張曉彬

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程系，福建 漳州 363000）

AutoCAD 作為通用繪圖軟件，廣泛應(yīng)用于機械、建筑、電氣等領(lǐng)域。 但是，在專業(yè)性較高的專門應(yīng)用領(lǐng)域的適用性較差。 為了提高繪圖效率，可以借助二次開發(fā)來擴展繪圖功能并提高繪圖效率。 Autolisp 語言內(nèi)嵌于AutoCAD 軟件，可以和AutoCAD 軟件的繪圖軟件命令有機結(jié)合，能夠有效地提高AutoCAD 軟件的智能化和適用性[1]。

1 平面與圓錐截交線的常規(guī)畫法

平面與立體產(chǎn)生的交線稱為截交線。 根據(jù)平面與圓錐軸線之間的相對位置不同，可產(chǎn)生5 種不同類型的截交線。 其中，當截平面平行于一條素線時，截交線的形狀為拋物線；當截平面平行于軸線時，截交線的形狀為雙曲線。

在AutoCAD 繪圖中，表1 中的前3 種類型可以借助軟件內(nèi)置命令直接進行精確繪制。 對于后面2種類型，需要繪制二次圓錐曲線，無法通過軟件內(nèi)置命令直接完成。 需要借助緯圓法（或素線法），求出若干個特殊點和一般位置點，再利用樣條曲線命令進行擬合完成具體如圖1 所示。

表1 平面與圓錐截交線類型

圖1 利用緯圓法求截交線

2 利用Autolisp程序快速生成方法

通過緯圓法（或素線法）繪制截交線，需要重復(fù)做出不同位置的緯圓，并根據(jù)投影規(guī)律求出截交線上的點的側(cè)面投影，效率低下，且無法重新利用[2-3]。 基于緯圓法的思想，本文提出一種使用Autolisp 繪制截交線的算法，實現(xiàn)可以重復(fù)運行的功能，進而達到提高繪圖效率的目的。

根據(jù)給定的三視圖進行特征點識別，主視圖的三個特征點分別標識為P1、P2、P3；左視圖的3 個特征點分別標識為P4、P5、P6，截平面在主視圖所積聚的直線端點分別標識為P7、P8；俯視圖的特征點（圓心）標識為 P9。

2.1 截交線為拋物線的繪制方法

基于緯圓法，繪制截交線為拋物線的三視圖的算法描述如下。

步驟1：根據(jù)P7、P8與P1、P2，判斷截平面直線是否與素線平行，如果是，執(zhí)行步驟2。

步驟2：根據(jù) P7、P3、P8，使用 pline 命令，重新繪制得到新的主視圖。

步驟3：利用car 函數(shù)求出P1和P7的X 軸坐標值，相減得到的絕對值為dis1，并利用勾股定理求出 dis2。 兩次利用 polar 函數(shù)求出 P10、P11。 根據(jù) P9、P10、P11分別繪制出俯視圖的圓弧和直線。

步驟4：利用polar 和inters 函數(shù)求出P1所在鉛垂線與直線的交點 P32，再利用 car、cadr、list 函數(shù)求出的中點P33。根據(jù)P33，利用polar、inters 函數(shù)求出distance 函數(shù)求出P33所在緯圓與的交點，并求出緯圓的半徑radius。

步驟5：利用 car 函數(shù)，根據(jù) P1、P33的 X 軸坐標求出 dis3。 根據(jù) radius 和 dis3，利用勾股定理求出 dis4。根據(jù) P9、dis3、dis4，兩次利用 polar 函數(shù)求出 P12、P13。 根據(jù)步驟 4-5 的方法，分別求出 P14、P15、P16、P17。

步驟6：根據(jù) list、car、cadr 函數(shù)求出 P8的 X 坐標、P9的 Y 坐標，得到 P18。

步驟7：利用 spline 命令，順次連接 P10、P12、P14、P16、P18、P17、P15、P13、P11，最終得到截交線在水平面的投影，并到新的俯視圖。

步驟8：利用polar 函數(shù)和inters 函數(shù)，計算得到直線與P4所在鉛垂線的交點P38。

步驟9：利用 polar 函數(shù)，根據(jù)P38及dis2，求出 P10和 P11在左視圖的坐標。

步驟10：利用 polar 函數(shù)，根據(jù) P38及 dis4，求出 P12。 利用 car 函數(shù)獲得 P12的 X 軸坐標，cadr 函數(shù)獲得P27的Y 軸坐標。根據(jù)獲得的X 軸坐標、Y 軸坐標、Z=0.0，用list 函數(shù)構(gòu)造出P12在左視圖的坐標。用相同的方法，求出P13的坐標。

步驟11：利用步驟 3 的方法，分別求出 P14、P15、P16、P17、P18。

步驟12：利用 spline 命令，順次連接 P10、P12、P14、P16、P18、P17、P15、P13、P11，繪制出截交線在側(cè)面的投影。

步驟13：進行修剪，并用erase 命令刪除求圖形，最終得到完成的圖形。

2.2 截交線為雙曲線的繪制方法

基于緯圓法，繪制截交線為雙曲線的三視圖的算法描述如下。

步驟1：根據(jù)P7、P8判斷截交線直線是否為軸線平行。 是，執(zhí)行步驟2。

步驟2：根據(jù) P7、P8、P3、P1，使用 pline 命令繪制主視圖。

步驟3：利用car 函數(shù)，分別P1P7的X 軸坐標，相減得到的絕對值為dis1。 根據(jù)勾股定理，計算出dis2。

步驟4：根據(jù) P9、dis，利用 polar 函數(shù)，求出輔助點 P31。 再根據(jù)輔助點 P31、dis2，利用 polar 函數(shù)，分別求出 P10和 P11。

步驟5：以 P9（圓心）、P10、P11為參數(shù)，使用 arc 命令繪制出圓??；以 P10、P11為端點，繪制出直線，從而繪制出完整的俯視圖。

步驟 7：根據(jù) polar、inters 函數(shù)，計算出直線的中點 P34，根據(jù) dis2，計算出 P10、P11。

步驟8：根據(jù)P33，polar 函數(shù)和inters 函數(shù)，計算出 P33所在緯圓與素線交點的 P12、P13。 根據(jù)P12、P13，利用distance 函數(shù)計算出緯圓的半徑radius。 根據(jù)勾股定理，計算出dis3。

步驟9：利用car 函數(shù)獲得 P4的 X 軸坐標，cadr 函數(shù)獲得P33的 Y 軸坐標。根據(jù)獲得的 X 軸坐標、Y軸坐標、Z=0.0，用list 函數(shù)構(gòu)造出P33在左視圖的坐標。

步驟10：根據(jù)P33、dis2，利用polar 函數(shù)，分別計算出P12、P13在左視圖的投影坐標。根據(jù)相同方法分別計算出 P14、P15、P16、P17。

步驟11：利用car 函數(shù)獲得P4的X 軸坐標，cadr 函數(shù)獲得P7的Y 軸坐標。 根據(jù)獲得的X 軸坐標、Y 軸坐標、Z=0.0，用 list 函數(shù)構(gòu)造出 P18的坐標。

步驟 12：利用 spline 命令，順次連接 P10、P12、P14、P16、P18、P17、P15、P13、P11，繪制出截交線在側(cè)面的投影。

3 程序?qū)崿F(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)

根據(jù)上述提出的算法，用Autolisp 語言編寫實現(xiàn)繪圖的程序，部分代碼如下。

3.1 平面平行于素線的情況

(if (or (< (abs (- (angle pt7 pt8) (angle pt1 pt2))) 0.000001) (< (abs (- (abs (- (angle pt7 pt8) (angle pt1 pt2))) pi)) 0.000001))//判斷平面是否與直線平行

(setq dis1 (- (car pt1) (car pt7)))

(setq dis2 (sqrt (- (* radius radius) (* dis1 dis1))))

(setq pt31 (polar pt9 pi dis1))

(setq pt10 (polar pt31 (* 0.5 pi) dis2))

(setq pt11 (polar pt31 (* 1.5 pi) dis2))

…………

(setq pt32 (polar pt1 (* 1.5 pi) 10))

(setq pt32 (inters pt1 pt32 pt7 pt8 nil))

(setq pt33 (list (* 0.5 (+ (car pt32) (car pt7))) (* 0.5 (+ (cadr pt32) (cadr pt7))) 0.0))

(setq pt34 (polar pt33 0 10))

(setq pt35 (inters pt33 pt34 pt1 pt2 nil))

(setq pt36 (inters pt33 pt34 pt1 pt3 nil))

(setq radius (* 0.5 (distance pt35 pt36)))

(setq dis3 (- (car pt1) (car pt33)))

(setq dis4 (sqrt (- (* radius radius) (* dis3 dis3))))

(setq pt37 (polar pt9 pi dis3))

(setq pt12 (polar pt37 (* 0.5 pi) dis4))//獲得P12 在俯視圖的坐標

(setq pt13 (polar pt37 (* 1.5 pi) dis4))//獲得P13 在俯視圖的坐標

…………

(command "spline" pt10 pt12 pt14 pt16 pt18 pt17 pt15 pt13 pt11 "" "" "")//根據(jù)獲得的關(guān)鍵點繪制截交線

(setq pt38 (polar pt4 (* 1.5 pi) 10))

(setq pt38 (inters pt4 pt38 pt5 pt6 nil))

(setq pt10 (polar pt38 pi dis2))//獲得P10 在左視圖的坐標

(setq pt11 (polar pt38 0 dis2)))//獲得P11 在左視圖的坐標

(setq pt12 (polar pt38 pi dis4)))

(setq pt12 (list (car pt12) (cadr pt33) 0.0))//獲得P12 在左視圖的坐標

(setq pt13 (polar pt38 0 dis4))

(setq pt13 (list (car pt13) (cadr pt33) 0.0))//獲得P13 在左視圖的坐標

(setq pt18 (list (car pt4) (cadr pt8) 0.0))//獲得P18 在左視圖的坐標

…………

(command "spline"pt10 pt12 pt14 pt16 pt18 pt17 pt15 pt13 pt11 "" "" "")//根據(jù)獲得的關(guān)鍵點繪制截交線

3.2 平面平行于軸線的情況

(if(or (= (angle pt7 pt8) (* 0.5 pi)) (= (angle pt7 pt8) (* 1.5 pi))//判斷平面與軸線是否平行

…………

(setq pt31 (polar pt7 (* 1.5 pi) (* 0.25 dis3)))

(setq pt32 (polar pt7 (* 1.5 pi) (* 0.5 dis3)))

(setq pt33 (polar pt7 (* 1.5 pi) (* 0.75 dis3)))

(setq pt34 (polar pt4 (* 1.5 pi) 10))

(setq pt34 (inters pt4 pt34 pt5 pt6 nil))

(setq pt10 (polar pt34 pi dis2))//獲得P10 在左視圖的坐標

(setq pt11 (polar pt34 0 dis2))//獲得P11 在左視圖的坐標

(setq pt35 (polar pt33 0 10))

(setq pt12 (inters pt33 pt35 pt1 pt2 nil))

(setq pt13 (inters pt33 pt35 pt1 pt3 nil))

(setq radius (* 0.5 (distance pt12 pt13)))

(setq dis3 (sqrt (- (* radius radius) (* dis1 dis1))))

(setq pt33 (list (car pt4) (cadr pt28) 0.0))

(setq pt12 (polar pt33 pi dis3))//獲得P12 在左視圖的坐標

(setq pt13 (polar pt33 0 dis3))//獲得P13 在左視圖的坐標

4 應(yīng)用舉例

已知三視圖，利用該程序分別求出2 種不同情況的截交線，生成效果如圖2 所示。

圖2 生成效果圖

5 結(jié)語

手工繪圖、AutoCAD 輔助作圖的方法都需要重復(fù)多次運用緯圓法，確定截交線上的特殊點，再對所得到的特殊點進行擬合，效率比較低下?；诰晥A法的思想，利用Autolisp 語言，快速確定特殊點，并利用AutoCAD 內(nèi)置的spline 命令直接生成所需的二次圓錐曲線，有效地提高了AutoCAD 的智能化和適用性。