視軸角控制誤差對(duì)航天相機(jī)成像質(zhì)量的影響分析

王 戰(zhàn)，韓誠(chéng)山，李祥之，黃 良，姚 程

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100039）

引言

隨著空間有效載荷應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，航天遙感對(duì)地的觀測(cè)需求不斷提高。為了擴(kuò)大衛(wèi)星的觀測(cè)范圍，提高重返周期，通常采用側(cè)擺和前后擺傾斜成像手段［1－2］。在這種工作模式下，相機(jī)視軸角（光軸與垂直軸的夾角）會(huì)隨著飛行器側(cè)擺和前后擺發(fā)生改變，從而引起相機(jī)焦平面上像移速度發(fā)生變化，導(dǎo)致像移速度與TDICCD電荷轉(zhuǎn)移速度失匹配而造成相機(jī) MTF下降，惡化成像質(zhì)量［3］。因此飛行器傾斜成像時(shí)，需要根據(jù)視軸角的變化實(shí)時(shí)調(diào)整電荷轉(zhuǎn)移速率，使其與焦面像移速度保持同步，以獲取清晰的圖像。

國(guó)內(nèi)的研究人員深入研究了衛(wèi)星的三軸姿態(tài)（俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航）擾動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響，通過(guò)像移計(jì)算模型探討了在不同軌道參數(shù)條件下，姿態(tài)軸控制誤差對(duì)偏流角補(bǔ)償以及像移補(bǔ)償精度的影響。詳細(xì)分析了視軸角對(duì)成像物距、焦面像移速度以及地面像元分辨率的影響，并以調(diào)制傳遞函數(shù)作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，給出了當(dāng)飛行器視軸角控制存在一定誤差的情況下，滿足相機(jī)成像質(zhì)量要求的不同積分級(jí)數(shù)下的視軸角范圍。

1 視軸角的計(jì)算分析

當(dāng)相機(jī)對(duì)地垂直攝影時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的主光軸與垂直軸重合，不存在視軸角，地物的推掃速度和焦平面的像移速度能保持較好的同步關(guān)系。當(dāng)飛行器發(fā)生側(cè)擺和前后擺時(shí)，視軸將會(huì)偏離垂直軸，它們之間所形成的夾角即為視軸角，如圖1（a）所示，θ為飛行器的側(cè)擺角，β為飛行器的前后擺角，α為側(cè)擺角為θ、前后擺角為β時(shí)的視軸角。根據(jù)幾何關(guān)系可得α的計(jì)算公式：

圖1 視軸角和成像物距幾何示意圖Fig.1 Geometric diagrams of boresight angle and imaging object distance

當(dāng)飛行器姿態(tài)控制（即側(cè)擺和前后擺控制）存在誤差時(shí)，將導(dǎo)致視軸角計(jì)算偏離其實(shí)際值。側(cè)擺角控制誤差Δθ和前后擺角控制誤差Δβ引起的視軸角α的誤差計(jì)算公式采用全微分方法計(jì)算得到：

相機(jī)對(duì)星下點(diǎn)成像時(shí)，θ、β均為0，由（1）式知，視軸角α也為0；側(cè)擺成像時(shí)，前后擺角β等于0，由（2）式可知，視軸角α的誤差與側(cè)擺角θ的控制誤差成線性增加，側(cè)擺幅度越大，對(duì)姿態(tài)控制的穩(wěn)定性要求越高。前后擺成像時(shí)，結(jié)論相同。

1.1 傾斜成像時(shí)成像物距的計(jì)算

假設(shè)地球?yàn)閳A球，半徑Re＝6 378km，飛行器軌道高度H＝800km，由（3）式可以得到物距L和視軸角α的關(guān)系如圖2所示。隨著視軸角α的變大，物距L成非線性增加。

圖2 成像物距L隨視軸角α的變化示意圖ig.2 Imaging object distance Lversus boresight angleα

圖3 地面像元分辨力隨視軸角α的變化示意Fig.3 Ground pixel resolution versus boresight angleα

1.2 地面像元分辨力

飛行器傾斜攝像時(shí)，相機(jī)地面像元分辨力GSD的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：a表示CCD像元尺寸；F為系統(tǒng)焦距；L表示視軸角為α?xí)r的成像物距。

由（4）式可以看出，地面像元分辨力與成像物距成線性關(guān)系，物距越大，地面像元分辨力越低。將（3）式代入（4）式中即可得到視軸角α對(duì)地面像元分辨力GSD的影響關(guān)系，如圖3所示。當(dāng)視軸角α為0時(shí)，地面像元分辨力最高，隨著視軸角α增大，地面像元分辨力逐漸降低?？芍鄼C(jī)對(duì)垂直星下點(diǎn)成像時(shí)，地面像元分辨力最高，傾斜成像可以提高觀測(cè)范圍，但必然要以犧牲地元分辨力為代價(jià)。因此為了保證地面像元分辨力，應(yīng)該控制視軸角在一定范圍內(nèi)。

1.3 焦面像移速度計(jì)算

飛行器在軌道作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，當(dāng)視軸角為α，物距為L(zhǎng)時(shí)，攝像點(diǎn)沿推掃方向的地速可由（4）式求得，其中G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量。

根據(jù)物像的共軛關(guān)系，焦面中心的像移速度

由（3）式、（5）式和（6）式可知，焦面像移速度Vp是視軸角α的函數(shù)。將Re、H、G、M代入可求得Vp和α的關(guān)系如圖4所示。可以看出，焦面像移速度Vp隨著α的增加非線性減小，這種像移速度的變化會(huì)導(dǎo)致與TDICCD電荷轉(zhuǎn)移速度出現(xiàn)同步誤差，造成速率失配，產(chǎn)生像移。而且隨著積分級(jí)數(shù)的增加像移量會(huì)逐級(jí)累積，使得圖像惡化模糊。因此為了保證成像質(zhì)量，須根據(jù)視軸角α實(shí)時(shí)調(diào)整TDICCD電荷的轉(zhuǎn)移速率，即進(jìn)行行頻調(diào)整。假設(shè)TDICCD的像元尺寸為a，則TDICCD的行轉(zhuǎn)移周期［5－6］為

（7）式確立了行頻與視軸角之間的關(guān)系模型，相機(jī)傾斜成像過(guò)程中，當(dāng)視軸角α發(fā)現(xiàn)變化時(shí)，即可根據(jù)上式實(shí)時(shí)調(diào)整行頻，確保焦面像移速度與TDICCD電荷轉(zhuǎn)移速率相匹配。由于飛行器姿態(tài)控制存在一定的誤差，必然導(dǎo)致視軸角α的計(jì)算存在偏差，從而影響相移速度的同步匹配。因此有必要分析由于視軸角誤差引起的像移速度匹配誤差。

圖4 焦面像移速度隨視軸角的變化關(guān)系圖Fig.4 Focal plane image motion speed versus boresight angle

1.4 視軸角誤差對(duì)像移速度匹配誤差的影響

由飛行器姿態(tài)控制引起的視軸角誤差Δα由（2）式計(jì)算得到。相應(yīng)的成像物距L的誤差ΔL，攝像點(diǎn)沿推掃方向的地速Vg的誤差ΔVg，焦面像移速度Vp的誤差ΔVp的具體表達(dá)式如下：

由（8）式可以看出，像移速度匹配誤差ΔVp不僅與視軸角α的大小有關(guān)，而且與視軸角的控制誤差Δα的大小有直接關(guān)系。圖5為像移速度匹配誤差ΔVp與視軸角α以及其控制誤差Δα的關(guān)系圖。由圖5可以看出，像移速度匹配誤差ΔVp隨著視軸角α以及視軸角控制誤差Δα的增大而線性增加。像移速度誤差的增加必然導(dǎo)致成像過(guò)程像移量的增加，使圖像模糊。

圖5 像移速度誤差變化示意圖Fig.5 Error variation of image motion speed

1.5 像移速度相對(duì)誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響

空間相機(jī)獲取圖像質(zhì)量的優(yōu)劣一般用整個(gè)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)值（MTF）來(lái)評(píng)價(jià)。該系統(tǒng)包括地面目標(biāo)、大氣、光學(xué)系統(tǒng)、像移、探測(cè)器、電子線路等多個(gè)子系統(tǒng)。系統(tǒng)總的MTF等于各子系統(tǒng)的MTF之積。其中像移速度相對(duì)誤差而得出的MTF的計(jì)算公式［7－8］為

式中：N為T(mén)DICCD的積分級(jí)數(shù)，ΔVp像移速度匹配誤差，ΔVp／Vp表示像移速度相對(duì)誤差。由公式可知，調(diào)制傳遞函數(shù)不僅與TDICCD積分級(jí)數(shù)有關(guān)，還與像移速度相對(duì)誤差相關(guān)。圖6即為不同積分級(jí)數(shù)下像移速度相對(duì)誤差對(duì)MTF的影響。

6 像移速度相對(duì)誤差對(duì)調(diào)制傳遞函數(shù)的影響Fig.6 Impact of image motion speed relative error on MTF

可以看出，隨著像移速度相對(duì)誤差的增大，MTF值逐漸減小。一般工程上認(rèn)為MTF值下降5%對(duì)成像質(zhì)量無(wú)本質(zhì)影響。經(jīng)過(guò)計(jì)算可得不同積分級(jí)數(shù)下允許的最大像移速度相對(duì)誤差，見(jiàn)表1。對(duì)于96級(jí)TDICCD，最大像移速度相對(duì)誤差不能超過(guò)0.36%才能保證MTF的值不小于0.95。

表1 不同積分級(jí)數(shù)所允許的最大相對(duì)像移誤差Table 1 Maximum permissible image motion relativeerrors under different integral degrees

2 計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算與分析基于以下數(shù)據(jù)：飛行器軌道高度為800km，光學(xué)系統(tǒng)焦距為2m，萬(wàn)有引力常數(shù)G＝6.67×10－11N·m2／kg2，地球半徑為6 378km，質(zhì)量為5.98×1 024kg。

由（6）式和（8）式可得到相移速度相對(duì)誤差ΔVp／Vp與視軸角α的關(guān)系。圖7即為積分級(jí)數(shù)為96級(jí)時(shí)，在不同視軸角控制誤差下，視軸角α對(duì)像移速度相對(duì)誤差的影響。

從圖7中可以看出，像移速度相對(duì)誤差隨著視軸角增加而變大。由表1可知，若要求MTF的值不小于0.95，則96級(jí)積分級(jí)數(shù)下所允許的最大的像移速度相對(duì)誤差為0.36%。以此為約束條件，可以計(jì)算得到不同視軸角控制誤差下，視軸角的取值范圍，見(jiàn)表2。隨著視軸角控制誤差的變大，所允許的最大視軸角急劇減小。當(dāng)視軸角控制誤差優(yōu)于0.5°時(shí)，允許的視軸角可以達(dá)到25°。因此為了增大飛行器的觀測(cè)范圍，應(yīng)該提高飛行器姿態(tài)的控制精度。

圖7 像移速度相對(duì)誤差隨視軸角的變化關(guān)系Fig.7 Relative error of image motion speed versus boresight angle

表2 不同的視軸角控制誤差下允許的最大視軸角（積分級(jí)數(shù)96級(jí)）Table 2 Maximum permissible boresight angles underdifferent control errors（integration degree is 96）

當(dāng)視軸角控制誤差為0.8°時(shí)，不同積分級(jí)數(shù)下視軸角α對(duì)MTF的影響如圖8?？梢钥闯?，MTF值隨著視軸角α的增大而降低。當(dāng)視軸角不大于12.75°時(shí)，可以滿足96級(jí) TDICCD的MTF值不小于0.95的要求，對(duì)于不同的積分級(jí)數(shù)相機(jī)所允許的最大視軸角見(jiàn)表3。

圖8 傳遞函數(shù)隨視軸角的變化關(guān)系Fig.8 MTF versus boresight angle

表3 不同積分級(jí)數(shù)所允許的最大視軸角（視軸角控制誤差為0.8°）Table 3 Maximum permissible boresight angles under different integration degrees（control error is 0.8°）

3 總結(jié)

根據(jù)空間遙感相機(jī)側(cè)擺和前后擺攝像的工作方式，推導(dǎo)出了當(dāng)飛行器姿態(tài)控制存在誤差時(shí)，視軸角、成像物距、焦面像移速度等參數(shù)的誤差計(jì)算公式，并采用MTF作為圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)依據(jù)，確定了在96級(jí)積分條件下不同的視軸角控制誤差所允許的最大視軸角，同時(shí)分析了當(dāng)視軸角控制誤差為0.8°時(shí)，不同的積分級(jí)數(shù)所允許的最大視軸角，為工程設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，空間遙感相機(jī)的MTF值隨著視軸角控制誤差以及積分級(jí)數(shù)的增大而減小。相機(jī)傾斜攝像過(guò)程中，當(dāng)視軸角控制誤差為0.8°，并且視軸角不大于12.75°時(shí)，可滿足96級(jí)TDICCD的 MTF值不小于0.95的要求；若要滿足96級(jí)TDICCD傾斜成像時(shí)視軸角達(dá)到25。，則視軸角控制誤差應(yīng)優(yōu)于0.5。

［1］ Tong Shoufeng，Li Dezhi，Hao Zhihang.Analysis on the characteristics of TDI-CCD high-resolution camera for remote sensing ［J］.Opto-Electronic Engineering，2001，28（4）：64-67.佟首峰，李德志，郝志航.高分辨率TDI-CCD遙感相機(jī)的特性分析［J］.光電工程，2001，28（4）：64-67.

［2］ Wang Wanting，Guo Jin，Jiang Zhenhua，et al.Study of image quality degrade by LOS jitter ［J］.Chinese Journal of Lasers，2014，41（4）：0409001-1-9.王碗婷，郭勁，姜振華，等.視軸抖動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量影響的研究［J］.中國(guó)激光，2014，41（4）：0409001-1-9.

［3］ Yan Dejie，Han Chengshan，Li Weixiong.Optimization design of scroll and pitch and their control errors on aerocraft［J］.Optics and Precision Engineering，2009，17（9）：2224-2229.閆得杰，韓誠(chéng)山，李偉雄.飛行器側(cè)擺各前后擺及控制誤差的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)精密工程，2009，17（9）：2224-2229.

［4］ Fan Chao，Li Yingcai，F(xiàn)u Hongliang，et al.Robustness study of motion detection based on joint transform correlator without enough illumination［J］.Acta Optica Sinica，2011，31（10）：1028002-1-7.樊超，李英才，傅洪亮，等.離焦對(duì)光學(xué)相關(guān)法測(cè)量空間相機(jī)像移精度的影響［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（10）：1028002-1-7.

［5］ Guo Hanzhou，Lyu Hengyi，Qu Lixin.Relation of line transfer period error and dynamic MTF of TDICCD in remote sensing camera［J］.Optics and Precision Engineering，2013，21（8）：2195-2220.郭漢洲，呂恒毅，曲利新.遙感相機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)制傳遞函數(shù)與時(shí)間延遲積分CCD行周期誤差的關(guān)系［J］.光學(xué)精密工程，2013，21（8）：2195-2220.

［6］ Ma Tianbo，Guo Yongfei，Li Yunfei.Precision of row frequency of scientific grade TDICCD camera［J］.Optics and Precision Engineering，2010，18（9）：2028-2035.馬天波，郭永飛，李云飛.科學(xué)級(jí)TDICCD相機(jī)的行頻精度［J］.光學(xué)精密工程，2010，18（9）：2028-2035.

［7］ Xu Boqian，Guo Yongfei，Wang Gang，et al.Analysis of image motion measurement of joint transform correlation algorithm based on simulation experiment［J］.Opto-Electronic Engineering，2013，40（12）：25-30.許博謙，郭永飛，王剛，等.聯(lián)合變換相關(guān)算法像移測(cè)量性能仿真分析［J］.光電工程，2013，40（12）：25-30.

［8］ Li Weixiong，Yan Dejie，Wang Dong.Image motion compensation method of high resolution space camera's imaging with pitch angle［J］.Infrared and Laser Engineering，2013，42（9）：2442-2448.李偉雄，閆得杰，王棟.高分辨率空間相機(jī)俯仰成像的像移補(bǔ)償方法［J］.紅外與激光工程，2013，42（9）：2442-2448.