高應(yīng)變率下純水冰和雜質(zhì)冰的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為*

李尚昆，馮曉偉，謝若澤，張方舉，胡文軍，徐偉芳，黃西成

（1. 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2. 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621999）

隨著人類(lèi)活動(dòng)范圍向天空、極地等區(qū)域擴(kuò)展，冰對(duì)人類(lèi)活動(dòng)的影響越來(lái)越大。冰雹的撞擊可使飛行器機(jī)體復(fù)合材料發(fā)生損傷，最終可能引起結(jié)構(gòu)破壞，對(duì)飛行器的危害較大[1]。為了正確評(píng)估飛行器結(jié)構(gòu)在冰雹撞擊條件下的可靠性和安全性，需要對(duì)冰材料在沖擊載荷下的力學(xué)行為進(jìn)行研究。

冰的力學(xué)行為十分復(fù)雜，其可以看成是一類(lèi)材料組成的復(fù)合體[2]?，F(xiàn)在對(duì)于冰材料的研究主要集中在準(zhǔn)靜態(tài)的拉壓性能和破壞模式上[3,4,5],而對(duì)于冰材料在動(dòng)態(tài)加載條件下的力學(xué)性能研究較少，特別是對(duì)于地球上廣泛存在的含有雜質(zhì)的冰的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的數(shù)據(jù)十分缺乏。Shazly 等[6]研究了應(yīng)變率(60～1 400 s-1)和溫度(-10 ℃和-30 ℃)對(duì)單晶冰和多晶冰的壓縮強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)冰的壓縮強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的升高、溫度的降低而升高。汪洋等[1]研究了應(yīng)變率(400～2 000 s-1)、溫度(-10 ℃和-25 ℃)對(duì)冰試件壓縮強(qiáng)度的影響，得到的結(jié)論與Sharly 的[6]相近。Wu 等[2]通過(guò)改進(jìn)的SHPB (split Hopkinson pressure bar)裝置研究了在60～800 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)-15 ℃湖冰(含可溶雜質(zhì))試件和純冰試件的單軸壓縮強(qiáng)度和壓剪強(qiáng)度特性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種冰試件在該應(yīng)變率區(qū)間均呈現(xiàn)較明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，且可溶雜質(zhì)的存在能夠提高冰的單軸壓縮強(qiáng)度；此外，冰試件的壓剪強(qiáng)度低于其單軸壓縮強(qiáng)度。然而，目前關(guān)于不可溶雜質(zhì)對(duì)冰材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響特性研究尚不充分。本文中利用SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)純水冰和兩種含有雜質(zhì)的冰(不可溶雜質(zhì))的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試，分析應(yīng)變率、雜質(zhì)含量等因素對(duì)冰材料力學(xué)性能的影響。

1 冰材料的SHPB 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 試件狀態(tài)

冰試件為?25 mm×5 mm 的圓柱形。根據(jù)添加水成分的不同可將試件分為3 類(lèi)：(1) 純水試件(a 型)；(2)含雜質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.5%的試件(b 型)；(3)含雜質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.0%的試件(c 型)。其中雜質(zhì)為鈉基膨潤(rùn)土，其顆粒尺寸小于45 μm。

冰試件的制作方法：將2 個(gè)尺寸為 ?25 mm×100 mm、材料與波導(dǎo)桿一致的鋁短桿間隔5 mm放置在V 型槽中，并通過(guò)一段膠帶連接起來(lái)，其中可以形成一個(gè) ?25 mm×5 mm 的圓柱形密閉空間，如圖1 所示；然后在膠帶上打2 個(gè)小孔，一個(gè)小孔加水，同時(shí)另一個(gè)小孔排出空氣；將模具放入-18 ℃的低溫箱中冷凍，凍結(jié)過(guò)程中因冰體積膨脹而多余的水可以從小孔排出，從而保持試樣的形狀、尺寸不變。

為了測(cè)量冰試件的升降溫過(guò)程，將熱電偶凍結(jié)在試件內(nèi)部，得到了試件在放入和拿出低溫箱時(shí)溫度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，如圖2 所示。冷凍35 min，試件的溫度達(dá)到了預(yù)設(shè)溫度-18 ℃，并保持平穩(wěn)，說(shuō)明此時(shí)冰試件內(nèi)部已經(jīng)趨于穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)2 h 的冷凍，可以保證試件被凍結(jié)，溫度滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求。紅色曲線(xiàn)是將冷凍2 h 后的冰試件置于室溫環(huán)境下試件溫度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，從圖中可以看出120 s 內(nèi)試件溫度升高到-15 ℃有3 ℃的溫升，而一般認(rèn)為4 ℃以?xún)?nèi)的溫差不會(huì)引起冰材料本質(zhì)的變化[1]。所以可以認(rèn)為若實(shí)驗(yàn)在120 s 內(nèi)完成，試件的溫升不會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

圖 1 冰試件的形貌Fig. 1 The shape of ice specimens

圖 2 冰試件的升降溫曲線(xiàn)Fig. 2 The warming and cooling curves of ice specimens

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

由于冰材料的波阻抗較低，實(shí)驗(yàn)中采用2 個(gè)直徑為25 mm、長(zhǎng)度為1 500 mm 的鋁桿作為SHPB 系統(tǒng)裝置的波導(dǎo)桿，如圖3 所示。動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)由DC-96A 型動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和NI 公司的PXI-1042Q 型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，測(cè)試時(shí)采樣頻率為2 MHz。

圖 3 SHPB 系統(tǒng)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of SHPB apparatus

實(shí)驗(yàn)時(shí)將2 根短桿和冰試件作為一個(gè)整體一起置于波導(dǎo)桿中間，實(shí)驗(yàn)前冰試件的現(xiàn)場(chǎng)安裝狀態(tài)如圖4 所示。為了方便試件與波導(dǎo)桿緊密結(jié)合，在試件下部設(shè)有支撐裝置，并在支撐裝置的表面鋪上了隔熱墊層。由于冰試件與外部空氣接觸的面積較小，且試件整體的熱慣性較大，通過(guò)采用先充氣再安裝試件快速擊發(fā)的方式，可以認(rèn)為冰試件在從低溫箱拿出到應(yīng)力波傳播到試件上完成加載的時(shí)間(約100 s)內(nèi)的溫升不大。

1.3 實(shí)驗(yàn)技術(shù)

1.3.1 扁平試樣的尺寸問(wèn)題和端部摩擦問(wèn)題

由于實(shí)驗(yàn)采用的是較薄的圓盤(pán)形試件（長(zhǎng)徑比1∶5），試件端部的運(yùn)動(dòng)有可能被摩擦力所約束。Shazly 等[6]的研究顯示這種作用的影響是可以忽略的，因?yàn)楸弯X之間的摩擦是很小的，并且在破壞前冰試樣沿徑向的位移也是很小的。

圖 4 實(shí)驗(yàn)前冰試件的狀態(tài)Fig. 4 State of an ice specimen before experiment

除了摩擦效應(yīng)，應(yīng)力波的二維效應(yīng)也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果產(chǎn)生影響。根據(jù)試樣尺寸的不同，測(cè)得的應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)力之間的關(guān)系可以由下式[2]來(lái)簡(jiǎn)化表示：

1.3.2 脆性材料的應(yīng)力平衡問(wèn)題

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，試件內(nèi)應(yīng)力要保持平衡是SHPB 實(shí)驗(yàn)理論的基本條件之一。而對(duì)于冰這樣的脆性材料來(lái)說(shuō)，雖然其波速較高但是破壞應(yīng)變很小，往往試件中的應(yīng)力還未達(dá)到均勻就已經(jīng)發(fā)生局部破壞了。一般認(rèn)為如果應(yīng)力波在試件內(nèi)傳播超過(guò)兩到三個(gè)來(lái)回[7]，就可以認(rèn)為試件處于應(yīng)力均勻狀態(tài)：

式中：te為試件達(dá)到應(yīng)力平衡所需要的時(shí)間，l0為試件厚度，ci為試件材料中的應(yīng)力波速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知冰的彈性模量約為10 GPa，密度為897 kg/m3，所以可以得到冰材料的波速約為3 338 m/s。那么一個(gè)5 mm 厚的冰試件達(dá)到應(yīng)力平衡所需要的時(shí)間約為6 μs。對(duì)于冰這種脆性材料來(lái)說(shuō)，其破壞應(yīng)變較小，為了使試件在載荷較小的情況下盡可能達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，現(xiàn)在大多數(shù)采用入射波整形技術(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

在入射桿的撞擊端粘貼一個(gè)小直徑的波形整形器。整形器通常由較軟的材料制成。撞擊桿在加載過(guò)程中先撞擊整形器，整形器的塑性變形使傳入到入射桿中的加載波形發(fā)生變化，在延緩上升沿的同時(shí)還可以濾去高頻振蕩。本文中采用的濾波整形器為真空封泥[9]制成的直徑約為3 mm、質(zhì)量約為0.3 g 的小球。圖5 為加整形器前后的波形對(duì)比，由圖5 可知在加了整形器后，入射波的上升沿由15.7 μs 增長(zhǎng)至37.4 μs，并且原來(lái)的入射波的高頻振蕩也得到了較好的消除。整形濾波后整個(gè)波形呈現(xiàn)出一個(gè)上升沿較寬、最大幅值較平穩(wěn)的梯形狀態(tài)，有利于盡快實(shí)現(xiàn)試件內(nèi)部應(yīng)力平衡和恒應(yīng)變率加載。

按照試件前后應(yīng)力平衡的原則，透射波減去反射波應(yīng)該等于入射波。由于冰試件在壓縮波的作用下前期發(fā)生了碎裂，因此透射波的波長(zhǎng)比入射波和反射波的波長(zhǎng)要短。圖6 為加整形器后冰試件在11.8 m/s 沖擊下的應(yīng)力平衡歷程圖，由圖6 可知在試件碎裂以前試件內(nèi)部的應(yīng)力基本達(dá)到了平衡狀態(tài)。

1.3.3 冰試件恒定應(yīng)變率加載

由于冰試件的破壞應(yīng)變較小，其在破壞前沒(méi)有足夠的時(shí)間來(lái)達(dá)到恒定應(yīng)變率，通過(guò)采用入射波整形技術(shù)可以在試件達(dá)到應(yīng)力峰值附近的時(shí)刻近似達(dá)到恒定應(yīng)變率。圖7(a)、(b) 分別是在20.2 m/s 和8.9 m/s 的沖擊速度下，試件的應(yīng)力、應(yīng)變率相對(duì)于應(yīng)變的曲線(xiàn)，從圖中可以看出在較低加載速度下可在應(yīng)力峰值時(shí)刻達(dá)到恒定應(yīng)變率，而在加載速度較高時(shí)應(yīng)變率的平臺(tái)時(shí)刻略滯后于應(yīng)力峰值時(shí)刻。

圖 5 加整形器前后入射波的對(duì)比Fig. 5 Incident waves without and with shaping

圖 7 兩種沖擊速度下試件應(yīng)力、應(yīng)變率相對(duì)應(yīng)變的曲線(xiàn)Fig. 7 Stress and strain rate of the specimens varying with strain at two impact velocities

2 冰材料的SHPB 實(shí)驗(yàn)波形分析

由于鋁的導(dǎo)熱率較高，因此水在與鋁短桿接觸的表面凍結(jié)成冰，然后冰晶體層層生長(zhǎng)，最后在試樣中間形成一個(gè)明顯的界面。雖然界面是垂直于試樣的加載方向，理論上其對(duì)冰的壓縮強(qiáng)度的影響可以忽略，但是在冰試件中產(chǎn)生的微裂紋和晶體的大小、分布都會(huì)對(duì)試件的抗沖擊性能產(chǎn)生影響，在波形曲線(xiàn)上也會(huì)有體現(xiàn)。圖8 為2 種不同應(yīng)變率條件下典型的波形曲線(xiàn)，從圖中可以看出對(duì)于不同的加載速度，反射波均表現(xiàn)出“雙峰”的現(xiàn)象，對(duì)于這種現(xiàn)象一般認(rèn)為是由于脆性材料發(fā)生損傷破裂產(chǎn)生的[10]。

圖 8 兩種不同應(yīng)變率下典型的波形曲線(xiàn)Fig. 8 The representative waveform curves at two strain rates

在高動(dòng)態(tài)加載條件下，試件內(nèi)部損傷快速開(kāi)始萌生(A 點(diǎn))。繼續(xù)加載后裂紋開(kāi)始產(chǎn)生(B 點(diǎn))，整個(gè)試件的承載能力下降。C 點(diǎn)時(shí)試件產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p傷，開(kāi)始發(fā)生粉碎性破壞，應(yīng)力卸載。此時(shí)試件的承載面積在急劇減小，應(yīng)力波無(wú)法穿過(guò)試件傳入透射桿，所以此時(shí)的反射波幅值快速增大，直到與入射波幅值相等。

對(duì)于透射波來(lái)說(shuō)也有類(lèi)似的“雙峰”現(xiàn)象，在動(dòng)態(tài)加載下試件應(yīng)力水平快速升高至最大應(yīng)力點(diǎn)（D 點(diǎn)），同時(shí)損傷也在試件內(nèi)部萌生。由于裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展所需的能量是一定的，加載速率越高，產(chǎn)生裂紋所需的應(yīng)力值越大，所以在高的加載速率條件下D 點(diǎn)會(huì)升高、推后出現(xiàn)。在D 點(diǎn)后試件出現(xiàn)裂紋，此時(shí)應(yīng)力卸載。由于試件沒(méi)有完全碎裂，其剩余部分還有一定的承載能力，繼續(xù)加載后還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)小的波峰，對(duì)應(yīng)圖中E 點(diǎn)。最后試件發(fā)生整體破壞，透射波幅值基本降為零。對(duì)于應(yīng)變率較高的情況，由于其入射波的能量較大，試樣的損傷、破裂較嚴(yán)重，所以試件的剩余強(qiáng)度較小，其第2 個(gè)波峰較小，表現(xiàn)為類(lèi)似“單峰”形式的波形。由于冰試件的非均勻性，同種加載速度下試件的響應(yīng)模式不是固定的，只是在速度較低的情況下波形較多出現(xiàn)類(lèi)似a-02 試件一樣的“雙峰”現(xiàn)象，隨著加載速度的增高，波形較多出現(xiàn)類(lèi)似a-27 的“單峰”形式。

3 冰材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為

圖9 分別是a 型、c 型試件在不同應(yīng)變率條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)圖。從圖9 可以看出，同種冰試件在不同加載速度條件下其峰值應(yīng)力具有明顯的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)，其應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)隨著應(yīng)變率的增高也傾向于由“雙峰”向“單峰”轉(zhuǎn)變。在同等加載速度下含雜質(zhì)的冰試件的強(qiáng)度要普遍高于不含雜質(zhì)的冰試件，且波形更傾向于表現(xiàn)出“單峰”的特性，這說(shuō)明雜質(zhì)的加入增強(qiáng)了試件的強(qiáng)度和韌性，降低了試件內(nèi)部提前出現(xiàn)裂紋導(dǎo)致的試件局部破壞的機(jī)率。

圖 9 不同應(yīng)變率下試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 9 Stress-strain curves of the specimens at different strain rates

圖10 為通過(guò)實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)得到的不同冰試件的峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率變化的關(guān)系圖。在動(dòng)態(tài)加載過(guò)程中由于作用時(shí)間很短，需要更高的應(yīng)力來(lái)提供裂紋成核擴(kuò)展所需的能量。從對(duì)冰材料力學(xué)性能的研究成果[2-3,5-6,11-12]可以看出，在10-4～103s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)，冰材料的峰值應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增高表現(xiàn)出明顯的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)效應(yīng)，如圖10 所示。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中冰材料的峰值應(yīng)力與應(yīng)變率存在近似線(xiàn)性關(guān)系，且本次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與前人得到的結(jié)果有較一致的變化趨勢(shì)。

圖11 為實(shí)驗(yàn)得到的3 種冰試件在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率變化的關(guān)系圖，表1 為冰試件在不同撞擊速度下試件的應(yīng)變率、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變等參數(shù)的列表。實(shí)驗(yàn)中冰試件的撞擊速度范圍為8～23 m/s，應(yīng)變率范圍為700～2 700 s-1，相應(yīng)的峰值應(yīng)力范圍為14.5～55.4 MPa。由于試件在凍結(jié)時(shí)會(huì)不可避免地產(chǎn)生微缺陷，這些微缺陷的多少、形貌、空間分布等都難以進(jìn)行準(zhǔn)確表征，而這些因素都會(huì)對(duì)材料性能有影響，因此冰材料的峰值應(yīng)力數(shù)據(jù)具有一定分散性。通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可得到3 種冰試件峰值應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)據(jù)，如表2 所示。對(duì)于含有雜質(zhì)的冰試件來(lái)說(shuō)，其總體的峰值應(yīng)力相比于不含雜質(zhì)的冰試件有較大提升(平均峰值應(yīng)力由26.8 MPa 上升到46.8 MPa 和39.5 MPa)，而峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變(a 型1.45%，b 型1.25%，c 型1.07%)在減小，這就表示添加了雜質(zhì)后的冰試件的動(dòng)態(tài)模量增大，冰材料變得更硬，其抵抗變形的能力更強(qiáng)。b 型試件的峰值應(yīng)力較a 型試件高并且分散性小，說(shuō)明b 型試件中雜質(zhì)與冰晶體之間的結(jié)合力較強(qiáng)，抑制了微裂紋的萌生、擴(kuò)展等過(guò)程。c 型試件所含的雜質(zhì)濃度最高，但其峰值應(yīng)力較b 型偏低且分散性最大，通過(guò)分析認(rèn)為這可能是由于高濃度溶液在試件凍制的時(shí)間內(nèi)較易發(fā)生團(tuán)聚和沉降造成的。團(tuán)聚和沉降會(huì)造成試件內(nèi)部不均勻，引起試件的力學(xué)性能產(chǎn)生較大差異。

圖 10 寬應(yīng)變率下冰材料的峰值應(yīng)力Fig. 10 Peak stresses of ice specimens in a wide strain rate range

圖 11 3 種冰試件峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化Fig. 11 Peak stresses for three styles of ice specimens at different strain rates

表 1 部分冰試件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Part of experimental results

表 2 冰試件峰值應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 The statistice results of peak stress for ice specimens

4 結(jié) 論

通過(guò)采用大熱慣性試件快速加載技術(shù)和波形整形技術(shù)，對(duì)3 種冰材料在-18 ℃下的動(dòng)態(tài)壓縮性能進(jìn)行了測(cè)試，試件達(dá)到了應(yīng)力平衡和近似恒應(yīng)變率加載等條件。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到以下結(jié)論：

(1)在應(yīng)變率700～2 700 s-1的范圍內(nèi)，純凈冰試件的壓縮強(qiáng)度為14.5～49.3 MPa，相比于準(zhǔn)靜態(tài)情況表現(xiàn)出明顯的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)效應(yīng)；隨著應(yīng)變率的升高，3 種冰試件都有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)；在相同的應(yīng)變率條件下，b 型試件的平均強(qiáng)度最高，c 型試件的平均強(qiáng)度次之，a 型試件的平均強(qiáng)度最低。

(2)對(duì)于含有雜質(zhì)的冰試件來(lái)說(shuō)，其總體的峰值應(yīng)力相比于純冰試件有較大提升，而峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變?cè)跍p小，這就表示添加雜質(zhì)后冰試件的動(dòng)態(tài)模量增大，冰材料變得更硬，其抵抗變形的能力更強(qiáng)；b 型試件所表現(xiàn)出的強(qiáng)度(41.3～51.6 MPa)較a、c 型試件均較高并且分散性較小，說(shuō)明b 型試件中的雜質(zhì)與冰晶體之間的結(jié)合力較強(qiáng)，抑制了微裂紋的萌生、擴(kuò)展、成核等過(guò)程。