低雷諾數(shù)下翼尖渦統(tǒng)計特性實驗研究

薛 棟, 潘 翀, 袁先士, 劉瑞卿

(1. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065; 2. 北京航空航天大學(xué) 流體力學(xué)教育部重點實驗室, 北京 100191)

0 引 言

固定翼飛機飛行過程中，其上下翼面存在壓力差，使得氣流在機翼兩側(cè)翼尖處強烈翻卷形成一對反向旋轉(zhuǎn)的尾渦，即翼尖渦。翼尖渦是飛機尾流中主要的相干結(jié)構(gòu)，在無外加干擾的情況下，翼尖渦的強度在100倍機翼展長范圍內(nèi)不會發(fā)生明顯的衰減，其攜帶的旋轉(zhuǎn)能量會引起作用范圍內(nèi)后方飛機的飛行速度、高度、航向、滾轉(zhuǎn)角及其他飛行特性發(fā)生顯著變化，影響其飛行安全，由此制定的飛機尾流安全標(biāo)準(zhǔn)決定了飛機起降頻率、影響機場運營效率[1-2]。對翼尖渦尾流場及其相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)進行深入研究，進而發(fā)展促使尾渦失穩(wěn)耗散的流動控制技術(shù)具有重要的應(yīng)用價值。

通常，根據(jù)實驗觀測平面到機翼后緣距離的不同，將翼尖渦尾流場分為近場(x/b≤10，x為觀測平面到機翼后緣的水平距離，b為機翼展長)、中遠場(10100 )。目前，對于翼尖渦尾流場的實驗研究，主要采用熱線風(fēng)速儀和多孔探針等空間單點測速系統(tǒng)在風(fēng)洞中對尾流場進行速度場測量，進而分析旋渦的統(tǒng)計參數(shù)[3-4]。一方面，接觸式測量對原有流場的干擾無法消除，更不利的因素在于，翼尖渦在受到擾動之后會呈現(xiàn)顯著的非定常性，渦核位置呈不規(guī)則擺動狀態(tài)[5-7]，渦核大小也不固定，單點測速系統(tǒng)無法得到瞬時流場的全貌；另一方面，由于風(fēng)洞實驗段長度的限制，無法對翼尖渦發(fā)展的中遠場進行有效測量。為此，本研究采用二維粒子圖像測速技術(shù)(2DPIV)在水洞中對翼尖渦尾流場進行長時間的統(tǒng)計觀測，測量區(qū)域覆蓋翼尖渦發(fā)展的中遠場。

已有的研究表明[8-11]，反向旋轉(zhuǎn)的翼尖渦從機翼后緣脫落后，受到擾動之后會產(chǎn)生不穩(wěn)定運動，渦核中心會呈現(xiàn)出類似正弦的不穩(wěn)定波動，這種不穩(wěn)定運動稱為“Vortex Wandering”[9]。而且隨著渦對向下游發(fā)展，不穩(wěn)定運動的振幅會逐漸增大。翼尖渦渦核中心在流場中的位置并不固定，簡單地對速度場采用時間平均的方法(temporal average)來提取數(shù)據(jù)會導(dǎo)致翼尖渦統(tǒng)計參數(shù)存在較大的誤差[9-11]。針對渦對不穩(wěn)定運動導(dǎo)致旋渦統(tǒng)計參數(shù)失真的情況，本文采用渦核中心對齊平均(re-centered average)的方法，屏蔽掉渦對不穩(wěn)定運動對于旋渦統(tǒng)計參數(shù)的影響，提高統(tǒng)計參數(shù)的準(zhǔn)確度，并定量化給出低雷諾數(shù)下翼尖渦渦核半徑、渦量峰值隨流向站位的變動規(guī)律。本文對翼尖渦統(tǒng)計參數(shù)的研究可為翼尖渦尾流場的數(shù)值計算以及翼尖渦控制技術(shù)提供參考。

1 實驗?zāi)Ｐ秃驮O(shè)備

實驗在北京航空航天大學(xué)低速回流式水洞中進行。該水洞實驗段長12 m，橫截面為1.2 m×1.0 m。水洞自由來流速度V∞可在0～50 cm/s的范圍內(nèi)無級調(diào)節(jié), 實驗段湍流度不超過0.8%。該水洞進行過大量條帶穩(wěn)定性方面的實驗研究，流場品質(zhì)滿足旋渦穩(wěn)定性實驗要求[12-13]。實驗?zāi)Ｐ蜑槿S橢圓機翼，如圖1所示，機翼截面為低雷諾數(shù)翼型E387，展長b=12 cm，翼根弦長c=7 cm。機翼模型由3D打印制作，表面進行了拋光處理。實驗裝置如圖2所示，其中x,y,z方向分別代表流向、法向和展向，以模型翼根弦長后緣作為坐標(biāo)原點。模型通過連接桿固連在迎角機構(gòu)上，機翼迎角可在-20°～20°范圍內(nèi)調(diào)整。

圖1 橢圓機翼模型

圖2 實驗裝置示意圖

進行PIV實驗時，流場中布撒平均粒徑為20 μm的空心玻璃微珠作為示蹤粒子，密度為1.05 g/mm3，低速情況下粒子跟隨性良好[14-15]。激光片光由1臺500 mJ 雙曝光脈沖激光器提供，片光厚度約為1 mm，波長為532 nm，片光下游60 cm處豎直安裝光學(xué)平面鏡反射粒子圖像，分辨率為2456 pixel×2058 pixel的CCD相機接收平面鏡反射光并記錄圖像。PIV實驗前，采用染色液法定性觀測了平面鏡對周圍流場區(qū)域的擾動，流動顯示的結(jié)果表明平面鏡的存在不會對上游片光區(qū)域翼尖渦的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。相機和激光之間通過同步器(北京立方天地SM-MicroPulse725)進行控制。實驗中相機視野范圍為17 cm×15 cm(y-z平面)，空間分辨率約為14 pixel/mm。

本實驗中，通過改變激光片光距離模型后緣的位置，對翼尖渦尾流場進行了10個流向站位(x/b=1.0, 1.5, 2.5, 4.5, 6.5, 9.5, 14.5, 19.5, 27.5, 35.5)的觀測，覆蓋翼尖渦發(fā)展的近場和中遠場。在每個流向站位， 進行4個迎角(α=2°, 4°, 6°, 8°)的測量，自由來流速度為10 cm/s，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)約為5500。

在模型區(qū)下游每一流向站位，相機記錄1500對粒子圖像，采集頻率為7 Hz。在PIV圖像處理技術(shù)上，本文采用多步迭代的Lucas-Kanade光流法(簡稱L-K算法)，相比于傳統(tǒng)基于互相關(guān)的PIV算法，L-K算法提高了計算效率和精度，而且獲得了更為光滑的速度場[16-17]。

2 翼尖渦相關(guān)參數(shù)定義

渦量用來表示流體微團旋轉(zhuǎn)運動的快慢，定義順時針旋轉(zhuǎn)渦量為正。實驗中測量的是y-z平面內(nèi)的翼尖渦周向速度，通過式(1)可得到翼尖渦軸向渦量分布:

(1)

環(huán)量通常被作為衡量翼尖渦衰減的能量指標(biāo)，可表示成渦量的面積分：

(2)

識別渦核中心通常有3種方法：(1) 旋渦旋轉(zhuǎn)的周向速度和徑向速度均為0的點；(2) 渦量峰值所在的空間點；(3) 渦量權(quán)重中心。對于定常流動，3種方法統(tǒng)計出來的渦核中心的空間位置理論上應(yīng)該重合[18]?？紤]到實驗中存在擾動，翼尖渦的空間運動呈現(xiàn)強的三維性，渦核中心存在對流運動，速度為0的點和通過渦量峰值求解出來的渦核中心存在一定差異。對不穩(wěn)定非定常運動旋渦中心的辨識，方法(1)和(2)并不適用。本文采用方法(3)確定渦核中心，渦核中心坐標(biāo)(zc,yc)由式(3)和(4)給出[19]：

(3)

(4)

渦核半徑rc由式(5)給出[19]：

(5)

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 Temporal average和re-centered average對比

圖3給出了迎角6°，速度10 cm/s時翼尖渦平均渦量場沿流向站位的變化(渦量ωx利用式ωxb/V∞無量綱化)。翼尖渦在近尾跡區(qū)(圖3中x/b=1處)，渦量分布較為集中。2個渦中心處脫落出方向相反、反對稱分布的小旋渦結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)來自于機翼后緣分離的尾跡以及流體流經(jīng)支撐桿與機翼連接處產(chǎn)生的渦系。由于翼尖渦強的卷攜作用，隨著旋渦向下游發(fā)展，中間區(qū)域小的渦結(jié)構(gòu)逐漸與兩側(cè)翼尖渦發(fā)生融合，在9.5倍展長處，已基本觀測不到中間區(qū)域的渦結(jié)構(gòu)。翼尖渦向下游發(fā)展過程中，渦量分布逐漸分散。

反向旋轉(zhuǎn)的渦對受到擾動后，在相互誘導(dǎo)的作用下，渦對在三維空間會呈現(xiàn)出不穩(wěn)定運動，隨著渦管向流場下游發(fā)展，其不穩(wěn)定運動幅度逐漸變大[1, 6]。根據(jù)不穩(wěn)定運動波長的不同，研究者將反向旋轉(zhuǎn)渦對的不穩(wěn)定運動分為長波不穩(wěn)定和短波不穩(wěn)定[1, 8]。這種長波和短波的不穩(wěn)定運動在水洞流動顯示實驗和真實的飛機翼尖渦尾跡中很容易觀測到[10]。

圖3 翼尖渦平均渦量場沿流向站位分布，α=6°

Fig.3Variationofthemeanvorticityalongstream-wisepositionatα=6°

由于渦對的運動，渦核中心在空間的位置并不固定，直接采用未修正的速度場數(shù)據(jù)進行時間平均(temporal average)來提取旋渦統(tǒng)計參數(shù)會導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，例如旋渦切向速度減小、渦核半徑變大、雷諾應(yīng)力和速度脈動增大等。本文分析中，采用渦核中心對齊平均的方法(re-centered average)提取翼尖渦的相關(guān)參數(shù)。具體方法為：首先，利用式(3)和(4)，根據(jù)每一瞬時的速度場確定渦核中心的空間位置坐標(biāo)，為保證疊加求平均的速度場矩陣的維度相同，以瞬時的渦心位置為中心提取100 vector×100 vector區(qū)域的速度場數(shù)據(jù)，然后在時間維度上對截取的1500個速度場進行疊加平均，最后以得到的平均渦量場計算渦核半徑、切向速度和渦量峰值。Re-centered average方法可屏蔽掉旋渦的不穩(wěn)定運動對翼尖渦統(tǒng)計參數(shù)造成的不利影響。

圖4給出了3個迎角下、流向站位x/b=9.5時temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計得到的平均渦量場對比。圖中第一列為temporal average方法得到的渦量結(jié)果,第二列為re-centered average方法得到的渦量結(jié)果,第三列給出了2種方法得到的過渦核中心渦量分布的對比。從圖中可以看出,re-centered average方法得到的平均渦量明顯大于temporal average的結(jié)果，渦量分布更加集中。渦對在流場中的不穩(wěn)定運動會導(dǎo)致渦量分布更加分散，渦量峰值降低。從第三列圖像可以看出，翼尖渦過渦核中心的渦量分布符合高斯分布。隨著迎角的增大，2種方法得到的峰值渦量差別有減小的趨勢。

圖5給出了與圖4 相同實驗工況下temporal average 和re-centered average方法統(tǒng)計得到的過渦核中心旋渦切向速度Vθ分布對比。旋渦旋轉(zhuǎn)的切向速度存在2個速度峰值點，由于渦對相互誘導(dǎo)的下洗作用，對于左翼渦，渦核右側(cè)的速度峰值明顯大于左側(cè)。切向速度隨迎角增大而增大。Re-centered average方法得到的切向速度大于temporal average方法的結(jié)果。隨著迎角增大，2種方法的差值逐漸減小。

圖6給出了temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計得到的渦核半徑rc和渦量峰值ωx,max對比。Re-centered average得到的渦核半徑更小，渦量峰值更大。在當(dāng)前實驗工況下，渦核半徑最大不超過機翼展長的8%，而且?guī)缀醪浑S迎角發(fā)生變化，即翼尖渦渦核尺寸并不隨旋渦強度而發(fā)生變化。渦量峰值隨迎角增大而增大。

圖5 Temporal average 和 re-centered average 方法統(tǒng)計得到的切向速度分布對比，x/b=9.5

Fig.5Comparisonoftangentialvelocityobtainedbytemporalaverageandre-centeredaveragemethodsatstream-wiselocationx/b=9.5

圖6 Temporal average 和 re-centered average方法統(tǒng)計得到的渦核半徑和渦量峰值對比，x/b=9.5

Fig.6Comparisonofvortexcoreradiusandthepeakvorticityobtainedbytemporalaverageandre-centeredaveragemethodsatstream-wiselocationx/b=9.5

圖7給出了temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計得到的切向速度峰值、渦核半徑和渦量峰值相對誤差,其定義如下：

(6)

式中,下標(biāo)T和R分別代表temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計得到的結(jié)果。可以看出，3個統(tǒng)計參數(shù)中，渦量峰值相對誤差最大，2°迎角時可達37.1%，切向速度相對誤差最小。隨著迎角增大，2種方法得到的3個統(tǒng)計參數(shù)的相對誤差逐漸減小，表明渦對的不穩(wěn)定運動振幅減小。機翼迎角與翼尖渦強度直接相關(guān)，迎角越大，機翼上下翼面壓強差越大，翼尖渦強度越大。由此可以推斷，旋渦強度越大，旋渦不穩(wěn)定運動的振幅越小，渦對抵抗擾動的能力越強。

圖7 Temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計的切向速度峰值、渦核半徑和渦量峰值相對誤差，x/b=9.5

Fig.7Relativedifferenceofthepeaktangentialvelocity,vortexcoreradiusandpeakvorticityobtainedbytemporalaverageandre-centeredaveragemethodsatstream-wiselocationx/b=9.5

3.2 渦核半徑和渦量峰值統(tǒng)計分析

渦核半徑和渦量峰值是描述翼尖渦特性的2個重要參數(shù)，渦核半徑表征旋渦對周圍流場的影響范圍，渦量峰值則間接表征旋渦的強度。采用re-centered average 方法統(tǒng)計翼尖渦渦核半徑和渦量峰值沿流向站位的變化規(guī)律。圖8和9分別給出了3個迎角下，渦核半徑和渦量峰值隨流向站位的變化，圖中虛線為冪函數(shù)擬合的結(jié)果。隨著渦對向下游發(fā)展，由于渦量的擴散，渦核半徑逐漸膨脹，渦量峰值迅速衰減，但是增長/衰減速度逐漸減小。在相同的流向站位，渦核半徑幾乎不隨迎角而改變(與圖6所得結(jié)論一致)。從圖9可以看出，隨著迎角增大，冪函數(shù)的系數(shù)逐漸增大，渦量峰值衰減的速率隨迎角增大而增大。

圖8 渦核半徑隨流向站位的變化

Fig.8Variationofthevortexradiuswithrespecttothestream-wiselocation

圖9 渦量峰值隨流向站位的變化

Fig.9Variationofthepeakvorticitywithrespecttothestream-wiselocation

4 結(jié)論

通過水洞試驗，采用2DPIV技術(shù)對垂直于流向的翼尖渦截面流場進行了實驗測量，給出了temporal average和re-centered average方法提取翼尖渦統(tǒng)計參數(shù)的定量化對比，最后統(tǒng)計了低雷諾數(shù)下翼尖渦渦核半徑和渦量峰值隨流向站位的變化規(guī)律，從側(cè)面反映了渦對向下游發(fā)展的三維流動特性。研究結(jié)果表明：

(1) 本實驗研究的雷諾數(shù)下，由于渦對的不穩(wěn)定運動，temporal average和re-centered average方法提取的渦量峰值相對誤差最大可達37.1%。由于渦對在流場中的不穩(wěn)定擺動，直接采用渦量平均方法會導(dǎo)致渦量峰值和切向最大速度減小，渦核半徑增大。隨著迎角增大，2種方法統(tǒng)計的渦量峰值、渦核半徑、切向速度相對誤差逐漸減小。由此可推斷：渦對不穩(wěn)定運動的振幅隨渦強度的增大而逐漸減小，渦對抵抗擾動的能力增強。

(2) 由于渦量的擴散作用，渦核半徑隨流向站位逐漸增大；渦量峰值隨流向站位迅速減小。渦核半徑和渦量峰值隨流向站位分別呈現(xiàn)出近似符合冪函數(shù)的增長和衰減規(guī)律，增長/衰減速率隨流向站位的增大而逐漸減緩。

(3) 對飛機尾流場進行干擾、促使飛機翼尖渦對能量提前耗散的流動控制技術(shù)得以有效實施的重要前提是準(zhǔn)確獲取翼尖渦尾流場特性。例如，翼尖噴流主動流動控制技術(shù)，其噴流系數(shù)、噴流方向、噴口形狀、噴口位置的選擇均需要準(zhǔn)確獲知尾渦中的流動結(jié)構(gòu)[20-21]。本文提供了一種更為準(zhǔn)確的時均分離尾渦流場的分析方法，相對于直接將PIV求得的尾渦流場進行時間平均，可以得到更精準(zhǔn)的流場參數(shù)。通過re-centered average方法提取渦對的統(tǒng)計參數(shù)沿流向站位的變化特性也可對數(shù)值計算結(jié)果進行校核驗證。