胡亞南 寧奎偉 趙錦文

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)模糊PID控制器因變量論域、比例因子、量化因子等參數(shù)設(shè)置固定不能實(shí)現(xiàn)紙漿濃度精確控制的問(wèn)題，本課題提出將變論域思想與模糊PID控制相結(jié)合的變論域模糊PID控制算法。首先在模糊控制器中引入論域伸縮因子使模糊控制器輸入輸出變量的論域范圍隨紙漿濃度誤差及誤差變化率進(jìn)行伸縮調(diào)整，以提高模糊控制器的控制精度;然后利用變論域模糊控制器對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)PID控制器的實(shí)時(shí)在線(xiàn)整定。仿真結(jié)果表明，變論域模糊PID控制算法可以有效地克服紙漿濃度控制過(guò)程存在的時(shí)變性、多干擾、時(shí)滯性缺點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)紙漿濃度控制的穩(wěn)定性和精確性。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用表明，應(yīng)用變論域模糊PID控制算法的控制系統(tǒng)可將上漿濃度誤差控制由±0.3%降為±0.025%以?xún)?nèi)。

關(guān)鍵詞： 紙漿濃度;變論域;模糊控制;Simulink

中圖分類(lèi)號(hào)：TS736+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.01.008

紙漿濃度是制漿造紙生產(chǎn)過(guò)程中重要的工藝參數(shù)之一，紙漿濃度的穩(wěn)定性和精確性直接影響漿料和紙張質(zhì)量，因此精確且穩(wěn)定控制紙漿濃度是造紙工業(yè)的重要任務(wù)[1]。在實(shí)際制漿過(guò)程中，紙漿濃度受漿料流速、調(diào)濃水壓、濃度測(cè)量?jī)x工藝安裝位置、漿管布局、打漿度等多種因素影響使紙漿濃度控制過(guò)程具有一定的時(shí)滯性和時(shí)變性。另外，濃度測(cè)量?jī)x的測(cè)量精度及穩(wěn)定性、濃度調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)精度也是影響紙漿濃度控制精度的主要因素。為提高紙漿濃度控制效果，可以從硬件和控制算法兩方面入手。目前，國(guó)內(nèi)紙漿濃度控制系統(tǒng)一般采用傳統(tǒng)PID控制器，該P(yáng)ID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但調(diào)節(jié)過(guò)程中P、I、D參數(shù)固定，不能達(dá)到理想的控制效果[2]。隨著控制技術(shù)的發(fā)展，部分學(xué)者利用模糊控制器在線(xiàn)整定PID控制的3個(gè)參數(shù)，但傳統(tǒng)模糊控制器的變量論域、比例因子、量化因子等參數(shù)設(shè)置固定，若要實(shí)現(xiàn)紙漿濃度的高精確控制將出現(xiàn)模糊規(guī)則精細(xì)、語(yǔ)言變量繁多、控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問(wèn)題[3]。本課題針對(duì)傳

統(tǒng)模糊PID控制器的局限性，引入論域伸縮因子調(diào)整模糊控制器輸入輸出變量的論域，使模糊控制器論域范圍隨紙漿濃度誤差及誤差變化率的改變進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，避免因變量論域范圍固定而造成控制偏差，解決了傳統(tǒng)模糊控制器的控制精度與控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制規(guī)則精細(xì)之間的矛盾，提升了紙漿濃度控制系統(tǒng)的精確性和穩(wěn)定性，保證了紙張均勻成形和紙張質(zhì)量。

1 紙漿濃度控制工藝及數(shù)學(xué)模型

紙漿濃度控制工藝如圖1所示。由圖1可知，來(lái)自漿塔的高濃紙漿（長(zhǎng)纖紙漿、短纖紙漿、廢紙回收漿）在漿池內(nèi)混合均勻，由上漿泵送往高位箱，然后再由高位箱送往配漿箱[4]。安裝在上漿泵后面的BTG內(nèi)旋濃度測(cè)量?jī)xCT-101檢測(cè)紙漿濃度信號(hào)并轉(zhuǎn)換為4～20 mA電流信號(hào)，然后將電流信號(hào)傳輸?shù)娇刂破鰿IC-101?？刂破鰿IC-101依據(jù)紙漿濃度設(shè)定值和檢測(cè)值的差值進(jìn)行邏輯運(yùn)算并輸出控制信號(hào);安裝在稀釋水管道上的濃度調(diào)節(jié)閥依據(jù)控制器CIC-101控制信號(hào)自動(dòng)調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度，改變進(jìn)入漿管內(nèi)稀釋水流量，進(jìn)而調(diào)整紙漿濃度，不斷重復(fù)調(diào)整過(guò)程，直到紙漿濃度到達(dá)設(shè)定值。為提高紙漿濃度控制精度，本課題在硬件方面做了兩點(diǎn)改進(jìn)：①紙漿濃度測(cè)量?jī)x由美卓刀式濃度計(jì)換為測(cè)量精度更高的BTG內(nèi)旋濃度計(jì);②濃度調(diào)節(jié)閥由氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥換為調(diào)節(jié)精度更高的電動(dòng)調(diào)節(jié)閥。紙漿濃度調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示。

在紙漿濃度調(diào)節(jié)過(guò)程中，濃度調(diào)節(jié)閥動(dòng)態(tài)特性、濃度傳感器動(dòng)態(tài)特性及紙漿稀釋過(guò)程變化的傳遞函數(shù)均由一階慣性環(huán)節(jié)表示[5];另外，濃度調(diào)節(jié)閥到濃度測(cè)量?jī)x之間存在一定距離，引起濃度檢測(cè)時(shí)間延遲，所以紙漿濃度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示見(jiàn)公式（1）。

G（s）=K（1+T1s）（1+T2s）（1+T3s）e-τs（1）

式中，T1、T2、T3分別為濃度調(diào)節(jié)閥動(dòng)態(tài)特性

時(shí)間常數(shù)、濃度傳感器動(dòng)態(tài)特性時(shí)間常數(shù)和紙漿稀釋過(guò)程變化傳遞函數(shù)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)間常數(shù);K為過(guò)程增益;τ為滯后時(shí)間，s是拉氏變換算子。

在實(shí)際紙漿濃度控制過(guò)程中，T1、T2、T3不易準(zhǔn)確獲取且T1、T2遠(yuǎn)小于T3，因此可將紙漿濃度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為公式（2）。

G（s）=K1+Tse-τs（2）

式中，T為紙漿濃度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的時(shí)間常數(shù)，可利用階躍響應(yīng)曲線(xiàn)法獲取。

2 變論域模糊PID紙漿濃度控制器

2.1 變論域思想

在紙漿濃度調(diào)節(jié)過(guò)程中，紙漿濃度誤差及誤差變化率在控制器調(diào)節(jié)和紙漿濃度動(dòng)態(tài)特性的綜合作用下進(jìn)行實(shí)時(shí)變化，固定論域的模糊控制器將因輸入輸出論域不精確而引起控制誤差，所以在模糊控制器的論域中添加伸縮因子，使控制器的輸入輸出論域能夠準(zhǔn)確地跟隨紙漿濃度變化進(jìn)行精確伸縮，從而消除因論域固定而產(chǎn)生的控制誤差，提高控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度[6]。

圖3為論域的伸縮與伸張。由圖3可知，以模糊控制輸入變量濃度誤差e的論域伸縮為例，假設(shè)e的初始論域?yàn)閇-E，E]，引入e的函數(shù)α（e）為伸縮

2.3 基于變論域模糊PID控制算法的紙漿濃度控制應(yīng)用

紙漿濃度控制系統(tǒng)受漿料流速、調(diào)濃水壓、漿泵頻率、濃度測(cè)量?jī)x安裝位置及漿管布局等因素影響，使紙漿濃度控制存在非線(xiàn)性、時(shí)滯性等問(wèn)題。為獲得更好的控制效果，本課題對(duì)傳統(tǒng)模糊PID控制器進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，引入模糊控制輸入輸出變量論域伸縮因子，設(shè)計(jì)一種變論域模糊PID控制算法，改善紙漿濃度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度?；谧冋撚蚰：齈ID控制算法的紙漿濃度控制圖如圖4所示。

圖4中基于變論域模糊PID控制器為3層結(jié)構(gòu)：①上層結(jié)構(gòu)為論域伸縮因子調(diào)整單元層，由BTG內(nèi)旋濃度測(cè)量?jī)x檢測(cè)上漿管道內(nèi)紙漿濃度，將紙漿濃度轉(zhuǎn)變?yōu)?～20 mA電流信號(hào)傳送給控制器，然后進(jìn)行邏輯運(yùn)算后獲得當(dāng)前紙漿濃度e和ec并送入論域伸縮因子調(diào)整單元，依據(jù)論域伸縮函數(shù)計(jì)算出論域伸縮因子，實(shí)現(xiàn)模糊控制器輸入輸出變量論域自動(dòng)伸縮[9-10];②中層結(jié)構(gòu)為模糊推理單元，模糊控制器依據(jù)當(dāng)前紙漿濃度e、ec及當(dāng)前論域[-α（e）E，α（e）E]、[-ψ（ec）EC，ψ（ec）EC]、[-β（PID） K（P，I，D），β（PID） K（P，I，D）]進(jìn)行模糊推理獲得模糊校正參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD，然后PID校正參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD與初始參數(shù)KP1、KI1、KD1做相應(yīng)的和運(yùn)算，并將結(jié)果導(dǎo)入PID控制器[11];③底層結(jié)構(gòu)為紙漿濃度調(diào)節(jié)層，PID控制器依據(jù)紙漿濃度設(shè)定值和檢測(cè)值間的誤差進(jìn)行控制運(yùn)算，然后輸出控制信號(hào)調(diào)節(jié)濃度調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度，改變進(jìn)入漿管的稀釋水流量，實(shí)現(xiàn)紙漿濃度的精確、穩(wěn)定調(diào)整。紙漿濃度變論域模糊PID控制器參數(shù)如表2所示。

3 紙漿濃度控制系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證基于變論域模糊PID紙漿濃度控制算法的可行性和有效性，進(jìn)行仿真分析。利用階躍響應(yīng)曲線(xiàn)法獲得過(guò)程增益K=3、滯后時(shí)間τ=3、時(shí)間常數(shù)T=2，則τ/T=1.5>1，紙漿濃度控制系統(tǒng)為大滯后過(guò)程，紙漿濃度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型見(jiàn)公式（7）[12]。

G（s）=32s+1e-3s（7）

在Simulink仿真器內(nèi)建立傳統(tǒng)PID、模糊PID和變論域模糊PID紙漿濃度控制系統(tǒng)仿真模型，傳統(tǒng)PID參數(shù)設(shè)置為：P=1.257、I=0.127、D=0.023;變論域模糊PID控制器參數(shù)見(jiàn)表2;模糊PID控制器參數(shù)設(shè)置與變論域模糊PID控制器參數(shù)初始參數(shù)相同。

3.1 控制器性能比較

圖5為3種PID控制器性能的比較。圖5中變論域模糊PID、模糊PID和傳統(tǒng)PID紙漿濃度控制系統(tǒng)的超調(diào)量分別約為0.2%、4%和10%;系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間分別約為16、22和45 s;系統(tǒng)響應(yīng)速度分別約為13、11和16 s。通過(guò)對(duì)3個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、超調(diào)量、達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間等指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，雖然模糊PID的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力略強(qiáng)于變論域模糊PID，但其超調(diào)量較大，所以變論域模糊PID控制器性能最優(yōu)。

3.2 抗干擾魯棒性比較

由于紙漿濃度控制過(guò)程受調(diào)濃水壓、打漿質(zhì)量、漿管布局等多種干擾因素的影響，使得紙漿濃度控制系統(tǒng)具有時(shí)變性和非線(xiàn)性，在時(shí)間60 s時(shí)添加20%的階躍干擾量，對(duì)3個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。由圖6可知，在系統(tǒng)添加20%干擾量后變論域模糊PID、模糊PID和傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量分別約為1%、4%和18%;系統(tǒng)重新達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間分別約為4、14和22 s;對(duì)比分析可得：變論域模糊PID系統(tǒng)曲線(xiàn)超調(diào)量最小，干擾后再次回到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間最短，表明該控制器具有較好的抗干擾能力。

3.3 模型失配魯棒性比較

紙漿濃度控制過(guò)程受多種干擾因素影響，所以其數(shù)學(xué)模型也是實(shí)時(shí)進(jìn)行變化，為驗(yàn)證變論域模糊PID控制器適應(yīng)控制現(xiàn)場(chǎng)時(shí)變性特征，將紙漿濃度控制系統(tǒng)模型的時(shí)間常數(shù)T和過(guò)程增益K分別增大20%進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖7為3種過(guò)程控制器模型失配響應(yīng)曲線(xiàn)。

由圖7可知，當(dāng)紙漿濃度控制模型失配時(shí)，變論域模糊PID、模糊PID和傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量分別增加了0.2%、1%、8%;同時(shí)添加抗干擾量后超調(diào)量都有所增加，但傳統(tǒng)PID控制超調(diào)最多。綜合分析，傳統(tǒng)PID控制的模型失配魯棒性較差，模糊PID和變論域模糊PID控制器較好，但變論域模糊PID控制器仍具有明顯的優(yōu)越性。

4 應(yīng)用與測(cè)試

本課題所述的變論域模糊PID紙漿濃度控制系統(tǒng)和硬件升級(jí)已應(yīng)用于河北省保定市某紙廠(chǎng)的高速衛(wèi)生紙生產(chǎn)改造項(xiàng)目，濃度測(cè)量?jī)x采用BTG內(nèi)旋濃度計(jì)、濃度調(diào)節(jié)閥采用力諾電動(dòng)調(diào)節(jié)閥，生產(chǎn)定量為12.7 g/m2衛(wèi)生紙，紙漿濃度控制在2.6%。在該廠(chǎng)項(xiàng)目改造前，紙廠(chǎng)的上漿濃度誤差約為±0.3%，濃度歷史曲線(xiàn)波動(dòng)頻繁（見(jiàn)圖8）。筆者所設(shè)計(jì)的變論域模糊PID控制系統(tǒng)投入運(yùn)行后，上漿濃度的誤差約為±0.025%，表明變論域模糊PID紙漿濃度控制器具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能和魯棒性。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)紙漿濃度控制工藝和控制難點(diǎn)的分析，建立紙漿濃度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將變論域思想和模糊PID控制算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，設(shè)計(jì)模糊控制輸入輸出論域伸縮因子，提出一種能夠適應(yīng)時(shí)變性、非線(xiàn)性和時(shí)滯性特征的變論域模糊PID紙漿濃度控制系統(tǒng)。在Simulink仿真實(shí)驗(yàn)中，變論域模糊PID控制器在階躍響應(yīng)、模型失配魯棒性、抗干擾能力方面均表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性，表明利用模糊論域伸縮因子實(shí)時(shí)調(diào)整模糊控制器輸入輸出變量，能簡(jiǎn)化模糊控制設(shè)計(jì)，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確度。該系統(tǒng)應(yīng)用于河北保定某造紙廠(chǎng)，使上漿濃度誤差由±0.3%降為±0.025%。

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（責(zé)任編輯：董鳳霞）