性高：邊緣架構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)指定范圍內(nèi)信息的隔離，如圖5簡(jiǎn)單的混合邊緣信息流設(shè)計(jì)，內(nèi)部邊緣端的信息只能夠與內(nèi)部移動(dòng)設(shè)備交互和與接收公開(kāi)邊緣端發(fā)送的信息，無(wú)論是通過(guò)硬件還是軟件方法實(shí)現(xiàn)信息的單向傳輸，安全性無(wú)疑是提高了。

邊緣計(jì)算前人出的研究成果大多的目標(biāo)是延長(zhǎng)移動(dòng)設(shè)備電池耐性，包括Cuervo提出的MAUI架構(gòu)[37]和文獻(xiàn)[38][39]提出的給移動(dòng)設(shè)備的傳輸和計(jì)算泄流的方案，主要方向都是節(jié)約移動(dòng)設(shè)備的能源，不需要數(shù)據(jù)量龐大的信息交互。針對(duì)3DGIS在借助邊緣計(jì)算移動(dòng)設(shè)備上的需求，結(jié)合LAN路由技術(shù)，下一節(jié)論證POETOA框架，實(shí)現(xiàn)3DGIS預(yù)覽的可行性，因?yàn)轭A(yù)覽功能是GIS的基礎(chǔ)功能，為更復(fù)雜的未來(lái)3DGIS提供基本的支撐。

3.2? 邊緣3DGIS顯示技術(shù)及可行性分析

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，第四代移動(dòng)通信技術(shù)已經(jīng)成熟第五代移動(dòng)通信技術(shù)蓄勢(shì)待發(fā)，互聯(lián)網(wǎng)信息的分發(fā)與服務(wù)正支撐著數(shù)字地球的發(fā)展。但是移動(dòng)設(shè)備的圖形計(jì)算能力有限制約著數(shù)字地球在移動(dòng)設(shè)備上的開(kāi)發(fā)。而且三維模型的顯示交互性極強(qiáng)，云服務(wù)器過(guò)載的情況下，連續(xù)不斷的交互導(dǎo)致大量的信息冗余，造成網(wǎng)絡(luò)資源的大量浪費(fèi)。3DGIS云服務(wù)覆蓋所有移動(dòng)設(shè)備的困難：①數(shù)量龐大的移動(dòng)終端短時(shí)間堵塞，云服務(wù)器或者有限的帶寬;②操作桿和圖像的交互流量造成資源浪費(fèi);③惡劣的環(huán)境下，比如說(shuō)考古、勘探工作和軍事運(yùn)用中天基信息網(wǎng)絡(luò)資源珍貴;④移動(dòng)終端GPU芯片被動(dòng)散熱，處理三維信息能力有限。在數(shù)據(jù)爆炸的時(shí)代IP流量仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于數(shù)據(jù)量，而且未來(lái)客戶的需求將趨向定制化，全部交托給云服務(wù)器將大大削弱其作為復(fù)雜計(jì)算任務(wù)中的新職能。將更多的重復(fù)的數(shù)據(jù)于無(wú)線局域網(wǎng)WLAN進(jìn)行傳輸尤為重要，這也是邊緣計(jì)算的目的。

圖6是移動(dòng)邊緣服務(wù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，表達(dá)了移動(dòng)3DGIS各個(gè)模塊之間的關(guān)系。

優(yōu)化的3DGIS服務(wù)在哪個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算由很多因素決定：①移動(dòng)設(shè)備和邊緣服務(wù)設(shè)備的CPU、GPU和內(nèi)存占用情況和移動(dòng)終端的電池續(xù)航要求;②網(wǎng)絡(luò)帶寬、資費(fèi)和占用情況;③用戶指令需求的分析，評(píng)估所需服務(wù)隊(duì)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算性能要求，指定邊緣方案;④服務(wù)定制與否，占用計(jì)算資源最大的三維顯示可以新建相機(jī)共享資源;⑤清晰度和顯示幀數(shù)的評(píng)估，力爭(zhēng)確保質(zhì)量不低于閾值調(diào)配計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)資源;

主要的技術(shù)點(diǎn)有：①協(xié)調(diào)云服務(wù)器、邊緣服務(wù)器和移動(dòng)設(shè)備的接口;②電池續(xù)航能力無(wú)法同CPU、GPU和內(nèi)存那樣有明確的占比標(biāo)準(zhǔn)，電池續(xù)航作為計(jì)算能力之一進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化界定;③云端的共享數(shù)據(jù)傳輸與邊緣服務(wù)器共享資源的最優(yōu)化;④移動(dòng)應(yīng)用中定制化和多用戶共享的服務(wù)如何共享服務(wù)器的內(nèi)存資源，接口和GIS數(shù)據(jù)的方法。⑤LOD組織中視點(diǎn)距離的確定，暨界定視點(diǎn)與3D元素的距離，平衡移動(dòng)設(shè)備顯示屏大小和計(jì)算機(jī)壓力。

由于預(yù)設(shè)和語(yǔ)義學(xué)的局限性[40]要實(shí)現(xiàn)以上的技術(shù)點(diǎn)，需要實(shí)時(shí)獲取移動(dòng)設(shè)備和邊緣服務(wù)器的性能指標(biāo)、互聯(lián)網(wǎng)帶寬閑置情況：①java有為移動(dòng)設(shè)備提供CPU和內(nèi)存指數(shù)接口;②C++可導(dǎo)出windows和linux操作系統(tǒng)計(jì)算機(jī)的CPU和內(nèi)存使用情況;③Opengl提供GPU三維渲染性能、專用GPU內(nèi)存和共享GPU內(nèi)存使用率的接口，OSG中osgviewer類的StatsHandler將其歸一化提供了GPU整體使用率參數(shù)[41];④I/O可查詢當(dāng)前計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)速度。

圖7表達(dá)了移動(dòng)和邊緣端除了數(shù)據(jù)共享外的兩種共享方式，即通過(guò)QT框架使得不同承載操作系統(tǒng)的服務(wù)器和移動(dòng)設(shè)備顯示窗口和操作桿互聯(lián)互通。再次架構(gòu)上POETOA的目的就是探索 3DGIS的移動(dòng)邊緣服務(wù)（主要是三維場(chǎng)景瀏覽）的最佳方案。除此之外多個(gè)移動(dòng)用戶對(duì)邊緣服務(wù)的并行共享方案的優(yōu)化也是重要的研究?jī)?nèi)容。其中Android系統(tǒng)原生態(tài)開(kāi)發(fā)包（Native Development Kit， NDK）兼容C++開(kāi)發(fā)，而且由于所有操作系統(tǒng)核心代碼大多基于C++開(kāi)發(fā)，在提升效率方面具有天生優(yōu)勢(shì)。除此以外，聲音同步模塊在QT中也有相應(yīng)接口，但非3DGIS的技術(shù)點(diǎn)。

4? 總結(jié)與展望

本文總結(jié)了實(shí)現(xiàn)移動(dòng)3DGIS服務(wù)所需要的兩個(gè)最主要的技術(shù)點(diǎn)——網(wǎng)格簡(jiǎn)化和移動(dòng)邊緣計(jì)算。移動(dòng)邊緣計(jì)算尚處于開(kāi)發(fā)階段，現(xiàn)階段GIS乃至數(shù)字地球的移動(dòng)軟件都是通過(guò)云服務(wù)器和移動(dòng)設(shè)備本身的交互實(shí)現(xiàn)的。尚無(wú)法在移動(dòng)設(shè)備流暢地加載三維模型，這需要后續(xù)的研究。

網(wǎng)格簡(jiǎn)化方面，現(xiàn)有的LOD基本都采用如QEM的均勻網(wǎng)格簡(jiǎn)化方法，需要將如ACVD的非均勻網(wǎng)格簡(jiǎn)化方法集成到LOD動(dòng)態(tài)加載中，以減少對(duì)計(jì)算機(jī)資源的耗費(fèi)，通過(guò)局域網(wǎng)利用邊緣計(jì)算服務(wù)更多的設(shè)備。但ACVD的分區(qū)需要三維模型無(wú)縫貼合，否則能量函數(shù)無(wú)法對(duì)模型分區(qū)，只有理想的三維模

型比如說(shuō)斯坦福bunny才是完全封閉的。把ACVD用在局部的城市傾斜攝影模型中，能量函數(shù)需要進(jìn)一步優(yōu)化?？傮w而言，網(wǎng)格簡(jiǎn)化的程度可以在根本上減輕邊緣服務(wù)分發(fā)的壓力，邊緣分發(fā)服務(wù)將網(wǎng)格簡(jiǎn)化的成果實(shí)現(xiàn)到底層三維顯示應(yīng)用當(dāng)中，是一個(gè)體系化的研究。

通過(guò)QT+OSG架構(gòu)同步邊緣服務(wù)器和移動(dòng)設(shè)備的操作桿和顯示窗口的方式，本文在程序架構(gòu)上論證了邊緣計(jì)算的編程兼容性，而且相對(duì)于基于瀏覽器的webgis，使得數(shù)據(jù)和計(jì)算壓力分布化，提升力效率和安全性。需要深化研究的內(nèi)容包括依據(jù)計(jì)算性能制定LOD精確到第幾層、視距定義，以及根據(jù)邊緣服務(wù)器和移動(dòng)設(shè)備性能及電源方案規(guī)劃觸發(fā)邊緣服務(wù)的閾值，從移動(dòng)設(shè)備單獨(dú)計(jì)算處理轉(zhuǎn)向邊緣服務(wù)器處理也會(huì)有相應(yīng)時(shí)間。這些都是需要深入研究的內(nèi)容。

網(wǎng)格簡(jiǎn)化從根本上為未來(lái)的移動(dòng)三維地理信息邊緣服務(wù)降低服務(wù)器計(jì)算壓力，邊緣計(jì)算則提供更加安全和節(jié)能的移動(dòng)3DGIS實(shí)現(xiàn)方式。邊緣計(jì)算使得移動(dòng)設(shè)備有限的功能用于與個(gè)人或敏感信息的處理上，既節(jié)省計(jì)算資源又能確保信息安全。未來(lái)研究的重點(diǎn)是綜合計(jì)算資源消耗、數(shù)據(jù)量要求、計(jì)算需求的定制化程度和信息安全對(duì)云服務(wù)、邊緣服務(wù)和移動(dòng)設(shè)備的分工進(jìn)行設(shè)計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)量化。

參考文獻(xiàn)

于渤， 全吉成， 吳婧文. 地理空間情報(bào)在現(xiàn)代軍事行動(dòng)中的作用分析[J]. 情報(bào)探索， 2013， 1（9）： 36-38.

盧山， 鞠茂光， 晏慶. 全球信息柵格及軍事應(yīng)用啟示[J]. 通信技術(shù)， 2010， 43（12）： 88-90.

Goodchild M F. The use cases of digital earth[J]. International Journal of Digital Earth， 2008， 1（1）： 31-42.

王文濤. 地理柵格數(shù)據(jù)壓縮與場(chǎng)景組織管理技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2011.

Bartel S. 3d-Gis for Urban Purposes[M]. Kluwer Academic Publishers， 1998.

Gore Al. The digital earth[J]. Australian Surveyor， 1998， 43（2）： 89-91.

Costamagna E. Geographic Information Science （GIS） 3D[M]. Springer Netherlands， 2014.

Dean J， Ghemawat S. Simplified Data Processing on Large Clusters[J]. Osdi， 2004， 51（1）：10-10.

Shvachko K， Kuang H， Radia S， et al. The Hadoop Distributed File System[C]// IEEE， Symposium on MASS Storage Systems and Technologies. IEEE Computer Society， 2010： 1-10.

Tao X， Ota K， Dong M， et al. Performance Guaranteed Computation Offloading for Mobile-Edge Cloud Computing [J]. IEEE Wireless Communications Letters， 2017， 6（6）： 774- 777.

Ahmed A， Ahmed E. A survey on mobile edge computing [C]// International Conference on Intelligent Systems and Control. IEEE， 2016.

蔡振鋒， 史云飛， 邵長(zhǎng)江， 等. 基于TEN的三維空間疊置分析[J]. 長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2016， 17（2）： 89-91.

李慧婷， 李朝奎， 卜璞. 頂點(diǎn)重要度調(diào)整的三維場(chǎng)景集成簡(jiǎn)化方法[J]. 測(cè)繪科學(xué)， 2016， 41（9）： 147-151

蔡康穎， 王文成， 費(fèi)廣正， 等. 一遍完成的平衡布點(diǎn)外存模型簡(jiǎn)化算法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2002， 25（9）： 936-944.

魏子衿， 肖麗. 改進(jìn)頂點(diǎn)聚類方法的并行核外模型簡(jiǎn)化算法[J/OL]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用： 1-11[2018-06-07].

王家騰， 殷宏， 解文彬， 等. 基于頂點(diǎn)重要度和層次聚類樹(shù)的地形網(wǎng)格簡(jiǎn)化[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)， 2016， 37（6）： 1543-1548

Hoppe H. View-dependent refinement of progressive meshes[C]// Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co. 1997： 189-198.

Cheen-Hau T， Lap-Pui C. Single Viewpoint Image-Driven Simplification[J]. International Journal of Image & Graphics， 2014， 14（03）： 204-108.

Garland M. Surface simplification using quadric error metrics[C]// Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co. 1997： 209-216.

范豪， 劉峻， 孫宇， 等. GPU并行加速的邊折疊簡(jiǎn)化算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)， 2016， 37（11）： 3051-3057.

丁文文. 基于OpenMesh的三維網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法優(yōu)化[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)， 2017， 13（6X）： 200-202.

段黎明， 邵輝， 李中明， 等. 高效率的三角網(wǎng)格模型保特征簡(jiǎn)化方法[J]. 光學(xué)精密工程， 2017， 25（2）： 460-468

Zhou K， Huang J， Snyder J， et al. Large mesh deformation using the volumetric graph Laplacian[C]// Acm Siggraph. ACM， 2005： 496-503.

鄧重陽(yáng)， 汪國(guó)昭. 用Loop細(xì)分曲面插值三角網(wǎng)格[J]. 中國(guó)科學(xué)： 信息科學(xué)， 2010， 40（7）： 934-942

王艷艷， 張榮國(guó)， 王蓉， 等. 向量線性相關(guān)的三角網(wǎng)格自適應(yīng)Loop細(xì)分方法[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào)， 2009， 30（1）： 91-96.

Ling R， Luo X， Chen Z. Ternary butterfly subdivision[J]. Computers & Graphics， 2009， 33（4）： 566-575.

李濤， 周來(lái)水. 基于平方距離極小化方法用C-C細(xì)分曲面擬合三角網(wǎng)格[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 40（3）： 364-369.

顏真梅， 母國(guó)宏. 基于泰森多邊形法的流域面平均雨量計(jì)算[J]. 水利科技與經(jīng)濟(jì)， 2017， 23（01）： 19-22.

馮仲科， 郭清文， 朱萍. Voronoi圖—泰森多邊形法在角規(guī)測(cè)樹(shù)中的應(yīng)用[J]. 林業(yè)資源管理， 2006， 1（03）： 44-47.

Valette S. Approximated Centroidal Voronoi Diagrams for Uniform Polygonal Mesh Coarsening[C]// Computer graphics forum： The international journal of Eurographics Association. Blackwell， 2004：381-389.

Valette S， Chassery J M， Prost R. Generic remeshing of 3D triangular meshes with metric-dependent discrete voronoi diagrams[J]. IEEE Trans Vis Comput Graph， 2008， 14（2）： 369-381.

Di Z， Maria E， Stephen N. Truncated Newton-Based Multigrid Algorithm for Centroidal Voronoi Diagram Calculation[J]. Numerical Mathematics Theory Methods & Applications， 2012， 5（2）： 242-259.

Yan D M， Bao G， Zhang X， et al. Low-Resolution Remeshing Using the Localized Restricted Voronoi Diagram[J]. Visualization & Computer Graphics IEEE Transactions on， 2014， 20（10）： 1418-27.

魏寧， 徐婷婷， 高開(kāi)源， 等. 基于Voronoi極點(diǎn)特征值顯著度加權(quán)的網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38（3）： 314-319.

李少丹. "云GIS"的發(fā)展趨勢(shì)分析[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)， 2011， 07（16）： 3824-3826.

Chaowei Yang， Michael Goodchild， Qunying Huang， et al. Spatial cloud computing： how can the geospatial sciences use and help shape cloud computing？[J]. International Journal of Digital Earth， 2011， 4（4）： 305-329.

Cuervo E， Balasubramanian A， Cho D K， et al. MAUI： making smartphones last longer with code offload[C]// International Conference on Mobile Systems， Applications， and Services. DBLP， 2010： 49-62.

Sardellitti S， Scutari G， Barbarossa S. Joint Optimization of Radio and Computational Resources for Multicell Mobile-Edge Computing[J]. IEEE Transactions on Signal & Information Processing Over Networks， 2015， 1（2）： 89-103.

Mao Y， You C， Zhang J， et al. A Survey on Mobile Edge Computing： The Communication Perspective[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials， 2017， PP（99）： 1-1.

Pierro A D， Wiklicky H. Semantics of Probabilistic Programs： A Weak Limit Approach[M]// Programming Languages and Systems. 2013：241-256.

Wang R， Qian X. OpenSceneGraph 3 Cookbook[M]. Packt Publishing， 2012.