嚴德賢 李九生 王怡

1) (中國計量大學太赫茲研究所,杭州 310018)

2) (中國計量大學信息工程學院,浙江省電磁波信息技術(shù)與計量檢測重點實驗室,杭州 310018)

在基于太赫茲技術(shù)的生物化學傳感應用中,折射率傳感逐步引起了廣泛的研究興趣.為了提升太赫茲傳感器的性能,本文提出了基于向日葵型的圓形光子晶體折射率傳感器.所設計的傳感器包括兩個在光子晶體諧振腔中心對稱分布的樣品池.研究了傳感器性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的依賴關(guān)系,并討論了這些參數(shù)的選擇從而優(yōu)化了傳感器的性能.最后,所設計的折射率傳感器在不同參數(shù)下獲得的最大靈敏度為10.4 μm/RIU,最大的Q因子為62.21,最大的品質(zhì)因數(shù)為1.46.該項工作將圓形光子晶體傳感器擴展到太赫茲波段,實現(xiàn)了高性能太赫茲波折射率傳感器.

1 引 言

光學傳感器,包括溫度傳感器[1]、濕度傳感器[2]和折射率傳感器[3]等,可以應用在諸多領(lǐng)域.太赫茲波具有指紋特性,能夠區(qū)分由分子旋轉(zhuǎn)和振動模式引起的生物和化學物質(zhì)的特性[4-8].為了提升太赫茲波和分析物之間的相互作用程度,使用具有強約束性的各種微結(jié)構(gòu)來設計傳感器,比如光子晶體、納米線、等離子體結(jié)構(gòu)和超材料等.中國計量大學Cheng等[9]提出了一種新型的基于光子晶體諧振腔結(jié)構(gòu)的傳感裝置.該傳感器是由兩個相同的光子晶體板條組成,板條是由在硅基底上按照正方形晶格排列的硅基圓形柱構(gòu)成.該傳感器在529.2 GHz頻率處具有較窄的透射共振峰,其品質(zhì)因數(shù)(FOM)為529.深圳大學Xiang等[10]通過激發(fā)石墨烯表面等離子共振實現(xiàn)高靈敏度太赫茲氣體傳感器.優(yōu)化后的靈敏度約為147°/RIU.Keshavarz和Alighanbari[11]提出了一種基于Tamm等離子體激元的新型太赫茲折射率傳感器,由布拉格反射器和石墨烯層組成.該傳感器在1.132 THz處的靈敏度為175.5 μm/RIU.斯坦福大學的Padhy等[12]數(shù)值研究了基于銅線波導等離子體的太赫茲折射率傳感器.獲得的峰值靈敏度和分辨率分別為59.9 RIU-1和1.66×10-4RIU,在269.8 μm處的穿透深度為48 μm.Janneh等[13]報道了一種高Q因子超表面太赫茲完美吸收器,并研究了諧振模頻率隨折射率的變化情況.獲得最大的靈敏度和FOM分別為360 GHz/RIU和19.1.

基于二維(2D)光子晶體諧振腔的太赫茲波傳感器因其優(yōu)異的傳感性能而被廣泛應用于科研及工程領(lǐng)域[14-17].光子晶體是折射率的空間分布具有周期性的人工微結(jié)構(gòu).由于其具有光子帶隙,可用于設計許多的光學器件,如反射鏡[18]、偏振選擇器[19]和吸收器[20]等等.光子晶體傳感器具有無標記傳感、高靈敏度、高Q因子和快速響應等優(yōu)點.根據(jù)不同的傳感參數(shù),光子晶體傳感器可以分為氣體傳感器[21]、液體傳感器[22]、機械傳感器[23]和電磁場傳感器[24]等.根據(jù)不同的傳感機理,光子晶體傳感器可以分為波長靈敏型、強度靈敏型和相位靈敏型等.光子晶體具有較強的電磁波限制特性,并且諧振腔中產(chǎn)生的諧振模式對周圍環(huán)境的變化具有較高的靈敏性.

靈敏度是評估太赫茲波傳感器工作特性的關(guān)鍵因素之一.研究人員設計了各種傳感器結(jié)構(gòu),如異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)[25]、狹縫波導結(jié)構(gòu)[26]和非圓形棒結(jié)構(gòu)[27]等.這些結(jié)構(gòu)比較復雜,在實際應用中不易進行加工,使用成本較高.在紅外波區(qū)域,基于圓形光子晶體的傳感器具有較高的靈敏度[28].但在太赫茲波區(qū)域,關(guān)于圓形光子晶體傳感器的研究尚未見報道.圓形光子晶體具有旋轉(zhuǎn)對稱性,這樣能夠設計出具有更高自由度的太赫茲波器件.基于圓形光子晶體結(jié)構(gòu)的器件具有低損耗、小體積、高Q因子等特性.前期研究結(jié)果表明,圓形光子晶體在高性能太赫茲波傳感器的應用領(lǐng)域具有較大的潛力.

本文提出了一種基于圓形光子晶體的太赫茲波折射率傳感器,空氣孔按照向日葵型分布在高密度聚乙烯(HDPE)基底上.太赫茲波沿著傳感器入射,并根據(jù)透射光譜得到圓形光子晶體的帶隙.當中心樣品池填充具有不同折射率的分析物時,使用有限元法分析太赫茲波傳感器的透射特性.另一方面,還研究了太赫茲波傳感器的工作特性.數(shù)值計算表明,通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù),設計的傳感器結(jié)構(gòu)可以分別獲得較高的靈敏度(S=10.4 μm/RIU)、Q因子(Q=62.21)和品質(zhì)因數(shù)(FOM=1.46),可以應用于無標簽生物傳感.

2 模型和理論研究

圖1給出本文所設計的基于向日葵型圓形光子晶體太赫茲傳感器結(jié)構(gòu)圖.在o-xy平面上的散射體(HDPE基板中的氣孔)的空間晶格位置由下面公式描述[29]：

其中a是晶格常數(shù),M是空氣孔的環(huán)數(shù),m (1 ≤m ≤ 6M)是第M圈空氣孔的數(shù)量.為了降低加工難度和降低傳感器成本,所有的空氣孔設置在HDPE基底上,空氣孔半徑為r.HDPE材料在太赫茲波段的折射率為n=1.535.空氣孔的深度(與圓形光子晶體基板的厚度相關(guān))在z方向上遠大于a.通過移除圓形光子晶體的中心、第一環(huán)和第二環(huán)處的空氣孔,然后將兩個較大的對稱空氣孔作為樣品池放置在中心區(qū)域從而構(gòu)成折射率傳感器.兩個樣品池對稱分布在圓形光子晶體的中心區(qū)域部分.每個樣品池是由兩個半徑分別為r1和r2的圓形空氣孔取交集、一個寬度為t的HDPE薄壁以及兩個半徑分別為R1和R2的圓形空氣孔取交集組成.中心缺陷結(jié)構(gòu)可以降低樣品填充的難度,同時較大的樣品池可以使得太赫茲波與樣品充分互作用,提高傳感器性能.兩個樣品池之間的距離定義為g.具有TE偏振態(tài)的太赫茲波從光子晶體諧振腔左側(cè)注入到傳感器,在傳感器的右側(cè)設置監(jiān)視器,對傳感器的透射特性進行監(jiān)控.所設計的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的初始值設定為：a=100 μm,r=0.42a=42 μm,R1=100 μm,R2=125 μm,r1=80 μm,r2=125 μm,t=10 μm和g=0 μm.

圖1 圓形光子晶體太赫茲波傳感器 (a)二維結(jié)構(gòu); (b)三維結(jié)構(gòu)Fig.1.(a) 2D structure of the terahertz wave sensor based on the circular photonic crystal; (b) 3D structure of the sensor.

使用COMSOL Multiphysics軟件分析太赫茲波傳感器的工作特性.在傳感器三維(3D)模型中,空氣孔在z方向上的深度d遠遠大于工作波長(λ)和晶格常數(shù)(a),即d ? λ,d ? a.在仿真過程中,使用2D模型替代3D模型進行計算,從而可以較大程度地減少計算時間和計算內(nèi)存.根據(jù)之前報道的工作,使用2D和3D模型計算所得到結(jié)果相似[28],可以獲得模型的基本物理特征.本文中模型的邊界條件設置為完美匹配層從而吸收能量.模型的網(wǎng)絡劃分選用物理控制網(wǎng)格,自由網(wǎng)格的數(shù)量為227661.當仿真計算機的配置為Intel(R)Core(TM) i5-8400 CPU @ 2.80 GHz和RAM 8.00 GB時,仿真所耗費的平均時間為5227s.

首先仿真計算了無缺陷的圓形光子晶體(藍色虛線)和本文所設計的傳感器(紅色實線)在結(jié)構(gòu)參數(shù)為初始值時的透射光譜,結(jié)果如圖2所示.當分析物樣品的折射率為n=1.0時,計算頻率范圍為0.5-2.0 THz的太赫茲波透射光譜.從透射曲線可以看出,當圓形光子晶體沒有缺陷時,輸入太赫茲波不能夠通過傳感器.當在圓形光子晶體中引入缺陷構(gòu)成傳感器時,具有特定頻率的太赫茲波可以通過傳感器部分地到達輸出端口,相反,某些頻率的太赫茲波不能夠通過傳感器到達輸出端口,這為太赫茲波傳感器的實現(xiàn)提供了基礎.

圖2 計算得到的無缺陷圓形光子晶體的透射光譜(藍色虛線)和基于圓形光子晶體設計的太赫茲傳感器的透射光譜(紅色實線)Fig.2.Calculated transmission spectra of a circular photonic crystal without defects (dashed blue curve) and the designed sensor (solid red curve).

為了評估傳感器的性能,本文計算分析了折射率傳感器的靈敏度S,Q因子和FOM等性能參數(shù).

靈敏度可以定義為[28]

其中Δλ表示諧振波長的改變,Δn表示折射率的改變.

Q因子可以定義為[28]

其中fR是傳輸太赫茲波的諧振頻率,m是SI單位制的衰減斜率.

FOM是一個表征傳感器整體性能的參數(shù),可以定義為[28]

其中S表示靈敏度,Q表示Q因子,λR是諧振波長.

3 研究結(jié)果及討論

為了獲得上述的物理量(S,Q和FOM),在圖3中,計算了分析物樣品折射率n在1.1-1.5變化時在頻率范圍0.5-2.0 THz內(nèi)的太赫茲波透射光譜,折射率變化步長為0.1.傳感器在填充有不同折射率分析物時的透射光譜呈現(xiàn)出相似的變化趨勢,如圖3所示.

圖3 不同樣品折射率時圓形光子晶體傳感器在0.5-2.0 THz范圍內(nèi)的透射譜Fig.3.Transmission spectra of the circular photonic crystal sensor ranging from 0.5 to 2.0 THz with different refractive indices of the samples.

圖4給出了傳感器在太赫茲波頻率范圍1.15-1.35 THz內(nèi)的詳細的透射光譜.圖4的插圖是傳感器在頻率為1.233 THz、折射率為1.0時的2D電場分布,此時入射到傳感器的太赫茲波由于散射或者反射,無法到達傳感器輸出端.隨著分析物的折射率n以步長Δn=0.1從1.1增加到1.5,傳感器的透射極小值頻率從1.233 THz降低到1.220 THz,如圖4所示.

圖4 圓形光子晶體傳感器共振頻率1.233 THz附近的透射光譜Fig.4.Transmission spectra of the circular photonic crystal sensor around the selected resonant frequency of 1.233 THz with different refractive indices of the samples.

根據(jù)(2)式可以計算得到靈敏度為6.475 μm/RIU.根據(jù)(3)式和(4)式,可以獲得對應的Q因子和FOM分別為52.57和1.40.該折射率范圍表明本文提出的太赫茲折射率傳感器可以廣泛應用于氣體傳感或者液體傳感領(lǐng)域.

為了提升傳感器的傳感性能,對包括t和g在內(nèi)的傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化.參數(shù)t和g對靈敏度S,Q因子和FOM的影響如圖5和圖6所示.

當傳感器的其他參數(shù)設置為其初始值時,參數(shù)t對靈敏度S,Q因子和FOM的影響在圖5中給出.當參數(shù)t以Δt=2 μm的步長從0增加到20 μm時,靈敏度從6.975 μm/RIU減小到5.5 μm/RIU,當參數(shù)t取值范圍在4-16 μm時,靈敏度沒有顯著的變化.同時,Q因子從49.6振蕩增加到62.21.FOM表現(xiàn)出振蕩趨勢,但沒有顯著變化,并且介于1.45-1.36之間.應當注意的是,當參數(shù)t=20 μm時,兩個樣品池的面積最小; 而當t=0 μm時,兩個樣品池的面積達到最大.

圖5 當g=0 μm參數(shù)t對靈敏度S,Q因子和FOM的影響Fig.5.Influence of t on sensitivity S,Q-factor and FOM when g=0 μm.

圖6 當t=0 μm時參數(shù)g對靈敏度S,Q因子和FOM的影響Fig.6.Influence of g on sensitivity S,Q-factor and FOM when t=0 μm.

接下來分析當參數(shù)t=0 μm時,參數(shù)g對靈敏度S,Q因子和FOM的影響,計算結(jié)果如圖6所示.受到結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制,兩個樣品池之間的間隙g位于0-16 μm之間.當g=0 μm時,兩個樣品池互相接觸,中間沒有縫隙的存在; 而當參數(shù)g增加至16 μm時,兩個樣品池分別和上、下空氣孔相接觸,此時兩個樣品池之間的縫隙最大.當參數(shù)g以Δg=1 μm的步長從0 μm增加到16 μm時,靈敏度呈現(xiàn)遞增的趨勢,并且S從6.975 μm/RIU增加到10.4 μm/RIU.當參數(shù)g=16 μm時,最大的靈敏度為10.4 μm/RIU.與之相反,當參數(shù)g從0 μm增加到16 μm時,Q因子呈現(xiàn)出遞減的趨勢,Q因子從49.68降低到33.31.當參數(shù)g=0 μm時,Q因子的最大值為49.68.最后,FOM呈現(xiàn)出振蕩變化的趨勢(盡管不顯著),并且其值介于1.43-1.46之間.

從上述結(jié)果可以推斷出,太赫茲波傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)t和g對靈敏度、Q因子和FOM具有不可忽略的影響.靈敏度S和Q因子隨著參數(shù)t和g的變化呈現(xiàn)顯著的變化,并且在不同的參數(shù)t和g取值時達到最大值.這主要是由于高靈敏度和高Q因子之間的權(quán)衡所造成的.為了獲得較高的傳感靈敏度,需要滿足太赫茲波和分析物之間較高的重疊度,從而能夠使得太赫茲波與分析物之間的相互作用增強.與此相反,為了獲得較高的Q因子,需要滿足太赫茲波與波導介質(zhì)之間的高重疊度.因此,在實際應用中,應該根據(jù)傳感需求選擇傳感器的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù).例如,為了實現(xiàn)高靈敏度,傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)t和g可以分別選擇為t=0 μm和g=20 μm.否則,為了獲得高Q因子,結(jié)構(gòu)參數(shù)t和g可以分別選擇為t=20 μm和g=0 μm.而傳感器的FOM在參數(shù)t和g取值不同時的變化不顯著,從而說明本文所設計的傳感器的傳感性能比較穩(wěn)定,可以滿足不同實際場合的應用需求.目前來說基于HDPE的光子晶體太赫茲波傳感器的制造技術(shù)主要有3D打印和電子束光刻等.由于實驗室沒有相應的加工和測試設備,目前條件還無法進行實驗驗證.

4 結(jié) 論

本文研究了向日葵型圓形光子晶體太赫茲波折射率傳感器的傳感性能.分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)與傳感器傳感性能之間的關(guān)系.所設計的折射率傳感器在不同參數(shù)下獲得最大的靈敏度為10.4 μm/RIU,最大的Q因子為62.21,最大的品質(zhì)因數(shù)為1.46.總而言之,本文工作的成果為實現(xiàn)高性能太赫茲波傳感器奠定了理論基礎.