楊 波, 劉一江, 李茂東, 翟 偉, 羅文波, 王志剛

(1.廣州特種承壓設(shè)備檢測研究院，廣州 510663; 2.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

0 前言

塑料管道投入使用已近60多年，被廣泛地應(yīng)用于給排水與燃氣管道系統(tǒng)中。至今，全世界的塑料管道市場仍保持著增長的趨勢。根據(jù)“十三五”報告，預(yù)測至2020年我國的塑料管道產(chǎn)量將達到16 000 kt，同比2010年的產(chǎn)量增長近90.4 %，塑料管道在各類管材市場中占比將超過55 %[1-2]。塑料管道所用管材主要是高密度聚乙烯(PE-HD),而聚乙烯承壓管道的長期破壞機理主要是裂紋萌生與慢速裂紋擴展(slow crack growth, SCG)。通過對管材化學(xué)結(jié)構(gòu)的研究，聚乙烯管材經(jīng)歷了由PE63、PE80、PE100和PE100-RC等幾代的技術(shù)更新。使得聚乙烯管材的耐SCG性能逐步提高，并應(yīng)用于更為嚴(yán)苛的工作環(huán)境當(dāng)中。尤其是近年來雙峰相對分子質(zhì)量分布(bimodal molecular mass distribution)與控制短鏈分支(controlled implementation of short chain branches)的實現(xiàn)促使PE100-RC的成功研發(fā)，它不僅具有更優(yōu)異的耐SCG性能，且具有抵抗刮擦及點載荷的能力，這也使得該聚乙烯管材的設(shè)計使用年限提升至100年[3]。

隨著聚乙烯管材的耐SCG性能的提高，對于加速表征并評定其耐SCG性能的需求越發(fā)迫切。為此，提出了一系列試驗方法: 切口管道試驗(notched pipe test, NPT)，賓夕法尼亞切口試驗(pennsylvania edge notch tensile, PENT)，切口環(huán)試驗(notched ring test, NRT)，全切口蠕變試驗(full notch creep test, FNCT)，應(yīng)變硬化(strain hardening test, SH)與基于循環(huán)加載的裂紋圓棒試驗(cyclic cracked round bar test, CRB)。上述試驗方法均可通過加速表征管材的耐SCG性能，對管材的等級進行評定。通過對比總結(jié)上述試驗的條件與結(jié)果，發(fā)現(xiàn)CRB試驗可在室溫下進行，且不需要表面活性劑，這說明該試驗方法相較于其他試驗方法要更貼近管道的實際應(yīng)用工況。同時，具有縮短試驗時間、降低試驗的時間成本、試驗結(jié)果的可靠性高與重復(fù)性好等優(yōu)勢[4]。本文介紹了CRB方法的理論背景及試驗方法；綜述了國內(nèi)外對CRB法應(yīng)用于聚乙烯管材耐慢速裂紋擴展性能的研究現(xiàn)狀；并對該方法的應(yīng)用和發(fā)展方向進行了討論。

1 理論背景

1.1 承壓管道的破壞模式

通過大量的靜液壓試驗(依照國際標(biāo)準(zhǔn)EN ISO 9080)結(jié)果，對聚乙烯承壓管道的破壞行為有了十分全面的認(rèn)識。根據(jù)應(yīng)力水平及破壞形貌的不同，可分為3種不同的破壞模式：韌性破壞、準(zhǔn)脆性破壞與脆性破壞，其示意圖如圖1所示。在較高的應(yīng)力水平下，管道在較短的時間內(nèi)因大范圍的產(chǎn)生塑性變形而導(dǎo)致韌性破壞。這主要與材料的屈服應(yīng)力大小相關(guān)，一般破壞發(fā)生在管壁較薄或帶有缺陷的區(qū)域；當(dāng)應(yīng)力水平較低時，管道產(chǎn)生破壞所需時間更長，且可分為裂紋萌生與SCG兩個階段，而裂紋尖端內(nèi)產(chǎn)生小范圍的塑性變形，最終導(dǎo)致準(zhǔn)脆性破壞。這主要由于管道內(nèi)壁的缺陷在微小變形下出現(xiàn)應(yīng)力奇點而產(chǎn)生細微空洞進而萌生裂紋與裂紋擴展。故其破壞時間應(yīng)該包括裂紋萌生與SCG時間；最后，當(dāng)應(yīng)力水平很低時，應(yīng)力大小不再是破壞的主要因素，而是經(jīng)歷漫長的熱氧老化、聚合物降解和應(yīng)力腐蝕開裂等過程而產(chǎn)生的破壞[5]。因為聚乙烯管道的實際應(yīng)用工況的對應(yīng)的環(huán)向應(yīng)力水平大約為10 MPa，位于準(zhǔn)脆性破壞的范圍內(nèi)，故聚乙烯管材的研究重點是裂紋萌生與耐SCG性能。

圖1 聚乙烯管道的破壞模式示意圖Fig.1 Characteristic failure behavior of PE pressure pipes

1.2 靜態(tài)加載條件下的SCG性能研究

線彈性斷裂力學(xué)(linear elastic fracture mechanics, LEFM)被廣泛應(yīng)用于材料的結(jié)構(gòu)破壞，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已形成一套可靠且體系完整的理論。該理論最初被用于金屬材料，后來被引入聚合物材料當(dāng)中，并附加了以下2點基本要求：試樣的整體加載情況仍處于線黏彈性范圍內(nèi)；裂紋尖端只產(chǎn)生很小的塑性變形[6]。根據(jù)LEFM[7-8]，在裂紋尖端附近的應(yīng)力分布情況采用應(yīng)力強度因子(stress intensity factor, SIF,KI)描述，其表達式如式(1)。其下標(biāo)I表示促使裂紋產(chǎn)生開口的載荷方向垂直于裂紋所在平面，該載荷模式與聚乙烯管道的實際工況相近。

(1)

式中σ——局部應(yīng)力

a——裂紋深度

Y——幾何尺寸因子

Paris等[9]研究發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)拉伸載荷作用下的裂紋擴速率da/dt與SIF相關(guān)。在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，其關(guān)系圖像呈S形[如圖2 (a)所示][10]。當(dāng)應(yīng)力水平很低時，其應(yīng)力不足以萌生裂紋并促使SCG。隨著應(yīng)力水平的提高，裂紋萌生并產(chǎn)生SCG，此時裂紋擴展速率與SIF的對數(shù)存在明顯的線性相關(guān)性。由此，推導(dǎo)出Paris and Erdogan 冪定律[如式(2)]。隨著應(yīng)力水平進一步提高，裂紋擴展速率與SIF的比率明顯增大，最終管材出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞。上述對數(shù)的線性相關(guān)區(qū)可用于比較不同材料的抵抗SCG性能。其耐SCG能力越強，在相同的應(yīng)力強度因子的條件下，所產(chǎn)生的裂紋擴展速率越小；而在相同的應(yīng)力水平下，SCG過程所需的時間更長[如圖2 (b)所示]。

(2)

其中，A和m為與材料、溫度及載荷的相關(guān)系數(shù)。

(a)裂紋擴展速度 (b)破壞所需時間圖2 表征兩種聚乙烯管材SCG性能的關(guān)系示意圖 Fig.2 Schematical illustration of two PE with different SCG characteristics

根據(jù)聚乙烯管材的破壞過程，其壽命應(yīng)該由3個部分組成：萌生裂紋所需時間、SCG過程的時間以及最終韌性破環(huán)的時間。雖然Lang等[11]提出萌生裂紋所需時間與SIF有關(guān)，但由于其萌生過程的復(fù)雜性，至今仍沒有一個可靠的物理模型。而韌性破壞一般發(fā)生在整個破壞過程的最后階段且時間相比整個破壞過程的時間相對較短。故在工程應(yīng)用上，對管材的壽命預(yù)測只采用SCG過程的時間tSCG，其表達式由式(2)可推導(dǎo)得到式(3)。所以，這是對聚乙烯管材壽命的保守估計。

(3)

式中aini——初始裂紋深度

af——最終破壞時的裂紋長度

1.3 循環(huán)加載條件下的SCG性能研究

一些研究表明疲勞試驗的結(jié)果與靜液壓試驗結(jié)果相一致，這說明SCG過程與加載條件(循環(huán)加載或靜態(tài)加載)無關(guān)[12-14]。在循環(huán)載荷下的CRB試驗條件下，CRB試樣裂紋尖端在試驗過程中因材料的粘滯性所產(chǎn)生的熱量在頻率f=5 Hz時不超過2 K，在頻率f=10 Hz時不超過3 K。這也說明了在該頻率下對管材的等級評定不會產(chǎn)生負面的影響[15]。

相比靜態(tài)加載條件下的試驗，循環(huán)載荷試驗(即疲勞試驗)需要定義載荷比R與SIF在在單次循環(huán)下最值之間的差值ΔKI，其表達式如式(4)與式(5)。循環(huán)載荷下的CRB試驗中，裂紋萌生與SCG都受頻率的影響，因此定義疲勞裂紋擴展速率da/dN為單位循環(huán)次數(shù)下的裂紋深度。上述兩者的關(guān)系同樣滿足Paris and Erdogan 冪定律[如式(6)]，只是對應(yīng)不同的載荷比，其相關(guān)系數(shù)會不同。為了將疲勞裂紋擴展速率與靜態(tài)載荷下的裂紋擴展速率進行對比，可利用式(7)得到單位時間內(nèi)的疲勞裂紋擴展速率[5]。

(4)

ΔKI=KI,max-KI,min=KI,max·(1-R)

(5)

(6)

其中A′和m′為與材料、溫度及載荷的相關(guān)系數(shù)。

(7)

1.4 外推法

Lang等研究發(fā)現(xiàn)在最大應(yīng)力強度因子KI,max不變的條件下，疲勞裂紋擴展速率與加載比呈相關(guān)性。且載荷比R越小，疲勞裂紋擴展速率越大，試驗所需的時間就越少。為加速表征靜態(tài)加載條件下的SCG性能，提出將循環(huán)載荷試驗與靜態(tài)載荷試驗相關(guān)聯(lián)的方法——外推法,其示意圖如圖3所示[6,16]。外推法的具體操作過程如下：

圖3 由循環(huán)載荷試驗所得的疲勞裂紋SCG動力學(xué)曲線外推至R=1時的靜態(tài)加載條件下的蠕變裂紋SCG動力學(xué)曲線的示意圖Fig.3 Crack kinetics extrapolation concept to determine a synthetic static SCG kinetics curve at R=1.0 based on several SCG kinetics curves at R<1.0

(1)確定固定的初始最大應(yīng)力強度因子，即CRB試樣的初始裂紋深度aini與試驗的最大載荷Fmax在不同載荷比(R=0.1,0.4,0.7)的條件分別進行疲勞實驗,繪制得到其應(yīng)力與循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系的S—N曲線；

(2)利用各個載荷比下的應(yīng)力與裂紋深度的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用LEFM的方法求得SIF以及疲勞裂紋擴展速率。最終繪制得到反映疲勞裂紋擴展速率與SIF關(guān)系的疲勞裂紋SCG動力學(xué)曲線；

(3)選定幾組疲勞裂紋的裂紋擴展速率，取出同一疲勞裂紋擴展速率下的R與SIF的數(shù)據(jù)，通過擬合數(shù)據(jù)點，得到不同疲勞裂紋擴展速率下R與SIF的關(guān)系曲線，由此可外推出當(dāng)R=1時，不同疲勞裂紋擴展速率下的SIF的數(shù)據(jù)；

(4)最后將得到的SIF數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換回SCG動力學(xué)曲線中，最終可擬合出一條靜態(tài)加載條件下的蠕變裂紋SCG動力學(xué)曲線。

2 CRB試驗方法

為實現(xiàn)Lang等提出的外推法，首先需要選擇合適的試樣幾何尺寸以及制樣方法，其次是SIF的計算公式以及在試驗過程中試樣裂紋深度變化的測量方法。通過對大量的CRB試驗研究總結(jié)，已制定出國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 18489[17]。

2.1 CRB試樣

預(yù)置裂紋圓棒(CRB)試樣提供了一種近似平面應(yīng)變的受力情況，將裂紋尖端的塑性區(qū)減少至最低[18]。這種強約束促使銀紋區(qū)相對快地形成，加速裂紋萌生。CRB的試樣的外形如圖4所示，試樣幾何尺寸如表1所示。Kratochvilla等[19]研究發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的擠出成型的試樣與模壓成型或注塑成型的試樣因其加工工藝的差異引起內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，最終出現(xiàn)耐SCG性能的差異。由于高聚物材料“加工過程—形態(tài)結(jié)構(gòu)—材料性能”的復(fù)雜關(guān)系，使得試樣因加工成型工藝的不同而引起形態(tài)結(jié)構(gòu)的差異值得被考慮。Thomas等[20]認(rèn)為模壓成型或注塑成型的試樣主要呈現(xiàn)聚乙烯樹脂狀態(tài)，即聚合而成的聚乙烯原料狀態(tài)；擠出成型的試樣代表的是管材制成管道成品時的狀態(tài)；而從成品管道中加工取制而成的試樣，在制取過程中會因產(chǎn)生摩擦生熱、釋放殘余應(yīng)力等影響，進而導(dǎo)致試樣中聚乙烯形態(tài)結(jié)構(gòu)的改變。因此，所制取的試樣應(yīng)當(dāng)屬于一種介于聚乙烯樹脂與聚乙烯管道成品之間的中間狀態(tài)。故有必要對代表不同狀態(tài)的試樣進行不同試樣尺寸的試驗研究。

圖4 CRB試樣示意圖Fig.4 Principal configuration of CRB test specimen

表1 CRB試樣幾何尺寸

Tab.1 Geometric dimensions of CRB specimens

注：試樣的外徑可取范圍：10～14 mm，對應(yīng)的預(yù)置裂紋深度應(yīng)為外徑的10 %；試驗施加載荷應(yīng)使初始裂紋深度下的ΔKI控制在0.62～0.70 MPa·m0.5的范圍內(nèi)，以此避免發(fā)生韌性斷裂。

2.2 SIF的計算公式

根據(jù)LEFM推導(dǎo)出的SIF式(1)僅是一個通用表達式，對于CRB試樣的SIF的計算公式[如式(8)～(10)]由Benthem與Koiter提出[21]，并被試驗驗證其準(zhǔn)確度[22-23]，最終被國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 18489所采用。

(8)

b=r-a

(9)

(10)

式中F——施加載荷

a——裂紋深度

r——CRB試樣半徑

b——CRB試樣韌帶半徑

此外，Dieter[24]與Janssen[25]等分別提出了CRB試樣的SIF的簡易版的計算公式，見式(11)～(12)，這些公式的提出，結(jié)合SCG所需時間的表達式[見式(3)]，方便于對聚乙烯管材進行壽命預(yù)測。Frank等[26]通過有限元分析的方法，擬合出了一個計算SIF的計算公式如式(13)所示。

(11)

(12)

a2-0.94·a3+0.17·a4)

(13)

式中F——施加載荷

a——裂紋深度

D——CRB試樣直徑

2.3 裂紋深度的測量方法

2.3.1斷面分析法

由于試樣的幾何尺寸較小以及裂紋的初始擴展位置的任意性，難以找到一種直接測量裂紋深度反映其裂紋實際擴展速度的可靠方法。由于不能直接測量裂紋深度，最初是通過重復(fù)性試驗得到多個試樣的斷面。對其斷面形貌進行分析，確定其準(zhǔn)脆性斷裂的裂紋深度。而裂紋萌生所需的循環(huán)次數(shù)通過夾頭位移的數(shù)據(jù)確定，進而，斷裂所需總時間減去裂紋萌生所需時間的值作為SCG時間。由此可得，準(zhǔn)脆性斷裂的裂紋擴展的平均速率。最終可擬合疲勞裂紋SCG動力學(xué)曲線。為驗證上述方法的可靠性，將試驗結(jié)果與相同材料的緊湊拉伸試驗(compact type, CT)數(shù)據(jù)進行對比。CT試樣如圖5所示[27]，最終疲勞裂紋SCG動力學(xué)曲線對比圖如圖6所示[28]。

圖5 CT試樣示意圖Fig.5 Schematic CT specimen under fatigue loads(F=force, W= specimen width, t=time)

圖6 基于斷面分析法的SCG動力學(xué)曲線對比圖Fig.6 Extrapolation to “synthetic” crack growth kinetics for R-ratios of 0.7 and 1.0 (CCG) based on “synthetic” fatigue crack growth at R=0.1, 0.3 and 0.5

由圖6可知，對于較高的載荷比，因該試驗所需時間長且所采用的數(shù)據(jù)點較少，由此推導(dǎo)的平均裂紋擴展速率不夠準(zhǔn)確。此外，這種試驗方法高度依賴試樣的斷面形貌分析，尤其是在高載荷比的情況下，脆性—韌性的轉(zhuǎn)變區(qū)域難以清晰地界定。以上原因都會增加數(shù)據(jù)的不確定性，即數(shù)據(jù)點的離散度較高。為改善這個問題，提出了一種間接測量裂紋深度的新型方法——柔度標(biāo)定法。

2.3.2柔度標(biāo)定法

Saxena等[29]提出試樣的柔度C可以確定裂紋的擴展過程，其中柔度C的定義是裂紋張口位移(crack opening displacement, COD)與施加載荷F的比率。而循環(huán)載荷下的柔度變化值ΔC表達式如式(14)，是單次循環(huán)下裂紋張口位移極值差與施加載荷極值差的比率。柔度標(biāo)定法的示意圖如圖7所示，說明試樣的柔度變化值與裂紋深度有關(guān)，試樣的柔度變化值隨裂紋深度的增加而增加。Freimann[30]將該柔度標(biāo)定法引用至CRB試驗中。在CRB試樣的裂紋張口處，環(huán)向等距地安置3個引伸計，如圖8所示。為了得到描述裂紋深度與柔度之間關(guān)系的柔度標(biāo)定曲線(如圖9所示)，需測量不同初始裂紋深度(取1.0～3.0 mm)下CRB試樣的COD。

(14)

式中Dmax——COD最大值

Dmin——COD最小值

(a) 裂紋張口位移示意圖 (b)裂紋張口位移與裂紋深度的關(guān)系圖7 柔度標(biāo)定法示意圖Fig.7 Schematic illustration of crack opening displacement and dependence of compliance from crack length

圖8 測量CRB試樣裂紋張口位移引伸計裝置圖Fig.8 CRB specimen with three extensometers for the measurement of COD

圖9 柔度標(biāo)定曲線圖Fig.9 Compliance calibration curve

由圖9可知，裂紋深度與柔度變化值之間存在著很好的相關(guān)性。不同載荷比下的PE-BF材料的柔度標(biāo)定曲線重合，這說明在相同溫度下，柔度的大小只與材料和試樣的幾何尺寸有關(guān)，而與施加載荷大小無關(guān)。柔度變化值的記錄是取自試驗開始數(shù)千次后的數(shù)據(jù)，如此可得到引伸計穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)。通過對柔度標(biāo)定曲線的擬合，可得到裂紋深度與柔度之間的關(guān)系式。進而，可間接計算CRB試樣在循環(huán)載荷下的裂紋深度變化。

圖10 基于柔度標(biāo)定法的SCG動力學(xué)曲線對比圖Fig.10 Crack kinetics of PE80 at different R-ratios andextrapolated “synthetic” creep crack growth curve

將柔度標(biāo)定法所得的SCG動力學(xué)曲線與相同材料的CT試驗結(jié)果進行對比，其對比圖如圖10所示[31]。CRB試驗在低載荷比情況下與CT試驗結(jié)果有很好的相關(guān)性，而在高載荷比情況下，CRB試驗比CT試驗呈現(xiàn)出更高的裂紋擴展速率。這也符合CRB試樣的約束條件較CT試樣的更強，且其裂紋尖端的塑性區(qū)區(qū)域更小的事實。而相比圖6中CRB與CT試驗結(jié)果的差異不明顯，柔度標(biāo)定法下兩者試驗結(jié)果在高載荷比條件下的明顯差異，說明柔度標(biāo)定法比斷面分析法具有更高的準(zhǔn)確性。

3 CRB方法的應(yīng)用

3.1 聚乙烯管材的等級評定

Frank等[32]通過對由5家歐洲原材料供應(yīng)商提供的10種現(xiàn)今通用的商用PE100 以及PE100-RC管材進行CRB試驗，試驗結(jié)果表明，其耐SCG性能很好地被區(qū)別出來——最差的PE100管材(744 000個循環(huán)約21 h)，最好的PE100-RC管材(1 655 500個循環(huán)約46 h)。此外，聯(lián)合9家來自奧地利與德國的實驗室對于CRB試驗方法進行聯(lián)合對比試驗(round robin test)[33]。試驗結(jié)果表明，各實驗室都能明顯區(qū)分出PE80-MD與PE100的管材。且絕大數(shù)實驗室所做的實驗數(shù)據(jù)相關(guān)性均高于90 %。這充分說明了CRB方法結(jié)果的可復(fù)制性。此外，由同一實驗室加工裂紋的試樣與各個實驗室自行加工裂紋的試樣所做出的試驗結(jié)果沒有明顯的差異，這說明對于預(yù)置裂紋的加工過程，其加工刀具與給刀速度對試驗結(jié)果沒有明顯的影響。

Pinter等[34]對PE80的2種材料在溫度為80 ℃條件下進行CRB試驗。為得到準(zhǔn)脆性破壞，需適當(dāng)降低施加載荷。實驗結(jié)果表明，原本在常溫下CRB試驗結(jié)果差異較小的2種PE80管材，在試驗溫度提高后，其試驗結(jié)果的差異性也顯著提高。這說明不是任何材料屬性都可以用不同的溫度下的數(shù)據(jù)進行外推得到，至少SCG性能還不能實現(xiàn)。Arbeiter等[35]對相對韌性的聚丙烯共聚物材料在溫度為50 ℃與80 ℃條件下進行CRB試驗。試驗結(jié)果表明，通過提高溫度適當(dāng)降低施加載荷，依舊可以滿足表征聚丙烯管材SCG性能的要求，且分別節(jié)省了60 %與80 %的試驗時間。根據(jù)DMA試驗所得的不同溫度下的損耗模量的結(jié)果，可通過提高溫度與試驗頻率來進一步減少試驗時間。但由于材料黏滯性而產(chǎn)生的熱量不僅與頻率有關(guān)，也與施加載荷大小有關(guān)。其可行性還需要另做試驗進行驗證。

Arbeiter等[36]將用于檢驗PE材料等級的CRB試驗方法延伸至其他聚合物材料[PE-HD、聚丙烯嵌段共聚物(PP-B)、聚丁烯(PB)、聚氯乙烯(PVC-U)、聚酰胺(PA12，12)、聚甲醛(POM)、氫化丁腈橡膠(H-NBR)]。試驗結(jié)果表明，CRB試驗方法依舊可引起以上聚合物的準(zhǔn)脆性破壞，且在雙對數(shù)坐標(biāo)系下其SIF與破壞所需時間均呈線性關(guān)系。這說明CRB試驗方法的基本假設(shè)可能也適用于其他聚合物材料。Fischer等[37]在CRB試驗方法的基礎(chǔ)上，考慮了環(huán)境因素對試驗的影響。對聚丙烯PP在不同的介質(zhì)及溫度下進行CRB試驗。試驗結(jié)果表明，相較于空氣介質(zhì)，含氯水介質(zhì)中氯離子的濃度在一定酸堿度下維持不變，且可能由于引起PP材料的降解進而導(dǎo)致其裂紋擴展速率更快。而對于去離子水的介質(zhì)，因其含氧量低于空氣介質(zhì)，故對裂紋尖端的氧化能力降低，進而裂紋擴展速率降低。這說明不同的環(huán)境介質(zhì)對材料SCG性能有明顯的影響。

3.2 聚乙烯管材的壽命預(yù)測

CRB方法用于PE管材的等級評定已得到了廣泛的認(rèn)可。由于基于外推法對PE管材進行壽命預(yù)測所需的試驗時間較長，相關(guān)的文獻也較少。Frank等[38-39]對現(xiàn)代PE管材(PE100與PE100-RC)以及服役30年的PE80管材進行了壽命預(yù)測。結(jié)果表明，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下破壞所需時間與環(huán)向應(yīng)力大小呈線性關(guān)系，上述關(guān)系亦可由式(1)、(4)推導(dǎo)得到，推導(dǎo)式如式(15)。

(15)

其中，

(16)

對于實際利用領(lǐng)域，將安全因子考慮為1.25，得到了最大的使用內(nèi)壓為1 600 kPa、對應(yīng)的環(huán)向應(yīng)力為8 MPa。在該壓力水平下，PE100管材的預(yù)期壽命遠超于設(shè)計年限的50年，且遠遠超過了100年。PE100-RC管材與PE100管材的破壞曲線呈近似平行關(guān)系，但PE100-RC管材的耐SCG性能更佳。在環(huán)向應(yīng)力為10 MPa的條件下，其預(yù)測壽命大致為250年，是PE100管材的5倍。通過對服役30年的燃氣管道與排水管道(PE80)的形貌學(xué)與力學(xué)性能研究，著重考察管材的性能穩(wěn)定性，并利用外推法得到了管道的剩余壽命。結(jié)果表明，所有檢測管材依舊擁有較好的性能，且可能足夠安全地被繼續(xù)使用。

4 結(jié)語

大量的試驗數(shù)據(jù)表明循環(huán)載荷下CRB試驗方法可作為對聚乙烯管材評級的一種高效且可靠的試驗方法，且基于外推法尚可對聚乙烯管材進行壽命預(yù)測。目前的研究工作主要集中在CRB試驗方法對表征聚乙烯材料的SCG性能方面，為進一步完善該方法，并推廣其應(yīng)用面，提出以下幾點建議：(1)雖LEFM的理論體系較為完善，且能較好地滿足對聚乙烯管材評級的要求，但聚乙烯管材在實際應(yīng)用過程中，其性能更接近于黏彈性材料，故有必要結(jié)合線黏彈性斷裂力學(xué)的理論模型來表征其SCG性能。(2)對于CRB試驗過程中的裂紋深度的測量，至今沒有找到一個直接測量的方法，通過裂紋張口位移表征其裂紋深度的變化存在一定的誤差。需尋得一種無損的測量方法直接反映試驗過程中裂紋深度的真實變化。(3)現(xiàn)行的CRB試驗是在室溫且低頻的條件下進行的。根據(jù)DMA試驗測得的損耗模量以及部分提高試驗溫度的CRB試驗結(jié)果，初步斷定對于PE管材的評級方面，通過提高溫度與加載頻率可有效縮短試驗時間。但提高試驗溫度的影響與范圍仍需進一步研究。(4)隨著CRB試驗方法在PE-HD管材的等級方面的廣泛應(yīng)用，部分學(xué)者將該方法延伸至其他的聚合物材料當(dāng)中，已初步顯示出了其可行性。仍需進一步試驗對其進行研究驗證。(5)現(xiàn)行的CRB試驗方法主要表征的是PE管道受內(nèi)壓時的SCG性能，但PE管道的實際工況要更為復(fù)雜，需進一步完善試驗方法，使其更貼近真實的使用工況。