基于速度擾動觀測和模糊PID的視軸穩(wěn)定控制

侯宏錄,唐 瑞,王 秀

(西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

0 引言

對于動基座下的載體運動干擾、摩擦力矩干擾和質(zhì)量不平衡的干擾，一般采用現(xiàn)代控制方法解決視軸的擾動[1-2]問題。目前，已經(jīng)有多種現(xiàn)代控制理論應(yīng)用于與視軸穩(wěn)定控制器，例如自適應(yīng)比例-積分-微分(proportion-integra-differential,PID)控制器、自適應(yīng)滑?？刂破?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器[3-5]。眾多研究人員對經(jīng)典控制理論進行了大量研究，在設(shè)定PID參數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)PID參數(shù)調(diào)節(jié)的不確定性。由于外界擾動，系統(tǒng)輸入的值在范圍內(nèi)變化，此時原本設(shè)定的PID參數(shù)不一定是最優(yōu)值。模糊控制算法將輸入模糊化，通過設(shè)定調(diào)整規(guī)則，得出模糊輸出，最終解模糊得到結(jié)果。模糊PID則是將輸入值與PID參數(shù)聯(lián)系起來，實時在線調(diào)整參數(shù)，有較好的控制性能[6-8]。為了獲得高穩(wěn)定精度、快速響應(yīng)的視軸穩(wěn)定系統(tǒng)，將模糊PID控制器和基于速度信號擾動觀測器(velocity based disturbance obsever，VDOB)相結(jié)合?？紤]到無人機飛行過程中視軸穩(wěn)定平臺可能受到不同程度的力矩和速度擾動，為了減少擾動對控制精度的影響，采用VDOB來觀測擾動，并對其進行一定補償，使視軸穩(wěn)定精度也得到了相應(yīng)提高。通過仿真試驗，驗證了該方法的有效性。

1 視軸穩(wěn)定原理與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

無人機光電跟蹤平臺穩(wěn)定控制系統(tǒng)組成部分主要包括平臺基座和一組由多個框架組成的轉(zhuǎn)動平臺?；c載機固連，平臺以吊掛的方式安裝在載體之外，伺服控制系統(tǒng)安裝在小型電子控制器機箱內(nèi)。

根據(jù)對無人機光電穩(wěn)定平臺的分析，選取了兩軸兩框架作為穩(wěn)定平臺的基本機構(gòu)。兩軸兩框架基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 兩軸兩框架基本結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)三個坐標(biāo)系共原點，旋轉(zhuǎn)中心位于坐標(biāo)系原點，無人機載光電穩(wěn)定平臺各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下。

①穩(wěn)定平臺基座坐標(biāo)系(B)：與基座固聯(lián)，坐標(biāo)系與機體坐標(biāo)系重合。

②方位環(huán)坐標(biāo)系(O)：與方位環(huán)固聯(lián)，Z軸與B坐標(biāo)系Z軸重合，方位環(huán)繞X軸旋轉(zhuǎn)得到方位角λP。因此當(dāng)方位角λP=0時，O系與B系重合。

③俯仰環(huán)坐標(biāo)系(I)：與俯仰固聯(lián)，X軸與O坐標(biāo)系X軸重合，內(nèi)俯仰繞Z軸旋轉(zhuǎn)得到高低角Kp。當(dāng)高低角Kp=0時，I系與O系重合。

如果不考慮兩軸的耦合作用,則兩軸轉(zhuǎn)臺的動力學(xué)模型為：

(1)

由式(1)即得出電機力矩擾動力矩和角速度、角加速度的關(guān)系。在穩(wěn)定平臺上，可通過控制電機的轉(zhuǎn)速來控制平臺的角速度，從而實現(xiàn)視軸穩(wěn)定。

2 視軸穩(wěn)定控制原理

輸入指令和輸出差值由穩(wěn)定控制器的輸出控制信號送入功率驅(qū)動裝置，對信號進行放大和調(diào)制，并通過控制電機的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定視軸。視軸穩(wěn)定回路原理如圖2所示。

圖2 視軸穩(wěn)定回路原理圖

外界的力矩擾動影響著視軸的穩(wěn)定，平臺框架的陀螺儀將測得的角速率信號送入視軸穩(wěn)定控制器，位置回路輸出的信號和被陀螺敏感到的信號差值作為穩(wěn)定環(huán)的輸入值，通過電機控制穩(wěn)定平臺。在穩(wěn)定平臺機械結(jié)構(gòu)中的減振裝置用來隔離外界的高頻振動擾動，低頻擾動通過伺服控制進行隔離。為了進一步隔離擾動，在視軸穩(wěn)定回路中引入擾動觀測器，而在控制算法中進行擾動補償，改善系統(tǒng)控制性能，提高穩(wěn)定精度。

3 電機與平臺建模

系統(tǒng)中采用的電機為直流力矩電機。直流力矩電機與平臺負載等效電路如圖 3 所示。

圖3 直流力矩電機與平臺負載等效電路圖

電機選用無刷直流力矩電機。系統(tǒng)采用電壓調(diào)速，由此可以得到系統(tǒng)的電壓平衡和力矩平衡方程為:

(2)

式中：R為電機繞組電阻；L為電機繞組電感；u'為調(diào)制電壓輸入；I為流過電機繞組的電流；E為電機繞組反動勢；J為負載轉(zhuǎn)動慣量；M為電機輸出力矩；ω為電機轉(zhuǎn)速；Tf(ω)為摩擦力矩，它是轉(zhuǎn)速的非線性函數(shù)；b為機械阻尼；Ce和Cm分別為電機的反電勢常數(shù)和力矩常數(shù)。

對式(2)作拉式變換，可以得到式(3)。

(3)

假設(shè)擾動力矩為零，由式(3)可以計算出電機的傳遞函數(shù)。

(4)

式中：u'(s) 、M(s)分別為調(diào)制電壓輸入和力矩輸出。

本系統(tǒng)設(shè)計中，平臺總體質(zhì)量m≤1 kg，旋轉(zhuǎn)半徑r≤50 mm，J=0.002 5(kg·m2)。本系統(tǒng)采用J36LWX002型無刷直流力矩電動機，已知電機參數(shù)如下：Ce=0.06(v·s/rad)，Cm≥0.06(N·m/s)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=6×10-5(kg·m2)，R=17±1.7(Ω)，L=4.5±0.5(mH)。由此，可以得到傳遞函數(shù)：

(5)

電機輸入信號是位置回路輸出的角速率，輸出為框架實際角度。

伺服驅(qū)動器采用脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)技術(shù)，系統(tǒng)中伺服驅(qū)動控制器的功率放大器截止頻率遠大于電機的截止頻率,所以其傳遞函數(shù)可以簡化為一個比例環(huán)節(jié)。即：

GPWM(s)=KPWM=1.5

由電機的傳遞函數(shù)和功率放大電路傳遞函數(shù)，可以得到受控對象的傳遞函數(shù)為：

(6)

4 基于模糊PID和擾動觀測器的復(fù)合控制器設(shè)計

在本文中，視軸穩(wěn)定控制采用VDOB和模糊PID控制器。

4.1 模糊PID控制器

傳統(tǒng)參數(shù)固定的PID控制器無法滿足高精度控制要求，模糊控制不依賴與對象模型，可利用被控對象的動態(tài)輸入和輸出關(guān)系，建立規(guī)則，進行合理推理獲得輸出控制量。模糊PID控制器具有控制精度高、實時性強、魯棒性好等優(yōu)點，彌補了PID在高精度控制系統(tǒng)中的缺陷。

4.1.1 PID參數(shù)的整定

PID控制器廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)控制領(lǐng)域， PID控制可以表示如下：

式中：KP為比例參數(shù)；Ki為積分參數(shù)；Kd為微分參數(shù)；u(t)為 PID 控制器的輸出；e(t)為控制誤差。

由于視軸穩(wěn)定回路搭載在無人機上，大部分無人機的擾動主頻在13 Hz，所以穩(wěn)定回路的帶寬選擇在20 Hz以上。PID參數(shù)經(jīng)過整定，最終得出KP=400、Ki=9、Kd=0.003。

4.1.2 模糊推理

模糊PID控制器設(shè)計的重點是模糊推理的確定，即確定誤差e和誤差變化率ec與PID的參數(shù)KP、KI、KD的模糊關(guān)系。模糊PID控制原理如圖4所示。

圖4 模糊PID控制原理圖

將系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論域，e,ec={-3,-2,-1,0,1,2,3}，其模糊子集為e,ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，子集中元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。設(shè)e,ec和Kp、Ki、Kd均服從正態(tài)分布，因此NB 與 PB 的隸屬函數(shù)選擇 Sig-moid 型，其他均采用三角形隸屬度函數(shù)。

在確定PID參數(shù)的模糊控制規(guī)則時，需要考慮PID參數(shù)對控制性能的影響，并反復(fù)檢驗，以期得到最佳的控制效果。

4.1.3 解模糊

建立模糊規(guī)則之后，系統(tǒng)的輸出得到模糊化的結(jié)果，解模糊得到精確的輸出值。本文采用重心法。重心法取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為模糊推理的最終輸出值，如式(7)所示。

(7)

將解模糊的結(jié)果與初始的PID參數(shù)值代入式(8)計算。

(8)

式中：Kp、Ki、Kd為通過模糊控制后的實時PID參數(shù)。

將模糊控制與PID結(jié)合實現(xiàn)了PID參數(shù)的在線整定，使PID滿足了實時控制需求。

4.2 基于速度的擾動觀測器設(shè)計

考慮到負載的變化對系統(tǒng)控制特性的影響，為了增加系統(tǒng)的魯棒性和快速穩(wěn)定性，通常需要設(shè)計一個外界擾動觀測器實現(xiàn)補償控制[9]。在設(shè)計中，從系統(tǒng)可測信息中估計出不可測的擾動而構(gòu)造一個擾動觀測器[10]，可以增強對系統(tǒng)偏差的調(diào)節(jié)，提升系統(tǒng)的抗干擾能力。經(jīng)典擾動觀測器的微分環(huán)節(jié)存在噪聲放大等問題，限制了伺服性能[11-12]。

VDOB及光電穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)原理如圖5所示。

圖5 VDOB及光電穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)原理框圖

圖5中：P(s)為平臺真實模型；P1(s)為平臺標(biāo)稱模型；C(s)為控制器；C1(s)為補償器;r為速度參考信號；y為平臺速度輸出；Td為平臺力矩擾動，包括摩擦力矩、線撓力矩、不平衡力矩等；yd為平臺載體速度擾動；u為C(s)輸出控制量；uc為擾動估計量；ut為平臺的實際驅(qū)動力矩。

從圖5可知，當(dāng)標(biāo)稱模型正確時，VDOB的數(shù)學(xué)表達式為：

(9)

同樣，未引入VDOB的系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達式為：

(10)

比較式(9)、式(10)，可以得出如下結(jié)論。

①當(dāng)標(biāo)稱模型P1(s)與真實模型P(s)完全相同， VDOB與系統(tǒng)的速度輸出和系統(tǒng)參考輸入無關(guān)。這說明控制器C(s)和VDOB的設(shè)計是完全獨立的。

5 仿真試驗

根據(jù)受控對象，選取速率誤差e的論域為[-0.1,+0.1],ec的論域為[-1,+1]、量化因子為10，Kp的論域設(shè)定[0,20]、量化因子為30，Ki為[0,20]、量化因子為2，Kd為[0,3]、量化因子為0.001,采用試湊法的PID參數(shù)Kp、Ki、Kd為分別為400、9、0.003。

復(fù)合控制仿真如圖6所示。

圖6 復(fù)合控制仿真圖

5.1 外界無擾動時的系統(tǒng)仿真試驗

當(dāng)輸入幅值1的階躍信號，外界無擾動的階躍響應(yīng)對比如圖7所示。

圖7 階躍響應(yīng)對比圖

根據(jù)圖7可知，模糊PID和VDOB與模糊PID的復(fù)合控制的階躍響應(yīng)曲線重合。因此，正如理論分析的結(jié)果，VDOB不改變系統(tǒng)的輸入輸出之間的傳遞關(guān)系。由圖8得PID上升時間為0.002 8 s，超調(diào)量為0，模糊PID上升時間為0.001 6 s，超調(diào)量為0.09%。模糊PID和VDOB復(fù)合控制與模糊PID的上升時間和超調(diào)量相同。模糊PID雖然超調(diào)量增加到0.09%，但是上升時間減少了42.9%，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

5.2 外界擾動為速度擾動時的系統(tǒng)仿真試驗

當(dāng)擾動為yd=3sin(2πt)的速度擾動，也就是1 Hz的速度擾動信號。當(dāng)速度測量噪聲為峰峰值為0.03(°)/s的隨機噪聲時，速度階躍響應(yīng)對比如圖8所示。

圖8 速度擾動階躍響應(yīng)對比圖

由圖8可知，在1 Hz的速度擾動信號下，模糊PID的擾動抑制能力比PID更強。當(dāng)系統(tǒng)加入VDOB之后，載體速度擾動對平臺速度的干擾幾乎被完全抑制，曲線主要顯示的是速度測量噪聲。速度擾動隔離度對比如表1所示。

由表1可知，在1 Hz的速度擾動下，VDOB的加入明顯提高了系統(tǒng)的抑制干擾能力，在10 Hz的速度擾動下，VDOB的加入對干擾抑制能力也有一定改善。

表1 速度擾動隔離度對比表

當(dāng)擾動為Td=0.3+sin (2πt)Nm、峰峰值為0.03(°)/s的速度測量隨機噪聲時，系統(tǒng)的力矩擾動階躍響應(yīng)對比如圖9所示。

圖9 力矩擾動階躍響應(yīng)對比圖

通過對比圖9，當(dāng)頻率為1 Hz、5 Hz、10 Hz的力矩擾動下，系統(tǒng)的隔離度對比如表2所示。

表2 力矩擾動隔離度對比表

表2表明：當(dāng)擾動為力矩擾動時，擾動為1 Hz、5 Hz時VDOB對系統(tǒng)的隔離效果有較為的改善， 10 Hz的隔離效果也有一定改善。

6 結(jié)束語

為了改善光電跟蹤系統(tǒng)視軸穩(wěn)定平臺的低頻擾動抑制能力，本文將經(jīng)典的PID的控制器與模糊控制理論相結(jié)合，通過模糊控制理論在線整定PID參數(shù)，彌補了PID控制在高精度控制系統(tǒng)中的缺陷。為了提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定精度，將模糊PID作為視軸穩(wěn)定控制器，結(jié)合PID良好的靜態(tài)性能和模糊控制的動態(tài)性能。為了進一步抑制穩(wěn)定平臺可能會受到的力矩擾動，速度擾動，將基于速度信號的擾動觀測器與模糊PID控制器相結(jié)合，理論分析和數(shù)字仿真均證明此方法的有效性。其中，在MATLAB的Simulik工具箱中進行的仿真試驗表明，在1 Hz的力矩擾動下，加入VDOB的穩(wěn)定回路的隔離度為4.31 %，明顯小于未加入VDOB回路的5.84%；在1 Hz的速度擾動下，加入VDOB的穩(wěn)定回路的隔離度為5.56%，小于未加入VDOB回路的4.72%。在10 Hz的速度和力矩擾動下，加入VDOB系統(tǒng)對擾動的隔離能力并無明顯提升。通過分析表1、表2可以得出，模糊控制器對高頻低頻信號都有著較好的抑制能力，與VDOB相結(jié)合后的復(fù)合控制則進一步加強了系統(tǒng)對低頻信號的抑制能力，提高了視軸穩(wěn)定回路的控制性能以及擾動抑制能力。