李俊鵬 郭 姣 劉 杰

(1. 北京市育英學(xué)校，北京 100036； 2. 北京市第十中學(xué)，北京 100072)

2019年北京高考的理綜卷24題,即壓軸題,以雨滴下落為背景素材,結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及中學(xué)物理教學(xué)實(shí)際,對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化,在考查功、受力分析、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等基本概念和規(guī)律的同時(shí),更加注重考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力和科學(xué)推理論證能力．在問(wèn)題解決過(guò)程中還涉及到了模型簡(jiǎn)化處理和宏觀(guān)與微觀(guān)相結(jié)合的思想方法,凸顯了對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的考查．其設(shè)計(jì)思路體現(xiàn)了“物理源于生活,服務(wù)于生活”的命題理念,對(duì)今后物理教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用,引導(dǎo)廣大教師在常規(guī)教學(xué)中關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的解決,真正做到物理核心素養(yǎng)的落實(shí)．

原題.雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過(guò)程中受到空氣阻力有關(guān)．雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g．

(1) 質(zhì)量為m的雨滴由靜止開(kāi)始,下落高度h時(shí)速度為u,求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的功W．

(2) 將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系數(shù)．

圖1

a. 設(shè)雨滴的密度為ρ,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式;

b. 示意圖中畫(huà)出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的v-t圖線(xiàn),其中________對(duì)應(yīng)半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計(jì)空氣阻力,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出雨滴無(wú)初速下落的v-t圖線(xiàn)．

(3) 由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為0．將雨滴簡(jiǎn)化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤(pán),證明:圓盤(pán)以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)．

1 解析

(2) a. 根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma,

當(dāng)加速度為零時(shí),雨滴趨近于最大速度vm,雨滴質(zhì)量為

由a=0,可得,雨滴最大速度為

b. ①;如答圖2.

圖2

圖3

(3) 根據(jù)題設(shè)條件，大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零．以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)化的圓盤(pán)模型如答圖3．設(shè)空氣分子與圓盤(pán)碰撞前后相對(duì)速度大小不變．在Δt時(shí)間內(nèi),與圓盤(pán)碰撞的空氣分子質(zhì)量為

Δm=SvΔtnm0.

以F表示圓盤(pán)對(duì)氣體分子的作用力,根據(jù)動(dòng)量定理,有

FΔt∝Δm×v，

得F∝nm0Sv2.

由牛頓第三定律,可知圓盤(pán)所受空氣阻力滿(mǎn)足

f∝v2.

采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論．

2 評(píng)析

該試題考查知識(shí)涉及力、運(yùn)動(dòng)、功、動(dòng)量和圖像等高中物理的主干核心知識(shí)．試題注重實(shí)際生活情境與物理本質(zhì)的聯(lián)系,在解題中需要綜合運(yùn)用“力與運(yùn)動(dòng)”、“功和能”以及“宏觀(guān)與微觀(guān)”等知識(shí)方法．從“真實(shí)情境、提出問(wèn)題、模型構(gòu)建、問(wèn)題解決”等全面考查學(xué)生的理解能力、模型建構(gòu)能力、推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的問(wèn)題解決能力,層層遞進(jìn)的設(shè)問(wèn)方式很好地實(shí)現(xiàn)了試題的選拔和區(qū)分功能．

第(1)問(wèn)屬于基礎(chǔ)題,考查了學(xué)生對(duì)于雨滴下落模型的建構(gòu)．在正確建立運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,分析雨滴下落過(guò)程中的受力以及各力的做工情況,然后運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．該問(wèn)的模型建立也為后面問(wèn)題的解決做了初步的準(zhǔn)備．

第(2)問(wèn)屬于推導(dǎo)應(yīng)用題．其中的a問(wèn)要求考生能正確建立雨滴的球狀模型,能根據(jù)空氣阻力的表達(dá)式從運(yùn)動(dòng)與受力結(jié)合的角度分析出當(dāng)重力與空氣阻力平衡時(shí),雨滴具有最大的下落速度,從而列出平衡方程求解得到最大下落速度vm與半徑r的關(guān)系式．其實(shí)a問(wèn)中平衡條件的尋求也可以結(jié)合b問(wèn)中圖像的特點(diǎn)分析得出,兩速度最終都趨于勻速運(yùn)動(dòng),因而最大速度應(yīng)出現(xiàn)在加速度為零,即受力平衡時(shí)．其中的b問(wèn)考查了數(shù)形結(jié)合的思想,要求學(xué)生能將函數(shù)表達(dá)式和圖像建立正確的聯(lián)系,同時(shí)還要正確理解v-t圖中切線(xiàn)的物理意義．

第(3)問(wèn)屬于建模分析題,具有一定的開(kāi)放性,這一點(diǎn)與2013年北京高考物理卷最后一道大題有異曲同工之妙．解答過(guò)程要求考生能選取正確的研究對(duì)象,抓住主要矛盾,忽略次要因素,從宏觀(guān)與微觀(guān)相結(jié)合的角度,運(yùn)用動(dòng)量定理分析求解．充分考查了考生的建模能力和抓主要矛盾,通過(guò)一定的模型簡(jiǎn)化從而有效解決問(wèn)題的能力,具有很好的區(qū)分度．

通過(guò)上述分析可知,雖然雨滴下落模型是教學(xué)中常見(jiàn)的物理模型,但如果考生沒(méi)有從力與運(yùn)動(dòng)、數(shù)形結(jié)合以及宏微觀(guān)結(jié)合的角度對(duì)該模型進(jìn)行過(guò)真正的深入研究,而是簡(jiǎn)單的記憶結(jié)論,只是在形式上去背誦記憶,很可能會(huì)在該題上造成失分．

3 教學(xué)啟示

3.1 回歸教材,引導(dǎo)學(xué)生閱讀思考教材,充分發(fā)揮教材在學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)性作用

其實(shí),該題的命題素材完全來(lái)源于教材,圖4為人教版《高中物理》必修1 35頁(yè)的“說(shuō)一說(shuō)”欄目,該問(wèn)題討論的就是有關(guān)加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),而生活中典型的物理模型就是雨滴下落模型．圖5為人教版《高中物理》必修1 60頁(yè)的“科學(xué)漫步”欄目,該問(wèn)題討論的就是流體的阻力,其中也提到了有關(guān)雨滴下落的阻力問(wèn)題．而可惜的是,在教學(xué)實(shí)踐中我們往往過(guò)多的關(guān)注了知識(shí)點(diǎn),而對(duì)于這些教學(xué)資源沒(méi)有引起足夠的重視,即使關(guān)注到了,也多是知識(shí)層面的解釋,很少和生活實(shí)例結(jié)合,這樣就白白浪費(fèi)了大好的教育契機(jī),學(xué)生也失去了一次能力提升的大好機(jī)會(huì)．長(zhǎng)此以往,物理就剩下了干干巴巴的概念和規(guī)律,枯燥而乏味,失去了它應(yīng)有的光彩和內(nèi)蘊(yùn)．因此,我們應(yīng)充分的挖掘和利用教材資源,發(fā)揮教材應(yīng)有的作用．

3.2 立足能力培養(yǎng),聯(lián)系生活實(shí)際,整合教學(xué)資源,落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)

隨著課程改革的不斷深化,當(dāng)下的教學(xué)對(duì)一線(xiàn)教師提出了更高的要求,那就是按照新課標(biāo)的要求,整合教學(xué)資源,聯(lián)系生活實(shí)際,關(guān)注社會(huì)發(fā)展和科技前沿,立足于問(wèn)題解決能力的培養(yǎng),重新定位我們的教學(xué)目標(biāo),積極更新課堂教學(xué)手段和變革課堂教學(xué)方式．使關(guān)注物理核心素養(yǎng)成為我們教學(xué)設(shè)計(jì)的自覺(jué),只有這樣,才能真正實(shí)現(xiàn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落地．

圖4

圖5

3.3 積極開(kāi)發(fā)物理實(shí)踐活動(dòng)課程,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)發(fā)展

物理新課程標(biāo)準(zhǔn)指出,能力的橫向運(yùn)動(dòng)引起的徑向加速度,特別是徑向加速度的合成,難以建立形象的概念,所以高中物理命題應(yīng)避免涉及這類(lèi)問(wèn)題.本題中沒(méi)有考慮到加速度的問(wèn)題,并且認(rèn)為必須有初始加速度重物才會(huì)上升,這也提醒我們?cè)谠O(shè)計(jì)試題時(shí),一定要考慮全面,思維嚴(yán)謹(jǐn),以扎實(shí)的理論知識(shí)為基礎(chǔ),命制出科學(xué)、規(guī)范的試題.培養(yǎng)要基于真實(shí)問(wèn)題的解決,而真實(shí)問(wèn)題的解決要依托于項(xiàng)目式活動(dòng)課程的建設(shè)．這就要求我們進(jìn)一步開(kāi)闊思路,結(jié)合學(xué)校的實(shí)際情況,積極開(kāi)發(fā)和構(gòu)建基于高中物理的實(shí)踐活動(dòng)課程,讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中達(dá)成素養(yǎng)的提升,實(shí)現(xiàn)真正的立德樹(shù)人.

此考題作為2013年和2014年北京高考物理試題有關(guān)宏微觀(guān)模型結(jié)合分析的延續(xù),已成為北京高考物理命題的一道靚麗風(fēng)景,相信這種回歸物理學(xué)科本質(zhì),立足于問(wèn)題解決的命題,不僅有利于高等教育對(duì)人才的選拔,而且會(huì)對(duì)新課程改革背景下的物理教學(xué)產(chǎn)生積極的推動(dòng)作用,使物理教學(xué)回歸它應(yīng)有的樣態(tài)．