韓航程， 程志恒， 孫燦燦， 田露

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

當(dāng)兩個或多個載波同時經(jīng)過非線性器件時，由發(fā)射系統(tǒng)中各種無源部件(如天線、雙工器等)的非線性特性引起的互調(diào)現(xiàn)象稱為無源互調(diào)(passive intermodulation，PIM)[1-2]. 當(dāng)這些雜散的PIM信號落在接收頻段內(nèi)，且功率超過系統(tǒng)中的有用信號的最小幅度，就會對無線通信、衛(wèi)星通信、艦船通信等通信系統(tǒng)的正常工作產(chǎn)生嚴重影響[3].

自20世紀60年代，針對PIM問題的研究報告首次發(fā)表以來，不少學(xué)者開始了對PIM產(chǎn)生機理、測試方法、預(yù)測估計和抑制手段的研究[4]. 準確的預(yù)測和估計可幫助判斷PIM對通信系統(tǒng)影響，并為抑制方案建立基礎(chǔ). 早期對PIM信號的估計是采用冪級數(shù)方法利用低階PIM測試結(jié)果估計較高階PIM電平[5]. 但該方法僅能估計出PIM信號功率，無法估計出寬帶信號激勵下PIM信號的時域波形. 2011年，Edward A. Keehr和Ali Hajimiri[6]提出了一種高階互調(diào)產(chǎn)物的模擬重建方法. 該方法通過對2階和3階互調(diào)產(chǎn)物的組合計算來估計高階互調(diào)分量. 同年9月，愛立信公司申請發(fā)明專利，提出了一種無源互調(diào)干擾的動態(tài)消除方法，首先利用導(dǎo)頻估計無源互調(diào)效應(yīng)的非線性參數(shù)，再利用所得參數(shù)估計PIM信號，進而實現(xiàn)消除[7]. 已有的PIM信號估計方法多采用冪級數(shù)模型描述無源互調(diào)效應(yīng)的非線性，未考慮無源互調(diào)產(chǎn)物的記憶效應(yīng). 直到2014年9月，華為技術(shù)有限公司申請發(fā)明專利，提出了一種射頻模塊的無源互調(diào)干擾抵消方法[8]. 該方法中對無源互調(diào)的估計考慮了記憶效應(yīng)，采用簡化的Volterra級數(shù)模型描述無源器件的非線性.

以上相關(guān)研究均未考慮激勵無源互調(diào)產(chǎn)生的兩路或多路載波間的相對時延. 本文充分考慮PIM信號估計的實時性和算法的硬件可實現(xiàn)性，提出了一種可用于PIM干擾數(shù)字對消的二維時延估計算法. 經(jīng)過二維時延估計后，可對PIM信號實現(xiàn)更好的估計效果.

1 數(shù)學(xué)模型

為便于理論分析，簡化模型，假定產(chǎn)生無源互調(diào)干擾的激勵信號x(t)由兩個等功率無相對時延的QPSK信號S1(t)、S2(t)組成. 實際上，在實際系統(tǒng)中，兩路激勵信號S1(t)、S2(t)的二者之間存在相對時延，并且該相對時延具有時變性. 以信號S1(t)的時間為基準，即雙載波時延表現(xiàn)在信號S2(t)上，則激勵信號可表示為

x(t)=S1(t)+S2(t+τ1)=

I1(t)cos[ω1t+φ1]-Q1(t)sin[ω1t+φ1]+

I2(t+τ1)cos[ω2(t+τ1)+φ2]-Q2(t+τ1)×

sin[ω2(t+τ1)+φ2].

(1)

采用冪級數(shù)模型對PIM信號進行建模，則由式(1)所示信號激勵產(chǎn)生的n階PIM產(chǎn)物可表示為

Sn(t)=anxn(t)=an[S1(t)+S2(t+τ1)]n=

Q1(t)sin[ω1t+φ1]}n-k×{I2(t+τ1)×

cos[ω2(t+τ1)+φ1]-Q2(t+τ1)×

sin[ω2(t+τ1)+φ1]}k.

(2)

Sn(t)中還包含了未落入接收頻帶的信號，本文中只關(guān)注載波頻率為ωc的某一特定階次無源互調(diào)信號，根據(jù)積化和差公式，得到PIM干擾信號表示為

(3)

式中φ=pφ1+qφ2.

當(dāng)(k+l)為奇數(shù)時，上式可轉(zhuǎn)化為正弦形式，當(dāng)(k+l)為偶數(shù)時，上式可轉(zhuǎn)化為余弦形式，故式(3)可以進一步簡化為

SPim(t)=IPim(t)cos(ωct+φ)+

QPim(t)sin(ωct+φ).

(4)

式中I、Q兩路基帶信號IPim、QPim可根據(jù)雙載波信號的基帶數(shù)據(jù)I1(t)、I2(t)、Q1(t)、Q2(t)計算得出.

式(4)具有類似QPSK信號的表示形式. 由此可得，兩路QPSK信號激勵產(chǎn)生的無源互調(diào)干擾信號同樣具有QPSK的信號特性.

圖1所示為不同雙載波時延值時，無源互調(diào)信號的時域波形. 仿真條件：雙載波基帶數(shù)據(jù)均為1111000011110000……，過采樣倍數(shù)為160，調(diào)制方式為BPSK，雙載波時延值τd為采樣點數(shù). 由圖1可見，在雙載波數(shù)據(jù)一定時，相對時延τ1直接影響PIM信號的時域波形.

此外，基于自適應(yīng)濾波的無源互調(diào)干擾數(shù)字域?qū)ο夹g(shù)，必須在自適應(yīng)濾波之前使PIM信號的估計值SPim與實際接收的PIM信號SPim對齊，即估計二者間的時延τ2并進行補償. 圖2顯示了PIM信號的估計信號SPim與實際接收的PIM信號SPim的時域波形圖，二者間存在相對時延.

圖1 不同雙載波時延下的PIM信號時域波形Fig.1 Time domain waveform of PIM signal under different carrier delay

圖2 接收PIM與估計PIM時延Fig.2 Time delay between receive and estimate PIM signal

2 二維時延估計

由以上分析和仿真可知，系統(tǒng)中存在兩個時延信號：雙載波信號的相對時延τ1；PIM信號的估計值SPim與實際接收的PIM信號SPim之間的時延τ2. 時延估計利用PIM信號估計值SPim與實際接收的PIM信號SPim之間的相關(guān)性，取二者的4路相關(guān)值的平方和R2，R2峰值的坐標(biāo)表征了兩種時延值. 在雙載波時延值一定時，R2可表示為

(5)

式中：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：I(k)和Q(k)為接收信號的基帶信號；IPim(k)和QPim(k)為PIM信號估計值SPim的基帶信號.

圖3顯示了二維時延下R2的值，相關(guān)長度為2 048采樣點，雙載波時延值搜索范圍為±140采樣點. 設(shè)置雙載波信號時延τ1=80，干擾信號時延τ2=60，單位為采樣點數(shù)，不考慮頻偏和相偏. 圖3(a)中相關(guān)峰坐標(biāo)為(224,1 031)，折合為雙載波信號時延τ1=83個采樣點，干擾信號時延τ2=56個采樣點，相關(guān)峰的坐標(biāo)在一定誤差范圍內(nèi)代表了兩種時延值. 圖3(b)中“投影相關(guān)峰”為圖(a)在雙載波時延方向上的投影，“切面相關(guān)峰”為圖3(a)在干擾信號時延為定值(1 031)時的峰值，由此可見，兩種時延相互關(guān)聯(lián)，必須采用二維的時延估計方法才能準確估得τ1、τ2. 本文根據(jù)相關(guān)值R2提出一種易于硬件實現(xiàn)的二維時延估計算法，并在原理樣機中實現(xiàn).

二維時延估計及其補償算法的基本思路如圖4所示具有反饋回路.

圖3 二維時延下相關(guān)值R2Fig.3 Correlation value of two dimensional time delay

圖4 二維時延估計算法示意圖Fig.4 Schematic diagram of two dimensional time delay estimation algorithm

在實際中，雙載波時延是在一定范圍內(nèi)的，即|τ1|<τ1max，τ1max是可能存在的最大雙載波時延. 為得到適用于硬件實現(xiàn)的算法，本文對3種不同的搜索方法進行了性能仿真與對比. 仿真設(shè)定雙載波時延τ1=80，PIM信號時延τ2=60，單位為采樣點.

① 二分法搜索算法：二分法搜索算法每次僅輸出一個搜索時延值τ′1，每次搜索到的相關(guān)峰值與最大相關(guān)峰值比較大小，確定下一時刻要檢測的時延值.

② 快速二分法搜索算法：快速二分法搜索算法每次輸出兩個搜索時延值τ′1in、τ′1ed，每次搜索到的兩個相關(guān)峰值相互比較大小確定下一時刻要檢測的時延值.

③ 并行網(wǎng)格搜索算法：并行網(wǎng)格搜索算法每次輸出多路搜索時延值，假設(shè)為4路并行(R=4)，每次搜索到的R路相關(guān)峰值相互比較取最大值，并根據(jù)最大值處的時延值和循環(huán)次數(shù)確定下一時刻要檢測的R個時延值.

3 算法仿真與對比

二分法搜索算法性能仿真通過圖5和表1可以看出，經(jīng)過8次檢索后，二分法二維時延估計可以有效檢索到峰值，最終估得雙載波時延為82，此結(jié)果在誤差范圍內(nèi).

圖5 二分法搜索算法峰值搜索示意圖Fig.5 Schematic diagram of the binary search algorithm

i12345678τ′1-140140070105887984

快速二分法搜索算法性能仿真如圖6 所示，雙載波時延搜索過程中間值如表2所示. 可以看出，經(jīng)過6次檢索后，二分法二維時延估計可以有效檢索到峰值，最終估得雙載波時延為80，此結(jié)果在誤差范圍內(nèi).

圖6 快速二分法搜索算法峰值搜索示意圖Fig.6 Schematic diagram of the fast dichotomy algorithm

表2 快速二分法搜索雙載波時延過程Tab.2 Dual carrier delay search by fast dichotomy algorithm

并行法估計算法性能仿真如圖7 所示，雙載波時延搜索過程中間值如表3所示. 可以看出，經(jīng)過3次檢索后，二分法二維時延估計可以有效檢索到峰值，最終估得雙載波時延為81，此結(jié)果在誤差范圍內(nèi).

圖7 并行搜索算法峰值搜索示意圖Fig.7 Schematic diagram of the parallel algorithm

i123τ′1a-1208070τ′1b-4010075τ′1c4012080τ′1d12014085

由以上仿真數(shù)據(jù)可得以下結(jié)論：基于二分法的估計算法復(fù)雜度低，資源消耗量最低，但速度相對較慢；基于并行法的估計算法速度最快，循環(huán)次數(shù)最少但復(fù)雜度最高，資源消耗量最大；基于快速二分法的估計算法是二者的折中，相比于并行搜索法，資源消耗量較低，相比于二分法，跟蹤速度較快. 表4為3種二維時延估計算法性能對比.

表4 3種二維時延估計算法性能對比

Tab.4 Comparison of three kinds of two-dimension time delay estimation algorithms

算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜度資源消耗跟蹤速度精確度二分法較低較低最慢較低快速二分法較低較低較快較高并行搜索法較高較高最快較高

本文采用基于快速二分法的二維時延估計算法用于PIM干擾信號的自適應(yīng)對消. 對消效果見圖8所示. 仿真證實，PIM時變跟蹤模塊的加入可有效改善對PIM信號的對消效果.

圖8 有無二維時延估計時LMS對消效果Fig.8 Cancellation effects of LMS algorithm with or without two-dimension time delay estimation

4 硬件實現(xiàn)與實測數(shù)據(jù)

為驗證算法的有效性，本文以衛(wèi)星通信系統(tǒng)為模型搭建硬件驗證平臺. 驗證平臺包含下行鏈路信號中頻調(diào)制模塊、上行鏈路信號中頻調(diào)制模塊、無源互調(diào)干擾效應(yīng)模擬模塊及無源互調(diào)干擾對消接收機等組成. 其主要功能如下.

① 模擬衛(wèi)星上下行鏈路數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、發(fā)送和接收功能.

② 模擬產(chǎn)生無源互調(diào)干擾信號的功能，并能夠配置PIM信號功率.

③ 無源互調(diào)干擾實時抑制的功能.

④ 人機交互界面，可實現(xiàn)操作控制、狀態(tài)顯示、數(shù)據(jù)處理等功能.

⑤ 上行鏈路誤碼率和誤幀率測試功能.

主要器件型號與數(shù)量如表5所示.

表5 信號處理板主要器件型號與數(shù)量

Tab.5 Type and amount of main device of signal processing board

器件名稱型號數(shù)量/片F(xiàn)PGAXilinx公司Virtex-6系列1模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD9246(單通道/最高采樣率125 MSPS)1AD9640(雙通道/中頻最高采樣頻率450 MSPS)1數(shù)模轉(zhuǎn)換器AD9781(雙通道/最高轉(zhuǎn)換速率500 MSPS)1AD9778(雙通道/最高轉(zhuǎn)換速率1 GSPS)1時鐘管理芯片AD95122

根據(jù)二維時延估計得到的數(shù)據(jù)對本地重建PIM干擾信號進行修正，修正后的信號送至自適應(yīng)濾波器. 圖9和圖10所示為有無二維時延估計和補償處理情況下自適應(yīng)濾波效果的chipscope實測數(shù)據(jù)，設(shè)定PIM階次為7階. 其中，黑色曲線表示實際接收到的PIM信號，灰色曲線為濾波后的信號，即接收PIM與估計PIM的差值. 圖9中灰色曲線最大值與黑色曲線相當(dāng)，對消效果較差；圖10中灰色曲線接近于0，對消效果理想. 可見，PIM時變跟蹤模塊的加入可有效改善對PIM信號的對消效果.

圖9 二維時延估計前對消效果Fig.9 Cancellation effect before two-dimension time delay estimation

圖10 二維時延估計后對消效果Fig.10 Cancellation effect after two-dimension time delay estimation

5 結(jié)束語

提出了適用于PIM干擾自適應(yīng)對消的二維時延估計算法，對PIM干擾系統(tǒng)中特有的二維時延進行估計與補償，以使自適應(yīng)估計模塊獲得良好的PIM干擾對消效果. 本文對3種不同的二維時延搜索算法進行介紹、仿真及分析. 結(jié)合實際應(yīng)用場景，充分考慮算法復(fù)雜度、資源消耗、跟蹤速度等性能指標(biāo)，選擇基于快速二分法的二維時延估計算法用于硬件實現(xiàn). 硬件平臺的測試數(shù)據(jù)驗證了二維時延估計算法的有效性. 本文提出的算法對無源互調(diào)干擾的數(shù)字對消算法具有重要意義.