基于遺傳算法的供水管網(wǎng)需求乘數(shù)因子校核

毛潤(rùn)康 杜坤 周明 陳攀 雷雨晴 丁榕藝 楊佳莉

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51608242）;云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項(xiàng)目（2017FD094）

作者簡(jiǎn)介：毛潤(rùn)康（1995-），男，昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)槭姓こ?杜坤（1986-），男，博士，昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院講師，研究方向?yàn)槭姓こ獭１疚耐ㄓ嵶髡撸憾爬ぁ?/p>

摘 要：水力模型已廣泛應(yīng)用于給水管網(wǎng)設(shè)計(jì)、分析與運(yùn)行中。在所有水力模型中，需水量是導(dǎo)致模型輸出最不確定的參數(shù)之一。因用水情況不確定，使得管網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)需水量變得異常復(fù)雜。在大多數(shù)實(shí)際管網(wǎng)中，用于校核節(jié)點(diǎn)需水量的監(jiān)測(cè)設(shè)備數(shù)量有限，且小于未知量個(gè)數(shù)，使得節(jié)點(diǎn)需水量校核作為欠定問題，令節(jié)點(diǎn)需水量校準(zhǔn)產(chǎn)生較大誤差，并且傳統(tǒng)遺傳算法校核節(jié)點(diǎn)需水量的方法是假定所有節(jié)點(diǎn)的需求乘數(shù)因子一致，這也導(dǎo)致校核后的模型無法接近真實(shí)運(yùn)行情況，因此提出在欠定條件下用遺傳算法解決需求乘數(shù)因子的校核問題。通過對(duì)一個(gè)實(shí)際案例多次運(yùn)行并取平均值作為結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，遺傳算法的校核結(jié)果不僅能夠與被測(cè)位置的實(shí)際值相擬合，而且可以得到非測(cè)量位置的管道流量和節(jié)點(diǎn)水頭，其中校核后的節(jié)點(diǎn)水頭和管道流量誤差較小，平均誤差分別為1.78%、4.05%。該方法相比于傳統(tǒng)校核方法具有更高精度，且更能反映出管網(wǎng)真實(shí)運(yùn)行情況，同時(shí)還避免了傳統(tǒng)校核方法中因遺傳算法產(chǎn)生局部最優(yōu)解而導(dǎo)致誤差偏大的問題，對(duì)于大型管網(wǎng)模型校核也具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：遺傳算法;校核;需求乘數(shù)因子校核;欠定問題

DOI：10. 11907/rjdk. 191608 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）007-0060-05

Calibration of Water Demand Multipliers in Water

Distribution Systems Using Genetic Algorithms

MAO Run-kang， DU Kun， ZHOU Ming， CHEN Pan， LEI Yu-qing， DING Rong-yi， YANG Jia-li

（Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract：Hydraulic models have been widely used for design， analysis， and operation of water distribution systems. As with all hydraulic models， water demands are one of the main parameters that cause the most uncertainty to the model outputs. However， estimation of the demand parameters is usually complicated due to the stochastic behavior of the water consumptions. This is an underdetermined system where the number of measurements is limited and less than the number of unknows，so the calibration of water demand will produce a large error，and the traditional genetic algorithm to calibrate the water demand of nodes is to assume that the demand multiplier factors of all nodes are the same， which leads to the problem that the calibration of model can not be close to the real operation. This paper presents an approach to calibration of the demand multiplier factors under an ill-posed condition where the number of measurements is less than the number of parameter variables. The problem is solved by using a genetic algorithm （GA）. A practical case was run multiple times was taken and the average to validate that not only is the GA able to match the calibrated values at measured locations， but by using multiple runs of the GA model， the flow rates and nodal heads at nonmeasured locations can be estimated. The error of node head and pipeline flow is small after check， and their average error is 1.78% and 4.05%， respectively. Compared with the traditional optimized method， this method has higher accuracy and can reflect the real operation of the pipe network. At the same time， it also avoids the problem of large error caused by the local optimal solution produced by genetic algorithm in the traditional optimized method. It also has a certain reference for the calibration of large pipe network model.

Key Words：genetic algorithms; calibration; calibration of water demand multipliers; underdetermined problem

0 引言

供水系統(tǒng)（WDS）作為城市基礎(chǔ)設(shè)施不可缺少的組成部分，每天都要容納大量的水量，以確保提供穩(wěn)定用水。供水管網(wǎng)隨著人口增長(zhǎng)而變得更加復(fù)雜，因此需要加強(qiáng)管理。在現(xiàn)有管網(wǎng)中確定管段流量和節(jié)點(diǎn)水頭是優(yōu)化WDS的必要步驟，該任務(wù)可以通過使用傳感器等測(cè)量設(shè)備完成。然而，傳感器只能捕獲系統(tǒng)中某些節(jié)點(diǎn)位置的狀態(tài)。因此，如何利用有限個(gè)數(shù)的設(shè)備校核整個(gè)WDS模型需要作進(jìn)一步研究。

WDS模型校核是指對(duì)節(jié)點(diǎn)需水量和管段粗糙系數(shù)取值進(jìn)行調(diào)整，使模型預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)水壓和管段流量的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在一定誤差精度范圍內(nèi)相匹配的過程。Ormsbee&Lingireddy很好地解決了管網(wǎng)校核問題[1]，其提出一個(gè)七步校準(zhǔn)過程，包括：①模型預(yù)定用途確定;②模型參數(shù)確定;③校核數(shù)據(jù)收集;④模型結(jié)果評(píng)價(jià);⑤模型宏觀校正;⑥敏感性分析;⑦模型微觀校正。

Savic等[2]對(duì)管網(wǎng)校核進(jìn)行了完整的文獻(xiàn)綜述，管網(wǎng)校核可以作如下分類：狀態(tài)（瞬態(tài)/靜態(tài)）、計(jì)算方法（迭代/顯式/隱式）或優(yōu)化方法（傳統(tǒng)/改進(jìn)）。

針對(duì)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量校核，吳學(xué)偉等[3]將節(jié)點(diǎn)水壓作為已知參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)流量進(jìn)行計(jì)算，但由于驗(yàn)證的管網(wǎng)是實(shí)驗(yàn)室的小型管網(wǎng)，因此對(duì)大型管網(wǎng)還需作進(jìn)一步研究;王榮和[4]提出可以用遺傳算法校核模型的節(jié)點(diǎn)流量與管段粗糙系數(shù);陳宇輝[5]研究了遺傳算法、模擬退火算法、自適應(yīng)遺傳算法在求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)的應(yīng)用效果;鄭飛飛等[6]提出一種基于非交叉抖動(dòng)爬行突變的遺傳算法（CMBGA）校核管網(wǎng)，該算法沒有交叉操作，只有變異操作，并通過兩個(gè)案例得到驗(yàn)證，因而相比傳統(tǒng)算法在結(jié)果上得到了很大改善，且需要調(diào)整的參數(shù)較少;劉佳明等[7]針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法收斂速度慢，且容易陷入局部最優(yōu)解的問題，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了算法速度與精度;Yu等[8]提出一種基于貪婪算法的抽樣設(shè)計(jì)法校核水力模型，該方法以現(xiàn)有傳感器為基礎(chǔ)，在每個(gè)優(yōu)化仿真步驟中依次添加一個(gè)新傳感器，從而盡可能使校核中的不確定性最小化，并取得了較好的效率和精度。

管網(wǎng)模型的不確定性是由多種因素引起的，如管道粗糙度、節(jié)點(diǎn)需水量或閥門狀態(tài)等。由于管道粗糙系數(shù)和節(jié)點(diǎn)需水量對(duì)管網(wǎng)不確定性的影響較大，因此其通常用于靜態(tài)校核。然而，粗糙度系數(shù)通常只在長(zhǎng)期內(nèi)變化。例如，Haddad等[9]考慮了該參數(shù)的年度變化。因此，節(jié)點(diǎn)需水量是短期內(nèi)影響管網(wǎng)模型不確定性的主要參數(shù)（例如每小時(shí)、每天）。

在許多文獻(xiàn)中，研究人員采用不同方法對(duì)需水量估算進(jìn)行研究，例如擴(kuò)展卡爾曼濾波、跟蹤狀態(tài)校核和卡爾曼濾波、遺傳算法和粒子濾波。但這些模型是建立在給定框架基礎(chǔ)上的，在該框架中，測(cè)量位置是預(yù)先確定的，校準(zhǔn)數(shù)量小于測(cè)量點(diǎn)數(shù)量。只有少數(shù)文獻(xiàn)直接討論了過欠定系統(tǒng)，如比例需求法與奇異值分解（SVD）法。

在以往研究中，當(dāng)測(cè)量數(shù)量小于校核參數(shù)變量數(shù)量時(shí)，對(duì)供水系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)需水量的校核是一個(gè)非線性欠定問題。通過QR分解、SVD、牛頓—拉夫森方法中的Moore-Penrose偽逆矩陣等局部線性化方法，可以得到問題局部解。但是由于解的不唯一性，計(jì)算結(jié)果不僅離實(shí)際解差距很遠(yuǎn)，甚至在某些節(jié)點(diǎn)上會(huì)產(chǎn)生負(fù)值。顯然，如果測(cè)量設(shè)備數(shù)據(jù)被認(rèn)為是唯一的已知輸入，那么尋找可靠的需水量校準(zhǔn)方法仍然是水力研究人員面臨的挑戰(zhàn)。

鑒于此，本文提出一種校核欠定系統(tǒng)需水量乘數(shù)因子的方法，即測(cè)量數(shù)量小于需求參數(shù)變量數(shù)量。EPANET工具包用于求解管網(wǎng)方程組，遺傳算法（GAS）用于尋找已知測(cè)量輸入與其模擬值之間的最優(yōu)解。將遺傳算法多次運(yùn)行后的平均值作為校核后的最優(yōu)解，通過對(duì)管網(wǎng)不同情景進(jìn)行測(cè)試以對(duì)管網(wǎng)可靠性進(jìn)行評(píng)估。此外，本研究還探討了使用Piller抽樣設(shè)計(jì)技術(shù)選擇最佳測(cè)量位置，以提高校準(zhǔn)模型的精確性[10]，然后將該方法應(yīng)用于實(shí)際案例研究，最后得出結(jié)論并給出相關(guān)建議。

1 GA校準(zhǔn)模型

該模型將隱式技術(shù)應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)水力模擬，將校核過程描述為一個(gè)優(yōu)化問題。目標(biāo)函數(shù)是使模型中模擬值與其相應(yīng)實(shí)測(cè)值之間的差值最小化。決策變量是“決策變量”章節(jié)描述的節(jié)點(diǎn)需求乘數(shù)因子（DMFs）。

2 目標(biāo)函數(shù)

本文采用最小二乘法求解目標(biāo)函數(shù)，該方法是將測(cè)量位置上管道流量和節(jié)點(diǎn)水頭的測(cè)量值與模擬值之間的平方差之和最小化[11]。

[MinF=i=1nwHH0i-Hi2+j=1mwqQ0j-Qj2]? ? （1）

式中，n為水壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)，i為第i個(gè)水壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)，wH、wq為水壓與流量值的權(quán)重系數(shù)，[H0i、Hi]為第i點(diǎn)的壓力監(jiān)測(cè)值與模型值，[Q0j、Qj]為第j管道的流量監(jiān)測(cè)值與模型值。

管道流量、節(jié)點(diǎn)水頭和節(jié)點(diǎn)需水量均與時(shí)間有關(guān)。然而，在短時(shí)間內(nèi)，如30min或1h，可以被認(rèn)為是恒定的，因此在公式（1）中沒有明確給出時(shí)間依賴符號(hào)。測(cè)量值是從現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量設(shè)備中獲得的，或者可以通過運(yùn)行諸如EPANET等水力模擬工具包生成這些值。加權(quán)因子wH、wq可以用監(jiān)測(cè)值的平方倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算[12]。

3 決策變量

在WDS模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的需水量是通過將每個(gè)時(shí)間t上的基本需水量與其相應(yīng)的DMF相乘進(jìn)行計(jì)算的。

[Dk，t=D0，k×fk，t]? ? ? ? ? ? ?（2）

D0，k為第K節(jié)點(diǎn)基本需水量，使用季度/年度用水帳單信息，fk，t為第K節(jié)點(diǎn)在T時(shí)刻的需水量乘數(shù)因子。

優(yōu)化問題的決策變量是在每個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)需水量的需求乘數(shù)因子fk，t，其范圍如下：

[fminkfk，tfmaxk]? ? ? ? ? ? （3）

其中[fmink]必須大于零，[fmaxk]是根據(jù)峰值需求因素的典型值進(jìn)行選擇的[13]，本文中[fmaxk]取1.5。

表1給出了一次求解6個(gè)需求乘數(shù)因子的GA（即染色體）案例。它們是從0～1.50的范圍內(nèi)選取的，增量步長(zhǎng)為0.02（值隨機(jī)產(chǎn)生）。每個(gè)需求乘數(shù)因子有一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)編碼，從0～75不等。通過使用這些編碼信息，將遺傳算法產(chǎn)生的染色體解碼成一組需求乘數(shù)因子，并乘以基本需求得到的實(shí)際需水量，即可用于水力模擬過程。

表1 需求校核問題的GA染色體及解碼實(shí)例

4 校核精度要求

校核后的模型必須達(dá)到一定精度，模型精度是由實(shí)際測(cè)量值與模擬值差值進(jìn)行衡量的。評(píng)價(jià)管網(wǎng)模型是否符合實(shí)際，國(guó)內(nèi)和國(guó)際上都沒有出臺(tái)相應(yīng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。但是一些研究機(jī)構(gòu)根據(jù)多年的科研和工程經(jīng)驗(yàn)，給出了相應(yīng)建議值，僅供參考。英國(guó)水研究中心（WRC）校核標(biāo)準(zhǔn)包括以下幾部分[14]：

（1）流量監(jiān)測(cè)點(diǎn)：當(dāng)主干管流量大于總用水量的10%時(shí)，誤差取測(cè)量值的±5%;否則，誤差取測(cè)量值的±10%。

（2）壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)：85%的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力偏差在±0.5m 或? ? ±5%的整個(gè)系統(tǒng)最大水頭損失;95%的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力偏差在 ±0.75m 或±7.5%的整個(gè)系統(tǒng)最大水頭損失;100%的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力偏差在±2m或±15%的整個(gè)系統(tǒng)最大水頭損失。

（3）分界線：模擬計(jì)算得到的管網(wǎng)壓力分界線應(yīng)與實(shí)際情況相吻合。

（4）供水趨勢(shì)：模擬計(jì)算得到的供水趨勢(shì)應(yīng)與實(shí)際情況相吻合。

（5）壓力分布：模擬計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)水壓分布情況應(yīng)與實(shí)際情況相吻合，計(jì)算得到的高壓區(qū)和低壓區(qū)等應(yīng)與實(shí)際情況相吻合。

根據(jù)國(guó)內(nèi)供水管網(wǎng)專家趙洪賓教授[15]提出的符合中國(guó)實(shí)際情況的管網(wǎng)水力模型校核精度建議值：①計(jì)算出的各水源出廠供水量、供水壓力與實(shí)測(cè)記錄相吻合;②計(jì)算出的各壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)水壓與實(shí)測(cè)記錄吻合程度：100%監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之差≤±40 kPa，80%監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之差≤±20 kPa，50%監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之差≤±10 kPa;③對(duì)于管段流量占管網(wǎng)總供水量1%以上的管段，誤差<±5%，對(duì)于管段流量占管網(wǎng)總供水量0.5%以上的管段，誤差<±10%;④計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)水壓分布情況應(yīng)與實(shí)際情況相吻合，計(jì)算得到的低壓區(qū)應(yīng)與實(shí)際情況相吻合。

5 GA過程與算子

本研究實(shí)現(xiàn)的遺傳算法校核是用MATLAB編寫的，該算法流程如圖2所示。隨機(jī)生成染色體的初始群體，并將其解碼為對(duì)應(yīng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的DMF值，給管網(wǎng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配DMF中的一個(gè)值，然后調(diào)用EPANET模擬管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)水力學(xué)。通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，得到校核后測(cè)量點(diǎn)的管道流量和水頭（Qj，Hi），并與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較。應(yīng)用目標(biāo)函數(shù)的逆（1/（F+1）表達(dá)式，以避免F為零時(shí)的不確定形式）定義GA每個(gè)成員的適應(yīng)度函數(shù)。這是衡量每個(gè)成員質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，用來決定每個(gè)成員的生存機(jī)會(huì)。

通過應(yīng)用遺傳算法的選擇、交叉與變異，產(chǎn)生繼承前幾代特征的新一代，然后反復(fù)校核過程，直到達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)后停止。

對(duì)于選擇算子，Goldberg &Deb [16]的一項(xiàng)研究建議使用錦標(biāo)賽選擇算子，因?yàn)槠渚哂懈玫氖諗啃?。此外，Goldberg還提出概率相對(duì)較高的兩點(diǎn)交叉算子（Pc=0.6～1.0）與突變概率為Pm≈1/編碼長(zhǎng)度[17]的位變異算子，以提高GA模型性能。因此，在本文研究中將競(jìng)賽選擇、兩點(diǎn)交叉、位變異等方法應(yīng)用于遺傳算法模型校核。

圖1 需求乘數(shù)因子遺傳算法校核流程

6 測(cè)量地點(diǎn)選擇

校準(zhǔn)模型的準(zhǔn)確性不僅取決于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)量，還取決于測(cè)量位置。Nhu&Angu等[18]使用遺傳算法對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行校核，發(fā)現(xiàn)在相同管網(wǎng)上如果測(cè)量點(diǎn)位置不同，得到的結(jié)果也有所不同。許多研究人員利用各種數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法研究了最優(yōu)測(cè)量位置問題，例如Yu、Powell、Vítkovsk、Berry、Propato以及Krause等在校準(zhǔn)模型中采用抽樣設(shè)計(jì)（SD）方法選擇測(cè)量地點(diǎn)。Piller使用SD方法將狀態(tài)向量估計(jì)中測(cè)量誤差的影響降到最低;Bush&Uber提出3種基于D-最優(yōu)性準(zhǔn)則的SD方法[19]：最大和法、加權(quán)和法和最大最小法，這3種方法都是以雅可比矩陣為基礎(chǔ)的;Kapelan等[20]發(fā)現(xiàn)在SD模型中使用遺傳算法可以得到最優(yōu)的壓力測(cè)量位置，其中第一個(gè)模型被描述為一個(gè)單目標(biāo)，第二個(gè)模型被描述為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

在本文中，Pliier提出的基于貪婪算法的SD方法被運(yùn)用于校核需水量乘數(shù)因子模型中，用于尋找最佳測(cè)量位置。測(cè)量位置對(duì)校核結(jié)果的影響通過評(píng)價(jià)遺傳算法模型收斂性確定。

7 SD方法

管網(wǎng)中的水力穩(wěn)態(tài)能夠解決節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程與管道能量方程的非線性問題，節(jié)點(diǎn)水頭和管道流量敏感度對(duì)節(jié)點(diǎn)需水量的影響可表示為：

[AT？q？θ+GD=0ns，ndD？q？θ-A？h？θ=0np，nd]? ? ?（4）

其中，A、AT為未知節(jié)點(diǎn)水頭的影響矩陣及其轉(zhuǎn)置矩陣，其能反映出節(jié)點(diǎn)及管道情況;q、h為管道流量與節(jié)點(diǎn)水頭向量;GD為分配后的節(jié)點(diǎn)需求矩陣。在本文中，節(jié)點(diǎn)需水量的聚合不用考慮。因此，GD為節(jié)點(diǎn)基本需水量的對(duì)角矩陣，D為管道信息的對(duì)角矩陣，其中對(duì)角元素是各管道水頭損失方程的導(dǎo)數(shù)，公式（4）的結(jié)果是管道流量和節(jié)點(diǎn)水壓與節(jié)點(diǎn)需水量相關(guān)的雅克比矩陣。

[？q？θ=-D-1AATD-1A-1GD？h？θ=-ATD-1A-1GD]? （5）

由于未知需求參數(shù)f0需要估計(jì)，Piller提出的基于貪婪算法的SD方法能使測(cè)量誤差對(duì)狀態(tài)向量估計(jì)的影響最小化，并迭代地選擇測(cè)量位置（S矩陣）。測(cè)量位置的選擇矩陣S已被確定，因此ST0矩陣是滿秩矩陣，而且其偽逆矩陣[（ST0）*∞]的值中具有最小值。矩陣T0=E1J0E2表示雅克比矩陣的平衡矩陣，在公式中E1表示左乘對(duì)角矩陣以表示節(jié)點(diǎn)與管道測(cè)量精度，E2表示右乘與參數(shù)變量變化對(duì)應(yīng)的矩陣，J0= J（yf0）表示公式（5）中在f0處計(jì)算的雅克比矩陣。本文中由于只有需水量參數(shù)需要校核，因此E1 表示單位矩陣，即所有測(cè)量都具有相同精度，E2如公式（6）所示。

[E2=diag（f0）]? ? ? ? ? （6）

當(dāng)節(jié)點(diǎn)或管道被選擇作為測(cè)量位置時(shí)，其值為1，否則為0，文獻(xiàn)[7]中對(duì)該方法進(jìn)行了詳細(xì)解釋。

8 案例

用該案例測(cè)試上述方法在更大管網(wǎng)中的性能，該管網(wǎng)水力模型由EPANET提供，包括26個(gè)管道、27個(gè)節(jié)點(diǎn)、2個(gè)儲(chǔ)水池及3個(gè)泵站。假設(shè)管網(wǎng)中最多可安裝3種測(cè)量設(shè)備，此外假定泵的流量已知，管網(wǎng)如圖4所示。

圖2 案例管網(wǎng)

基于貪婪算法的測(cè)量位置選擇模型發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這種管網(wǎng)，管道中的管道流量比節(jié)點(diǎn)水頭更加敏感，則在管道5、12和22處設(shè)置3個(gè)流量測(cè)量點(diǎn)，如圖1所示。該遺傳算法的校核模型具有以下特點(diǎn)：①?zèng)Q策變量為22個(gè)，對(duì)應(yīng)于管網(wǎng)的22個(gè)需求乘數(shù)因子;②決策變量選擇范圍為0～1.5;③選取群體大小N = 500、交叉概率Pc = 0.8、變異概率Pm = 0.0 4和代數(shù)大小N = 1 000作為遺傳算法參數(shù);④為評(píng)價(jià)決策變量增量的影響，分別考察了[Δθ]=0.000 5、0.005、0.02和0.1的不同增量。

在Intel Corei5（2.9GHz）的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行100次GA模型，總運(yùn)行時(shí)間約為16.3h，每一次運(yùn)行約10min。表2總結(jié)了不同增長(zhǎng)步長(zhǎng)對(duì)模型的影響。對(duì)于決策變量4個(gè)不同的增長(zhǎng)步長(zhǎng)，誤差大致相等。由此也可得出一個(gè)結(jié)論，即遺傳算法校核模型對(duì)決策變量增長(zhǎng)步長(zhǎng)不敏感。

表2 不同增長(zhǎng)步長(zhǎng)引起的誤差

圖3-圖5給出了在決策變量增長(zhǎng)步長(zhǎng)為0.02時(shí)的結(jié)果，分別為節(jié)點(diǎn)水頭、節(jié)點(diǎn)需水量、管道流量。圖的下部表示水壓、需水量、流量真實(shí)值和模擬值，圖的上部表示真實(shí)值與模擬值誤差，另外圖中部分節(jié)點(diǎn)編號(hào)被省略。

圖3 平均校準(zhǔn)需水量（運(yùn)行GA? ? ?圖4 平均校準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)水壓（運(yùn)行GA100次）與管網(wǎng)實(shí)際需水量比較? ? ? ? ?100次）與管網(wǎng)實(shí)際水壓比較

將節(jié)點(diǎn)需水量分成3組，分別為：0～30L/s、30L/s～60L/s、60L/s以上。圖3顯示出：在需水量較小的第一組中，校核后的誤差很大，為0.67%～61.33%;在第二組中，誤差為14.33%～38.89%;第三組中，誤差為0.53%～9.69%。

如圖4所示，實(shí)際水頭大的誤差反而小，校核前后各節(jié)點(diǎn)水頭誤差均小于2.5%。其中在節(jié)點(diǎn)15處的實(shí)際水頭為44.66，校核后的水頭為45.69，誤差為2.31%。在節(jié)點(diǎn)2處的實(shí)際水頭為115.84，校核后的水頭為116.83，誤差為0.85%，平均誤差為1.78。

相應(yīng)地，由圖5可以看出，校核后高流量的管段誤差比低流量的誤差小，最大誤差出現(xiàn)在編號(hào)為24的管道，實(shí)際流量為8L/s，校核流量為10.4%，對(duì)應(yīng)誤差為30%。管網(wǎng)中管道流量校核后的平均誤差為4.05%。其中管段5、12、22為測(cè)量點(diǎn)（已知）。

圖5 平均校準(zhǔn)管道流量（運(yùn)行GA 100次）與管網(wǎng)實(shí)際流量比較

一般通過比較監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值是否吻合衡量模型校核準(zhǔn)確度。由圖4、圖5可以看出，管道流量和節(jié)點(diǎn)水頭誤差均滿足誤差要求，與實(shí)測(cè)值較吻合，說明校核后節(jié)點(diǎn)的需求乘數(shù)因子更符合實(shí)際情況。

9 結(jié)語

傳統(tǒng)遺傳算法校核節(jié)點(diǎn)需求量會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)解，從而導(dǎo)致模擬值與實(shí)際值出現(xiàn)較大偏差，而且由于該傳統(tǒng)方法是假定節(jié)點(diǎn)需求乘數(shù)因子一致，從而導(dǎo)致校核結(jié)果不能反映實(shí)際情況。為解決上述問題，本文提出用遺傳算法校核需求乘數(shù)因子，將遺傳算法運(yùn)行多次并取平均值作為校核結(jié)果，避免了單次運(yùn)行出現(xiàn)局部最優(yōu)解而影響結(jié)果，并通過校核需求乘數(shù)因子使管網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)情況更接近真實(shí)情況，使得校核結(jié)果更加真實(shí)可靠。

本方法雖在案例中取得了較好效果，為了更好地加以運(yùn)用，未來研究工作還需要尋找更先進(jìn)的方法校核節(jié)點(diǎn)需水量，并減少計(jì)算時(shí)間。此外，由于測(cè)量數(shù)據(jù)中存在誤差而導(dǎo)致校核模型不準(zhǔn)確的問題也需要重視。最后，解決管網(wǎng)漏損問題對(duì)于校核結(jié)果的可靠性也十分重要。

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