試論綜合法和解析法在初中幾何解題中的應(yīng)用

吳俊

摘 要：解析法和綜合法是當(dāng)前解決初中幾何題比較常用的方法，隨著當(dāng)前課程體系的改革，各方面都做出改變，就當(dāng)前初中幾何而言，許多知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)相對(duì)比較難，而且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中做出實(shí)踐證明，在解題的過(guò)程中需要構(gòu)建相應(yīng)的模型，從而找到正確的解題思路。本文對(duì)綜合法和解析作出淺析，并加以幾何案例證明，以供教師進(jìn)行參考。

關(guān)鍵詞：綜合法;解析法;初中數(shù)學(xué);幾何解題

引言：

解析法其實(shí)質(zhì)目的是從問題的本質(zhì)出發(fā)，找到題中有用的條件，并通過(guò)相應(yīng)的公式進(jìn)行解決。在解題的過(guò)程中，部分條件是隱藏的，在解題的過(guò)程中應(yīng)該從小問題入手，將相應(yīng)的條件找到，和所獲得的已知條件去解決整個(gè)問題，最終求得正確答案。初中幾何具有較強(qiáng)的邏輯性，在解析的過(guò)程中需要從不同的角度去思考與發(fā)現(xiàn)，從而得到正確的答案。

一、解析法和綜合法的相關(guān)概念

所謂綜合法是指從知道的條件開始探索，并通過(guò)知道的條件，去求解問題和答案，再將各個(gè)條件結(jié)合在一起進(jìn)行研究，從而展開明確的推理或者從某個(gè)條件通過(guò)推理來(lái)求得答案，最終將未知的問題解答。分析法是指運(yùn)用正常的思維去解析，根據(jù)已給的條件和內(nèi)容展開思考，并且要明確求解的方向，找正確的解題思路，從而解答出正確的答案。相比之下，綜合法是屬于逆向推理的一個(gè)過(guò)程中，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的思維變換能力，但可以從不同的角度去思考。而解析法屬于正向推理，它比較容易理解，不過(guò)在需要作出更多思考，而且它的思考方式和思維方法比較容易表達(dá)。

二、綜合法的應(yīng)用

綜合法的具體意思是指將若干個(gè)知識(shí)內(nèi)容聯(lián)合在一起，其優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)㈩}目中的已知條件結(jié)合在一起進(jìn)行思考，從而利于理解和觀察，其解析的思路比較清晰。例如，AB平行于CD，直線EF與AB，CD分別交M，N，MP且平分∠AMN并交與CD于點(diǎn)P，MQ平分∠BMN交于CD于點(diǎn)Q，問：求證PN=QN，具體圖形如下所示。

在解析這道數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，可以從三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行思考：（1）已知AB平行CD，那么∠AMP=∠MPN，因?yàn)锳B與平行CD平行，且都位于MN直線上，所以得知∠BMQ=∠MQN，其為對(duì)稱，所以得知∠PMN=∠MPN，得知PN=MN，那么最得到最終結(jié)果PN=QN。（2）因?yàn)镸P平分∠AMN，所以，我們得知∠AMP=∠PMN，后續(xù)內(nèi)容如（1）。（3）因?yàn)镸Q平分∠BMN，則∠BMQ=∠QMN，那么可以證實(shí)∠QMN=∠MQN，同時(shí)圖形MNQ為等腰三角形，且∠QMN=∠MQN，則直線MN=QN，最終得知PN=QN。

三、解析法的應(yīng)用

解析法是通常是根據(jù)問題的提出入手，再利用相應(yīng)的條件對(duì)題意進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)解析法運(yùn)用起來(lái)對(duì)學(xué)生的思維有一定的益處，能夠加強(qiáng)學(xué)生的思維變換能力，所謂的通過(guò)結(jié)果來(lái)探索其原因。例如，在平行四邊形中，DE垂直與AB，BF垂直與CD，且垂足分別為E和F，求證明線段AE=CF。

在解析這道幾何習(xí)題時(shí)候，可以通過(guò)兩種解析法的思路來(lái)對(duì)其進(jìn)行解析：（1） 首先，我們得知ABCD為平行四邊形，平行四邊形對(duì)角相對(duì)，我們得知∠A=∠C，那么線段AD則與線段BC相等，而且DE和FB分別是兩條垂直與AB和CD的兩條線段，其三角形AED≌三角形CFB，所以，得知AE=CF。（2）我們得知線段DE和BF垂直于線段AB和CD，那么∠AED和∠CFB必為直角=90°，且二者相等，我們也得知ABCD為平行四邊形，那么直角三星形AED≌直角三角形CFB，最終得知AE=CF。

四、綜合法和淺析發(fā)的對(duì)比

在初中幾何的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們得知其三角形的內(nèi)角和弧度為180度，且直角三角的邊長(zhǎng)為A2+B2=C2，二者在初中幾何當(dāng)中運(yùn)用較多，而且在考試中比較常見。其能夠證明的方法種類比較多，我們來(lái)嘗試運(yùn)用綜合法和解析法進(jìn)行證明。

已知直接三角形ABC中的∠A為90°，求證明AB2+AC2=BC2。

（一）綜合法

在分析這道問題時(shí)，可以將同樣的四塊三角形鏈接起來(lái)，組拼成一個(gè)正方形，即為BCDF，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為邊長(zhǎng)的平方，所以BC2即為正方形的面積。其中，AEGK也是正方形，面積為（AC-AB）2，其公式為4*1/2AC*AB+（AC-AB）2=BC2，即為AB2+AC2=BC2。

（二）解析法

運(yùn)用解析法計(jì)算這道題時(shí)，可以用過(guò)AB、AC建立直角坐標(biāo)系，將A定位坐標(biāo)（0，0）點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為（a，0），（0，b），則丨AB丨=丨a丨=a，丨AC丨=丨b丨=b，，即為BC2=AB2+AC2。

由此可以看出，在解答這道數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，綜合法能夠更好的去理解，但是需要掌握技巧，對(duì)于普遍的學(xué)生而言，其在分析有一定的難度。而且根據(jù)相關(guān)調(diào)查，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，其理論掌握不牢固，在計(jì)算的過(guò)程中認(rèn)為過(guò)難，且復(fù)雜。如果這道題能夠運(yùn)用分解析法來(lái)進(jìn)行逆向推理，比較容易大家理解，同時(shí)可以讓內(nèi)容從困難到簡(jiǎn)單，加深學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，初中幾何對(duì)于學(xué)生而言有一定的難度，在解題的過(guò)程中需要進(jìn)行全面分析，同時(shí)還要需要理論來(lái)搭配證明。綜合法和分析法在當(dāng)前的數(shù)學(xué)幾何應(yīng)用題中運(yùn)用相對(duì)較多，而且效果比較理想。但在運(yùn)用二者的過(guò)程中，應(yīng)該根據(jù)題目?jī)?nèi)容，以及解題方法來(lái)調(diào)整，找到更適合的方法來(lái)進(jìn)行全面解析，從而加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解。綜合法更加傾向于綜合性內(nèi)容，而解析法比較適用于邏輯比較復(fù)雜的題目，其可以利用逆向推理，在實(shí)際解題的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該結(jié)合運(yùn)用，從而達(dá)到更為理想的效果。

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