吉亮 丁文杰 谷春璐 李玉華 SAEED Nouman 陳卓 龍凱

摘要：為實現(xiàn)某四旋翼無人機的輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計，采用Inspire進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，并對獲得的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行靜力分析和動力學分析。分析結(jié)果表明，通過拓撲優(yōu)化方法獲得的無人機結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布合理，結(jié)構(gòu)位移小且頻率較高，滿足靜態(tài)和動態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。研究結(jié)果可為實現(xiàn)低成本、輕量化的四旋翼無人機結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一條新的途徑。

關(guān)鍵詞：無人機; 四旋翼; 拓撲優(yōu)化; Inspire

中圖分類號：TH128;TB115.1

文獻標志碼：B

Structural design of quadrotor unmanned aerial vehicle based on topology optimization

JI Liang DING Wenjie GU Chunlu LI Yuhua SAEED Nouman CHEN Zhuo LONG Kai

（Renewable Energy School North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Abstract：

To implement the lightweight structure design of a quadrotor unmanned aerial vehicle the topology optimization design is performed using Inspire and the static analysis and dynamic analysis of the obtained topology optimization structure are achieved. The analysis results show that stress distribution of the unmanned aerial vehicle structure derived from the topology optimization method is reasonable and the structure displacement is small and the structural frequency is high which meets the static and dynamic structure design requirements. The study results can provide an innovative way for the lowcost and light weight structure design of quadrotor unmanned aerial vehicle.

Key words：

unmanned aerial vehicle; quadrotor; topology optimization; Inspire

0?引?言

無人機廣泛用于航拍、電力巡檢、農(nóng)業(yè)和影視拍攝等領(lǐng)域。四旋翼無人機以其結(jié)構(gòu)相對簡單、不需要反扭裝置、成本低和懸停穩(wěn)定等優(yōu)點，得到廣泛的應(yīng)用。[1]目前，無人機結(jié)構(gòu)設(shè)計研究大多數(shù)集中于對已有無人機結(jié)構(gòu)進行剛度和強度校核，再根據(jù)分析結(jié)果反復修改結(jié)構(gòu)。劉峰等[2]基于有限元法完成四旋翼無人機碳纖維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與固有模態(tài)分析。田衛(wèi)軍等[3]結(jié)合振動特性設(shè)計四旋翼無人機結(jié)構(gòu)。吳文志等[4]分析全力拉伸和降落工況下無人機結(jié)構(gòu)的強度和剛度響應(yīng)。喻輝[5]完成某重載四旋翼無人機的結(jié)構(gòu)設(shè)計與強度計算。裴彥華[6]分析某多旋翼無人機結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，同時采用拓撲優(yōu)化方法對起落架連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。吳子毅[7]采用有限元法對慣性測量單元進行減振設(shè)計。馮琨程等[8]對某系留無人機的外殼進行自由尺寸優(yōu)化。目前，有關(guān)無人機結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計的系統(tǒng)性研究很少。

本文基于拓撲優(yōu)化理論，應(yīng)用商業(yè)軟件Inspire，以頻率為約束，對無人機進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，得到一種新型四旋翼無人機機架結(jié)構(gòu)。

1?拓撲優(yōu)化理論

按照層次劃分，連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化分為拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化3類。一般而言，形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化用于結(jié)構(gòu)詳細設(shè)計階段，拓撲優(yōu)化用于結(jié)構(gòu)概念設(shè)計階段。拓撲優(yōu)化能夠在結(jié)構(gòu)初始設(shè)計階段保證良好的傳力路徑，為提升結(jié)構(gòu)性能和減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量提供保障。[913]

現(xiàn)有的商業(yè)軟件大多基于變密度拓撲優(yōu)化方法開發(fā)。在變密度法中，材料的彈性模量與相對密度間采用假設(shè)的插值函數(shù)表示，用單元的相對密度表現(xiàn)材料的有無。各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)是目前應(yīng)用廣泛的彈性模量插值模型，其數(shù)學表達式為

式中：xi為單元i的相對密度;p為懲罰因子;Emin為相對密度為0的單元的彈性模量;E0為相對密度為1的單元的彈性模量。

為避免數(shù)值奇異性，通常取Emin=E0/109。通過引入p對中間密度單元的彈性模量進行懲罰，從而使單元的密度趨向于01分布，降低中間密度單元數(shù)量，從而獲取材料清晰分布的拓撲優(yōu)化結(jié)果。

在與結(jié)構(gòu)頻率相關(guān)的拓撲優(yōu)化中，若直接采用式（1）的插值模型，會在低密度區(qū)域產(chǎn)生局部模態(tài)。為克服這一困難，PEDERSEN[14]在收斂判斷中排除低密度區(qū)域節(jié)點自由度，提出彈性模量插值模型，即

式中：xmin為最小相對密度。

TCHERNIAK[15]提出單元質(zhì)量矩陣插值模型以避免局部模態(tài)，即

式中：M*e為相對密度為1的單元質(zhì)量矩陣;r為質(zhì)量矩陣懲罰因子，r取6。

二者的共同點是修改低密度單元剛度與質(zhì)量比值，達到避免局部模態(tài)的目的。

2?無人機結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

2.1?設(shè)計選型

四旋翼無人機設(shè)計要求起飛質(zhì)量不小于1.6 kg。為完成起飛動作，無人機的單軸拉力F、整體結(jié)構(gòu)最大質(zhì)量M和載重L之間應(yīng)當滿足

根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，把所有電機輸出動力的50%作為無人機自身平衡的動力，剩余的50%作為無人機機動飛行和抵抗風力的動力儲備。[16]單個電機最大可負載質(zhì)量為800 g，選擇銀燕XA2212KV820電機（見圖1），搭配1147螺旋槳，作為無人機的動力模塊，電機參數(shù)見表1。

2.2?設(shè)計區(qū)域圖

根據(jù)設(shè)計要求，在Inspire中建立初始幾何模型，其幾何尺寸見圖2。相鄰電機安裝座中心距為290 mm，四周高度為35 mm，中心正四邊形區(qū)域為容納電子設(shè)備的空間。

2.3?材料與屬性

選用尼龍材料，其彈性模量為2.6 GPa，泊松比為0.34，密度為1.12×103 kg/m3，屈服強度為100 MPa。

2.4?優(yōu)化模型與結(jié)果

考慮無人機的整體裝配要求，將初始模型劃分

為設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，機架優(yōu)化

設(shè)計域模型見圖3，機架總質(zhì)量為805 g。電機和電機連接件質(zhì)量為51 g，簡化為集中質(zhì)量點連接到電機座上;中心電子設(shè)備等簡化為1kg質(zhì)量點連接到無人機結(jié)構(gòu)中心位置。

根據(jù)四旋翼無人機實際飛行時的受力情況可知，機架結(jié)構(gòu)在飛行過程中受動力模塊的激勵。為避免飛行過程中產(chǎn)生共振，結(jié)構(gòu)的1階固有頻率應(yīng)高于電機工作頻率。電機的最大工作轉(zhuǎn)速為5 720 r/min，動力模塊的最大激振頻率為 95 Hz，故設(shè)定拓撲優(yōu)化目標為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，約束結(jié)構(gòu)1階頻率大于130 Hz，其拓撲優(yōu)化函數(shù)為

式中：Ne為單元總數(shù);vi為單元i的體積;λj為結(jié)構(gòu)第j階特征值;Φj為第j階特征值相關(guān)的特征向量;K為總剛度矩陣;M為總質(zhì)量矩陣。

選擇不同的最小尺寸約束進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，獲得密度分布云圖，見圖4。采用不同的最小尺寸約束獲得的拓撲構(gòu)型整體上相似，翼臂類似于桁架結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的輻射狀圓管翼臂結(jié)構(gòu)具有較大的差別。翼臂由上、下兩根較粗壯的桿和連接上、下桿的厚板構(gòu)成：兩根較粗壯的桿為主要的傳力路徑，中間厚板將上、下桿連接在一起，防止單個桿件的振動，同時提高翼臂上下振動振型和翼臂扭轉(zhuǎn)振型的頻率。當采用更小的最小尺寸約束時，翼臂上、下桿的連接傾向于面積更大更薄的板;當采用更大的最小尺寸約束時，獲得的拓撲構(gòu)型更加簡潔。

a）最小尺寸約束為14 mm

b）最小尺寸約束為10 mm

c）最小尺寸約束為14 mm時的翼臂局部

3?新型機架結(jié)構(gòu)分析

3.1?結(jié)構(gòu)重構(gòu)和靜力學分析

對優(yōu)化結(jié)果進行解讀，機架重構(gòu)對象選擇約束最小尺寸為14 mm獲得的拓撲構(gòu)型。直接采用Inspire中的Polynurbs建模方式對優(yōu)化后的機架拓撲構(gòu)型進行重構(gòu)。[17]重構(gòu)的無人機機架結(jié)構(gòu)見圖5，其總質(zhì)量為395 g，比最初給定的設(shè)計域總質(zhì)量降低410 g。

為更好地驗證新型結(jié)構(gòu)的合理性，在Inspire中對優(yōu)化重構(gòu)的無人機機架進行靜力學分析。邊界條件設(shè)置為每個電機座受豎直向上8.3 N的力和0.24 N·m的扭矩，固定中心部位，計算得到的位移和應(yīng)力云圖見圖6，其最大位移為0.112 9 mm，最大應(yīng)力為2.026 MPa。由此可知，結(jié)構(gòu)最大位移較小，最大應(yīng)力遠小于材料的許用應(yīng)力且分布合理，滿足剛度和強度要求。

a）位移云圖，mm

b）應(yīng)力云圖，MPa

3.2?結(jié)構(gòu)動力學分析

對重構(gòu)的無人機機架進行自由模態(tài)分析，校核其動力學性能。自由模態(tài)分析得到的前4階固有頻率見表2。結(jié)構(gòu)的1階頻率為120.2 Hz，略低于拓撲優(yōu)化中約束的130.0 Hz，但是結(jié)構(gòu)1階固有頻率仍比動力模塊的最大工作頻率高25.0 Hz，能夠有效避免共振現(xiàn)象發(fā)生，動力性能也能滿足設(shè)計要求。重構(gòu)機架的前4階振型見圖7。

無人機1階、2階振型為對稱的2個翼臂的左右擺動，3階振型為4個翼臂的左右擺動，4階振型為4個翼臂的上下擺動。重構(gòu)模型的頻率低于約束值，一是因為在重構(gòu)模型時不可能表達所有拓撲結(jié)構(gòu)的細節(jié)，二是為整體結(jié)構(gòu)美觀，重構(gòu)模型翼臂上下桿在高度方向的尺寸更大，而在左右寬度上有所降低，使得翼臂抵抗左右擺動的能力降低，即1階頻率有所降低。

5?結(jié)束語

采用拓撲優(yōu)化軟件Inspire，以結(jié)構(gòu)1階頻率最小值為約束，以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標，完成某四旋翼無人機翼臂與整體結(jié)構(gòu)的同步設(shè)計。該結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的四旋翼無人機結(jié)構(gòu)存在較大的差別，整體結(jié)構(gòu)類似桁架結(jié)構(gòu)。無人機結(jié)構(gòu)的靜力學分析結(jié)果表明：設(shè)計的無人機結(jié)構(gòu)最大位移較小，最大應(yīng)力值遠小于材料的許用應(yīng)力值，結(jié)構(gòu)的靜力學性能滿足要求。重構(gòu)機架結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)分析結(jié)果表明：重構(gòu)結(jié)構(gòu)的1階固有頻率比動力模塊最大工作頻率高25.0 Hz，能夠有效避免共振，動力性能滿足要求。研究結(jié)果為四旋翼無人機機架結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供一種新的設(shè)計思路，為實現(xiàn)低成本、輕量化的四旋翼無人機結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一條新的途徑。

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