基于D-P統(tǒng)計本構(gòu)模型的隧道圍巖穩(wěn)定性研究

張嘉威

（上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200125）

0 引言

近年來，地下空間大力開發(fā)，如何在隧道開挖過程中有效控制圍巖的穩(wěn)定性就顯得尤為重要，而這些工作的前提是需要確定一種建立本構(gòu)模型的方法。梁正召[1]從地質(zhì)材料內(nèi)部缺陷分布的隨機(jī)性出發(fā)，將巖石微元強(qiáng)度定義為軸向應(yīng)變，并假定巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布，建立了特定圍壓條件下的本構(gòu)關(guān)系。然而，軸向應(yīng)變并不能準(zhǔn)確地表示巖石的微元強(qiáng)度，這就需要研究巖石微元強(qiáng)度新的表示方法。在選擇強(qiáng)度準(zhǔn)則時，非線性Drucker-Prager準(zhǔn)則考慮了中主應(yīng)力σ2對屈服以及破壞的影響，廣泛應(yīng)用于巖土類材料的數(shù)值分析中。

針對某隧道工程實際，采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行模擬計算，分析了隧道圍巖的穩(wěn)定性并針對性地提出了有效的控制技術(shù)。本文的分析方法與計算結(jié)果對隧道設(shè)計、施工具有一定的參考價值。

1D-P統(tǒng)計本構(gòu)模型的建立

1.1 本構(gòu)模型的確定

在圍巖內(nèi)缺陷尺度很小的情況下，假定巖石為各向同性，根據(jù)文獻(xiàn)[2]以及Lemaitre應(yīng)變等價性理論[3]，則三維加載狀態(tài)下巖石的本構(gòu)方程為

其中，

式中：σij為應(yīng)力；εij、εkk為應(yīng)變；D 為損傷參量；G為剪切模量；λ為拉梅系數(shù)；ξij為克羅內(nèi)克符號；E為彈性模量；ν為泊松比。

巖石微元在外荷載作用下的破壞是隨機(jī)的，假定微元強(qiáng)度分布密度函數(shù)為φ（x），且服從Weibull分布，則有

式中：f、n、f0分別為巖石微元破壞 Weibull分布的分布變量、尺度以及形態(tài)參數(shù)常數(shù)；σ1，σ2，σ3分別為最大、中間以及最小有效主應(yīng)力。

損傷參量是微元破壞概率，即為

工程實際中的圍巖由于摩擦、圍壓等因素的影響，引入系數(shù)ψ對損傷參量D進(jìn)行修正，則有

鑒于Drucker-Prager準(zhǔn)則[4-5]考慮了靜水壓力的影響，且有利于塑性應(yīng)變增量方向的確定與軟件編程計算，在此采用基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的巖石微元強(qiáng)度，則

式中：a、k均為與巖土材料有關(guān)的常數(shù)；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；I1為應(yīng)力張量第一不變量。J2、I1表達(dá)式分別為

根據(jù)式（4）～式（7）可得D-P統(tǒng)計本構(gòu)模型為

1.2 模型參數(shù)的確定

a和k可以通過巖石三軸試驗來確定，由式（5），令f（σ1，σ2，σ3）=0可得

通過對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，可確定a和k的值。對于參數(shù)n和f0也能通過試驗數(shù)據(jù)確定，具體方法可參見文獻(xiàn)[6]。

2D-P統(tǒng)計本構(gòu)模型的驗證

為驗證本文模型的合理性，參考譚云亮等[7]所提供的試驗資料并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，見表1。對比的結(jié)果見圖1。由圖1可以看出，對于相同的試樣，隨著圍壓的不斷增加，峰值應(yīng)力以及峰值應(yīng)變都有一定程度的增大。本文模型理論計算曲線與試驗曲線擬合良好，能夠反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下巖石應(yīng)變軟化變形全過程，特別是峰前階段與實際是相吻合的，能很好地反映巖石在屈服前變形較小或應(yīng)力水平較低階段的線彈性特征。

表1試樣力學(xué)參數(shù)

圖1試驗曲線與計算曲線對比圖

3 隧道圍巖穩(wěn)定性評價

在修建隧道期間，會遇到一些非常復(fù)雜的地質(zhì)條件，如巖石地層等，當(dāng)隧道幾乎全部從巖層中穿越的時候，將給地下工程建設(shè)帶來相當(dāng)大的困難?；诖耍疚膶r層施工中開挖面的變形及破壞問題進(jìn)行了分析研究。

3.1 數(shù)值模型的建立

通過對工程區(qū)的地質(zhì)勘察報告進(jìn)行詳細(xì)分析，考慮了初始地應(yīng)力、施工過程以及地層的物理力學(xué)參數(shù)等諸多因素，結(jié)合沿線工程的地質(zhì)情況、周圍環(huán)境條件以及隧道埋置深度，采用大型有限元軟件ABAQUS對隧道開挖面的穩(wěn)定性進(jìn)行模擬研究。

模型隧道半徑為3 m，隧道埋深為20 m，模型尺寸為60 m×50 m×30 m，地表面位置為自由面，模型的四周采用變形約束條件，左右兩側(cè)為水平方向位移約束，底部施加豎直方向的位移約束。從模型邊界到孔洞壁附近，單元體的網(wǎng)格尺寸逐漸細(xì)化。

ABAQUS擁有顯著的非線性功能，并且具有很多二次開發(fā)工具，能夠滿足用戶完成實際工程所需要的建模、分析以及后處理要求。依據(jù)提出的D-P統(tǒng)計本構(gòu)模型，利用FORTRAN語言編寫出用戶材料子程序，并將其與ABAQUS主程序連接并計算。

3.2 模擬結(jié)果分析

圍巖的位移計算結(jié)果見圖2。隧道上方產(chǎn)生向下的豎向位移，且呈層狀分布。在沒有開挖前，隧道四周處于自然應(yīng)力狀態(tài)，并不隨著時間的累計發(fā)生位移變形，而在開挖的過程中由于受到隧道埋深、開挖斷面、各層彈性模量不均勻、開挖速度等綜合因素的影響，打破了原始的自然應(yīng)力狀態(tài)，在隧道巖體的周圍形成新的應(yīng)力場，顆粒分布位置變化較大，這就引起了周圍巖體產(chǎn)生位移變化。

圖2位移矢量圖

在實際工程中，從監(jiān)測的變形來看，隨著應(yīng)力釋放率的不斷增加，圍巖在不加支護(hù)狀態(tài)下的變形是線性增長而后是急劇加速，當(dāng)達(dá)到一定的變形量時，開始出現(xiàn)塑性變形，并一直到出現(xiàn)松動區(qū)，最后直至塌方的發(fā)生[8]。大多數(shù)隧道施工過程中，圍巖產(chǎn)生多大的變形，或者說巖體內(nèi)部產(chǎn)生多大的塑性區(qū)和松動區(qū)，從而判斷此時圍巖是否穩(wěn)定，并確定是否需要支護(hù)。

工程中經(jīng)常出現(xiàn)很多由于支護(hù)不及時造成很大損失的案例。依靠實時監(jiān)測的數(shù)據(jù)，如某處變形速率急劇加快，而圍巖加固后，其支護(hù)結(jié)構(gòu)仍需要一段時間才能完全發(fā)揮作用。所以，根據(jù)隧道開挖過程中，初始應(yīng)力不斷釋放引起的位移變化來確定支護(hù)時機(jī)就顯得尤為重要。將通過現(xiàn)場監(jiān)測得到的位移變形量，與計算所得到的允許最大位移量進(jìn)行比較，當(dāng)實際監(jiān)測值與模擬計算值相近時，就是應(yīng)該進(jìn)行支護(hù)的最好時機(jī)。

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)了能夠反映三維應(yīng)力狀態(tài)下受力變形全過程的D-P統(tǒng)計本構(gòu)模型，提出了相關(guān)模型參數(shù)的確定方法，并對試驗資料數(shù)據(jù)做了仔細(xì)整理，同時驗證了該模型的合理性與適用性。最后，依據(jù)所提出的本構(gòu)模型，運用FORTRAN語言編寫完成了用戶材料子程序，通過有限元軟件ABAQUS模擬分析了隧道圍巖的穩(wěn)定性。結(jié)合工程實際，需要實時進(jìn)行跟蹤監(jiān)測，當(dāng)實測值與模擬計算的最大允許值接近時，就有必要采取相應(yīng)的支護(hù)措施。