劉勝蘭，杜劍維，余 放

(中國(guó)艦船研究院，北京 100101)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械的重要零件，也是艦船動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)易損件之一，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障約有30%是因滾動(dòng)軸承引起的[1]。為盡早識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障防止對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的失效影響，對(duì)軸承故障進(jìn)行仿真，研究其故障機(jī)理積累大量的故障樣本十分必要。

當(dāng)前，針對(duì)滾動(dòng)軸承局部故障動(dòng)力學(xué)建模方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，但大多數(shù)研究沒有考慮非均勻滾道表面對(duì)軸承振動(dòng)規(guī)律的影響，本文以較為復(fù)雜的內(nèi)圈裂紋滾動(dòng)軸承為對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)等綜合考慮滾道的波紋度、裂紋缺陷對(duì)滾動(dòng)體與滾道之間的接觸剛度、位移以及振動(dòng)特性的影響，建立故障的沖擊激勵(lì)以和振動(dòng)傳遞模型，并對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，最后通過仿真和試驗(yàn)信號(hào)的對(duì)比分析驗(yàn)證模型的合理性和正確性。

1 滾動(dòng)軸承裂紋故障動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)滾動(dòng)軸承建模方法的研究，實(shí)質(zhì)是研究滾動(dòng)體通過故障缺陷邊緣的過程，當(dāng)滾動(dòng)體通過缺陷部位時(shí)球與局部缺陷之間的接觸關(guān)系發(fā)生變化，產(chǎn)生時(shí)變的沖擊激勵(lì)，從而影響軸承振動(dòng)響應(yīng)的輸出。

1.1 滾道正常處軸承接觸剛度及位移

本文基于滾道表面粗糙有裂紋的事實(shí)，建立滾道正常處的時(shí)變剛度及位移激勵(lì)模型，當(dāng)滾動(dòng)體通過滾道的正常部位時(shí)，考慮滾道表面存在波紋如圖1 所示[2]。

圖1 滾動(dòng)體與波紋滾道及平滑滾道接觸示意圖Fig. 1 Schematic diagram of rolling element contact with corrugated raceway and smooth raceway

裂紋的時(shí)變剛度及時(shí)變位移計(jì)算方式如下：

平滑表面時(shí)，滾動(dòng)體有效剛度K 是球與內(nèi)圈和外圈接觸的組合剛度[3-4]：

式中：Ki為內(nèi)圈剛度，Ko為外圈剛度，其計(jì)算表達(dá)式為[4]：

其中：k，Γ，Σ 分別為橢圓參數(shù)；E*為等效的彈性模量。根據(jù)赫茲理論，只要滾動(dòng)體與滾道之間存在彈性接觸變形，可把接觸變形看成橢圓形（見圖2），其表達(dá)式分別為[5]：

式中：為球與滾道之間的彈性模量，為球與滾道之間的泊松比，為球與滾道接觸曲率，其表達(dá)式為[6]：

圖2 滾動(dòng)體與滾道之間接觸變形示意圖Fig. 2 Schematic diagram of contact deformation between rolling element and raceway

式中：λws，Lws分別為第S 個(gè)波紋度的平均波長(zhǎng)，Πws為第S 個(gè)波紋的度的最大幅值?？紤]實(shí)際滾動(dòng)軸承存在一定徑向間隙γ，滾道內(nèi)圈及外圈存在紋波度為Πi，Πo的波紋， 當(dāng)?shù)趈 個(gè)滾動(dòng)體通過任意角位置θj時(shí)的變形量計(jì)算如下[6]：

式中：Πi，Πo分別為滾道內(nèi)圈及外圈的紋波度。

1.2 滾道故障處軸承接觸剛度及位移

根據(jù)實(shí)際的裂紋故障的輪廓特征，本文給出故障實(shí)際缺陷接觸關(guān)系的表征模型[7]，當(dāng)滾動(dòng)體與滾道接觸關(guān)系發(fā)生了變化，實(shí)質(zhì)是接觸點(diǎn)的變化，滾動(dòng)體通過裂紋缺陷時(shí)有一個(gè)接觸點(diǎn)，簡(jiǎn)化模型如圖3 和圖4所示。

圖3 滾動(dòng)體與裂紋滾道接觸示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the contact between the rolling element and the crack raceway

圖4 滾動(dòng)體與裂紋滾道接觸點(diǎn)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the contact point between the rolling element and the crack raceway

當(dāng)通過裂紋時(shí)刻，滾動(dòng)體與正常滾道的時(shí)變接觸剛度及形變量不再適用，原因在于球與滾道之間的接觸形式變?yōu)榍蚺c缺陷點(diǎn)之間的接觸形式，接觸面小并忽略裂紋邊緣擴(kuò)展影響，通過故障部位時(shí)的形變量及變剛度計(jì)算方式如下：

考慮滾動(dòng)軸承存在徑向間隙γ，第j 個(gè)球的總接觸變形δj，表達(dá)式為：

為裂紋的深度。其分段函數(shù)表示為[8]：

由于缺陷是尺寸非常小的裂紋或點(diǎn)，滾動(dòng)體通過缺陷時(shí)接觸剛度考慮為恒定值Kp，H 總形變量與剛度之間關(guān)系如下：

式中：np為載荷-形變指數(shù)，用有限元方法求解[9]，再根據(jù)式（11）數(shù)據(jù)擬合的方法求解[10]通過故障時(shí)的接觸剛度Kp。

1.3 軸承內(nèi)部激勵(lì)

球與滾道之間的時(shí)變接觸剛度

球與滾道之間的時(shí)變形變量

滾動(dòng)軸承裂紋故障的沖擊激勵(lì)表達(dá)式為：

其中，?j為第j 個(gè)球的載荷區(qū)系數(shù)，表達(dá)式為：

1.4 軸承-軸承座系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

軸承-軸承座系統(tǒng)的振動(dòng)模型看作六自由度的振動(dòng)模型（見圖5 和圖6），根據(jù)牛頓第二定理，列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并運(yùn)用龍庫(kù)塔法對(duì)下式求解[11-14]。

軸承內(nèi)圈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

圖5 軸內(nèi)圈-軸承外圈-軸承座振動(dòng)傳遞Fig. 5 Shaft inner ring - bearing outer ring - bearing housing vibration transmission

圖6 X 軸方向上動(dòng)力學(xué)模型Fig. 6 Dynamics model in the X-axis direction

軸承外圈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

軸承座運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

其中：min為內(nèi)圈和軸的總質(zhì)量，mout為外圈質(zhì)量，mh為軸承座質(zhì)量，Cb為軸承內(nèi)部阻尼系數(shù)，Ke 為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的總接觸剛度，F(xiàn)rx為在內(nèi)圈X 方向的徑向力，F(xiàn)ry為Y 方向上的徑向力，δ 為滾動(dòng)體與滾道接觸的總形變量，Ch為軸承座的阻尼系數(shù)，Khx為軸承座在X 方向的剛度，Khy為軸承座在Y 方向的剛度，Xout和Yout分別為外圈分別在X 和Y 方向的振動(dòng)位移，Xin和Yin分別內(nèi)圈在X 和Y 方向的振動(dòng)位移，Xh和Yh分別為軸承座分別在X 和Y 方向的振動(dòng)位移。

2 數(shù)值仿真分析

以軸承內(nèi)圈為例對(duì)裂紋故障進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1 所示，數(shù)值仿真結(jié)果如圖7 所示。

由圖7 可知，故障的激勵(lì)力為在時(shí)域均勻分布的沖擊信號(hào)，具有明顯的周期性，根據(jù)統(tǒng)計(jì)激勵(lì)力最大值為487.01 N，激勵(lì)力平均值為135.36 N。故障的位移激勵(lì)為在時(shí)域均勻分布的沖擊信號(hào)，具有明顯的周期性，根據(jù)統(tǒng)計(jì)位移激勵(lì)最大值為1.12E-5m，位移激勵(lì)平均值為3.351E-6m。故障的速度響應(yīng)為沖擊信號(hào)，且在時(shí)域均勻分布，具有明顯的周期性。在x 方向位移峰值為16.03 μm，平均位移為10.696 μm；速度峰值為73.71 mm/s，速度平均值為0 mm/s；加速度峰值為963.05 m/s2平均加速度值為-0.092 m/s2?？梢姡?dāng)軸承內(nèi)圈存在裂紋故障時(shí)，滾動(dòng)體通過裂紋部位時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊作用振動(dòng)幅值增加，當(dāng)沖擊過后振動(dòng)信號(hào)衰減，由于滾動(dòng)體斷續(xù)通過故障部位，自由衰減也被斷續(xù)地被激起。

表1 軸承外圈故障仿真

圖7 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)圖Fig. 7 Faulty vibration signal diagram of the inner ring of the rolling bearing

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用軸承模擬試驗(yàn)臺(tái)對(duì)仿真模型的正確性與有效性進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)臺(tái)由主軸系統(tǒng)、加載系統(tǒng)以及故障模擬系統(tǒng)組成，主軸系統(tǒng)由主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和變頻器組成，為主軸回轉(zhuǎn)提供動(dòng)力、調(diào)節(jié)軸轉(zhuǎn)速范圍。加載系統(tǒng)可對(duì)故障模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)徑向和軸向加載，通過施加一定的載荷來模擬實(shí)際負(fù)載情況。故障模擬系統(tǒng)通過電火花加工方式在軸承內(nèi)圈割出局部凹坑后安裝在主軸上實(shí)現(xiàn)軸承故障模擬，選用軸承模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。驗(yàn)證所用軸承參數(shù)與表1 仿真軸承參數(shù)相同。根據(jù)信號(hào)分析提取方法，對(duì)仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，得到仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)比，如圖9所示。由圖可知，信號(hào)存在明顯調(diào)制現(xiàn)象，經(jīng)信號(hào)解調(diào)后，仿真信號(hào)故障頻率為151.06 Hz，實(shí)測(cè)信號(hào)故障頻率為147.5 Hz，誤差為2.4%，信號(hào)包絡(luò)譜波形存在明顯的周期現(xiàn)象，且周期與故障特征頻率一致號(hào)。

圖8 軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig. 8 Bearing failure simulation test bench

4 結(jié) 語

圖9 仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)比Fig. 9 Comparison of simulated signal and measured signal

基于滾動(dòng)體與裂紋缺陷之間接觸關(guān)系的研究，結(jié)合滾道表面粗糙度、波紋度對(duì)滾動(dòng)體通過滾道表面的振動(dòng)影響，給出滾動(dòng)體通過缺陷時(shí)接觸位移、剛度以及沖擊激勵(lì)計(jì)算方法，并建立了軸系-軸承-軸承座六自由度的振動(dòng)傳遞模型。通過數(shù)值仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了本文模型的正確性，為軸承裂紋故障診斷的機(jī)理研究提供了理論依據(jù)。