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      新增車輛通行擁堵預(yù)測(cè)模型

      2019-10-24 01:16:08商明菊周江娥
      關(guān)鍵詞:黃牌車流量外地

      李 揚(yáng),胡 堯,2*,商明菊,楊 超,周江娥

      (1.貴州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,貴州 貴陽 550025; 2.貴州省公共大數(shù)據(jù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,貴州 貴陽 550025)

      目前,世界各大中城市幾乎都面臨著交通擁堵問題。交通擁堵給人們的生活帶來很多負(fù)面影響,例如降低人們的出行效率,對(duì)社會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失以及擁堵時(shí)尾氣排放等問題。交通擁堵在很大程度上阻礙一個(gè)城市的發(fā)展,因此構(gòu)建合理且易于實(shí)施的擁堵預(yù)測(cè)模型對(duì)人們尤為重要。

      關(guān)于構(gòu)建交通擁堵預(yù)測(cè)模型,有很多學(xué)者進(jìn)行了研究。熊勵(lì)等[1]構(gòu)建基于MapReduce 的多元對(duì)數(shù)線性回歸擁堵預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)效果良好;崔承穎等[2]運(yùn)用累積Logistic回歸方法對(duì)各路段的擁堵概率進(jìn)行估計(jì);劉夢(mèng)涵等[3]將似然比方法和累積Logistic 回歸模型結(jié)合運(yùn)用到交通擁堵評(píng)價(jià)模型中。近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)也被廣泛應(yīng)用在交通擁堵預(yù)測(cè)上[4-8],然而大多數(shù)預(yù)測(cè)僅限于對(duì)當(dāng)前的車流量狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè),而根據(jù)當(dāng)前的交通流狀態(tài),進(jìn)行新增車輛通行擁堵預(yù)測(cè)的問題研究較少。

      本文選取深圳市交通數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,運(yùn)用聚類方法對(duì)交通狀態(tài)進(jìn)行劃分,建立累積Logistic回歸模型,分析新增車輛對(duì)交通運(yùn)行狀態(tài)的影響,并將構(gòu)建的累積Logistic回歸模型與支持向量回歸機(jī)模型結(jié)合預(yù)測(cè)出新增車輛的通行時(shí)間。

      1 模型理論

      1.1 累積Logistic回歸模型

      累積變量指的是各個(gè)類別之間存在順序關(guān)系。當(dāng)因變量y為累積變量時(shí),應(yīng)采用累積Logistic回歸模型。假設(shè)因變量y有K個(gè)類別,分別記為y=1,y=2,…,y=K。一般地,累積Logistic回歸模型可表述為

      累積Logistic回歸模型由K-1個(gè)回歸表達(dá)式組成,其中每個(gè)表達(dá)式的截距項(xiàng)αk都不盡相同,但回歸系數(shù)βj在所有的累積Logistic回歸表達(dá)式中都是相同的。βj表示在其他解釋變量不變的情況下,當(dāng)解釋變量xij每增加一個(gè)單位時(shí),發(fā)生比將是原來的exp(βj)倍,累積概率公式可表示為

      分別求出累積概率Pr(y≤k),因變量的取值等于某個(gè)指定類別的概率即

      注:Pr(yi=1)+Pr(yi=2)+…+Pr(yi=K)=1。

      本文把交通流擁堵狀態(tài)看成累積變量,包括順暢、阻滯、擁堵3個(gè)有順序的變量, 用自然數(shù)1,2,3表示,K=3。因此,交通流擁堵狀況(記為y)達(dá)到順暢水平的概率可表示為Pr(y≤1),達(dá)到阻滯及以上水平的概率可表示為Pr(y≤2),交通流擁堵狀況恰好處于擁堵的狀態(tài)的概率可表示為Pr(y≤3)-Pr(y≤2)。

      1.2 支持向量回歸機(jī)模型

      由支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)發(fā)展而來的回歸方法通常稱作支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression,SVR)?;舅枷胧菍?shù)據(jù)x通過一個(gè)非線性映射函數(shù)φ(x)映射到高維特征空間Rh中進(jìn)行線性回歸,從而構(gòu)建高維特征空間下的最優(yōu)決策函數(shù)f(x),最大優(yōu)勢(shì)在于能夠很大程度上克服高維數(shù)據(jù)帶來的求解問題和局部極值問題。其中,最優(yōu)決策函數(shù)可表示為

      f(x)=ωφ(x)+b。

      式中,ω為權(quán)值向量,b為閾值。引入不敏感的ε使得SVR具有良好的稀疏性,進(jìn)而得到損失函數(shù)

      c(xi,yi,fi)=max{0,|yi-f(xi)|-ε}。

      當(dāng)xi的觀測(cè)值yi與預(yù)測(cè)值f(xi)的差別小于ε時(shí),損失值為0。 SVR實(shí)質(zhì)上是在滿足ε的條件下,使得ω最小,即

      式中,C為懲罰參數(shù),m為樣本數(shù)。

      采用對(duì)偶原理將上式轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題,建立相應(yīng)的拉格朗日方程,對(duì)偶形式為

      k(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),

      本文選取偏差較小的徑向基核函數(shù),表達(dá)式為

      則(1)式變?yōu)?/p>

      最終求解得到回歸函數(shù)為

      為量化該模型的預(yù)測(cè)精度,采用均方誤差(Mean Square Error,MSE)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。計(jì)算公式

      2 實(shí)證分析

      2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

      研究數(shù)據(jù)來源于深圳尚龍數(shù)學(xué)中心網(wǎng)站(http://m2ct.org/)公布的深圳市交通數(shù)據(jù)。選擇的路段位于北環(huán)大道新洲立交西往東方向,長(zhǎng)度575 m,離其最近的卡口為10100206卡口,選擇該路段2018年3月26日至2018年3月28日的數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù)得出在該時(shí)段1~3車道的車流量(每?jī)煞昼娺^車數(shù))、外地車(非粵B)匯入比和黃牌車(大車包括公交車)比例;此外,將白天設(shè)為1,黑夜設(shè)為0,將限行時(shí)段(7:00—9:00,17:30—19:30)設(shè)為1,非限行時(shí)段設(shè)為0,總結(jié)出時(shí)間屬性;計(jì)算路段的路段通行時(shí)間(長(zhǎng)度除以通行速度),上述數(shù)據(jù)粒度為2 min(全天共有720個(gè)時(shí)刻,3天2160個(gè)時(shí)刻)。表1為整理后的該路段部分?jǐn)?shù)據(jù)。

      取2018年3月26日和3月27日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,3月28日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集,得到卡口這3天每?jī)煞昼姷倪^車數(shù)和通行時(shí)間時(shí)序圖,如圖1所示。

      從圖1可看出:3月26日和3月27日的過車數(shù)時(shí)序圖趨勢(shì)相差不多,而3月28日的過車數(shù)趨勢(shì)在早上大約10點(diǎn)后下降,與實(shí)際情況相差較大,可能是數(shù)據(jù)的質(zhì)量造成的; 3月26日為星期一,其通行時(shí)間的早高峰(約8:00)較3月27日和3月28日明顯,與實(shí)際情況相符。

      表1 部分研究數(shù)據(jù)展示Tab.1 Partial research data display

      圖1 兩分鐘的過車數(shù)和通行時(shí)間時(shí)序圖Fig.1 Two-minute traffic volumes and travel time sequence diagrams

      2.2 模型求解與評(píng)價(jià)

      2.2.1基于Logistic回歸的交通運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估

      將訓(xùn)練集(3月26日和3月27日)的車流量和通行時(shí)間(長(zhǎng)度/通行速度)進(jìn)行K-Medioids聚類,得到3類交通運(yùn)行狀態(tài)聚類結(jié)果,設(shè)為1(順暢),2(阻滯),3(擁堵)。根據(jù)聚類結(jié)果,結(jié)合滑動(dòng)窗口構(gòu)建解釋變量集,將交通狀態(tài)(順暢,阻滯,擁堵)作為響應(yīng)變量建立累積Logistic回歸模型,經(jīng)過多種模型的選擇,得到三個(gè)模型。

      其中:q(t)為t時(shí)刻車流量,S為時(shí)段(白天黑夜),W(t)為t時(shí)刻外地車比例,H(t)為t時(shí)刻黃牌車比例,α為時(shí)段S與外地車比例W(t)的交互作用;x為限行時(shí)段,β為車流量和限行時(shí)段的交互作用;γ為限行時(shí)段x和外地車比例W(t)的交互作用。AIC為在逐步回歸時(shí)以AIC信息統(tǒng)計(jì)量為準(zhǔn)則,通常選取最小的AIC作為最優(yōu)模型。

      模型一考慮車流量、時(shí)段(白天黑夜)、外地車比例、黃牌車比例以及時(shí)段與外地車比例的交互作用,建立累積Logistic回歸模型,如表2所示。

      表2 模型一的累積Logistic回歸系數(shù)(AIC=1 366.118)Tab.2 Cumulative Logistic regression coefficient of model 1(AIC=1 366.118)

      經(jīng)模型檢驗(yàn),得出累積概率形式:

      令a=1.554-0.015q(t)-5.470S+3.259W(t)+7.827H(t)-3.695α,

      b=8.206-0.015q(t)-5.470S+3.259W(t)+7.827H(t)-3.695α,

      (2)

      (3)

      由累積概率表達(dá)式(2)(3)得出S=1 (白天)時(shí),車流量q(t)、外地車比例W(t)、黃牌車比例H(t)對(duì)交通狀態(tài)都有影響。當(dāng)外地車比例W(t)和黃牌車比例H(t)不變時(shí),車流量q(t)的發(fā)生比為exp(0.015)=1.015,表明當(dāng)流量每增加一輛車時(shí),交通狀態(tài)從順暢變?yōu)樽铚驌矶聲r(shí)的概率是原來的1.015倍;當(dāng)車流量q(t)和黃牌車比例H(t)不變時(shí),外地車比例W(t)發(fā)生比為exp(3.695-3.259)=1.547,即外地車比例W(t)每增加一個(gè)百分比,交通狀態(tài)從1(順暢)變?yōu)?(阻滯)或3(擁堵)時(shí)的概率是原來的1.547倍。因此應(yīng)該對(duì)外地車進(jìn)行限時(shí)通行。

      模型二只考慮車流量、限行時(shí)段(早晚高峰)、車流量和限行時(shí)段的交互作用等因素,得到結(jié)果如表3所示。

      表3 基于累積Logistic回歸模型二的系數(shù)(AIC=1 172.489)Tab.3 Cumulative Logistic regression coefficient of model 2(AIC=1 172.489)

      經(jīng)模型檢驗(yàn),得到累積概率形式:

      令c=4.635-0.083q(t)-21.254x+0.184β,

      d=10.928-0.083q(t)-21.254x+0.184β,

      (4)

      (5)

      由累積概率式(4)(5)得到:當(dāng)不在限行時(shí)段內(nèi)(x=0)時(shí),只有車流量q(t)對(duì)通行時(shí)間有影響。車流量q(t)的發(fā)生比為exp(0.083)=1.087,表明此時(shí)車流量每增加一輛車時(shí),交通狀態(tài)從順暢變?yōu)樽铚驌矶聲r(shí)的概率是原來的1.087倍。

      模型三考慮車流量、黃牌車比例、限行時(shí)段(早晚高峰)、外地車比例以及限行時(shí)段和外地車比例的交互作用,模型結(jié)果如表4所示。

      表4 基于累積Logistic回歸模型三的系數(shù)(AIC=1 429.461)Tab.4 Cumulative Logistic regression coefficient of model 3(AIC=1 429.461)

      經(jīng)模型檢驗(yàn),得到累積概率形式:

      令m=4.290-0.063q(t)+18.606H(t)-

      1.597x-7.025W(t)-28.135γ,

      n=9.734-0.063q(t)+18.606H(t)-1.597x-7.025W(t)-28.135γ,

      (6)

      (7)

      由式(6)、(7)可得:當(dāng)在限行時(shí)段內(nèi)(x=1)時(shí),x和外地車比例W(t)有交互作用。有車流量q(t),黃牌車比例H(t)和外地車比例W(t)對(duì)通行時(shí)間有影響。外地車比例W(t)和黃牌車比例H(t)不變,車流量q(t)發(fā)生比為exp(0.063)=1.065,車流量每增加一輛車時(shí),交通狀態(tài)從1(順暢)變?yōu)?(阻滯)或3(擁堵)時(shí)的概率為原來的1.065倍,這意味著y=2(阻滯)和y=3(擁堵)的概率會(huì)增加。

      為評(píng)估各模型的預(yù)測(cè)效果,將該路段3月26日和3月27日作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)3月28日(一天共720個(gè)數(shù)據(jù))的交通狀態(tài),并將預(yù)測(cè)狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)作對(duì)比(當(dāng)預(yù)測(cè)狀態(tài)和真實(shí)狀態(tài)一致表示預(yù)測(cè)正確,不一致則表示預(yù)測(cè)錯(cuò)誤),分別計(jì)算三個(gè)模型預(yù)測(cè)的正確率。其中3月28日真實(shí)狀態(tài)為距三種狀態(tài)的聚類中心最短距離時(shí)所對(duì)應(yīng)的交通狀態(tài)。設(shè)T1、T2、T3分別表示真實(shí)狀態(tài)為順暢、阻滯、擁堵狀態(tài),P1、P1、P3分別表示預(yù)測(cè)狀態(tài)為順暢、阻滯、擁堵狀態(tài)。表5描述三個(gè)模型在各情形下的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),其中每個(gè)模型下的9個(gè)數(shù)加起來為3月28日數(shù)據(jù)的總數(shù)量即720。

      表 5 各模型基于累積Logistic回歸預(yù)測(cè)道路狀態(tài)結(jié)果表Tab.5 Predicting road state results based on cumulative Logistic regression for each model

      注:當(dāng)預(yù)測(cè)狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)相同時(shí),表示預(yù)測(cè)正確(用*標(biāo)注),不同則表示預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。

      從表5計(jì)算正確率可得,模型一為59.58%,模型二為82.36%,模型三為80.28%,比較各模型AIC信息統(tǒng)計(jì)量,模型二最小,因此在三個(gè)模型中,模型二能較好地測(cè)算出車輛增加時(shí)路段交通狀態(tài)的變化。

      2.2.2基于支持向量回歸機(jī)的通行時(shí)間預(yù)測(cè)

      上一節(jié)通過累積Logistic回歸模型得出新增車輛對(duì)路段交通狀態(tài)的影響,本節(jié)對(duì)新增車輛的通行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。將累積Logistic回歸的三個(gè)模型代入支持向量回歸機(jī)中[9],運(yùn)用滑動(dòng)窗口法對(duì)窗口數(shù)h進(jìn)行選擇,如圖2所示 (圖中用“o”表示MSE達(dá)到最小的滑動(dòng)窗口數(shù))。

      表6列出三個(gè)支持向量回歸機(jī)(SVR-1,SVR-2,SVR-3) 對(duì)通行時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果,可以看出:對(duì)于滑動(dòng)窗口數(shù),三個(gè)模型相差不大;但對(duì)比MSE,模型三的訓(xùn)練MSE和預(yù)測(cè)MSE在這三個(gè)模型中最小。因此針對(duì)新增車輛的通行時(shí)間預(yù)測(cè),模型三在這三個(gè)模型中是最好的。

      圖2 各模型基于SVR的滑動(dòng)窗口對(duì)比結(jié)果Fig.2 Comparison of sliding window based on SVR for each model

      表6 各模型基于SVR通行時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比
      Tab.6 The prediction results of each model are compared based on SVR

      模型滑動(dòng)窗口數(shù)h訓(xùn)練MSE預(yù)測(cè)MSESVR-12531.756130.477SVR-22634.477134.952SVR-32531.045119.392

      圖3 基于SVR各模型的通行時(shí)間預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart of predicted and true travel time values of each model based on SVR

      圖3更加直觀的展現(xiàn)了SVR三個(gè)模型的通行時(shí)間真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比,可以看出模型三比其他兩個(gè)模型擬合效果稍好,但三個(gè)模型在下午4點(diǎn)至6點(diǎn)擬合效果不好,這可能是由于圖1中3月28日的車流量數(shù)據(jù)(過車數(shù))與實(shí)際不符造成的。整體來說,三個(gè)模型能夠較好的預(yù)測(cè)出通過該路段的通行時(shí)間,可為市民提供參考建議。

      3 結(jié)論

      通過對(duì)深圳市交通數(shù)據(jù)建立累積Logistic回歸模型,研究結(jié)果表明:當(dāng)只考慮車流量、限行時(shí)段和二者之間的交互作用時(shí),模型正確率達(dá)到最高為82.36%,此時(shí)車流量在非限行時(shí)段每增加一輛車,發(fā)生比從順暢狀態(tài)轉(zhuǎn)為非順暢狀態(tài)的概率是原來的1.087倍;結(jié)合支持向量回歸機(jī)較好地預(yù)測(cè)出新增車輛的通行時(shí)間,其中考慮車流量、黃牌車比例、限行時(shí)段、外地車比例及限行時(shí)段和外地車比例的交互作用時(shí) ,模型MSE最小,效果最優(yōu)。此外基于Logistic回歸的模型還說明,當(dāng)外地車比例增加時(shí),擁堵的概率會(huì)增大,因此應(yīng)該對(duì)外地車進(jìn)行限時(shí)通行來緩解高峰期時(shí)的交通擁堵狀態(tài)。本文研究結(jié)果可為交通相關(guān)部門提供參考。

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