基于Matlab/Simulink的導(dǎo)彈運(yùn)輸振動(dòng)載荷分析

劉鐵，李高春，張璇，李旭，王玉峰

基于Matlab/Simulink的導(dǎo)彈運(yùn)輸振動(dòng)載荷分析

劉鐵1，李高春1，張璇2，李旭3，王玉峰1

（1.海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2.北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854；3.91115部隊(duì)，浙江 舟山 316000）

分析導(dǎo)彈在車輛運(yùn)輸中的振動(dòng)載荷情況，為開展導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)可靠性分析和壽命預(yù)估提供輸入條件。根據(jù)導(dǎo)彈運(yùn)輸車的動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab/Simulink對(duì)不同路況條件下導(dǎo)彈運(yùn)輸車振動(dòng)響應(yīng)情況進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得不同路況和運(yùn)輸車速時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)情況。隨著路面等級(jí)下降和車輛速度的增加，導(dǎo)彈運(yùn)輸車振動(dòng)的幅值也相應(yīng)增加。濾波白噪聲方法模擬得到的時(shí)域路面功率譜與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)功率譜一致性較好，可以作為振動(dòng)響應(yīng)分析的輸入激勵(lì)。

運(yùn)輸振動(dòng)；路面不平度；Matlab

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈通常采用公路運(yùn)輸?shù)姆绞竭M(jìn)行機(jī)動(dòng)，導(dǎo)彈在運(yùn)輸過程中受到的振動(dòng)載荷是其全壽命過程中的重要載荷[1-2]，分析運(yùn)輸振動(dòng)是建立導(dǎo)彈全壽命環(huán)境載荷不可缺少的環(huán)節(jié)。在導(dǎo)彈運(yùn)輸過程中，路面凹凸不平會(huì)造成車輛的振動(dòng)，相應(yīng)的振動(dòng)會(huì)傳遞給導(dǎo)彈，引起內(nèi)部裝置的振動(dòng)。國內(nèi)外在運(yùn)輸振動(dòng)測(cè)量和分析方面開展了大量的工作。文獻(xiàn)[3]給出了典型的汽車運(yùn)輸振動(dòng)載荷情況，振動(dòng)載荷不能用簡單的函數(shù)（正弦、階躍函數(shù)）或這些簡單函數(shù)的組合形式來表達(dá)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律只能通過統(tǒng)計(jì)的方法來研究。徐偉國等[4]對(duì)某火箭彈運(yùn)輸裝填車的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析和試驗(yàn)研究，建立了某火箭運(yùn)輸裝填車的多自由度模型，分析了典型路況激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)內(nèi)部設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果基本一致。

由于導(dǎo)彈運(yùn)輸車的類型多樣，運(yùn)輸路面工況復(fù)雜，通過測(cè)量的方式分析各種情況下的運(yùn)輸載荷，勢(shì)必花費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力，在工程應(yīng)用上受到一定限制。因此，有必要通過建立路面不平度和導(dǎo)彈運(yùn)輸車振動(dòng)模型來計(jì)算不同運(yùn)輸情況下導(dǎo)彈所受的振動(dòng)加速度和頻率，為導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)可靠性分析和疲勞壽命等分析提供輸入條件，具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛的振動(dòng)來源于路面激勵(lì)和自身的特性，具體包括路況、車輛隔振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、部件連接方式等。為便于研究，對(duì)相關(guān)情況作如下簡化。

1）由于車輛存在垂直振動(dòng)和俯仰振動(dòng)，并且相對(duì)于其他方向，垂直振動(dòng)的振動(dòng)幅值較大，故文中只考慮路面不平度引起的車輛在垂直方向上的振動(dòng)。

2）車輛勻速行駛，輪胎與地面接觸，無彈跳現(xiàn)象，車輛車體及車架的質(zhì)量和剛度比隔振器大得多，相應(yīng)固有頻率高于外界激勵(lì)頻率，故將車體及車架簡化為剛體，忽略隔振器的質(zhì)量。

3）隔振器彈性剛度主軸方向沿車輛的慣性主軸方向，并具有黏性阻尼，其阻尼力大小與速度導(dǎo)數(shù)成正比。

4）將車輛動(dòng)力學(xué)模型看作彈簧-質(zhì)量模型，忽略其他因素，車輛的振動(dòng)簡化成垂直方向受地面不平度激勵(lì)作用下的振動(dòng)系統(tǒng)，具體動(dòng)力學(xué)方程見文獻(xiàn)[5]。

2 路面不平度表征

車輛運(yùn)輸?shù)耐饨缂?lì)來源于道路高低不平，在進(jìn)行車輛振動(dòng)響應(yīng)仿真計(jì)算時(shí)，需要給出相應(yīng)的路面信息。車輛振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算輸入條件的路面不平度統(tǒng)計(jì)特性，通常采用路面功率譜密度（PSD）來描述，其路面PSD表示為[6]：

當(dāng)→0時(shí)，()→∞。因此，考慮存在下截止角頻率后，相應(yīng)的功率譜密度表示為：

為了構(gòu)建時(shí)域下路面不平度曲線，采用濾波“白噪聲”方法?；舅枷耄簩⒙访娌黄蕉鹊碾S機(jī)凹凸不平變化看作滿足一定條件的“白噪聲”，進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，得到路面不平度。由于該方法僅求解一階微分方程，實(shí)現(xiàn)相對(duì)方便[7-9]。

將式（3）看作為“白噪聲”激勵(lì)的一階微分線性系統(tǒng)的響應(yīng)。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，得：

即：

根據(jù)濾波“白噪聲”方法的基本思想，通過Simulink中Sources模塊的Band-limited white Noise模塊作為濾波器輸入，也就是作為方程（6）中()的函數(shù)[10]，采用Simulink求解微分方程（6），得到時(shí)間域下路面不平度曲線。設(shè)置路況等級(jí)和車速參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同路面和車速情況下的路面不平度曲線計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 路面不平度曲線

設(shè)定車速=20 m/s（72 km/h），仿真時(shí)間為10 s。計(jì)算得到A、B、C級(jí)路面等級(jí)下的路面不平度曲線，如圖1所示?？梢钥闯?，在時(shí)域情況下，路面不平度幅值不大，在A級(jí)路況、車速20 m/s情況下，不平度幅值不超過0.02 m。隨著路況等級(jí)的下降，路面不平度幅值相應(yīng)增加，仿真結(jié)果反映了路面實(shí)際情況。

圖1 車速20 m/s時(shí)路面不平度曲線

圖2為車輛在A級(jí)路面上，車輛速度為10、30 m/s時(shí)的路面不平度仿真結(jié)果?？梢钥闯?，時(shí)域下隨機(jī)路面不平度變化情況基本一致，符合車輛實(shí)際道路行駛情況。

圖2 A級(jí)路面時(shí)路面不平度曲線

仿真計(jì)算得到的A級(jí)路面不平度求出的功率譜密度與給定的相應(yīng)功率譜密度比較如圖3所示?？梢钥闯?，在Matlab/Simulink平臺(tái)下，利用“白噪聲”方法得到的時(shí)域路面不平度曲線，與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)功率譜一致性較好。即模擬計(jì)算得到譜密度曲線下的面積與標(biāo)準(zhǔn)PSD曲線下的面積近似相等。說明所采用的方法正確，可以為車輛振動(dòng)響應(yīng)研究提供可靠的外界時(shí)域激勵(lì)信號(hào)。

3.2 運(yùn)輸過程振動(dòng)

根據(jù)車輛的彈簧-質(zhì)量模型，建立相應(yīng)的Simulink仿真計(jì)算圖。將模擬得到時(shí)域路面不平度作為位移邊界條件作用在車輛仿真模型上，求解車輛動(dòng)力學(xué)微分方程組，得到不同路況等級(jí)和車速下車輛隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)情況。選取解放牌卡車CA3161-P1K2BT1車為研究對(duì)象，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1[11]。

圖3 路面功率譜密度比較

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

選擇車速=20 m/s，仿真輸出A級(jí)路面下，車輛質(zhì)心處位移、速度和加速度隨時(shí)間變化曲線，如圖4所示。由于路面凹凸不平，引起車輛產(chǎn)生振動(dòng)，但由于車輛存在隔振器，相應(yīng)的振動(dòng)位移幅值和頻率都有所降低，振動(dòng)加速度的幅值在1 m/s2以下。

圖4 A級(jí)路面，車速20m/s時(shí)車輛振動(dòng)情況

選擇車速=20 m/s，仿真輸出B級(jí)路面下，車輛質(zhì)心處位移、速度和加速度隨時(shí)間變化曲線，如圖5所示。相對(duì)于A級(jí)路面，B級(jí)路面等級(jí)下降，路面不平度幅值增加，車輛振動(dòng)幅值增加，振動(dòng)加速度峰值超過了1 m/s2。通過仿真計(jì)算可知，導(dǎo)彈運(yùn)輸振動(dòng)可以根據(jù)導(dǎo)彈履歷情況，收集導(dǎo)彈的公路運(yùn)輸情況，包括運(yùn)輸?shù)木嚯x、速度和公路條件，根據(jù)文中建立的車輛振動(dòng)仿真模型，得到不同路況下車輛運(yùn)輸振動(dòng)情況，為導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)分析提供輸入條件。

圖5 B級(jí)路面，車速20 m/s時(shí)車輛振動(dòng)情況

4 結(jié)論

文中建立了路面不平度和導(dǎo)彈運(yùn)輸車振動(dòng)模型，并對(duì)不同路面不平度外界激勵(lì)和車輛運(yùn)輸速度下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，分析了不同路況和運(yùn)輸車速對(duì)車輛振動(dòng)的影響。研究結(jié)果表明：

1）濾波白噪聲方法模擬得到的時(shí)域路面功率譜與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)功率譜一致性較好，可以作為振動(dòng)分析的輸入激勵(lì)。

2）隨著路面等級(jí)下降和車輛運(yùn)輸速度的增加，車輛振動(dòng)幅值相應(yīng)增加。仿真計(jì)算實(shí)現(xiàn)方便，為相關(guān)計(jì)算提供了有效的輸入。

[1] 商霖, 周國峰, 盧鑫. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈公路機(jī)動(dòng)運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境條件的研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2017, 12(14): 40-44.

[2] 徐新琦, 袁書生. 固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱公路運(yùn)輸過程隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析[J]. 固體火箭技術(shù), 2001, l24(4): 33-36

[3] KLERK W D, EKEREN P V. Methodology for Service Life Determination of Munition during Expeditionary Missions[R]. RTO-MP-AVT-176-26, 2010.

[4] 徐偉國, 畢世華. 某火箭彈運(yùn)輸裝填車的振動(dòng)響應(yīng)分析與試驗(yàn)研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2005, 25(4): 182-185.

[5] 余志生. 汽車?yán)碚揫M]. 第3版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002.

[6] 潘雙夏, 陳助碧, 馮培恩 M-File S-函數(shù)在時(shí)域路面不平度建模中的應(yīng)用[J]. 中國工程機(jī)械學(xué)報(bào), 2007, 4(4): 379-384.

[7] 陳杰平, 陳無畏, 祝輝. 基于Matlab/Simulink的隨機(jī)路面建模與不平度仿真[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2010, 41(3): 11-15.

[8] 彭佳, 何杰, 李旭宏. 路面不平度隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型的仿真比較與評(píng)價(jià)[J]. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 10(1): 77-82.

[9] 張永林, 李詩龍, 楊建林. 汽車道路隨機(jī)不平順的時(shí)序模型重構(gòu)[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版), 2005, 29(6): 883-886.

[10] 尹志新, 李端芳, 唐萌, 等. 基于Matlab的時(shí)域路面不平度仿真研究[J]. 裝備制造技術(shù), 2010(4): 43-44.

[11] 邢耀國, 董可海, 沈偉, 等. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)使用工程[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010.

Vibration Load Analysis of Missile Transportation Based on Matlab/Simulink

LIU Tie1, LI Gao-chun1, ZHANG Xuan2, LI Xu2, WANG Yu-feng1

(1. Coast Defense College, Naval Aviation University, Yantai 264001, China; 2. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment, Beijing 100854, China; 3. Unit 91115, PLA, Zhoushan 316000, China)

To analyze the vibration loads of missile transportation and provide input conditions for missile structural reliability analysis and life prediction.According to the dynamical model of missile transporter, the vibration loads under different road surface roughness and velocity were simulated by Matlab/Simulink. The vibration response under different road condition and velocity was obtained.The vibration load increased with the decrease of road grade and the increase of transporter speed.The time-domain power spectrum density obtained by numerical simulation is consistent with the power spectrum density under standard grade, which can provide input stimulus for vibration response calculation.

transportation vibration; roughness of road surface; Matlab

10.7643/ issn.1672-9242.2019.09.017

TJ089

A

1672-9242(2019)09-0095-04

2019-03-15；

2019-04-08

劉鐵（1979—），男，碩士，主要研究方向?qū)椏傮w技術(shù)。