基于SARIMA模型的河北省葡萄價(jià)格預(yù)測(cè)分析

張兵 白思遠(yuǎn) 蔣冰執(zhí) 曹薇 王俊芹

摘 要：利用2012年1月至2019年4月河北省葡萄市場(chǎng)價(jià)格數(shù)據(jù)，采用SARIMA模型對(duì)葡萄價(jià)格進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)分析。結(jié)果表明：葡萄市場(chǎng)價(jià)格具有較為明顯的季節(jié)性特征，2019年葡萄價(jià)格的最高值比最低值高49.79%，波動(dòng)幅度較大。葡萄種植戶在今后的生產(chǎn)中，應(yīng)注重提高葡萄品質(zhì)，可通過開辦直賣店、利用電商平臺(tái)等新銷售模式拓展銷售渠道，以減緩葡萄市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，降低收入風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：葡萄價(jià)格;SARIMA模型;預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào) F323文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 1007-7731（2019）17-0159-03

Prediction and Analysis of Grape Price in Hebei Province Based on SARIMA Model

Zhang Bing1 et al.

（1School of Economics and Trade，Hebei Agricultural University，Baoding 071000，China）

Abstract：Based on the grape market price data of Hebei Province from January 2012 to April 2019，this paper uses SARIMA model to make short-term forecast analysis of grape price. The results showed that the market price of grapes had obvious seasonal characteristics. In 2019，the highest price of grapes was 49.79% higher than the lowest price，and the fluctuation range was large. Grape growers should pay attention to improving the quality of grapes in production. In sales，new sales modes such as opening direct stores and using e-commerce platform can expand sales channels，slow down price fluctuation of grape market and reduce income risk.

Key words：Grape price;SARIMA model;Prediction

河北省是我國(guó)重要的葡萄產(chǎn)區(qū)，種植歷史悠久。2017年，河北省葡萄種植面積42700hm2，產(chǎn)量1116000t，分別占全國(guó)種植面積、產(chǎn)量的8.5%、6.1%，面積和產(chǎn)量分別位居全國(guó)第3、4位。近年來，隨著葡萄栽培模式的不斷創(chuàng)新，形成了以張家口懷來和秦皇島昌黎為主的露地栽培區(qū)以及衡水饒陽為核心的設(shè)施葡萄栽培區(qū)，錯(cuò)季栽培模式的發(fā)展，大大延長(zhǎng)了葡萄的上市周期。但不同上市時(shí)間對(duì)葡萄價(jià)格的影響較大，掌握葡萄價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，對(duì)葡萄未來價(jià)格的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，有利于果農(nóng)進(jìn)行科學(xué)決策，提高收入，促進(jìn)果農(nóng)與現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的有效銜接。

針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)的分析及預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)學(xué)者已開展了較為深入的研究，提出了不同的價(jià)格波動(dòng)分析和預(yù)測(cè)模型。李干瓊等（2011）分析了季節(jié)虛擬變量法、Census X12法、移動(dòng)平均比率法、Holt-Winters季節(jié)指數(shù)平滑法、SARIMA法等短期預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，提出單一模型預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)較大，總體上預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度隨著預(yù)測(cè)周期變長(zhǎng)而下降;王川等（2013）以雙指數(shù)平滑模型、Holt-Winters乘法模型、ARIMA（1，1，4）模型為基礎(chǔ)建立組合模型，對(duì)我國(guó)蘋果市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行了短期預(yù)測(cè);羅長(zhǎng)青等（2013）采用SARIMA模型對(duì)平菇價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析;王寶海等（2016）通過構(gòu)建ARIMA（1，1，1）模型對(duì)我國(guó)大宗農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè);徐雅卿等（2017）用指數(shù)平滑模型以及ARIMA模型，對(duì)西安朱雀市場(chǎng)胡蘿卜價(jià)格進(jìn)行了短期預(yù)測(cè);王美鳳等（2017）用SARIMA模型對(duì)上海青菜的平均價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

綜合以上分析，用于預(yù)測(cè)的定量分析方法較多，但是適用范圍不同。SARIMA方法是預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品短期價(jià)格波動(dòng)精確度較高的定量分析方法，能夠考慮到農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格受季節(jié)性、隨機(jī)趨勢(shì)、周期性等多種因素的影響。但不同的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)規(guī)律存在較大的差異性，運(yùn)用SARIMA模型分析葡萄價(jià)格波動(dòng)規(guī)律的研究較少。為此，本研究基于SARIMA模型，利用2012年1月至2019年4月河北省葡萄月度價(jià)格數(shù)據(jù)，探索葡萄價(jià)格波動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)葡萄未來價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

1 研究方法

SARIMA模型（Seasonal Auto-regressive Integated Moving Average）又稱乘積季節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型。是以Box、Jenkins創(chuàng)立的隨機(jī)時(shí)間序列ARMA模型為基礎(chǔ)改進(jìn)形成。SARIMA模型的基本思想是：首先對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其次對(duì)存在趨勢(shì)性與季節(jié)性的非平穩(wěn)序列，經(jīng)過幾次逐期差分和季節(jié)差分消除序列規(guī)律性。平穩(wěn)時(shí)間序列[Xt]的ARMA（p，q）模型的形式為：

[Xt=] [φ1Xt-1+φ1Xt-2+…φpXt-p+ut-θ1ut-1ut-]

[θ2ut-2-…-θqut-q]

其中，[φ1]，[φ2]，…，[φp]與[θ1]，[θ2]，…[θq]分別表示自回歸參數(shù)和移動(dòng)平均參數(shù)。p表示自回歸部分的滯后階數(shù)，q表示移動(dòng)平均部分的滯后階數(shù)。隨機(jī)項(xiàng)[ut]是相互獨(dú)立的白噪聲序列。引入滯后算子[Bk]，則有[BkXt=Xt-k]，所以ARMA（p，q）的基本形式為[φ（B）Xt=θ（B）ut]。

在時(shí)間序列[Xt]非平穩(wěn)，且經(jīng)過d階差分后平穩(wěn)的條件下，序列[Xt]表示為ARIMA（p，d，q）模型，形式為[φ（B）?dXt=θ（B）ut]，其中，d階的逐期差分為[?d=（1-B）d]。而在序列[Xt]非平穩(wěn)，且d階差分后，還需要經(jīng)過D階季節(jié)性差分的條件下，序列[Xt]需建立[ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S]模型，其形式為

[φ（B）?（B）S?d?DSXt=θ（B）Θ（B）Sut]

即SARIMA季節(jié)模型，其中，D階的季節(jié)性差分表示為[?DS=（1-BS）D]，s為季節(jié)周期，[?（B）S]為季節(jié)自回歸算子，[Θ（B）S]為季節(jié)移動(dòng)平均算子。

2 模型構(gòu)建與實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及變量說明 本文數(shù)據(jù)來源于農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格信息網(wǎng)，采用2012年1月至2019年4月的月度數(shù)據(jù)，有效數(shù)據(jù)是88個(gè)。

2.2 模型平穩(wěn)性檢驗(yàn) 將2012年1月至2019年4月的月度價(jià)格數(shù)據(jù)用時(shí)間序列[Xt]表示，用統(tǒng)計(jì)軟件Eviews8.0，繪制樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖（圖1），初步判斷原序列非平穩(wěn)。進(jìn)一步對(duì)葡萄月度價(jià)格數(shù)據(jù)序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，判斷序列的穩(wěn)定性。結(jié)果顯示（表1），在3種不同顯著性水平下，不拒絕原假設(shè)，所以原序列非平穩(wěn)。

2.3 季節(jié)性檢驗(yàn) 對(duì)時(shí)間序列[Xt]進(jìn)行平穩(wěn)化處理，首先對(duì)序列進(jìn)行一階差分。通過差分后序列的自相關(guān)-偏相關(guān)圖可以判斷序列自帶周期為12的季節(jié)波動(dòng)，為更好的對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，需進(jìn)一步消除季節(jié)性，做季節(jié)性差分（圖2）。對(duì)經(jīng)過一階差分和季節(jié)差分處理后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，考慮僅存在高階滯后項(xiàng)的檢驗(yàn)方程，結(jié)果顯示t統(tǒng)計(jì)量為-9.9924，小于顯著水平[a=0.01]的臨界值-4.0946，拒絕原假設(shè)，序列滿足Box-Jenkins模型平穩(wěn)的建模要求。

2.4 葡萄價(jià)格波動(dòng)規(guī)律模型構(gòu)建 利用Box-Jenkins方法建模，首先需要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，特別是滯后階數(shù)的選擇，然后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)及預(yù)測(cè)。根據(jù)樣本序列經(jīng)過一階差分和季節(jié)差分后平穩(wěn)，考慮建立SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。利用序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖進(jìn)行綜合分析，預(yù)選模型初步為SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12、SARIMA（1，1，2）（1，1，1）12、SARIMA（2，1，1）（1，1，1）12和SARIMA（2，1，2）（1，1，1）12。利用2012年月至2018年12月的葡萄價(jià)格數(shù)據(jù)，通過對(duì)預(yù)選模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較（表2）。從表2可以看出，模型SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12的[R2]最大，AIC、SC、H-Q系數(shù)最小，可初步將其確定為葡萄價(jià)格的預(yù)測(cè)模型。

進(jìn)一步對(duì)SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型的殘差序列進(jìn)行Q統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果p值均大于顯著水平0.05，表明殘差序列為白噪聲序列，則模型建立合理。模型的具體形式為：

[（1+0.7326B）（1-0.6719B12）（1-B）（1-B12）=]

[（1-0.9866B）（1+0.9168B12）]

2.5 預(yù)測(cè)分析 模型的預(yù)測(cè)效果通常用平均絕對(duì)百分誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）和根均方百分誤差（Root mean square percentage error，RMSPE）2個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映。其中，MAPE計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單，實(shí)用范圍較廣。其計(jì)算公式為：

[MAPE=-1ni=11pi]

式中，n為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，[pi]為相對(duì)誤差百分比。

運(yùn)用SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，2019年1—12月份葡萄價(jià)格的預(yù)測(cè)值為8.37元/kg、10.81元/kg、14.04元/kg、13.85元/kg、12.11元/kg、10.51元/kg、9.16元/kg、8.35元/kg、7.54元/kg、7.05元/kg、8.19元/kg、9.71元/kg，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的擬合效果如圖3所示。1—4月份的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值9.65、10.48、11.04、13.75的誤差率為13.26%、3.15%、27.17%、0.73%，平均誤差率為11.07%，模型的平均絕對(duì)百分誤差MAPE=12.2。根據(jù)Delurgio（1998）區(qū)分，依照MARE和RMSPE的大小可知，模型預(yù)測(cè)效果良好。

3 結(jié)論及建議

（1）葡萄市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的季節(jié)性特征較為明顯，2—5月葡萄價(jià)格處于全年領(lǐng)先水平，6月后價(jià)格有所下降，10月后開始回升;葡萄全年價(jià)格落差較大，最高價(jià)和最低價(jià)相差12.87元/kg。從2019年葡萄市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)值看，走勢(shì)依舊遵循以往的規(guī)律，全年最高價(jià)比最低價(jià)高49.79%，波動(dòng)幅度較大。葡萄種植戶今后應(yīng)準(zhǔn)確把握葡萄市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)規(guī)律，在生產(chǎn)中著重提高產(chǎn)品品質(zhì)，在現(xiàn)代消費(fèi)者追求食品質(zhì)量安全的前提下，實(shí)現(xiàn)葡萄生產(chǎn)的綠色、高質(zhì)、可持續(xù)發(fā)展。在產(chǎn)品進(jìn)入上市期時(shí)，可通過開辦直賣店、利用電商平臺(tái)等新銷售模式拓展銷售渠道，減緩葡萄市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，降低收入風(fēng)險(xiǎn)。

（2）本文以河北省2012—2019年月度市場(chǎng)價(jià)格建立時(shí)間序列模型，并對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：葡萄價(jià)格有上升趨勢(shì)但不明顯，反映出目前河北省葡萄市場(chǎng)處于近飽和或已經(jīng)飽和狀態(tài)。因此，今后應(yīng)該著眼于市場(chǎng)的需求變化，著重提升葡萄產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)化品種結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)省外及國(guó)際市場(chǎng)的輸出，提高效益。

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（責(zé)編：張宏民）