王厚浩,陳 輝,蘇偉杰,唐德佳,何 洋

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 200233)

0 引言

目前,旋轉(zhuǎn)彈均采用單通道控制,但單通道控制的效率較低,控制精度較差,機(jī)動(dòng)能力十分有限[1]。為了有效攔截高速、高機(jī)動(dòng)低空目標(biāo),新一代旋轉(zhuǎn)彈必須具有大過(guò)載、大機(jī)動(dòng)等特點(diǎn),因此對(duì)電動(dòng)舵機(jī)提出了更高的要求。儲(chǔ)能舵機(jī)在常規(guī)電動(dòng)舵機(jī)舵面和舵軸間采用扭簧連接,可以極大地減小電機(jī)的功率需求[2]。由于儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)的引入改變了舵機(jī)系統(tǒng)的特性,同時(shí)系統(tǒng)對(duì)指令干擾的響應(yīng)更加敏感,容易造成儲(chǔ)能舵機(jī)消耗的能量增大[3]。因此,對(duì)儲(chǔ)能舵機(jī)的特性分析以及控制策略的研究具有重要意義。

電動(dòng)舵機(jī)控制方法主要有經(jīng)典比例-積分-微分控制(PID 控制)、智能控制、魯棒控制以及非線性控制等。經(jīng)典PID 控制算法簡(jiǎn)單緊湊,實(shí)時(shí)性好,易于實(shí)現(xiàn),在電動(dòng)舵機(jī)控制器中應(yīng)用廣泛。張?jiān)萚4]針對(duì)傳統(tǒng)控制器響應(yīng)速度慢、系統(tǒng)參數(shù)不易整定、多變量非線性復(fù)雜系統(tǒng)存在的時(shí)滯問(wèn)題等,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器,為電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)快速性、高精度的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。LU等[5]為解決電動(dòng)舵機(jī)負(fù)載擾動(dòng)以及機(jī)械結(jié)構(gòu)自身變形等因素帶來(lái)的不利影響,開(kāi)展了H∞控制與復(fù)合型H∞控制,通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同控制方法的控制效果,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明復(fù)合型H∞控制的魯棒性較好。劉曉東等[6]提出了一種自適應(yīng)滑?？刂品椒?對(duì)電動(dòng)舵機(jī)工作過(guò)程中的參數(shù)變化以及外界干擾等不確定因素進(jìn)行控制,具有良好的效果。WIDROW 在1986年基于信號(hào)處理提出了自適應(yīng)逆控制理論[7],其基本思想是采用自適應(yīng)濾波方法辨識(shí)出被控對(duì)象的逆模型,并將此逆模型作為控制器對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制。斯坦福大學(xué)斯坦福直線加速器中心(SLAC)在電子束控制中的自適應(yīng)噪聲消除系統(tǒng)中成功應(yīng)用了自適應(yīng)逆控制[7]。此外,自適應(yīng)逆控制方法還被應(yīng)用在機(jī)器人控制、感應(yīng)電機(jī)調(diào)速、震動(dòng)檢測(cè)、飛機(jī)引擎、控制功率摩托車(chē)等領(lǐng)域中[7-10]?？偟膩?lái)說(shuō),電動(dòng)舵機(jī)控制器的算法每一種都有其優(yōu)點(diǎn)和針對(duì)性,需要根據(jù)對(duì)象特性選擇合適的控制算法。

目前,國(guó)內(nèi)未見(jiàn)儲(chǔ)能舵機(jī)技術(shù)相關(guān)研究資料,國(guó)外SIRIMARCO 和VAN ZEE 等[2]僅分析了儲(chǔ)能舵機(jī)的功耗優(yōu)勢(shì)。本文依據(jù)電動(dòng)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,對(duì)比分析儲(chǔ)能舵機(jī)與普通電動(dòng)舵機(jī)的需求電流,結(jié)果表明儲(chǔ)能舵機(jī)耗能更少。在此基礎(chǔ)上,考慮增加扭簧導(dǎo)致對(duì)象特性變化,本文分析了相同輸入條件下,儲(chǔ)能舵機(jī)與普通電動(dòng)舵機(jī)的輸出差異,從而給出儲(chǔ)能舵機(jī)的輸入修正方程,方程中輸入指令的修正值與舵偏角速度有關(guān),因此需進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

自適應(yīng)逆控制可使輸出完全跟隨輸入,因此采用自適應(yīng)逆控制策略可以有效地抑制對(duì)象特性變化和指令干擾的影響。本文基于自適應(yīng)逆控制,并結(jié)合旋轉(zhuǎn)彈的指令信息特征,辨識(shí)電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)逆模型,降低了算法的復(fù)雜度。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明,基于自適應(yīng)逆控制的旋轉(zhuǎn)彈儲(chǔ)能舵機(jī)無(wú)需修正指令即可獲得與普通電動(dòng)舵機(jī)相媲美的輸出性能,具有很好的跟蹤效果,有效地消除了對(duì)象特性改變對(duì)舵機(jī)性能影響。

1 儲(chǔ)能舵機(jī)系統(tǒng)建模

電動(dòng)舵機(jī)主要由伺服電機(jī)、控制器、減速裝置、反饋測(cè)量元件等組成,電動(dòng)舵機(jī)組成框圖如圖1所示。

圖1 電動(dòng)舵機(jī)組成框圖Fig.1 Electromechanical actuator composition block diagram

儲(chǔ)能舵機(jī)是在傳統(tǒng)電動(dòng)舵機(jī)基礎(chǔ)上改進(jìn)形成的,即在舵面和舵軸間增加儲(chǔ)能彈簧,以降低舵機(jī)功耗,如圖2所示。

圖2 扭簧儲(chǔ)能舵機(jī)局部Fig.2 Part of torsional spring energy-storage actuator

儲(chǔ)能彈簧使得電機(jī)驅(qū)動(dòng)舵面在某一方向偏轉(zhuǎn)并存儲(chǔ)能量,用以驅(qū)動(dòng)舵面反方向運(yùn)轉(zhuǎn),理論上可實(shí)現(xiàn)舵面以固有頻率反復(fù)不斷偏轉(zhuǎn),從而節(jié)省能量。合理選擇彈簧可以使得系統(tǒng)固有頻率和彈旋頻率相匹配,剛度系數(shù)Ks可以在系統(tǒng)固有頻率到額定工作頻率之間選取[6]。

電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)中人為引入限流環(huán)節(jié),相當(dāng)于飽和非線性。儲(chǔ)能舵機(jī)控制系統(tǒng)的模型框圖如圖3所示,表明了系統(tǒng)輸入R(s)到舵偏角δ(s)的過(guò)程。圖中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ω 為電機(jī)機(jī)械角速度;Kt為電機(jī)力矩系數(shù);Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ud為直流母線電壓;Ra為繞組線電阻;La為繞組等效線電感;Ke為反電勢(shì)系數(shù);Kf為摩擦系數(shù);Ks為儲(chǔ)能彈簧的剛度系數(shù);Kem為機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù);e為舵偏角偏差;K為控制器增益;Ua為控制電壓;Ea為反電勢(shì);I為母線電流;N為傳動(dòng)比;δ為舵偏角。

圖3 儲(chǔ)能舵機(jī)系統(tǒng)模型框圖Fig.3 Block diagram of Energy-storage actuator system model

當(dāng)負(fù)載為0時(shí),儲(chǔ)能舵機(jī)傳遞函數(shù)表示為

2 儲(chǔ)能舵機(jī)系統(tǒng)分析

2.1 儲(chǔ)能舵機(jī)節(jié)能分析

舵機(jī)舵偏角δ的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：δa為舵機(jī)運(yùn)動(dòng)的最大舵偏角;ωc為舵機(jī)運(yùn)動(dòng)的角頻率;t為運(yùn)行時(shí)間。由舵機(jī)傳動(dòng)比N可知,折算到電機(jī)軸上的角度θ、角速度和角加速度分別為

空載狀態(tài)下,根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程,得儲(chǔ)能舵機(jī)方程為

式中：I儲(chǔ)為儲(chǔ)能電機(jī)電流。

同理,普通電動(dòng)舵機(jī)在相同舵偏角運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：I普為普通電動(dòng)舵機(jī)電流。令

對(duì)式(9)求導(dǎo)可知,當(dāng)f儲(chǔ)(α)取最大值時(shí)需滿足

則f儲(chǔ)(α)的最大值為

同理,f普(α)的最大值為

由式(11)～(12)可知,在相同工況下儲(chǔ)能舵機(jī)與普通舵機(jī)最大消耗電流比值為

設(shè)計(jì)儲(chǔ)能舵機(jī)時(shí),選取剛性系數(shù)Ks=[5],則

若傳動(dòng)比N＞0.5,則2A-C＞0,此時(shí)I儲(chǔ)max＜I普max。

因此,當(dāng)傳動(dòng)比大于0.5時(shí)(實(shí)際傳動(dòng)比大于等于1),舵偏輸出角在相同幅值頻率的情況下,儲(chǔ)能舵機(jī)消耗最大電流小于普通舵機(jī),則儲(chǔ)能舵機(jī)所需的最大輸出功率小于普通舵機(jī)。

2.2 對(duì)象特性變化對(duì)舵機(jī)性能的影響

根據(jù)儲(chǔ)能舵機(jī)的傳遞函數(shù)模型,令

傳遞函數(shù)的模為

同理,普通舵機(jī)的傳遞函數(shù)可表示為

式中：m1=57.3KKtKem-(JmRa+KfLa)Nω2;n1=(KfRa+KeKt)Nω-NJmLaω3;

普通舵機(jī)傳遞函數(shù)的模為

由于KsRaN,LaKsNω均為正值,因此

因此,為了獲取相同的舵偏輸出角特性,儲(chǔ)能舵機(jī)控制時(shí)需要對(duì)輸入指令進(jìn)行修正。儲(chǔ)能舵機(jī)的方程為

式中：R儲(chǔ)為儲(chǔ)能舵機(jī)輸入指 令;為舵偏角δ的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)。

同理,無(wú)儲(chǔ)能彈簧的普通舵機(jī)在相同輸出下的方程為

式中：R普為普通舵機(jī)輸入指令。

因此,在相同的輸出需求下,儲(chǔ)能舵機(jī)輸入指令的修正值為

3 自適應(yīng)逆控制

自適應(yīng)逆控制對(duì)對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制采用逆控制的思想,用來(lái)自控制器的信號(hào)驅(qū)動(dòng)對(duì)象。該控制器的傳遞函數(shù)是對(duì)象本身傳遞函數(shù)的逆,則控制器與對(duì)象的級(jí)聯(lián)傳遞函數(shù)增益為1,使得輸出跟隨輸入,它只涉及開(kāi)環(huán)控制問(wèn)題,這樣的控制是簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、魯棒的,而且是精確的[3]。

圖4為自適應(yīng)控制基本概念框圖[3]。由儲(chǔ)能舵機(jī)傳遞函數(shù)可看出,儲(chǔ)能舵機(jī)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng),即儲(chǔ)能舵機(jī)系統(tǒng)具有穩(wěn)定的逆。

圖4 自適應(yīng)逆控制基本概念圖Fig.4 Concept diagram of adaptive inverse control

在線自適應(yīng)求逆過(guò)程算法復(fù)雜,需要時(shí)間長(zhǎng),因此本文首先根據(jù)不同的輸入,離線辨識(shí)電動(dòng)舵機(jī)建立的模型,結(jié)合指令特征,基于自適應(yīng)逆控制思想,采用自適應(yīng)最小均方(LMS)濾波器算法構(gòu)造舵機(jī)逆控制器,實(shí)現(xiàn)舵機(jī)控制。

3.1 舵系統(tǒng)模型辨識(shí)

舵系統(tǒng)模型是舵系統(tǒng)逆控制的基礎(chǔ)。采用傳統(tǒng)的PID 校正方法鎮(zhèn)定電動(dòng)舵機(jī),如圖5所示,電流環(huán)以伺服電機(jī)電流為反饋量,使電機(jī)轉(zhuǎn)矩跟蹤希望設(shè)定值,提高系統(tǒng)低頻段的快速性,抑制電流內(nèi)部干擾和控制電機(jī)電流在許可的工作范圍;位置環(huán)以控制對(duì)象的角位移輸出為反饋量,以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能。系統(tǒng)外環(huán)性能發(fā)揮依賴于內(nèi)環(huán)優(yōu)化,各環(huán)調(diào)節(jié)器性能最優(yōu)化是整個(gè)系統(tǒng)高性能的基礎(chǔ)。

圖5 舵系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Block diagram of actuator system control

儲(chǔ)能電動(dòng)舵系統(tǒng)辨識(shí)可采用ARX 模型[8-9]或自適應(yīng)建模等方法實(shí)現(xiàn),在工程上也可采用專業(yè)儀器設(shè)備采集頻率數(shù)據(jù),并采用最小二乘法獲得舵系統(tǒng)模型。

3.2 舵系統(tǒng)逆模型辨識(shí)

選擇電動(dòng)舵機(jī)的參考模型M(z),復(fù)制電動(dòng)舵機(jī)模型),結(jié)合自適應(yīng)濾波器,采用LMS 算法,并利用建模信號(hào),離線辨識(shí)電動(dòng)舵機(jī)的逆模型C k(z);建模信號(hào)為需求的特定的幅值和頻率的正弦信號(hào),得到不同輸入下的權(quán)系數(shù)W。

圖6 舵系統(tǒng)逆模型辨識(shí)框圖Fig.6 Block diagram of actuator system inverse model identification

LMS算法是利用測(cè)量或估計(jì)梯度的最速下降的一種實(shí)現(xiàn),k+1時(shí)刻W k+1=W k+μ(-)。其中,μ為收斂因子,真實(shí)梯度估計(jì)是+N k,它等于真實(shí)梯度加上梯度噪聲。將單一的誤差εk值的平方并進(jìn)行微分,可以得到粗略的梯度估計(jì),即得到LMS算法為

其中,第k個(gè)輸入信號(hào)向量X k=[x1kx2k…x lk…x nk]T,權(quán) 系 數(shù) 向 量WT=[w1w2…w l…w n],第k次采樣的誤差εk為期望響應(yīng)d k與輸出信號(hào)y k的差,即

其中,收斂因子μ控制了算法的穩(wěn)定性和自適應(yīng)速率。對(duì)均值和方差都收斂的一個(gè)較強(qiáng)的條件為

式中：trR為R(所有進(jìn)入權(quán)系數(shù)信號(hào)的均方和)的跡。

3.3 儲(chǔ)能舵機(jī)控制

在傳統(tǒng)PID 控制基礎(chǔ)上,獲得舵系統(tǒng)模型,結(jié)合LMS自適應(yīng)算法,構(gòu)造逆模型辨識(shí)系統(tǒng),在線辨識(shí)出舵系統(tǒng)逆模型,作為電動(dòng)舵機(jī)控制器?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

在線辨識(shí)逆模型過(guò)程中,為了加快自適應(yīng)算法收斂速度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈輸入指令特征,即依據(jù)當(dāng)前舵指令、舵偏速度以及旋轉(zhuǎn)彈的旋轉(zhuǎn)頻率信息,實(shí)時(shí)建立舵指令模型,如式(26)所示,從而生成自適應(yīng)算法需要的指令序列,同時(shí)將Matlab仿真得到的權(quán)值W作為初值,實(shí)現(xiàn)在線逆模型辨識(shí),加快收斂速度,使得舵機(jī)快速準(zhǔn)確跟蹤。

基于自適應(yīng)逆控制的儲(chǔ)能舵機(jī)控制步驟如下：1)鎮(zhèn)定電動(dòng)舵機(jī);2)辨識(shí)舵系統(tǒng)模型;3)在線求逆過(guò)程,首先根據(jù)指令輸入特征確定舵系統(tǒng)模型,其次根據(jù)指令輸入特征,實(shí)時(shí)生成舵指令序列,采用自適應(yīng)LMS濾波器在線求逆模型;4)復(fù)制逆模型作為電動(dòng)舵機(jī)控制器。

圖7 控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Control block diagram

4 仿真與分析

4.1 電動(dòng)舵系統(tǒng)仿真

基于某型電動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行仿真,鎮(zhèn)定后的電動(dòng)舵機(jī)離散傳遞函數(shù)為

確定旋轉(zhuǎn)彈彈旋頻率為10 Hz,則

儲(chǔ)能舵機(jī)的傳遞函數(shù)為

采用Matlab仿真獲得相同輸入幅值條件下普通舵機(jī)與儲(chǔ)能舵機(jī)跟蹤性能如圖8所示。

仿真結(jié)果表明,舵機(jī)在彈旋頻率工況下,采用自適應(yīng)逆控制的儲(chǔ)能舵機(jī)在減小功耗的同時(shí),通過(guò)選取合適的收斂因子,克服了引入儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)帶來(lái)的缺陷,達(dá)到了與普通舵機(jī)相媲美的跟蹤性能,即基于自適應(yīng)逆控制的儲(chǔ)能舵機(jī)對(duì)對(duì)象特性變化不敏感。

由圖8可以看出,在0.25 s以內(nèi),基于自適應(yīng)逆控制的舵機(jī)跟蹤性能較差。這是由于自適應(yīng)逆系統(tǒng)訓(xùn)練過(guò)程需要一定的時(shí)間,因此在實(shí)際使用過(guò)程中,結(jié)合圖7,在訓(xùn)練過(guò)程中,控制器傳遞函數(shù)為1,當(dāng)自適應(yīng)逆控制收斂后,復(fù)制逆模型作為控制器。同時(shí)為了加快算法收斂速度,結(jié)合旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)指令特征生成指令序列,采用Matlab仿真得到的權(quán)值W,作為L(zhǎng)MS算法輸入,從而在一個(gè)算法解算周期內(nèi),實(shí)現(xiàn)在線逆模型辨識(shí),使得舵機(jī)準(zhǔn)確快速跟蹤。

圖8 相同輸入幅值條件下舵機(jī)跟蹤性能Fig.8 Actuator tracking performance at same input amplitude

4.2 電動(dòng)舵系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

舵機(jī)控制DSP采用TMS320F28335芯片,相比于TMS320F2812,其綜合計(jì)算能力提高了2～3倍,是目前伺服控制領(lǐng)域應(yīng)用較多的處理器。控制軟件為嵌入式控制軟件,完成指令接收與遙測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送功能、信號(hào)處理和控制算法解算功能等?？刂栖浖饕ǔ跏蓟映绦?、定時(shí)中斷子程序、數(shù)據(jù)接收與解析子程序、PID算法子程序以及基于自適應(yīng)逆的控制器子程序等?？刂栖浖幕玖鞒倘鐖D9所示?；谀承碗妱?dòng)舵機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),將輸入信號(hào)為15°(10 Hz),普通舵機(jī)與儲(chǔ)能舵機(jī)的跟蹤情況如圖10所示。

由圖可以看出,調(diào)整合適的收斂因子和濾波器階數(shù),兩種舵機(jī)對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈特定頻率下的指令具有很好的跟蹤效果。結(jié)果表明,基于自適應(yīng)逆控制方法的儲(chǔ)能舵機(jī)無(wú)需對(duì)輸入進(jìn)行修正即可獲得與普通舵機(jī)相近的控制效果。同時(shí),根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈的舵系統(tǒng)指令特征,實(shí)時(shí)生成自適應(yīng)算法需要的指令序列,該序列經(jīng)過(guò)參考模型作為期望信號(hào),可以有效消除舵指令的干擾。

5 結(jié)論

圖9 算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.9 Algorithm flow chart

圖10 輸入信號(hào)為15°時(shí)的舵機(jī)跟蹤性能Fig.10 Actuator tracking performance when input signal is 15°

本文建立儲(chǔ)能舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,分析對(duì)比儲(chǔ)能舵機(jī)與普通舵機(jī)的電流需求,并在此基礎(chǔ)上分析對(duì)象特性變化對(duì)舵機(jī)的影響。分析結(jié)果表明儲(chǔ)能舵機(jī)的功耗小于普通舵機(jī),且在相同輸入下儲(chǔ)能舵機(jī)帶寬低于普通舵機(jī)。為了獲得相同的輸出,儲(chǔ)能舵機(jī)相比于普通舵機(jī)需要進(jìn)行指令修正,本文給出了修正方程。采用自適應(yīng)逆控制,根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈輸入指令特征,實(shí)時(shí)建立舵指令模型。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明,基于自適應(yīng)逆控制的儲(chǔ)能舵機(jī),無(wú)需修正指令,選取合適的收斂因子與濾波器階數(shù),可獲得與普通舵機(jī)相同的跟蹤效果,同時(shí)自適應(yīng)逆控制的濾波特性可以有效消除舵指令干擾。在實(shí)際工程應(yīng)用中,旋轉(zhuǎn)彈電動(dòng)舵機(jī)的指令信號(hào)頻率并非固定不變的,對(duì)于不同的特征指令,控制算法中的收斂因子應(yīng)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,今后將對(duì)此進(jìn)行深入研究,同時(shí)結(jié)合工程實(shí)踐進(jìn)一步分析儲(chǔ)能舵機(jī)功耗的影響因素,如非線性因素。