“電勢能”表達式的教學研究

陳清梅

(北京中醫(yī)藥大學中藥學院數(shù)理系 北京 100029)

1 “電勢能”教學的困惑

人教版物理教材在“電勢能和電勢”一節(jié)中，首先研究了靜電力做功的特點.教材模仿重力勢能的研究思路，以靜電力做功為切入點，定量分析了靜電力做功的特點，并通過滲透微元法說明靜電力做功的特點.教材分三步展開討論.

首先，教材研究電荷q沿直線從A移往B的過程中靜電力做的功.在這一過程中，電荷q受到的靜電力F=qE，靜電力F與位移AB的夾角始終為θ，靜電力對q做的功為WAB=qE|AB|cosθ=qE|AM|，如圖1(a)所示.其次，研究電荷q沿折線AMB從A移往B的過程中靜電力做的功.在線段AM段上，靜電力對q所做的功為W1=qE|AM|，在線段MB段上，由于移動方向跟靜電力垂直，靜電力不做功，W2=0.因此，整個過程中靜電力做的功為WAB=W1+W2=qE|AM|，如圖1(a)所示.

圖1 靜電力做功分析

最后，研究電荷q從A沿任意曲線ANB移往B的過程中靜電力做的功.用無數(shù)組跟靜電力垂直和平行的折線來逼近曲線ANB，當q的移動方向與靜電力平行時靜電力做功，當q的移動方向與靜電力垂直時則不做功.由于與靜電力平行的短折線的長度之和等于|AM|(圖中未畫)，因此，靜電力所做的功為WAB=qE|AM|，如圖1(b)所示.

綜上所述，教材得出結(jié)論：“在勻強電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經(jīng)過的路徑無關”，并將此結(jié)論推廣至非勻強電場.分析可知，教材采用“特殊”——“一般”——“普遍”的研究思路對靜電力的做功特點展開討論，最終得到了靜電力做功的表達式WAB=qE|AM|.

在此基礎上，教材進一步討論了電勢能的定義.“正是由于移動物體時重力做的功與路徑無關，同一物體在地面附近的同一位置才具有確定的重力勢能，從而也使重力勢能的概念具有實際的意義.同樣的，由于移動電荷時靜電力做的功與移動的路徑無關，電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫做電勢能，可用Ep表示.并得到推論“靜電力做的功等于電勢能的減少量”，表示為WAB=EpA-EpB[1].

不難發(fā)現(xiàn)，教材在推導電勢能的過程中得出了兩個表達式，分別是WAB=qE|AM|和WAB=EpA-EpB，前者是靜電力做功的表達式，是對靜電力做功的描述，而后者是靜電力做功與電勢能變化的表達式，即功能關系，但教材卻沒有給出電勢能的表達式.

2 “電勢能”定義式的建立

如何更好地運用“對稱性”思想推導出電勢能的定義式？可以由“特殊”——“一般”——“普遍”的研究思路中的“普遍”情況入手，對表達式進行抽絲剝繭的解讀.

如圖2所示，水平地面上方有一豎直向下的勻強電場E，電荷q沿曲線從A移往B，研究靜電力做功并推導電勢能的表達式.

圖2 靜電力做功推導電勢能的表達式

設A點距地面的高度為LA，B點距地面的高度為LB，A，B兩點之間的豎直距離為L，在電荷由A運動到B的過程中，靜電力做的功

WAB=FL=qEL=qELA-qELB

以數(shù)學表達式L=LA-LB為切入點進行研究.L是真實發(fā)生的，是電荷沿電場方向運動的位移，而表達式右邊的LA和LB并不是電荷運動過程中真實發(fā)生的位移，LA和LB均是假設發(fā)生的.根據(jù)這一思路，在qEL=qELA-qELB等式中，左邊的qEL是靜電力做的功，是真實發(fā)生的，而等式右邊并非真實發(fā)生的過程，但它的差值在數(shù)值上等于靜電力做的功，在量綱上又與功的量綱一致，因此，qEL=qELA-qELB不僅僅是數(shù)學上的等式，更是一個物理等式.進一步分析可知，qELA-qELB并非靜電力真實做的功，而是靜電力虛擬的功，它具有潛在的做功本領.因此，可以將它看做是一種能量.由于這種能量是由電場力產(chǎn)生的，所以將其定義為電勢能，即

Ep=FL=qEL

這樣的推導方式不僅具有普適性，而且簡單、明了.從數(shù)學表達式到物理表達式，從真實做功到虛擬做功，都很好地關顧到了高中學生的認知水平.尤其值得稱道的是，通過給出電勢能的表達式，也使得電勢能與重力勢能在表達式上達到了統(tǒng)一.比如，重力勢能Ep=mgh主要與m,g,h這3個量有關，m與物體本身的性質(zhì)相關，g與重力場的性質(zhì)相關，h與重力作用下物體的實際位移相關.電勢能Ep=qEL主要與q,E,L這3個量有關，q與電荷本身的性質(zhì)相關，E與電場的性質(zhì)相關，L與靜電力作用下電荷的實際位移相關.顯然，兩者在形式及意義上達到了高度一致，也從側(cè)面反映出重力場與靜電場的相似性.

3 反思與啟示

3.1 物理概念教學要彰顯邏輯內(nèi)涵

對于物理概念與物理規(guī)律教學，嚴密的邏輯性一直是教學的重點，先講什么，再講什么，應當有一定的依據(jù).而依據(jù)就是要求既要保證知識的科學性，也要結(jié)合學生的認知水平.在電勢能教學過程中，得到了靜電力做功的兩個表達式，分別是WAB=qE|AM|和WAB=EpA-EpB.這兩個式子主要描述了“功到功”“功到能”的關系，但是對于“能到能”的關系卻沒有給出，而這恰恰是電勢能定義式的核心.因此，只有給出電勢能的表達式，才能在學生頭腦中建立起完整的電勢能知識框架，從而更好地理解重力勢能與電勢能 “對稱性”內(nèi)涵.

3.2 物理概念教學要注重物理本質(zhì)詮釋

物理概念教學既要保證嚴密的邏輯性，又要注重對物理本質(zhì)的詮釋.電勢能雖然不是學生接觸的第一個勢能的實例，但卻比重力勢能更抽象、更難懂.對于電勢能而言，靜電力做功qEL不難理解，難的是qELA-qELB物理本質(zhì)的詮釋.因此，就有必要對LA,LB,qELA,qELB的物理意義進行深入地分析.從數(shù)學表達式L=LA-LB看，L是真實發(fā)生的位移，LA,LB均是假設發(fā)生的位移.從物理表達式qEL=qELA-qELB的角度看，卻大有文章可做.qELA-qELB并非真實做的功，而是虛擬的功，具有潛在的做功本領.所以，qEL可以被看作是一種能量.顯而易見，只有從數(shù)學到物理、從虛擬到真實，才能真正詮釋電勢能概念的物理本質(zhì).