林 鵬，胡 東，王 舒，朱榮生

(1.湖南人文科技學院能源與機電工程學院，湖南 婁底 417000；2.江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

葉片表面渦的生成與發(fā)展是軸流機械效率較低的原因之一[1]，例如風輪機尾流的激振[2]、葉片尖端功率損失[3]及轉子末端流體泄露[4]等。為研究這些渦，WU等[5-7]建立了一套完整的渦量動力學理論，指出渦量包括邊界渦量( BVF) 和周向渦量( CV) 兩個重要參數。署恒濤[8]等基于渦量分析方法對軸流風扇結構進行優(yōu)化設計，發(fā)現合理設計風扇葉片壓力面空氣導向筋的形狀、軸向高度及其厚度，可有效提高風扇氣動性能。對于軸流泵內旋渦的研究主要集中于葉頂間隙渦，如張德勝[9]等通過葉頂區(qū)的三維渦量分布，揭示了葉頂泄漏渦的三維卷吸過程，表明了葉頂泄漏渦的空間結構。彭凱[10]等在 OpenFOAM 數值平臺下，分別采用MRF方法和滑移網格方法，對某型軸流泵泵內流動進行了數值模擬，分析了頂隙附近的渦流結構。結果表明，在頂隙附近存在復雜的渦系，不同渦流之間和渦流與壁面之間均存在明顯的相互作用。沈熙[11]等利用高速攝影和壓力脈動測量結果，研究了軸流泵葉頂渦空化機理，發(fā)現空化結構對軸流泵葉輪葉頂區(qū)壓力具有重要影響。郭嬙[12]等對葉頂間隙泄漏渦流及空化流場特性進行了研究，基于渦量輸運方程，探討了渦空化的流動機理。

針對含沙水流空化，已有學者進行了相關研究。Madadnia等[13,14]發(fā)現：含沙水下，空蝕與磨蝕的聯合破壞作用遠遠超過空蝕或磨蝕的單獨作用。文獻[15-17]通過試驗研究了固體顆粒含沙量、粒徑、硬度等因素對空蝕破壞程度的影響。

以上研究有些考慮了含沙空化、有些研究了軸流機械及泵內渦流分布及其影響機理，然而有關含沙空化下軸流泵內渦量分布方面的研究較少。故考慮含沙空化，從清水、含沙水、清水空化和空化與泥沙磨損聯合作用四個方面，分析不同空化程度下，軸流泵內渦量的變化過程，以期為軸流泵的優(yōu)化設計提供參考，具有較大的研究意義。

1 軸流泵模型

1.1 設計參數

以幸福泵站中28CJ-70型立式軸流泵為研究對象，裝配總圖，如圖1所示，軸流泵主要設計參數見表1所示。

表1 水泵主要設計參數Tab.1 Main design parameters of the pump

圖1 大型立式軸流泵裝配總圖Fig.1 Assembly diagram of large vertical axial-flow pump

1.2 軸流泵計算域及網格劃分

簡化大型軸流泵進、出口流道，計算域如圖2(a)所示，整體網格劃分如圖2(b)所示，經過網格無關性檢查，最終選取網格數為763萬。

圖2 軸流泵模型和結構網格劃分Fig.2 Axial-flow pump model and structural meshing

1.3 邊界條件

數值計算采用ANSYS CFX，該軟件采用基于有限元的有限體積法(CV-FEM)[18]，設定收斂精度為10-5。兩相流之間的相間傳遞(Interphase Transfer)選用顆粒軌道模型(Particle Model)。計算時采用壓力進口和質量流量出口進行邊界條件的設置，進口壓力設為1 atm，出口質量流量設置為21 186.25 kg/s。進行空化計算時，以清水無空化結果作為空化計算的初始值。選取25 ℃的水和水蒸氣作為計算介質。

2 空化模型

空化計算采用ZGB空化模型，它是一種由R-P方程推導發(fā)展而來，并得到廣泛使用的空化模型[19]，適用于含沙空化的數值計算當中，其蒸發(fā)率、凝結率公式分別為：

(1)

(2)

式中：Re為蒸汽蒸發(fā)率；Rc為蒸汽凝結率；αruc為成核位置體積分數；Fvap為蒸發(fā)系數；Fcond為凝結系數。其中αruc=5×10-4,RB= 1.0×10-6m，Fvap=50，Fcond=0.01。

由于凝結過程通常要比蒸發(fā)過程慢得多[20]，故Fvap和Fcond并不相等。

3 軸流泵外特性研究

圖3為軸流泵分別抽送粒徑d=0.5 mm、含沙量Cm=5%的含沙水和清水時的外特性計算值與泵出廠清水試驗值的對比圖。

圖3 試驗性能與預測性能對比Fig.3 Comparison of experimental performance and predictive performance

由圖3可知，外特性計算值與試驗值吻合較好。軸流泵輸送含沙水時，其揚程和效率均略有下降；在設計工況下，相比清水計算值，加入泥沙后泵揚程下降5.93%，效率下降1.55%，小流量時的降幅(揚程下降6.68%，效率下降3.34%)大于其他工況。

4 計算結果分析

渦是渦量集中的區(qū)域，因此可以用渦量的模(‖ω‖)作為渦的判據[21-24]，渦量極大的地方是渦的中心。根據渦量ω的數學定義，可以理解為流體微團繞其中心做剛性旋轉的角速度之兩倍[25]

ω=V

(3)

式中：V為流體質點的速度矢量；ω為流體質點的渦量。

研究設計流量工況，在Cm=0%、2%、5%和8%的含沙量下，粒徑d=0.05 mm、d=0.25 mm和d=0.5 mm時，軸流泵在初生空化和臨界空化狀態(tài)下，泵內部渦量的變化情況，可為研究軸流泵內不同狀態(tài)下的流動特性提供參考。

4.1 含沙量對軸流泵內渦量的影響

圖4、圖5和圖6、圖7分別為不同含沙量下，泵進口壓力Pin=80 kPa(初生空化)和Pin=47 kPa(臨界空化)時，葉輪葉片和導葉葉片表面的渦量分布。

4.1.1 含沙量對葉輪內渦量的影響

由圖4可知，在初生空化狀態(tài)下，隨著含沙量的增大，渦量逐漸增大。

圖4 不同含沙量時葉片不同截面流線處渦量分布(d=0.5 mm，Pin=80 kPa)Fig.4 Vorticity distribution at different cross-sectional streamlines of the blade(d=0.5 mm，Pin=80 kPa)

從軸向看，渦量主要分布在葉片背面中部，工作面處渦量較小，隨含沙量的增大變化不明顯。從徑向看，由輪轂到輪緣，渦量逐漸增大，以輪緣中部的渦量增大最為顯著。

從細部看，大部分渦量都集中在30 s-1左右，Cm=0%時，最大渦量為150 s-1，Cm=2%時，最大渦量為160 s-1左右，最大渦量增幅不大；Cm=5%時，最大渦量為190 s-1左右，Cm=8%時，最大渦量增大到250 s-1左右，增幅分別為30 s-1和60 s-1。說明渦量的增大與含沙量不是成線性關系，存在某個臨界點，超過這個臨界點渦量會迅速增大。

由圖5可知，在臨界空化狀態(tài)下，相比初生空化，葉輪表面渦量迅速增大。從軸向看，渦量主要分布在葉片背面后部、出口邊處以及葉片頭部，工作面處渦量較??；隨含沙量的增大，渦量最大值和漩渦區(qū)域均增大，漩渦范圍由葉片出口向葉片中部移動。從徑向看，由輪轂到輪緣，渦量逐漸增大，輪緣處渦量最大；當含沙量增大到2%時，輪轂到輪緣截面渦量的增幅相差不大，當含沙量大于等于5%時，輪緣處渦量增幅遠大于其他截面處，尤其是含沙量為8%時。

4.1.2 含沙量對導葉內渦量的影響

由圖6、圖7可知，隨著含沙量的增大，渦量逐漸增大，但增大的幅度不明顯。從軸向看，渦量主要分布在導葉葉片背面進口和出口處，工作面處渦量較小，變化不大，近似一條垂直線。從徑向看，由輪轂到輪緣，渦量的分布沒有明顯的規(guī)律，總體上看，輪轂和輪緣背面渦量較大；在初生空化階段，輪轂處渦量較大，在臨界空化階段，輪緣處渦量較大。

圖6為初生空化條件時，不同含沙量下導葉內渦量分布圖。由圖可知，清水時，葉片表面渦量分布較為分散，葉片背面中部輪轂處渦量最大，不同截面流線上的渦量值相差較大；當加入2%的泥沙之后，進出口的渦量值有所增大，葉片表面的渦量分布相比清水時更加集中，不同截面流線處渦量值相差不大，且葉片背面中部區(qū)域渦量值有所減小。說明，較小的含沙量可以有效抑制導葉背面中部的漩渦，降低渦量。

圖6 不同含沙量時導葉片不同截面流線處渦量分布(d=0.5 mm，Pin=80 kPa)Fig.6 Vorticity distribution at different cross-sectional streamlines of the guide vane blade(d=0.5 mm，Pin=80 kPa)

圖7為臨界空化條件時，不同含沙量下導葉內渦量分布圖。由圖7可知，隨著進口壓力降低，導葉內渦量增大。清水和不同含沙水的渦量分布規(guī)律相似，最大渦量的值均大于初生空化，不同點在于，葉片中部渦量最大處為輪緣位置；隨著含沙量的增大，葉片背面頭部和中前部輪緣處渦量逐漸增大，而中后部渦量卻逐漸減小，表現在圖形上則是，輪緣前部渦量往右移動，輪緣后部渦量往左移動。說明，在臨界空化狀態(tài)下，除葉片進出口頭部存在漩渦外，隨著含沙量的增大，漩渦會向葉片中前轉移。

圖7 不同含沙量時導葉不同截面流線處渦量分布(d=0.5 mm，Pin=47 kPa)Fig.7 Vorticity distribution at different cross-sectional streamlines of the guide vane blade(d=0.5 mm，Pin=47 kPa)

4.2 粒徑對軸流泵內渦量的影響

圖8、圖9和圖10、圖11分別為不同粒徑下，泵進口壓力Pin=80 kPa(初生空化)和Pin=47 kPa(臨界空化)時，葉輪葉片和導葉葉片表面的渦量分布。

4.2.1 粒徑對葉輪內渦量的影響

由圖8、圖9可知，渦量的分布規(guī)律與不同含沙量工況相似。相比清水而言，輸送介質中含沙對渦量的影響較大，隨著粒徑的增大，葉輪表面渦量隨之增大，然而渦量的增大不明顯。隨著空化壓力的降低，泵內渦量迅速增大，說明，空化是引起渦量增大的主要原因。

圖8為初生空化條件時，不同粒徑下導葉內渦量分布圖。由圖8可知，葉片表面渦量最大處為背面輪緣中部，徑向看，渦量由輪緣向輪轂方向逐漸減小，清水時大部分渦量集中于25 s-1左右，隨著粒徑的增大，大部分渦量集中在40 s-1，最大渦量由150 s-1增大到190 s-1左右。除葉片頭部和尾部外，無量綱距離0.3、0.4和0.5位置處，分別對應rb=0.5，rb=0.75和輪緣處，均存在一個渦量的峰值，峰值大小由輪緣向輪轂遞減。

圖8 不同粒徑時葉片不同截面流線處渦量分布(Cm=5%、Pin=80 kPa)Fig.8 Vorticity distribution at different cross-sectional streamlines of the blade(Cm=5%,Pin=80 kPa)

圖9為臨界空化條件時，不同含沙量下導葉內渦量分布圖。由圖9可知，隨著進口壓力降低，導葉內渦量增大。清水和不同含沙水的渦量分布規(guī)律相似，最大渦量的值均大于初生空化，不同點在于，葉片中部渦量最大處為輪緣位置；隨著含沙量的增大，葉片背面頭部和中前部輪緣處渦量逐漸增大，而中后部渦量卻逐漸減小，表現在圖形上則是，輪緣前部渦量往右移動，輪緣后部渦量往左移動。說明，在臨界空化狀態(tài)下，除葉片進出口頭部存在漩渦外，隨著含沙量的增大，漩渦會向葉片中前轉移。

圖9 不同粒徑時葉片不同截面流線處渦量分布(Cm=5%、Pin=47 kPa)Fig.9 Vorticity distribution at different cross-sectional streamlines of the blade(Cm=5%,Pin=47 kPa)

4.2.2 粒徑對導葉內渦量的影響

由圖10、圖11可知，隨著粒徑的增大，葉輪表面渦量隨之增大，然而渦量的增大很小。導葉葉片表面渦量幾乎都分布在葉片進口和出口邊處，隨著粒徑的增大，葉片輪緣和輪轂背面進口部位有一定程度的增大，其他地方變化不明顯。

由圖10可知，初生空化狀態(tài)下，清水時，葉片表面渦量分布不均勻，當加入粒徑d=0.05 mm的泥沙后，葉片表面渦量最大值有所增大，葉片渦量整體上更加集中，分布也更加均勻，說明小顆粒泥沙可以改善導葉內漩渦分布，減小漩渦強度。隨著粒徑繼續(xù)增大到0.25 mm，葉片表面渦量更加均勻和集中，當繼續(xù)增大粒徑到0.5 mm時，葉片表面渦量變化不明顯，其分布也相差不大。

圖10 不同粒徑時導葉不同截面流線處渦量分布(Cm=5%、Pin=80 kPa)Fig.10 Vorticity distribution at different cross-sectional streamlines of the guide vane blade(Cm=5%,Pin=80 kPa)

由圖11可知，臨界空化狀態(tài)下，葉片表面渦量分布相比初生空化更加均勻和集中，尤其是清水工況，只是渦量的強度更大。隨著泥沙的加入，導葉背面的渦量逐漸向工作面靠近，輪緣尾部處尤其明顯。隨著粒徑的繼續(xù)增大，導葉表面的渦量變化很小，說明粒徑對導葉內渦量影響不大。

圖11 不同粒徑時導葉不同截面流線處渦量分布(Cm=5%、Pin=47 kPa)Fig.11 Vorticity distribution at different cross-sectional streamlines of the guide vane blade(Cm=5%,Pin=47 kPa)

5 結 論

研究清水、含沙水、清水空化及空化與泥沙磨損聯合作用下，軸流泵內部渦量分布，找到引起水泵不穩(wěn)定流動的主要因素及區(qū)域。主要結論如下。

(1)在臨界空化狀態(tài)下，相比初生空化，葉輪表面渦量迅速增大。渦量主要分布在葉片背面后部、出口邊處以及葉片頭部，工作面處渦量較??；隨含沙量的增大，渦量最大值和漩渦區(qū)域均增大，漩渦范圍由葉片出口向葉片中部移動。

(2)隨著進口壓力降低和含沙量的增大，導葉葉片表面渦量逐漸增大，但增大的幅度不明顯?？傮w上看，輪轂和輪緣背面渦量較大。低含沙量和小顆粒泥沙可以改善導葉內漩渦分布，減小漩渦強度。

(3)相比清水而言，輸送介質中含沙對葉輪和導葉內渦量的影響較大，隨著粒徑的增大，葉輪和導葉表面渦量隨之增大，然而渦量的增大不明顯。隨著空化壓力的降低，泵內渦量迅速增大，說明，粒徑對泵內渦量的影響不大，含沙量和空化是引起渦量增大的主要原因。

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