基于多字典共振稀疏分解的脈沖故障特征提取

王 霄 謝 平 郭源耕 武 鑫 江國(guó)乾 何 群

1. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，秦皇島，0660042. 秦皇島港股份有限公司第六港務(wù)分公司，秦皇島，066004

0 引言

振動(dòng)分析是機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中最有效的方法之一，研究表明，當(dāng)齒輪、軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵部件發(fā)生局部故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的故障特征多以周期性脈沖形式體現(xiàn)，故周期性脈沖是判斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的一個(gè)關(guān)鍵特征[1]。但是大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備(如風(fēng)電機(jī)組、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等)往往包含多個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)或零部件。以齒輪箱為例，包括軸、齒輪、軸承以及聯(lián)軸器等部件，這些旋轉(zhuǎn)部件在設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中均會(huì)產(chǎn)生諧波信號(hào)，然而當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，這些諧波信號(hào)及強(qiáng)背景噪聲會(huì)將故障脈沖淹沒(méi)，使之難以被提取出來(lái)。因此，如何從復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中提取出微弱的故障沖擊是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷問(wèn)題的關(guān)鍵。針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了深入研究并取得了一系列研究成果。李繼猛等[2]根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)的周期沖擊特性，提出了自適應(yīng)隨機(jī)共振與稀疏編碼收縮算法相結(jié)合的故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了周期沖擊的高精度提取。陳士平等[3]使用最小代價(jià)準(zhǔn)則對(duì)小波基函數(shù)進(jìn)行選擇，并通過(guò)多個(gè)閾值對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，進(jìn)而凸顯出信號(hào)中的故障成分。WU等[4]利用小波函數(shù)構(gòu)建過(guò)完備字典，實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)的分析和提取。江國(guó)乾等[5]通過(guò)相空間重構(gòu)方法將信號(hào)變換至排序模式概率分布，并提出排序信息散度指標(biāo)用來(lái)量化軸承性能，獲得了良好的檢測(cè)結(jié)果。張文義等[6]綜合利用信號(hào)共振稀疏分解和能量算子解調(diào)方法，對(duì)信號(hào)的高、低共振分量通過(guò)Teager能量算子將不同分量下的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱復(fù)合故障診斷。賀王鵬等[7]設(shè)計(jì)稀疏優(yōu)化表征函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了多種工程背景下的最優(yōu)稀疏表示，成功提取出振動(dòng)信號(hào)中微弱的沖擊成分。

2011年，SELESNICK[8]提出了信號(hào)共振稀疏分解(resonance-based sparse signal decomposition, RBSSD)方法，該方法根據(jù)信號(hào)中品質(zhì)因子Q的不同，通過(guò)品質(zhì)因子可調(diào)小波變換(tunable Q-factor wavelet transform,TQWT)構(gòu)造了調(diào)Q小波字典，并以此實(shí)現(xiàn)了信號(hào)中持續(xù)振蕩成分和瞬態(tài)沖擊成分的分離。該方法因其在脈沖提取方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，迅速被應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[9-10]。但是，當(dāng)故障振動(dòng)信號(hào)的組成成分復(fù)雜并伴隨大量噪聲時(shí)，基于單一調(diào)Q字典的RBSSD方法對(duì)脈沖的提取效果并不理想，分解結(jié)果得到的低共振脈沖分量中存在無(wú)關(guān)沖擊成分，無(wú)法作為故障判斷的準(zhǔn)則，容易造成故障誤判；另外，RBSSD方法中參數(shù)較多且選取困難，使其在工程應(yīng)用中受到了一定的限制。為此，本文提出了多字典-稀疏共振分解(multi-dictionary RBSSD, MD-RBSSD)方法，該方法在RBSSD方法的調(diào)Q字典基礎(chǔ)上，使用對(duì)沖擊信號(hào)敏感的Symlet8小波字典和能較好反映信號(hào)中諧波成分的離散正弦字典對(duì)低共振分量進(jìn)行再次分離，以實(shí)現(xiàn)沖擊分量的增強(qiáng)提取。進(jìn)一步，引入相關(guān)峭度指標(biāo)[11]對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。最后，通過(guò)仿真、實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 多字典-共振稀疏分解

1.1 信號(hào)共振稀疏分解(RBSSD)原理

在信號(hào)共振稀疏分解理論中，根據(jù)信號(hào)的品質(zhì)因子Q的不同，可以將信號(hào)分為高共振信號(hào)和低共振信號(hào)。高共振信號(hào)頻率聚集性好，Q值較大；低共振信號(hào)的時(shí)間聚集性好，Q值較小。因此，瞬態(tài)的沖擊信號(hào)作為寬帶信號(hào)具有較低的品質(zhì)因子，主要存在于低共振信號(hào)中；而持續(xù)震蕩的周期信號(hào)作為窄帶信號(hào)具有較高的品質(zhì)因子Q，主要存在于高共振信號(hào)中。若信號(hào)x由沖擊信號(hào)x1與諧波信號(hào)x2疊加而成，即

x=x1+x2x,x1,x2∈RN

(1)

則根據(jù)稀疏表示理論[12]，信號(hào)x1、x2可以通過(guò)具有低相關(guān)性的調(diào)Q小波字典S1、S2進(jìn)行稀疏表示，其字典構(gòu)成如下：

(2)

(3)

式中，H0、H1分別代表低通和高通濾波器；j為濾波器組中的當(dāng)前濾波器標(biāo)號(hào)；m為截至當(dāng)前的濾波器個(gè)數(shù)；ω為頻率；β為高通尺度因子；α為低通尺度因子；r為冗余度。

RBSSD分解過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，信號(hào)分解過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)可表示為

λ1‖W1‖1+λ2‖W2‖1

(4)

(5)

1.2 多字典-共振稀疏分解(MDRBSSD)方法

RBSSD方法可以將復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)分解為共振分量和低共振分量，其中故障脈沖信號(hào)體現(xiàn)在低共振分量中。然而，在設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于運(yùn)行環(huán)境惡劣、工況的復(fù)雜多變，安裝在設(shè)備殼體的傳感器所拾取的振動(dòng)信號(hào)通常會(huì)包含大量的噪聲。加之傳遞路徑的復(fù)雜性，故障脈沖信號(hào)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的衰減，因此大大增加了故障脈沖信號(hào)提取的難度。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信號(hào)中噪聲強(qiáng)烈時(shí)，RBSSD分解的效果并不理想，會(huì)造成分解不完全，各分量中會(huì)有無(wú)關(guān)成分的存在。另一方面，RBSSD參數(shù)繁多，如品質(zhì)因子Q、正則化系數(shù)λ、冗余度系數(shù)等，以至于參數(shù)選擇上的不同會(huì)使分解結(jié)果具有很大的差異，這些缺點(diǎn)導(dǎo)致了該方法魯棒性不強(qiáng)，也間接導(dǎo)致它在工程實(shí)際中缺乏普適性。

針對(duì)以上問(wèn)題，根據(jù)沖擊信號(hào)與諧波信號(hào)形態(tài)上的不同，使用具有低相關(guān)性的字典S′1和S′2對(duì)RBSSD分解后的低共振分量x′1進(jìn)行再次分解。其中字典S′1為對(duì)沖擊信號(hào)敏感的Symlet8小波字典，S′2為對(duì)諧波敏感的余弦字典，通過(guò)式(4)最優(yōu)化分解后其結(jié)果可表示為

x′11=S′1P1x′12=S′2P2

(6)

式中，P1、P2為稀疏分解過(guò)程中字典S′1、S′2的系數(shù)；x′11、x′12分別為沖擊字典S′1、S′2下的脈沖提取結(jié)果。

綜上所述，本文提出的MD-RBSSD方法故障脈沖提取流程如下：①通過(guò)對(duì)目標(biāo)設(shè)備的故障機(jī)理進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)腝值以及所需的參數(shù)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于調(diào)Q字典的分離，初步將脈沖分離至低共振分量中；②采用Symlet8字典和余弦字典對(duì)低共振信號(hào)再次進(jìn)行分離，對(duì)低共振分量中的脈沖成分進(jìn)行故障脈沖的增強(qiáng)提取；③采用相關(guān)峭度法[11]對(duì)提取結(jié)果進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，并將其與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，達(dá)到故障診斷的目的。

相關(guān)峭度KM是在峭度的基礎(chǔ)上提出的指標(biāo)，通過(guò)增加周期參數(shù)T，充分地體現(xiàn)了信號(hào)中沖擊的周期性。其定義為

(7)

其中，y為信號(hào)；N為信號(hào)長(zhǎng)度；M為周期偏移數(shù)；T為沖擊周期，單位為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。若以T為自變量，其取值與信號(hào)中沖擊成分的周期或其整數(shù)倍相同時(shí)，相關(guān)峭度將出現(xiàn)極值，根據(jù)這一特性，相關(guān)峭度能夠?qū)π盘?hào)中的周期性脈沖進(jìn)行有效的量化。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

由于存在局部損傷的齒輪和軸承在運(yùn)行過(guò)程中均會(huì)產(chǎn)生規(guī)律性的周期沖擊信號(hào)，故為了驗(yàn)證本文方法的有效性，構(gòu)建包含諧波和背景噪聲的故障沖擊仿真信號(hào)x(t)：

(8)

其中，仿真信號(hào)x(t)由諧波信號(hào)s(t)和沖擊信號(hào)h(t)組成。s(t)由幅值A(chǔ)1=A2=0.3，頻率f1=40 Hz、f2=50 Hz的正弦信號(hào)疊加構(gòu)成；在周期性沖擊信號(hào)h(t)中，幅值Bi=0.5，系統(tǒng)的固有頻率fn設(shè)為2 kHz，衰減系數(shù)C=-1 000，沖擊信號(hào)之間的時(shí)間間隔Tp=0.42 s；n(t)是高斯白噪聲，用來(lái)模擬噪聲成分。采樣頻率fs為1 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)為2 048。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Waveforms of simulated signal

圖1a～圖1c所示分別為脈沖信號(hào)h(t)、正弦信號(hào)s(t)以及合成信號(hào)x(t)。由于信號(hào)x(t)組成成分較多且包含有噪聲，難以直接從時(shí)域信號(hào)中觀察到故障沖擊成分的存在，因此，為凸顯信號(hào)中的沖擊成分，首先采用傳統(tǒng)的RBSSD方法，根據(jù)脈沖信號(hào)和諧波信號(hào)共振屬性的不同，選取Q值對(duì)其進(jìn)行分解，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯凸舱穹至恐须m含有明顯的沖擊，但也存在干擾沖擊分量，其整體規(guī)律性不強(qiáng)，與理論相差較遠(yuǎn)。進(jìn)一步，采用本文提出的MD-RBSSD方法對(duì)低共振分量進(jìn)行再次分解，其結(jié)果如圖3所示。可以看出，圖3a中的脈沖分量中未出現(xiàn)多余的干擾成分，周期性沖擊清晰可見(jiàn)。將兩種方法的分解結(jié)果利用相關(guān)峭度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，經(jīng)分析，其理論沖擊周期T=420，遂計(jì)算其周期T在[400,450]范圍內(nèi)的相關(guān)峭度，結(jié)果如圖4所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，圖4a所示的歸一化相關(guān)峭度中除了理論周期T=420處的峰值外還存在其他峰值，這說(shuō)明低共振分量中還存在其他周期成分；而圖4b所示的相關(guān)峭度指標(biāo)中峰值明顯，只出現(xiàn)了T=420的單一峰值，說(shuō)明信號(hào)中只含有一個(gè)周期的脈沖成分，與理論計(jì)算值相符，故該分解結(jié)果能夠作為故障診斷的依據(jù)。

圖2 RBSSD分解結(jié)果(仿真)Fig.2 RBSSD-based decomposed results for simulated signals

圖3 MD-RBSSD分解結(jié)果(仿真)Fig.3 MD-RBSSD-based decomposed results for simulated signals

圖4 相關(guān)峭度指標(biāo)(仿真)Fig.4 The correlated kurtosis results for simulated signals

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)(圖5)，它由電動(dòng)機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)和負(fù)載箱構(gòu)成。該平臺(tái)通過(guò)“電能-機(jī)械能-電能”的轉(zhuǎn)換過(guò)程來(lái)模擬“風(fēng)能-機(jī)械能-電能”的風(fēng)力發(fā)電過(guò)程，其工作原理如下：由變頻器控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，通過(guò)與電動(dòng)機(jī)直連的減速器增加扭矩后將動(dòng)力傳遞給兩級(jí)平行齒輪箱，再經(jīng)齒輪箱加速驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，產(chǎn)生的電能由三相可調(diào)負(fù)載箱消耗。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)平行齒輪箱高速軸齒輪的某一齒進(jìn)行破壞，切除了齒寬的1/3用以模擬斷齒故障。兩路振動(dòng)傳感器分別放置于靠近高速軸的箱體上，用以采集高速軸徑向和軸向的振動(dòng)信號(hào)。采集裝置選用NI公司9234采集卡，采樣頻率為5 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。實(shí)驗(yàn)時(shí)，高速軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為300 r/min，由于斷齒故障的存在，可以計(jì)算得到振動(dòng)信號(hào)的故障特征為周期為0.2 s的脈沖信號(hào)，其理論沖擊周期T=1 000。

圖6 RBSSD分解結(jié)果(實(shí)驗(yàn))Fig.6 RBSSD-based decomposed results for experimental signals

本文使用徑向振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)的時(shí)域波形如圖6a所示，雖然從圖中可以隱約看出信號(hào)中含有脈沖成分，但信號(hào)中背景噪聲強(qiáng)烈，脈沖的規(guī)律性并不明顯。首先根據(jù)故障脈沖與諧波共振屬性的不同，使用RBSSD方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，在低共振分量(圖6b)中雖包含大量的沖擊成分，但仍有無(wú)關(guān)成分存在，整體的周期性并不明顯。RBSSD分解的高共振分量見(jiàn)圖6c。隨后使用Symlet8小波字典和正弦字典對(duì)低共振分量進(jìn)行再次分解，其結(jié)果如圖7所示，分解結(jié)果含有明顯的以沖擊周期為0.2 s、頻率為5 Hz的沖擊分量，對(duì)比圖7a和圖6b所示的處理結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，信號(hào)經(jīng)本文方法處理后脈沖成分清晰、周期明顯，能夠作為確定高速軸齒輪故障的依據(jù)。進(jìn)一步，使用相關(guān)峭度對(duì)兩種方法的分解結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。如圖8a所示，在周期T∈[980，1050]范圍內(nèi)的相關(guān)峭度中存在多個(gè)峰值，這表明RBSSD方法得到的低共振脈沖分量中含有多個(gè)周期成分，無(wú)法以此為依據(jù)對(duì)故障進(jìn)行精確的定位。在圖8b所示的相關(guān)峭度中，在T=1 002附近具有單一峰值，這一結(jié)果與理論周期相符，證明了本文方法能夠有效提取信號(hào)中的周期沖擊成分。

圖7 MD-RBSSD處理結(jié)果(實(shí)驗(yàn))Fig.7 MD-RBSSD-based decomposed results for experimental signals

圖8 相關(guān)峭度指標(biāo)(實(shí)驗(yàn))Fig.8 The correlated kurtosis results for experimental signals

4 工程應(yīng)用

工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于某風(fēng)場(chǎng)風(fēng)機(jī)的增速齒輪箱，該齒輪箱為一級(jí)行星輪兩級(jí)平行軸結(jié)構(gòu)，其前后分別連接著主軸和發(fā)電機(jī)。信號(hào)采集過(guò)程中加速度傳感器分別放置在風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件周圍，用以對(duì)風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程各部件的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率為12.8 kHz。

對(duì)各部件振動(dòng)的信號(hào)初步分析后發(fā)現(xiàn)，位于齒輪箱輸出端軸承振動(dòng)信號(hào)的幅值相對(duì)于其他測(cè)點(diǎn)較大，故對(duì)其進(jìn)一步分析。資料顯示該軸承型號(hào)為6324，通過(guò)轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)得該風(fēng)機(jī)的工作轉(zhuǎn)速約1 500 r/min。經(jīng)計(jì)算，軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的故障頻率分別為fin=120 Hz，fout=79.5 Hz，fball=57.9 Hz。

測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)如圖9a所示，時(shí)域波形復(fù)雜，無(wú)法得到任何故障信息。對(duì)信號(hào)進(jìn)行RBSSD分解，如圖9b、圖9c所示，其脈沖成分被分解到低共振分量中，但由于原始信號(hào)中成分復(fù)雜且噪聲強(qiáng)烈，使得低共振分量中仍存在大量的無(wú)關(guān)沖擊成分。隨后通過(guò)Symlet8小波字典和余弦字典對(duì)低共振分量中的沖擊分量進(jìn)行分離，脈沖成分提取結(jié)果如圖10a所示，清晰地出現(xiàn)了周期為0.0082 s(即頻率為121.95 Hz)的沖擊成分，與軸承內(nèi)圈故障特征頻率相符。諧波成分如圖10b所示。RBSSD分解結(jié)果相關(guān)峭度指標(biāo)如圖11a所示，在T=102和T=106處均有峰值出現(xiàn)，MD-RBSSD分解結(jié)果相關(guān)峭度指標(biāo)如圖11b所示，僅在T=106處出現(xiàn)峰值，這說(shuō)明此分解結(jié)果中只含有單一周期脈沖成分，且該脈沖周期與理論計(jì)算值相近，該分解結(jié)果能夠作為信號(hào)故障診斷的依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)了軸承故障特征的提取。

圖9 RBSSD處理結(jié)果(工程應(yīng)用)Fig.9 RBSSD-based decomposed results for engineering signals

圖10 MD-RBSSD處理結(jié)果(工程應(yīng)用)Fig.10 MD-RBSSD-based decomposed results for engineering signals

圖11 相關(guān)峭度指標(biāo)(工程應(yīng)用)Fig.11 The correlated kurtosis results for engineering signals

圖12 RBSSD參數(shù)非優(yōu)條件下分解結(jié)果比較Fig.12 Comparison results between RBSSD and MD-RBSSD with nonoptimal parameters

在上述工程信號(hào)的處理過(guò)程中，RBSSD方法中各參數(shù)均力圖選擇較優(yōu)取值，其中高低高振品質(zhì)因子的取值分別為Q1=20，Q2=1，正則化系數(shù)λ1=0.023，λ1=0.03。為體現(xiàn)本文方法在參數(shù)選擇上的優(yōu)越性，圖12a給出了一組非最優(yōu)參數(shù)下RBSSD方法的脈沖提取結(jié)果，經(jīng)本文方法分解后其脈沖分量如圖12b所示。對(duì)比圖12a與圖12b可知，雖然在RBSSD方法中，由于參數(shù)選擇問(wèn)題導(dǎo)致分解結(jié)果并不理想，但經(jīng)過(guò)本文方法對(duì)其低共振分量再次分解后，其故障沖擊成分依然被準(zhǔn)確地提取出來(lái)，圖12c所示的相關(guān)峭度指標(biāo)中只具有單一峰值。以上對(duì)比結(jié)果說(shuō)明，在放寬RBSSD參數(shù)選擇范圍情況下，使用本文方法依然可以得到預(yù)期分解效果，這大大降低了RBSSD分解過(guò)程中參數(shù)選擇的難度，使其更加適用于工程實(shí)際。

5 結(jié)論

共振稀疏分解(RBSSD)方法在實(shí)際的故障診斷應(yīng)用中，由于信號(hào)背景噪聲強(qiáng)烈以及算法中參數(shù)選擇的問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致分解結(jié)果中存在無(wú)關(guān)成分，使得故障特征的周期性不明顯。本文針對(duì)RBSSD方法中字典單一、參數(shù)選擇困難的問(wèn)題，本文使用Symlet8小波字典與余弦字典對(duì)RBSSD分解結(jié)果進(jìn)行再次分解。由于該方法在分解過(guò)程中串行使用了多個(gè)稀疏字典，從而降低了單次分解過(guò)程的參數(shù)選擇要求，增加了稀疏分解方法工程領(lǐng)域的適用性。引入相關(guān)峭度指標(biāo)對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，該指標(biāo)能夠直觀體現(xiàn)信號(hào)中周期脈沖成分的強(qiáng)弱。實(shí)驗(yàn)和工程應(yīng)用實(shí)例表明，本文提出的多字典-共振稀疏分解(MD-RBSSD)方法對(duì)周期性脈沖的提取效果明顯，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了一種有效的解決方法。