林 菡，陳麗娟，李昌璽，張 磊

（1.福建農(nóng)林大學(xué)東方學(xué)院，福州 350017；2.解放軍66132 部隊(duì)，北京 100043）

0 引言

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過程中，為了突防的需要，往往會(huì)采取多種措施提高彈頭的突防能力，如投放干擾箔條、減小彈頭的雷達(dá)截面積以及將末級(jí)火箭炸成碎片等［1］。無論是干擾箔條，還是彈頭或者碎片，除了具有一些共性的特征之外，還具有各自不同的目標(biāo)特性，因此，彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別屬于多目標(biāo)多特征融合識(shí)別范疇。

聚類識(shí)別是解決多目標(biāo)多特征融合識(shí)別的有效手段之一，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域［2-5］。從聚類識(shí)別發(fā)展的過程來看，這類方法主要分為兩類［6］：第1 類是硬聚類，即分類時(shí)要求目標(biāo)屬于某一特定的類，決不能同時(shí)屬于兩個(gè)或兩個(gè)以上的類，非此即彼；第2 類是軟聚類，這類聚類方法不再要求目標(biāo)屬于某一特定的類，更加符合實(shí)際情況，最具代表的方法就是模糊聚類方法。對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別而言，一方面，由于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)飛行階段不同，目標(biāo)特性所發(fā)揮的重要程度也不一樣，即特征敏感度不同，如在飛行中段中后期，各目標(biāo)處于相對(duì)平衡狀態(tài)，目標(biāo)速度特征基本相同，這時(shí)，速度特征對(duì)目標(biāo)識(shí)別的影響很小，即目標(biāo)速度特征的敏感度很?。涣硪环矫?，彈道導(dǎo)彈目標(biāo)因?yàn)橥环赖男枰谥卸螘?huì)形成由誘餌、碎片、彈頭等組成的目標(biāo)群，盡管各目標(biāo)的特性在一定程度上有所不同，但不可能完全不同，例如在中段，為了突防，設(shè)計(jì)人員會(huì)盡量模擬真彈頭的RCS 特性設(shè)計(jì)假彈頭，因此，在利用RCS 特性對(duì)目標(biāo)群進(jìn)行聚類識(shí)別時(shí)，RCS 特性對(duì)真假彈頭的可分性不可能非此即彼，可能存在亦此亦彼的現(xiàn)象，即目標(biāo)特征具有模糊性。

綜上所述，在對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行聚類識(shí)別時(shí)，不僅要考慮目標(biāo)特征的敏感性，還要兼顧目標(biāo)特征的模糊性。目前，專門針對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)聚類識(shí)別的文獻(xiàn)比較少，而且多數(shù)集中在直覺模糊領(lǐng)域［7-10］，這類算法只考慮了目標(biāo)特征的模糊性，沒有考慮目標(biāo)特征的敏感性；文獻(xiàn)［11］通過建立彈道目標(biāo)特征分布的“緊密度”、“分離度”函數(shù)和“松緊度”權(quán)重，提出了一種基于聚類分析與幾何的目標(biāo)特征敏感性評(píng)估算法，這種算法考慮了目標(biāo)特征的敏感性，但沒有考慮目標(biāo)特征的模糊性。同時(shí)，目前針對(duì)目標(biāo)特征聚類識(shí)別評(píng)估的方法尚不多見，而且大多數(shù)評(píng)估方法只考慮了單一因素，不能全面反映目標(biāo)聚類的特點(diǎn)?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于特征敏感度與模糊度的彈道目標(biāo)聚類識(shí)別評(píng)估算法，該方法不僅考慮了目標(biāo)特性的敏感性，而且考慮了目標(biāo)特征的模糊性，并將目標(biāo)特征敏感度與模糊度有機(jī)結(jié)合，以此作為目標(biāo)特征對(duì)聚類識(shí)別好壞的評(píng)估因子。

1 目標(biāo)特征聚類識(shí)別敏感度分析

“物以類聚”是自然界普遍存在的定律。對(duì)于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)群而言，在飛行過程中，特征相同或者相近的目標(biāo)會(huì)聚在一起，形成一個(gè)類。一般而言，每個(gè)特定的特征形成的類都有一個(gè)聚類中心，任意兩個(gè)類聚類中心之間的距離越遠(yuǎn)，則此特征對(duì)目標(biāo)的整體分類性能越好；對(duì)于同一個(gè)類而言，如果類中各目標(biāo)之間的距離越小，則目標(biāo)聚集密度越大，說明此特征對(duì)目標(biāo)的局部分類性能越好，根據(jù)這個(gè)原理，本文定義目標(biāo)特征聚類識(shí)別敏感度，其步驟如下：

Step 1 數(shù)據(jù)預(yù)處理。假設(shè)有m 類目標(biāo)，每類目標(biāo)有n 個(gè)特征，則第i 個(gè)目標(biāo)形成的特征向量為：

假設(shè)第k 類目標(biāo)中有α 個(gè)目標(biāo)，則由α 個(gè)目標(biāo)組成的特征矩陣為：

Step 2 數(shù)據(jù)歸一化。在融合識(shí)別的過程中，參與識(shí)別各特征的量綱與量級(jí)一般不同，在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)，不具有等效性與統(tǒng)一性，因此，在進(jìn)行融合識(shí)別前，首先應(yīng)該對(duì)各特征進(jìn)行歸一化，使其在［0 1］之間。歸一化的方法有多種，本文采用以下公式進(jìn)行計(jì)算：

Step 3 定義類中心。假設(shè)第k 類目標(biāo)中有α 個(gè)目標(biāo)，則對(duì)特征j，這α 個(gè)目標(biāo)的平均值為：

式中，rjk（q）表示第k 類目標(biāo)中，對(duì)特征j，第q 個(gè)目標(biāo)的歸一化值。定義Jjk為第k 類目標(biāo)的類中心。

Step 4 定義類間距離。假設(shè)對(duì)特征j，第s 類目標(biāo)的類中心為Jjs，則兩類目標(biāo)的類間距離為：

式（5）表明，dks越大，說明第k 類目標(biāo)和第s 類目標(biāo)的類中心越遠(yuǎn)，特征j 對(duì)兩個(gè)類的分類識(shí)別性能越好；反之，dks越小，說明第k 類目標(biāo)和第s 類目標(biāo)的類中心越近，兩類目標(biāo)出現(xiàn)模糊的可能性越大，分類識(shí)別性能越差。

Step 5 計(jì)算對(duì)特征j，第k 類目標(biāo)中α 個(gè)目標(biāo)到類中心平均距離：

式（6）表明了第k 類目標(biāo)的密集度，即第k 類目標(biāo)的類內(nèi)距離。ljk越大，說明類中目標(biāo)分離度越大，目標(biāo)屬性模糊度越大；反之，ljk越小，說明類中目標(biāo)密度越集中，目標(biāo)屬性模糊度越小。

Step 6 計(jì)算對(duì)特征j，第k 類目標(biāo)與第s 類目標(biāo)的平均類內(nèi)距離：

Step 7 定義特征敏感度。

從式（8）中可以看出，dks越大，lj越小，特征j 對(duì)目標(biāo)聚類識(shí)別的敏感性越大，分類識(shí)別性能越好，即各類目標(biāo)類間距離越大，類內(nèi)距離越小，分類識(shí)別性能越好，符合一般常識(shí)。

Step 8 構(gòu)建特征敏感度矩陣。對(duì)特征j，m 類目標(biāo)的特征敏感度矩陣為：

2 目標(biāo)特征聚類識(shí)別模糊度分析

彈道導(dǎo)彈為了突防，假彈頭的設(shè)計(jì)會(huì)盡量模擬真彈頭的各種特性，同時(shí)，各種誘餌、碎片在某個(gè)特征下也存在共性，因此，在進(jìn)行聚類識(shí)別時(shí)，各個(gè)類之間可能存在交叉的現(xiàn)象，即表現(xiàn)為特征聚類識(shí)別的模糊性。

圖1 相離時(shí)的聚類識(shí)別示意圖

圖2 相交時(shí)的聚類識(shí)別示意圖

通過以上分析，定義目標(biāo)特征j 對(duì)第k 類目標(biāo)與第s 類目標(biāo)的聚類識(shí)別模糊度為：

對(duì)特征j，m 類目標(biāo)的特征模糊度矩陣為：

根據(jù)約束條件，當(dāng)兩個(gè)圓相離或外切時(shí)，顯而易見，模糊度為0，即兩個(gè)類不存在模糊；當(dāng)兩個(gè)圓內(nèi)切及包含時(shí)，顯而易見，模糊度為1，即兩個(gè)類完全模糊，因此，本文重點(diǎn)討論兩個(gè)圓相交的情況。

3 目標(biāo)特征聚類識(shí)別評(píng)估因子分析

特征聚類識(shí)別評(píng)估的基本任務(wù)是通過一個(gè)定量的準(zhǔn)則來衡量目標(biāo)特征對(duì)目標(biāo)聚類識(shí)別的可分性好壞程度，以便從眾多特征中選出對(duì)識(shí)別最有利的特征組合，從而達(dá)到減少計(jì)算量和壓縮高維特征空間維數(shù)的目的。

通過上文分析，定義特征j 對(duì)第k 類目標(biāo)與第s類目標(biāo)的聚類識(shí)別評(píng)估因子為：

對(duì)特征j，m 類目標(biāo)的聚類識(shí)別評(píng)估因子矩陣為：

綜上所述，根據(jù)兩個(gè)類形成的圓的位置關(guān)系，得到特征j 對(duì)第k 類目標(biāo)與第s 類目標(biāo)的聚類識(shí)別評(píng)估因子為：

4 仿真分析

4.1 特征評(píng)估分析

本文采用計(jì)算機(jī)對(duì)彈道目標(biāo)中段整個(gè)飛行過程進(jìn)行模擬仿真，仿真條件設(shè)置如下：

1）假設(shè)目標(biāo)類別：彈頭、誘餌、碎片；

2） 彈道場景設(shè)置：假設(shè)彈道射程為1 000 km，彈道最高點(diǎn)為150 km，關(guān)機(jī)點(diǎn)高度為80 km，關(guān)機(jī)點(diǎn)速度為2.9 km/s，經(jīng)度為0，緯度為0；

3）取中段前期某一時(shí)間區(qū)域?yàn)橛^測區(qū)域，觀測時(shí)間為60 s，每2 s 取一個(gè)采樣點(diǎn)，每個(gè)采樣點(diǎn)選擇溫度變化、慣量比和速度為特征量進(jìn)行聚類分析；

4）假設(shè)整個(gè)飛行過程處于理想條件下，觀測過程沒有受到干擾或其他對(duì)抗措施影響。

部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)歸一化后如表1 所示。

表1 經(jīng)歸一化后的中段前期目標(biāo)特征部分?jǐn)?shù)據(jù)

通過式（4）～式（13），計(jì)算評(píng)估因子矩陣。慣量比、溫度變化以及速度特征下的評(píng)估因子矩陣分別為：

從上面評(píng)估因子矩陣可以看出，彈頭與誘餌的評(píng)估因子為0.621，彈頭與碎片的評(píng)估因子為0.492，碎片與誘餌的評(píng)估因子為0.382，因此，慣量比特性對(duì)目標(biāo)的可分性相對(duì)較好；對(duì)溫度特性而言，彈頭與誘餌的評(píng)估因子為0.324，彈頭與碎片的評(píng)估因子為0.406，碎片與誘餌的評(píng)估因子為0.397，相對(duì)慣量比來說，溫度特性對(duì)目標(biāo)的可分性相對(duì)較弱；對(duì)速度特性而言，彈頭與誘餌的評(píng)估因子為0.102，彈頭與碎片的評(píng)估因子為0.106，碎片與誘餌的評(píng)估因子為0.104，同時(shí)，各目標(biāo)類型之間的評(píng)估因子幾乎相同，因此，相比慣量比和溫度特性，速度特性對(duì)目標(biāo)的可分性最差。

分析其原因，一方面，在中段，為了保證彈頭在飛行過程中的穩(wěn)定性，一般會(huì)采取自旋轉(zhuǎn)技術(shù)和姿態(tài)控制技術(shù)，其RCS 變化相對(duì)穩(wěn)定，碎片沒有采取任何措施，其RCS 起伏變化很大，誘餌為了盡量模擬彈頭的運(yùn)動(dòng)特性，也會(huì)相應(yīng)地增加一定干擾措施以減小RCS 的變化；另一方面，在中段，目標(biāo)群趨于相對(duì)穩(wěn)定，溫度在經(jīng)過一段時(shí)間的下降后，會(huì)處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，速度在經(jīng)過一段時(shí)間的加速后，也會(huì)處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，因此，相比慣量比特性，溫度特性和速度特性對(duì)目標(biāo)群的可分性相對(duì)較差，而且溫度特性的變化比速度特征的變化慢，因此，溫度特性對(duì)目標(biāo)群的可分性比速度特征好。同時(shí)，從類內(nèi)距離l 的計(jì)算過程也可以看出，在慣量比特性下，各目標(biāo)的類內(nèi)距離也越小，因此，說明，在中段，慣量比特性對(duì)3 類目標(biāo)的內(nèi)類“凝聚力”也越強(qiáng)。

4.2 特征組合分析

從上文評(píng)估矩陣中可以看出，對(duì)同一個(gè)目標(biāo)，如果采用不同的特征進(jìn)行評(píng)估，其評(píng)估因子也不一樣，這說明，采用單一的特征識(shí)別手段，不能確保識(shí)別的有效性，因此，需要采用多特征進(jìn)行綜合識(shí)別，但同時(shí)選取的特征越多，造成的冗余也越大，計(jì)算量也越大，因此，對(duì)所選特征應(yīng)該進(jìn)行優(yōu)化組合。本文以彈頭和誘餌的評(píng)估因子為例進(jìn)行說明。

現(xiàn)設(shè)置10 個(gè)目標(biāo)特征一維向量，分別為：慣量比、速度變化、RCS 均值、RCS 分布的累積概率密度、RSC 周期變化、輻射強(qiáng)度、溫度變化、體態(tài)比、質(zhì)量變化以及平均灰度值。同樣以彈道導(dǎo)彈目標(biāo)中段某一區(qū)域?yàn)橛^測區(qū)域，在一定的觀測時(shí)間內(nèi)，通過式（4）～式（13）計(jì)算每個(gè)特征對(duì)目標(biāo)的評(píng)估因子矩陣，并按評(píng)估因子大小對(duì)目標(biāo)特性重新逐一排序，依次組合各評(píng)估因子，然后通過式（15）計(jì)算出各組合的綜合評(píng)估因子，并將其作為貝葉斯分類器的輸入?yún)?shù)，經(jīng)訓(xùn)練和測試后，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 分類準(zhǔn)確率與輸入特征組合數(shù)之間的關(guān)系

從圖3 中可以看出，由于目標(biāo)類型不同，特征組合對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確分類所需的特征數(shù)也不同。對(duì)彈頭類目標(biāo)和碎片類目標(biāo)而言，當(dāng)3 個(gè)特征進(jìn)行組合時(shí)，分類準(zhǔn)確率達(dá)到最高；對(duì)彈頭類目標(biāo)和誘餌類目標(biāo)而言，當(dāng)5 個(gè)特征進(jìn)行組合時(shí)，分類準(zhǔn)確率達(dá)到最高；而對(duì)誘餌類目標(biāo)和碎片類目標(biāo)而言，當(dāng)7個(gè)特征進(jìn)行組合時(shí)，分類準(zhǔn)確率達(dá)到最高。造成這種區(qū)別的原因，主要是因?yàn)樵趶椀缹?dǎo)彈飛行中段，彈頭會(huì)采取自旋轉(zhuǎn)技術(shù)和姿態(tài)控制技術(shù)，其RCS 變化比較穩(wěn)定，而本文所取的10 個(gè)特征中，與RCS 相關(guān)的較多，因此，在進(jìn)行目標(biāo)特征權(quán)重分配時(shí)，其權(quán)重分配較集中，因此，其分類準(zhǔn)確率的收斂性也最好；對(duì)誘餌類目標(biāo)而言，為了突防的需要，會(huì)盡量使用誘餌模擬彈頭的運(yùn)動(dòng)特性，但與彈頭類目標(biāo)相比，其RCS 變化的穩(wěn)定性還是很弱；而對(duì)碎片類目標(biāo)而言，其運(yùn)動(dòng)特性完全是隨機(jī)變化的，這就造成其RCS 也隨機(jī)變化。因此，彈頭類目標(biāo)與碎片類目標(biāo)的可分性所需特征組合的特征數(shù)最少，彈頭類目標(biāo)與誘餌類目標(biāo)則需要更多的特征積累才能達(dá)到相同的分類準(zhǔn)確率，而對(duì)誘餌類目標(biāo)和碎片類目標(biāo)而言，想要提高其分類準(zhǔn)確率，則需要更多的目標(biāo)特征進(jìn)行組合。

從10 個(gè)目標(biāo)特征中分別隨機(jī)取與圖3 中3 種特征組合數(shù)量相同，特征類型不同的特征，重新組合成3 種不同的特征組合，分別與圖1 中的3 種組合進(jìn)行對(duì)比，得到識(shí)別準(zhǔn)確率如表2 所示。

表2 不同組合之間準(zhǔn)確率對(duì)比

從表2 中可以看出，圖3 中的最優(yōu)組合對(duì)目標(biāo)的聚類識(shí)別準(zhǔn)確率比傳統(tǒng)的盲目任意組合對(duì)目標(biāo)的聚類識(shí)別準(zhǔn)確率高很多；從計(jì)算過程來看，不同的任意組合，其識(shí)別準(zhǔn)確率也不一樣，比如對(duì)彈頭和碎片而言，任意組合選擇速度變化、溫度變化和體態(tài)比3 個(gè)特征，則識(shí)別準(zhǔn)確率只有19.61%，因?yàn)樵趶椀缹?dǎo)彈飛行中段，彈道導(dǎo)彈目標(biāo)群相對(duì)比較穩(wěn)定，速度變化、溫度變化和體態(tài)比對(duì)目標(biāo)的可分性不強(qiáng)，因此，其組合識(shí)別準(zhǔn)確率也低。

綜上所述，通過本文算法得到的特征組合是最優(yōu)特征組合，能夠克服傳統(tǒng)算法在特征選擇上的盲目性，提高聚類識(shí)別準(zhǔn)確率。

5 結(jié)論

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別是防空反導(dǎo)作戰(zhàn)體系的核心技術(shù)之一。本文基于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別問題，提出了一種基于特征敏感度與模糊度的彈道目標(biāo)聚類識(shí)別評(píng)估方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，從理論上為彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別方法提供了一種新的思路。