楊居朋,湯天知,陳濤,陳江浩,李夢(mèng)春,王茂林

(1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司,陜西西安710077；2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710077)

0 引 言

核磁共振(NMR)測(cè)井具有測(cè)量參數(shù)準(zhǔn)確、不受巖性影響、獲取井下參數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)[1]。本文井下核磁共振測(cè)井儀器探頭采用“outside”方案,探頭采用1個(gè)兩極相對(duì)的磁體,磁體由眾多小磁疇組成,從橫截面上看N—S極豎直平行擺放,在徑向建立起1個(gè)梯度磁場(chǎng),替代地磁場(chǎng)。發(fā)射與接收共用1個(gè)射頻線圈,該線圈放置在磁體外面,核磁共振測(cè)井儀射頻線圈發(fā)射CPMG脈沖時(shí)序測(cè)量地層中質(zhì)子弛豫時(shí)間來(lái)得到地層孔隙度、孔隙結(jié)構(gòu)、流體特性等信息。

核磁共振測(cè)井儀受測(cè)量環(huán)境影響和測(cè)量方式的限制,磁場(chǎng)強(qiáng)度低而且呈梯度遞減,測(cè)量信噪比較低。為提高核磁共振測(cè)井儀的信噪比,通過(guò)電磁場(chǎng)理論方法研究了CPMG脈沖射頻場(chǎng)初始相位與井下核磁共振自旋信號(hào)幅度關(guān)系,為提高信噪比與儀器靈敏性提供了理論依據(jù)。

1 射頻場(chǎng)相位與核磁共振自旋回波關(guān)系

井下核磁共振測(cè)井儀器探頭結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。核磁共振測(cè)井儀通過(guò)CPMG脈沖時(shí)序檢測(cè)地層中質(zhì)子產(chǎn)生的自旋回波(見(jiàn)圖2),在垂直B0方向發(fā)射90°射頻磁場(chǎng)B1使地層中氫原子磁化矢量扳轉(zhuǎn)90°,經(jīng)過(guò)TE/2時(shí)間發(fā)射180°鏡像脈沖使磁化矢量重聚,每個(gè)180°鏡像脈沖得到1個(gè)回波。核磁共振測(cè)井儀就是通過(guò)檢測(cè)回波的包絡(luò),確定各個(gè)回波的峰值繪出其衰減曲線,通過(guò)衰減曲線斜率變化來(lái)識(shí)別地層油氣水。

圖1 磁體與天線結(jié)構(gòu)

圖2 CPMG脈沖時(shí)序

圖3 靜磁場(chǎng)中原子核自旋 圖4 原子核磁化矢量散相 圖5 原子核磁化矢量重聚

在地層中,單位體積內(nèi)氫原子核自旋產(chǎn)生磁化矢量M,若將具有磁化矢量M的原子置于穩(wěn)定磁場(chǎng)B0中,它將受到磁轉(zhuǎn)矩的作用,力矩迫使原子核的磁化矢量改變方向。如圖3所示,磁化強(qiáng)度矢量M繞B0在xy平面作拉莫爾進(jìn)動(dòng),進(jìn)動(dòng)角頻率ω0為ω0=γB0,γ為旋磁比。當(dāng)M旋轉(zhuǎn)到zy平面時(shí),t=T90-=0,M在z軸縱向分量Mz=M0,設(shè)實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系x軸為實(shí)軸,y軸為虛軸,xy平面磁化矢量復(fù)變函數(shù)見(jiàn)式(1),由式1得出此時(shí)xy平面磁化矢量方向?yàn)閥軸正方向。由麥克斯韋方程得到正弦交變電場(chǎng)產(chǎn)生余弦交變感應(yīng)磁場(chǎng)[2],且

Mxy=iM1exp(iω0t)=iM1

(1)

磁場(chǎng)與電場(chǎng)方向垂直,原子自旋感應(yīng)電場(chǎng)以原點(diǎn)在xy平面作拉莫爾進(jìn)動(dòng),設(shè)x軸為實(shí)軸,y軸為虛軸,原子核感應(yīng)電場(chǎng)復(fù)變函數(shù)見(jiàn)式(2),由式(2)得到此時(shí)xy平面感應(yīng)電場(chǎng)方向?yàn)閤軸正方向,初始相位為0。

Exy=E1exp(iω0t)=E1

(2)

此時(shí)發(fā)射第1個(gè)射頻脈沖電場(chǎng),射頻脈沖的正弦波初始相位為θ90。由圖1核磁探頭結(jié)構(gòu)得在原點(diǎn)o處線圈平面垂直于y軸,電流方向平行于x軸,電磁波沿z軸方向傳播,射頻電場(chǎng)與感應(yīng)磁場(chǎng)在xy平面作圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)x軸為實(shí)軸,y軸為虛軸,原點(diǎn)o處射頻電場(chǎng)復(fù)變函數(shù)見(jiàn)式(3),射頻磁場(chǎng)復(fù)變函數(shù)見(jiàn)式(4)。

Exy1=Eexp[i(ω0t+θ90)]

(3)

Mxy1=iMexp[i(ω0t+θ90)]

(4)

(5)

由于高壓發(fā)射頻率與原子核拉莫爾頻率一致,在拉莫爾進(jìn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中射頻磁場(chǎng)復(fù)變函數(shù)為式(5),z軸磁化矢量M0受到射頻磁轉(zhuǎn)矩的作用,繞射頻場(chǎng)B1作拉莫爾進(jìn)動(dòng),進(jìn)動(dòng)角頻率ω1為ω1=γB1。設(shè)第1個(gè)90°射頻脈沖寬度為τ90,為滿足磁化矢量M0繞B1射頻場(chǎng)旋轉(zhuǎn)90°到xy平面,必須滿足式(6)[3]。

(6)

(7)

則第1個(gè)90°射頻脈寬度為式(7)。當(dāng)時(shí)間t=T90+時(shí),如圖2所示,實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系z(mì)軸方向的原子核自旋磁化矢量M0受到射頻脈沖磁場(chǎng)作用,搬轉(zhuǎn)到xy平面,y軸正方向磁化矢量如式(8)。

My 0=iM0sinθ90

(8)

隨后原子核自旋磁化矢量My0受到梯度靜磁場(chǎng)B0作用,自旋開(kāi)始相互散相見(jiàn)圖4,其磁化矢量在xy平面內(nèi)方程為式(9)。

(9)

式中,T2為描述原子核自旋磁化矢量Mxy0在xy平面消失過(guò)程的時(shí)間常數(shù)[4-5]。這過(guò)程中系統(tǒng)的能量不改變,只是不同原子自旋磁化矢量Mxy0繞B0進(jìn)動(dòng)的相位發(fā)生混亂。

當(dāng)時(shí)間t=T180-=TE/2時(shí),如圖2所示,原子核磁化矢量在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系xy平面內(nèi)方程為式(10)。此時(shí)發(fā)射第2個(gè)射頻脈沖,射頻脈沖中正弦波初始相位為θ180,在拉莫爾進(jìn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中射頻場(chǎng)復(fù)變函數(shù)為式(11)。

(10)

(11)

Mxy0磁化矢量受到射頻磁轉(zhuǎn)矩的作用,繞射頻場(chǎng)B1作拉莫爾進(jìn)動(dòng),進(jìn)動(dòng)角頻率ω1為ω1=γB1。設(shè)第2個(gè)180°射頻脈沖寬度為τ180,為滿足磁化矢量Mxy0繞B1射頻場(chǎng)鏡像180°,必須滿足式(12),則第2個(gè)180°射頻脈沖寬度為式(13)。

ω1τ180=π

(12)

(13)

在接著的t期間里,原子核自旋磁化強(qiáng)度矢量Mxy0受到靜磁場(chǎng)B0作用,以ω0角頻率繞z軸反向進(jìn)動(dòng),其方程為式(14)。當(dāng)t=TE時(shí)原子核自旋磁化強(qiáng)度矢量Mxy0方程為式(15)。

(14)

(15)

在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系y軸方向磁化矢量見(jiàn)式(16)。

(16)

由式(16)得當(dāng)?shù)?個(gè)90°射頻脈沖的正弦波初始相位θ90=π/2,由式(5)得其射頻場(chǎng)B1的方向?yàn)樾D(zhuǎn)坐標(biāo)系x軸負(fù)方向,180°射頻脈沖的正弦波初始相位θ180=π,由公式(11)得其射頻場(chǎng)B1的方向?yàn)樾D(zhuǎn)坐標(biāo)系y軸負(fù)方向,原子核自旋磁化強(qiáng)度矢量Mxy0在y軸方向見(jiàn)式(17),垂直于射頻線圈平面,此時(shí)天線檢測(cè)的核磁共振回波幅度最大(見(jiàn)圖5)。

(17)

2 測(cè)試結(jié)果

應(yīng)用中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司自主研發(fā)的多頻核磁共振測(cè)井儀器對(duì)射頻場(chǎng)相位與核磁共振自旋回波幅度關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。核磁共振探頭放置在刻度水箱內(nèi),水箱充滿硫酸銅與水混合溶液。當(dāng)CPMG時(shí)序的180°脈沖射頻場(chǎng)初始相位為π時(shí),90°脈沖射頻場(chǎng)初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系見(jiàn)圖6,兩者為正弦關(guān)系,90°脈沖射頻場(chǎng)初始相位為π/2時(shí)核磁共振回波幅度最大。當(dāng)CPMG時(shí)序的90°脈沖射頻場(chǎng)初始相位為π/2時(shí),180°脈沖射頻場(chǎng)初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系見(jiàn)圖7,兩者為余弦關(guān)系,180°脈沖射頻場(chǎng)初始相位為π時(shí)核磁共振回波幅度最大。

圖6 90°脈沖初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系

該測(cè)試結(jié)果與式(16)一致,核磁共振回波幅度與90°脈沖射頻場(chǎng)初始相位的正弦值和180°脈沖射頻場(chǎng)初始相位的余弦值乘積成正比。當(dāng)90°脈沖射頻場(chǎng)初始相位的正弦值為0或180°脈沖射頻場(chǎng)初始相位的余弦值為0時(shí),檢測(cè)不到核磁共振回波信號(hào)。為使核磁共振回波幅度最大,儀器信噪比最高,90°與180°脈沖射頻場(chǎng)初始相位必須分別為π/2與π。

圖7 180°脈沖初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系

3 結(jié) 論

(1)基于國(guó)產(chǎn)核磁共振探頭結(jié)構(gòu),應(yīng)用電磁場(chǎng)理論方法闡述井下核磁共振自旋信號(hào)幅度與天線射頻場(chǎng)相位關(guān)系,核磁共振回波幅度與90°脈沖射頻場(chǎng)初始相位的正弦值和180°脈沖射頻場(chǎng)初始相位的余弦值乘積成正比。

(2)當(dāng)90°射頻脈沖的正弦波初始相位為π/2,其射頻場(chǎng)B1的方向?yàn)樾D(zhuǎn)坐標(biāo)系X軸負(fù)方向,180°射頻脈沖的正弦波初始相位為π,其射頻場(chǎng)B1的方向?yàn)樾D(zhuǎn)坐標(biāo)系y軸負(fù)方向時(shí),天線檢測(cè)的核磁共振回波幅度最大。