基于任務次數(shù)的艦炮武器系統(tǒng)任務可靠度評估方法

程文鑫1，王寄明，方子璇

(1.海裝裝備項目管理中心，北京 100036; 2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 武器系統(tǒng)研究所，北京 100191)

0 引言

艦炮武器系統(tǒng)由機械系統(tǒng)(主要是艦炮發(fā)射單元)和電氣系統(tǒng)(即搜跟與解算單元)共同構成，結構復雜，為鑒定其可靠性單獨開展專項可靠性試驗，不僅需要消耗大量的彈藥，而且試驗周期較長。任務可靠度是衡量艦炮武器系統(tǒng)任務成功概率的一個重要指標，目前GJB899A《可靠性鑒定和驗收試驗》提供的一系列可靠性鑒定試驗方案，其應用對象為對單機(或分機)設備，且必須為電子產(chǎn)品(即其壽命分布服從指數(shù)分布)，不適用于復雜系統(tǒng)(或整機)的可靠性鑒定。目前工程上比較通用的系統(tǒng)可靠性鑒定方法是將單個設備的可靠性試驗次數(shù)與故障次數(shù)向上(即系統(tǒng))折合，形成等效的系統(tǒng)試驗次數(shù)與成敗次數(shù)，然后在系統(tǒng)層面利用試驗次數(shù)及成敗次數(shù)計算其任務可靠度，即所謂的“金字塔式的綜合評估方法”，譬如LM法、MML法等。這些方法雖然在工程上適用性良好，但對于艦炮武器系統(tǒng)來說仍過于繁瑣。另外，LM法、MML法的主要思路是將連續(xù)型模型轉換為成敗型模型，是一種近似的評估方法，在精度方面略有缺陷。

本方法從任務可靠度的原始含義出發(fā)，即考察系統(tǒng)在規(guī)定的時間、規(guī)定的條件下完成規(guī)定任務的能力，一方面充分利用系統(tǒng)、分系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)，另一方面在數(shù)學手段上采取GB4087中的貝澤-普拉特近似方法，以確保該方法的實用性與準確性。

1 艦炮武器系統(tǒng)組成及任務概述

自20世紀以來，艦炮武器作為海戰(zhàn)中主要武器之一，其性能在實戰(zhàn)或訓練中得到不斷的完善和提高，并已由艦炮武器發(fā)展為了艦炮武器系統(tǒng)。

艦炮武器系統(tǒng)的組成配置原則上是按艦艇的使命任務要求來確定的。無論是簡單系統(tǒng)還是復雜系統(tǒng)，它一般包括3個分系統(tǒng)：一是火力分系統(tǒng)，主要包括艦炮和彈藥系統(tǒng)；二是火控分系統(tǒng)，主要包括跟蹤傳感器(光電和雷達)和火控設備兩個子系統(tǒng)；三是輔助分系統(tǒng)，主要有艦艇導航系統(tǒng)(平臺羅經(jīng)、計程儀、氣象儀、GPS等信息)、捷聯(lián)垂直參考裝置、測速雷達、自檢測試設備、訓練儀、信息適配及接口設備等。

隨著現(xiàn)代信息化和網(wǎng)絡技術的高速發(fā)展，現(xiàn)代化艦炮武器系統(tǒng)呈現(xiàn)出了機電液系統(tǒng)耦合、多專業(yè)技術綜合、多源信息融合等特點，各類型的艦炮武器系統(tǒng)的使命任務也根據(jù)環(huán)境特點而各不相同。因此，簡單的按照艦船的任務剖面來刻畫艦炮武器系統(tǒng)的典型任務，已經(jīng)不再適用于現(xiàn)代化艦炮武器系統(tǒng)；而基于組成設備的試驗信息評估艦炮武器系統(tǒng)的任務可靠度，能否準確描述復雜系統(tǒng)的任務能力，亦需進一步研究。

綜上所述，現(xiàn)代化艦炮武器系統(tǒng)的任務可靠度評估，需要針對其組成設備及任務特點，制定適用的試驗任務剖面；在此基礎上，從任務可靠度的原是定義出發(fā)，考察其任務完成的能力。

2 艦炮武器系統(tǒng)任務可靠度評估方法概述

根據(jù)上文的闡述，艦炮武器系統(tǒng)是由機電液系統(tǒng)綜合集成的功能系統(tǒng)。根據(jù)對現(xiàn)役系統(tǒng)的使用數(shù)據(jù)分析，各組成部分的壽命分布不盡相同。其中以跟蹤傳感器、輔助測量設備等電子設備，壽命分布以指數(shù)分布為主；艦炮機械部分，由于其承擔任務為擊發(fā)彈藥，考核目標一般選取平均無故障間隔發(fā)數(shù)，其數(shù)學分布與二項分布的擬合度更高。因此，如果按照基于壽命分布的綜合評估，就必須對艦炮武器系統(tǒng)的機械部分和電氣部分分開量化考核，且無法將機械部分的任務和電氣部分的任務能力統(tǒng)一。

艦炮武器系統(tǒng)的任務可靠度評估，一般是采用不同指數(shù)壽命型串聯(lián)系統(tǒng)評估方法對電氣部分進行綜合評估，后單獨對二項分布的機械部分進行評估。然后分別考察評估結論對指標要求的滿足能力如何。下面對兩種方法分別做出闡述。

2.1 電氣部分的任務可靠度評估

艦炮武器系統(tǒng)的電氣部分是由l個不同指數(shù)壽命型單元串聯(lián)組成，一般對各個組成部分分別開展其壽命試驗；如果第i個設備的試驗截至時間為，試驗故障次數(shù)為次，那么可以采用R的加權-算術平均近似置信下限的方法來獲得電氣部分的任務可靠度近似值。

Rl(t0)=

(1)

式中：

ηmin=min{η1，η1，…，ηl}

Uγ為下側概率 的標準正態(tài)分布分位數(shù)，可查正態(tài)分位數(shù)表獲(GB4080.1)。

上面的方法可以用于在已知系統(tǒng)內電氣部分的試驗信息時，對電氣部分進行綜合評估，得到其任務可靠度的近似值。對于艦炮武器系統(tǒng)的機械部分，考核指標往往以平均無故障間隔發(fā)數(shù)出現(xiàn)，其壽命分布為二項分布(即發(fā)射成功或發(fā)射失敗)。假設某艦炮機械部分共發(fā)射彈藥n發(fā)，發(fā)射結果只有成功或失敗，以s表示在n發(fā)彈藥中成功發(fā)射的次數(shù)，那么隨機變量s的概率分布就構成了二項分布。如果該艦炮機械部分的任務可靠度為R，那么其單側置信下限可以通過下式給出：

(2)

在評定過程中，一般射擊發(fā)數(shù)n和成功發(fā)生次數(shù)s可以直接觀測得到，那么可以利用Matlab軟件包中的fzero或fsolve直接求解公式(2)，也可以查詢二項分布函數(shù)表近似計算。

綜上所述，一般艦炮武器系統(tǒng)的任務可靠度可以分解為電氣部分的任務可靠度及機械部分的任務可靠度，并可利用公式(1)和公式(2)分別給出，并且計算的精度可以得到保證。但是用戶更加關心的是，如何用統(tǒng)一量化的指標描述整個艦炮武器系統(tǒng)的完成任務的能力？從數(shù)學角度分析，可將艦炮武器系統(tǒng)電氣部分視作單元，利用不同分布的單元串聯(lián)系統(tǒng)任務可靠度評估方法對系統(tǒng)的任務可靠度進行評定。但這種方法仍然是對系統(tǒng)的任務可靠度進行綜合評估，無法利用全系統(tǒng)試驗的結果直接考核。

3 基于模擬任務試驗剖面的貝澤-普拉特近似

目前國內對于復雜大系統(tǒng)的任務可靠度評估，主要采用金字塔式試驗方法，即將下一級各功能單元的試驗信息向上折合，再將折合的信息與上一級的試驗信息進行綜合，以對各級系統(tǒng)的可靠性進行評定。按此，可通過少數(shù)系統(tǒng)級的試驗對復雜系統(tǒng)的可靠性做出高置信度的評定。[1]

一般而言，艦炮武器系統(tǒng)的典型任務剖面需結合作戰(zhàn)系統(tǒng)或全艦任務規(guī)劃制定，但由于全艦任務周期較長，若直接用于艦炮武器系統(tǒng)試驗方案的制定，將導致可靠性鑒定試驗的周期過長。因此，在采用本方法之前，需要明確系統(tǒng)的模擬任務試驗剖面。所謂模擬任務試驗剖面，是指在系統(tǒng)的典型任務剖面基礎上，結合系統(tǒng)任務特征，按照一定的原則來擬定。主要原則可如下：

1)模擬任務試驗剖面的工作應力應能正確反映系統(tǒng)在典型任務剖面的工作流程；

2)模擬任務試驗剖面應盡量壓縮典型任務剖面中系統(tǒng)低應力或超低應力的工作時間。

在明確模擬任務試驗剖面的基礎上，采用GB4087中計算成敗型試驗可靠性置信下限的貝澤—普拉特近似方法，確定成敗型任務試驗的可靠度統(tǒng)計試驗方案。計算過程如下：

記失敗次數(shù)為r，試驗次數(shù)為n。

(3)

其中:

(4)

而h-1(uα)為函數(shù)h(y)的反函數(shù)在正態(tài)分布分位點uα處的值，這里h(y)為:

(5)

其中：

(6)

按照上文分析過程，可給出幾組自變量空間{θ，R}下的應變量空間{L，L拒}的函數(shù)關系，如表5所示。

根據(jù)上表分析可知，在用于評估相同可靠度的序貫方案中，置信度較高的方案所需試驗次數(shù)較多；在置信度一定的條件下，可靠度較高的序貫評估方案所需試驗次數(shù)較多，且隨著可靠度數(shù)值的增長，所需試驗次數(shù)的增長速度會變得越來越快，這意味著基于貝澤-普拉特近似的序貫方案在評估較高可靠度的系統(tǒng)時，指標的敏感程度較高，從而保證了對于高可靠度系統(tǒng)評估的精度。

表1 基于貝澤-普拉特近似的序貫方案表

注：1、各變量含義：θ：置信度； R：任務可靠度； L：試驗次數(shù)； L拒：最大失敗次數(shù)。 2、若θ與R未在上表中，則可利用Matlab等工具逼近求解。

4 應用案例

現(xiàn)對某型艦炮武器系統(tǒng)評估其任務可靠度。首先明確其指標要求，在該系統(tǒng)研制要求中，規(guī)定該系統(tǒng)在3個任務(Q1，Q2，Q3)在置信度θ取80%時，其指標要求(任務可靠度的置信下限分別為R1，R2，R3)為：

Q1：R1≥070

Q2：R2≥0.91

Q3：R3≥0.92

3個任務指標為0.70、0.91、0.92，指標兩兩之間離散度不同，根據(jù)基于任務次數(shù)的復雜系統(tǒng)任務可靠度評估方法得到基于貝澤-普拉特近似的序貫方案，并對方案的可行度進行評定。系統(tǒng)3個任務的任務可靠度最低可接受值、置信度已給定，現(xiàn)需要給出該系統(tǒng)鑒定試驗方案。按照上述方法，首先根據(jù)典型任務剖面給出更為合適的模擬任務試驗剖面。針對3個系統(tǒng)任務，由設計師與用戶擬定確定了3個模擬任務試驗剖面：

表2 某系統(tǒng)的模擬試驗任務剖面

系統(tǒng)需要按照模擬試驗任務剖面進行試驗，接收判據(jù)中試驗次數(shù)和可接受的失敗次數(shù)，可根據(jù)上述方法計算得出。得到的基于任務次數(shù)序貫檢驗法接收判據(jù)如下：

表3 基于任務次數(shù)序貫檢驗法接收判據(jù)

根據(jù)表3可知，當考核Q1：R1≥0.70時，按照模擬試驗任務剖面進行5次試驗中失敗次數(shù)為0次，或進行8次試驗失敗中次數(shù)不超過1次，或進行12次試驗中失敗次數(shù)不超過2次，或進行16次試驗失敗中次數(shù)不超過3次，則可停止試驗，接受Q1：R1≥0.70，認為系統(tǒng)可靠度在置信度為0.8的情形下達到了研制要求；當考核Q2：R2≥0.91時，按照模擬任務試驗剖面進行18次試驗失敗中次數(shù)為0次，或進行26次試驗中失敗次數(shù)不超過1次，或進行40次試驗中失敗次數(shù)不超過2次，或進行54次試驗中失敗次數(shù)不超過3次，則可停止試驗，接受Q2：R2≥0.91，判定系統(tǒng)可靠度在置信度為0.8的情形下達到研制要求；當考核Q3：R3≥0.92時，按照模擬任務試驗剖面進行20次試驗中失敗次數(shù)為0次，或進行29次試驗中失敗次數(shù)不超過1次，或進行45次試驗中失敗次數(shù)不超過2次，或進行61次試驗中失敗次數(shù)不超過3次，則可停止試驗，接受Q3：R3≥0.92，判定系統(tǒng)任務可靠度在置信度為0.8的情形下達到研制要求。

隨后，根據(jù)3個任務的模擬試驗任務剖面開展了系統(tǒng)試驗，得到3個任務的試驗結果以及滿足研制要求情況如表4所示。

表4 模擬任務試驗結果

針對3個系統(tǒng)任務，即Q1，Q2，Q3開展的模擬任務試驗次數(shù)分別為20次、20次和22次，均未出現(xiàn)任務失敗的情況，且試驗次數(shù)達到了試驗接受判據(jù)的規(guī)定的試驗次數(shù)要求，因此，在置信度為0.8條件下，系統(tǒng)的任務可靠度滿足研制要求。

5 結束語

本方法在結合系統(tǒng)任務特點的基礎上，充分參考GB4087對于小樣本成敗型的可靠度評估思路，具備以下優(yōu)點：

1)獨特性：本方法需要事先規(guī)定系統(tǒng)模擬任務試驗剖面，基于系統(tǒng)的真實任務執(zhí)行過程，按照“壓縮低應力，突出高應力”的構建思路，對艦船總體的典型任務剖面進行解析，并對艦炮武器系統(tǒng)的典型任務進行重構，形成艦炮武器系統(tǒng)的模擬任務試驗剖面，具有針對性和獨特性；

2)科學性：在計算試驗方案時，按照GB/T 4087-2009《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋，二項分布可靠度單側置信下限》的要求進行近似計算，對失敗次數(shù)超過1時的情形，按對數(shù)伽瑪近似式計算，其他場合用貝澤-普拉特近似計算。且該計算方式不局限于系統(tǒng)的壽命分布形式(只要概率函數(shù)為任務可靠度)，具有普適性和科學性。

后續(xù)研究重點：

該方法為近似計算方法，且需要事先針對任務剖面進行重新擬定。如何充分利用系統(tǒng)任務過程中，各單機的工作信息，精確的折算為系統(tǒng)任務信息，是未來對于系統(tǒng)可靠度評估工作研究的重點與熱點內容。