項(xiàng)明武 王志軍

力矩是冷軋生產(chǎn)過程中最重要的參數(shù)之一。了解力矩各參數(shù)的影響規(guī)律，并準(zhǔn)確預(yù)報(bào)冷軋的電機(jī)力矩，對(duì)制定合理的軋制規(guī)程，保障設(shè)備安全并充分發(fā)揮設(shè)備能力有積極的意義[1，2]。穩(wěn)定軋制運(yùn)行過程中，力矩由有效力矩（軋制力矩）和非有效力矩（損失力矩）構(gòu)成。有效力矩計(jì)算方案比較成熟和準(zhǔn)確[3]，非有效力矩在現(xiàn)場(chǎng)中基本被忽略，一般估計(jì)為有效力矩或者額定力矩的一定比例[4]。在實(shí)際生產(chǎn)中，工藝參數(shù)如軋制速度、軋制力等發(fā)生變化，非有效力矩其實(shí)也是有一定變化規(guī)律的，因此這種假設(shè)嚴(yán)重限制了力矩模型的準(zhǔn)確性[2]。

為此，本文建立了一種基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的損失力矩計(jì)算模型，克服了損失力矩精度無法保證的缺點(diǎn)?；诖朔桨傅牧啬Ｐ驮诮髂忱滠埦€的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中得到了驗(yàn)證。

1.損失力矩理論模型

冷軋過程主電機(jī)力矩由以下五部分構(gòu)成[4]：

且損失力矩構(gòu)成如下：

式中：Mm為主電機(jī)力矩；M為軋制力矩，用于使軋件發(fā)生塑性變形所需的力矩；i表示傳動(dòng)效率；Mf1為克服軋制時(shí)發(fā)生的軋輥軸承附加摩擦力矩；Mf2為克服軋制時(shí)發(fā)生的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)附加摩擦力矩；Mk為空轉(zhuǎn)力矩，即克服空轉(zhuǎn)時(shí)的摩擦力矩；Md為動(dòng)力矩，即在軋制加減速階段克服慣性力額外所需的力矩；ML為損失力矩，為軋輥軸承及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的附加摩擦力矩與空轉(zhuǎn)力矩之和，它表示非有效力矩。

以二輥軋機(jī)（4個(gè)軸承）為例，軋輥軸承附加力矩為：

式中：P為作用在軸承上的負(fù)荷，即軋制力；d1表示軋輥輥頸的直徑；μ1表示軋輥軸承的摩擦系數(shù)。

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)摩擦力矩為：

式中：η1表示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的效率；

空轉(zhuǎn)力矩計(jì)算比較復(fù)雜，一般范圍在電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的3%～6%。

由理論模型可知，損失力矩各分項(xiàng)計(jì)算參數(shù)有一些不明確的地方，包括摩擦系數(shù)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)效率等。因此無法保證現(xiàn)場(chǎng)力矩計(jì)算的精度。

2.損失力矩試驗(yàn)過程與數(shù)據(jù)處理

2.1 現(xiàn)場(chǎng)熱輥試驗(yàn)

在某冷軋廠可逆軋機(jī)上進(jìn)行熱輥實(shí)驗(yàn)，方案見表1。

表1 損失力矩實(shí)驗(yàn)方案

在軋輥標(biāo)定完成后，首先進(jìn)行10分鐘基礎(chǔ)熱輥操作，如階段1所示，保持軋輥線速度為60m/min，軋制力為300ton。階段2到24每個(gè)階段歷時(shí)25s，軋輥線速度和軋制力如表1所示，其中保證穩(wěn)定運(yùn)行達(dá)到20s，過渡控制在5s以內(nèi)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)流程共約20分鐘。實(shí)驗(yàn)過程軋制力變化范圍是300ton到800ton，軋制力速度變化范圍是60m/min到500m/min。

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理

通過計(jì)算機(jī)采集軋制力，軋輥線速度，力矩。采集周期為1s。當(dāng)最近連續(xù)15組數(shù)據(jù)的最大速度與最小速度之差在2m/min以內(nèi)，且最大軋制力與最小軋制力之差在20ton以內(nèi)，然后把這15組的速度，軋制力，力矩各取平均值，保存到數(shù)據(jù)庫中。

這種方案能保證各個(gè)階段正好采集到一組最合適的數(shù)據(jù)。

3.損失力矩經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/h2>

3.1 廣義加性模型

廣義加性模型(Generalized Additive Model， GAM)由Hastie和Tibshirani在加性模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來，其主要特征在于引入了一個(gè)“連接函數(shù)”，它與協(xié)變量之間建立了關(guān)系[5]。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，g(·)為連接函數(shù)；a為截距；μ為因變量Y的條件期望；X為自變量；f(·)為單變量函數(shù)，且必須是光滑函數(shù)；p為自變量個(gè)數(shù)。

可知，因變量的期望關(guān)于自變量是可加的，也就是說它是由各自變量單獨(dú)相關(guān)的光滑函數(shù)線性組合而成。顯然，廣義加性模型易于解釋各自變量對(duì)因變量的影響關(guān)系，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且能有效處理理論上并不完善的一些規(guī)律函數(shù)，因此在各學(xué)科均得到一定的應(yīng)用[5]。

3.2 損失力矩經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

由損失力矩理論模型可知，針對(duì)具體的某個(gè)軋機(jī)，損失力矩主要與軋制力和轉(zhuǎn)速相關(guān)，采用廣義加性模型表示，可知截距為0，且數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

約束條件是：

式中：f1表示轉(zhuǎn)速單變量函數(shù)；f2表示軋制力單變量函數(shù)；ω是轉(zhuǎn)速，與軋輥線速度和輥徑相關(guān)；P表示軋制力；

經(jīng)過探索，具體構(gòu)建的單變量函數(shù)分別如下：

約束條件為：

約束條件為：

式中：b0、b1、b2、b3、b4為模型系數(shù)。

另外在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用較為廣泛的日立模型[6]如下，作為對(duì)照模型1：

式中：gL0、gL1、gL2、gL3、gL4為模型系數(shù)。

基于文獻(xiàn)[2]的功率損失模型，其對(duì)應(yīng)的損失力矩模型為對(duì)照模型2：

式中：c0、c1、c2為模型系數(shù)。

3.3 擬合與結(jié)果分析

針對(duì)本文建立的數(shù)學(xué)模型、對(duì)照模型1、對(duì)照模型2進(jìn)行擬合，擬合方案采用Levenberg-Marquardt方法[7]（見表2）。

表2 各模型系數(shù)的擬合結(jié)果

上表可知，對(duì)照模型2的建立可能存在不合理之處，在未嚴(yán)格限制參數(shù)范圍的條件下，擬合過程無法收斂。本文模型和對(duì)照模型1都取得了非常好的擬合結(jié)果。且本文建立的模型可決系數(shù)更好。

以工作輥直徑為280mm為例，根據(jù)本文模型與對(duì)照模型1的損失力矩和速度、軋制力關(guān)系見圖1所示。

圖1 兩種模型方案的損失力矩

上圖分析可知：本文建立的模型損失力矩對(duì)軋制力和速度都是單調(diào)遞增，符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。對(duì)照模型1在熱輥測(cè)試的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)（主要是速度60m/min-500m/min）規(guī)律與本文建立的模型一致。但是離開測(cè)試數(shù)據(jù)范圍，其預(yù)報(bào)明顯不符合實(shí)際，說明對(duì)照模型1的外延性很差。其主要原因在于，對(duì)照模型1速度對(duì)損失力矩的影響關(guān)系是個(gè)簡(jiǎn)單的多次曲線，計(jì)算過程中，在速度較大的時(shí)候，速度對(duì)損失力矩分項(xiàng)值變?yōu)樨?fù)數(shù)，為此非常不符合實(shí)際工況。本文的模型基于廣義加性模型建模，探索出的一套損失力矩模型除了計(jì)算精度很高以外，還具備優(yōu)秀的外延性。

4.結(jié)論

1）建立了一種基于廣義加性模型的損失力矩影響模型。

2）模型分析可知損失力矩與軋制速度和軋制力相關(guān)，且軋制速度對(duì)損失力矩影響較大。

3）開發(fā)的損失力矩模型應(yīng)用于江西某冷軋機(jī)組中，通過具體算例驗(yàn)證其具備較高的精度，計(jì)算偏差在5%以內(nèi)，滿足在線控制的要求。