摘 要：借助Duffing參數(shù)敏感性來檢測微弱的信號是當(dāng)前有關(guān)領(lǐng)域研究的重點，文章在闡述Duffing系統(tǒng)及其電路實現(xiàn)的基礎(chǔ)上，分析基于Duffing混沌系統(tǒng)的電路仿真設(shè)計，旨在能夠更好的提升電路設(shè)計的精準(zhǔn)度。

關(guān)鍵詞：Duffing混沌系統(tǒng);電路仿真;設(shè)計

近幾年，伴隨混沌理論在現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們開始將混沌理論應(yīng)用在微弱信號的檢測分析中，并根據(jù)研究應(yīng)用不同類型的背景噪聲形成了多種應(yīng)用混沌來進行微弱信號檢測的理論和方法?；贒uffing混沌系統(tǒng)對初始參數(shù)信息的敏感性，使其可以利用混沌振子提取和檢測微弱信號。因此，從提升電路設(shè)計的精準(zhǔn)度為基本出發(fā)點，就Duffing混沌系統(tǒng)的電路仿真設(shè)計問題進行探究。

1 Duffing混沌系統(tǒng)

Duffing方程是描述共振現(xiàn)象、調(diào)和振動、次調(diào)和振動、擬周期振動、概周期振動、奇異吸引子和混沌現(xiàn)象的一種模型?；贒uffing混沌系統(tǒng)的微弱信號檢測常用方程如（1）表示。在公式中k代表的是阻尼比，fcoswt是內(nèi)置激勵信號，-x（t）+x3（t）表是系統(tǒng)非線性恢復(fù)力項。

2 Duffing混沌系統(tǒng)的電路特性

2.1 初始參數(shù)敏感性

基于Duffing混沌系統(tǒng)的初始參數(shù)敏感性是指在輸入驅(qū)動正弦信號幅度數(shù)值較小的時候，相軌跡表現(xiàn)為poincare映射下的吸引子。在輸入驅(qū)動正弦信號幅度數(shù)值超過一定閾值的時候?qū)霈F(xiàn)同宿軌道的現(xiàn)象，且伴隨輸入驅(qū)動正弦信號幅度數(shù)值的增加，周期倍化將實現(xiàn)分叉，之后進入到混沌的狀態(tài)，使得整個電路系統(tǒng)處于一種混沌的狀態(tài)。

2.2 對不同頻率的基本響應(yīng)

導(dǎo)致Duffing混沌系統(tǒng)從混沌狀態(tài)朝著大尺度周期轉(zhuǎn)變的臨界驅(qū)動有效電壓并不完全相同，但是在一定有效位數(shù)上是相同的。對Duffing混沌系統(tǒng)進行仿真分析得到導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)從混沌狀態(tài)朝著大尺度周期態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界驅(qū)動正弦信號幅度值為0.7256161.Duffing混沌系統(tǒng)仿真得到的最終結(jié)果和實際理論之間無法完全吻合。

3 仿真分析和討論

基于電路設(shè)計的基本原理，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為k=-2，w=1rad/s，初值[x（0），x·（0）]=[0，0]，運用Mulitism軟件對Duffing混沌系統(tǒng)（1）進行電路設(shè)計，其中電路中的運算放大器為LM741，模擬乘法器為AD633。其電路原理圖如下圖所示。

其中C1=C2=1μF，R1=R2=R3=R5=10KΩ，R6=R9=10KΩ，R7=R8=R10=R11=10KΩ，R4=10K。

3.1 積分環(huán)節(jié)參數(shù)對Duffing混沌系統(tǒng)電路頻率和相頻的影響

在對Duffing混沌系統(tǒng)電路分析之后發(fā)現(xiàn)，假定設(shè)定系統(tǒng)k是阻尼比，設(shè)定R4=20KΩ，除了R6和R9電阻之外，其他的電阻設(shè)定為10KΩ。改變R6、R9、C1和C2的數(shù)值，不管是改變哪個電阻數(shù)值，系統(tǒng)輸出的數(shù)值一般就有低通特性。在C1和C2的增加情況下，幅頻響應(yīng)曲線也會朝著低頻的方向移動。

3.2 不同內(nèi)置激勵信號頻率對Duffing混沌系統(tǒng)電路相態(tài)的影響

假設(shè)R6=R9=10KΩ，C1=C2=0.1uF，在其他參數(shù)不改變的情況下改變內(nèi)置激勵信號的頻率，并觀察內(nèi)置信號幅度數(shù)值在1V以及頻率分別為50、100和150赫茲的情況。

根據(jù)分析觀察之后發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)置信號V1的幅度為1V，頻率為100Hz的時候，幅度頻率變化曲線會出現(xiàn)轉(zhuǎn)折變動，相頻曲線的數(shù)值也會不斷增大。在內(nèi)置激勵信號頻率和相頻曲線最大數(shù)值頻率保持在一致狀態(tài)的時候，混沌軌跡周期也會加大，相交的軌跡會處于一種混沌的狀態(tài)。

3.3 不同系統(tǒng)非線性恢復(fù)力項對Duffing混沌系統(tǒng)靈敏度的影響

假設(shè)系統(tǒng)非線性恢復(fù)力項系數(shù)為1，假設(shè)激勵信號是一種正弦信號，基本頻率為100HZ，初始的相位為負(fù)180度，調(diào)節(jié)內(nèi)置激勵信號的臨界數(shù)值，之后將調(diào)整好的數(shù)值加入到同頻同相待檢測信號中，信號的幅度發(fā)生了變化，四種幅度數(shù)值對應(yīng)的狀態(tài)為臨界混沌態(tài)、臨界混沌、臨界混沌、大尺度周期。

4 結(jié)語

本文借助Mulitism軟件對Duffing混沌系統(tǒng)電路進行仿真，在電路仿真分析的作用下得出環(huán)節(jié)參數(shù)對Duffing混沌系統(tǒng)檢測頻率的選擇性。因此，在檢測Duffing混沌信號時，需選擇在內(nèi)置激勵信號頻率最大的情況下進行，而設(shè)計電路時需考慮被檢測信號的波形、內(nèi)置激勵信號波形、非線性恢復(fù)力項等一系列系數(shù)，為后續(xù)電路信號的檢測提供重要參考支持。

參考文獻：

[1]王永生，肖子才，孫瑾，等.Duffing混沌系統(tǒng)電路仿真研究[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2008，13（1）.

[2]廖紅華，于軍，陳建軍，等.基于Simplorer的Duffing混沌系統(tǒng)電路仿真與研究[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2011（4）：125-130.

[3]韓保紅，閆石，崔坤林.用反饋法主動控制Duffing混沌系統(tǒng)的仿真研究[J].航天控制，2002，20（3）.

作者簡介：趙寧（1989-），男，漢族，河南項城人，講師，主要研究方向：軌道交通信號與控制，混沌控制。