王書(shū)豪，阮懷林

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的快速發(fā)展，雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制樣式趨于復(fù)雜，識(shí)別難度加大，尤其是在復(fù)雜電磁環(huán)境下，傳統(tǒng)的時(shí)域自相關(guān)法[1]，相位差分法[2]和基于時(shí)頻特征的識(shí)別算法對(duì)[3]在低信噪比下識(shí)別效果較差。傳統(tǒng)譜相關(guān)算法[4]在高斯白噪聲環(huán)境下識(shí)別效果較好，但由于要對(duì)信號(hào)的循環(huán)頻率進(jìn)行搜索，使得其計(jì)算量較大，難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求。本文針對(duì)此問(wèn)題，將雙譜分析[5]和多重分形理論[6-8]運(yùn)用到雷達(dá)信號(hào)識(shí)別中，提出了基于切片雙譜多重分形特征的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別算法。

1 雙譜對(duì)角切片多重分形特征

1.1 雙譜對(duì)角切片提取

傳統(tǒng)的功率譜分析只適用于線(xiàn)性系統(tǒng)，雙譜作為傳統(tǒng)功率譜的推廣，不僅能夠抑制接收信號(hào)的高斯噪聲干擾，保留信號(hào)的相位信息，而且可以很好地描述和檢測(cè)接收信號(hào)的非線(xiàn)性特征。同時(shí)與其他高階譜相比，處理方法簡(jiǎn)單，因此更適用于雷達(dá)接收信號(hào)的分析。其定義如[9]下：

假定{x(i)}為零均值的平穩(wěn)過(guò)程，同時(shí)滿(mǎn)足其階數(shù)為k的高階累計(jì)量Ck,x(τ1,τ2,τ3，…,τk-1)是絕對(duì)可求和的條件，即：

(1)

k階累積量的(k-1)階離散傅里葉變換即為{x(i)}的k階譜，表示如下：

(2)

當(dāng)k=3時(shí)，三階譜即為雙譜，通常用Bx(ω1,ω2)表示，則：

(3)

如果隨機(jī)過(guò)程{x(n)}的傅里葉變換X(ω)存在，則：

Bx(ω1,ω2)=X(ω1)X(ω2)X*(-ω1-ω2)

(4)

假定接收的雷達(dá)信號(hào)為x(t)=s(t)+n(t)，其中根據(jù)上述性質(zhì)可知，含有高斯噪聲的雷達(dá)信號(hào)的三階累計(jì)量與無(wú)噪聲情況下雷達(dá)信號(hào)信號(hào)的三階累積量相等，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到的雙譜值也相等，因此雙譜分析不受高斯噪聲的影響。與功率譜相比具有大量的相位信息，也包含大量的幅度信息。

根據(jù)信號(hào)雙譜的定義，本文主要對(duì)LFM、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK五種雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行雙譜估計(jì)，其雙譜三維圖如圖1所示。

由圖1可見(jiàn)，五種雷達(dá)信號(hào)的雙譜圖三維圖有較大差別，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)識(shí)別提供了可行的依據(jù)，然而對(duì)雙譜進(jìn)行相關(guān)二次計(jì)算工作量大，復(fù)雜度高，難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求。

從識(shí)別的角度出發(fā)，最重要目的是找到能夠區(qū)分不同信號(hào)的特征，考慮到雙譜具有對(duì)稱(chēng)性，其對(duì)角切片上的信號(hào)特征最大化的保留了雙譜信息[10]，其中也包括信號(hào)間區(qū)分度較大的特征信息，對(duì)角切片示意圖如圖2所示。

圖2 雙譜對(duì)角切片示意圖Fig.2 Diagonal slice diagram of bispectrum

因此，提取雙譜三維圖主對(duì)角線(xiàn)上的局部信息，將三維雙譜投影到二維空間上[11-12]，將N×N維的雙譜矩陣轉(zhuǎn)化為1×N維的序列，二次相關(guān)計(jì)算后， 五種雷達(dá)信號(hào)的切片雙譜如圖3所示。

圖3 五種信號(hào)的切片雙譜Fig.3 Slice bispectrum of five signals

從圖3可知，各信號(hào)的雙譜對(duì)角切片圖關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，且分布特征差異顯著，因而可以應(yīng)用于信號(hào)的分類(lèi)識(shí)別，但其形狀復(fù)雜，難以提取典型特征進(jìn)行自動(dòng)判別，需要進(jìn)一步對(duì)切片進(jìn)行處理。

1.2 多重分形

把對(duì)象分為N個(gè)線(xiàn)度大小為εi的小區(qū)域,Pi(ε)為εi的測(cè)度，不同小區(qū)域的生長(zhǎng)幾率不同，可用不同標(biāo)度指數(shù)αi來(lái)表征[13]，則：

Pi∝εiαi

(5)

式(5)中，αi表征了分形體在某一塊小區(qū)域內(nèi)的局部分維[14]。由于小區(qū)域數(shù)目很大，不同的αi所組成的無(wú)窮數(shù)列構(gòu)成的譜f(α)。

定義有著相同α的盒子個(gè)數(shù)為Nα(ε)，則：

(6)

式(6)中，α為奇異值指數(shù)，Nα(ε)為盒子個(gè)數(shù)，f(α)是相同α值所對(duì)應(yīng)的分形子集的維數(shù)。

如果分形對(duì)象不是多重的，則f(α)是一個(gè)定值；如果是多重分形的，那么f(α)是一條光滑的單峰曲線(xiàn)，即為多重分形譜。

我們還可以用矩方法推導(dǎo)描述多重分形的廣義維數(shù)參量[14]。定義配分函數(shù)為：

(7)

式(7)中，q為權(quán)重因子，刻畫(huà)了分形體的不均勻程度，q的取值范圍本應(yīng)在(-，+)之間，但為了便于計(jì)算，使奇異值指數(shù)α=(αmin,αmax)隨q的變化較小的情況下，q的變化范圍盡可能取大。直觀(guān)地描述q的取值范圍對(duì)多重分形譜的影響本文中q的取值范圍為[-5,5]，步長(zhǎng)為1，τq為質(zhì)量指數(shù)。

廣義維數(shù)Dq表示為：

(8)

(9)

根據(jù)公式分別計(jì)算出α～f(α),Dq～q，即得到雷達(dá)信號(hào)切片雙譜的多重分型譜和廣義維數(shù)譜，如圖4、圖5所示。

圖4 5種信號(hào)的多重分型譜(無(wú)噪聲)Fig.4 Multiple classification spectrum of five signals(noise-free)

圖5 5種信號(hào)的廣義維數(shù)譜(無(wú)噪聲)Fig.5 Generalized dimensional spectra of five signals(noise-free)

從圖4、圖5可以看出，不同信號(hào)的多重分型譜和廣義維數(shù)譜存在著區(qū)別，根據(jù)譜線(xiàn)的細(xì)微差別，提取特征參數(shù)，將特征值輸入到支持向量機(jī)中，實(shí)現(xiàn)信號(hào)識(shí)別[15]。

高斯白噪聲是影響傳統(tǒng)算法識(shí)別效果的重要因素之一，不同方差的白噪聲的多重分型譜如圖6所示。

圖6 高斯白噪聲的多重分形譜Fig.6 Multifractal spectrum of Gauss white noise

從圖6中可以看出，不同方差的高斯白噪聲，其多重分型譜的動(dòng)態(tài)變化范圍非常小，分形特征比較穩(wěn)定，結(jié)果證實(shí)了多重分形對(duì)噪聲不敏感[16]，為進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)噪聲的魯棒性，以L(fǎng)FM信號(hào)雙譜對(duì)角切片為例，在不同的高斯噪聲背景下，仿真f(α)和α隨q的變化曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 f(α)和α隨q的變化曲線(xiàn)Fig.7 Curves of f(α) and α with q

從圖7可以看出，在q∈(-5,5)區(qū)間內(nèi)，不同的噪聲背景對(duì)兩個(gè)參量的影響較小，尤其是α的變化很小。

2 基于切片雙譜多重分形特征的識(shí)別算法

2.1 多重分形特征提取

不同調(diào)制方式的信號(hào)具有不同的多重分形譜和廣義維數(shù)譜，從中提取奇異指數(shù)α，多重分形譜值f，廣義維數(shù)Dq所對(duì)應(yīng)的9種特征參數(shù)用于信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別。

1) 奇異指數(shù)最值{αmin，αmax}與多重分形譜寬度Δα：

通過(guò)預(yù)試驗(yàn)確定白砂糖添加量12%，姜汁的姜水比1∶1，然后通過(guò)單因素試驗(yàn)研究姜汁添加量，檸檬酸添加量，卡拉膠、黃原膠、槐豆膠的配比，膠凝劑添加量，以及β-環(huán)狀糊精添加量等的最佳變量范圍。

Δα=αmax-αmin

(10)

2) 最大、最小奇異指數(shù)對(duì)應(yīng)的多重分形譜值{f(αmin)，f(αmax)}與分形維數(shù)差Δf：

Δf=|f(αmin)-f(αmax)|

(11)

多重分形譜值差Δf是指最小奇異強(qiáng)度與最大奇異強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的多重分形譜值的差值，描述的是信號(hào)時(shí)間軸處于峰值與谷值數(shù)目的比例。

3) 分形譜偏移度K：

(12)

4) 廣義維數(shù)Dq與多重分形熵HDq：

不同雷達(dá)信號(hào)之間的廣義維數(shù)Dq存在較大差異，可以從中提取最大最小值以及多重分形熵max(Dq)、多重分形熵HDq做為特征參數(shù)。

(13)

2.2 支持向量機(jī)識(shí)別

支持向量機(jī)(SVM)方法作為一種非常高效的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有更強(qiáng)的理論基礎(chǔ)和更好的泛化能力[17]?；赟VM的分類(lèi)識(shí)別過(guò)程具有訓(xùn)練樣本少，訓(xùn)練速度快，不容易陷入局部極小值等優(yōu)點(diǎn)。本文將使用SVM進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別。

3 仿真分析

選取LFM、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK五種雷達(dá)信號(hào)，參數(shù)設(shè)置如下：信號(hào)載頻為850 MHz，采樣頻率為2.4 GHz，脈寬為13 μs，LFM的頻偏為45 MHz，BPSK采用31位偽隨機(jī)碼，QPSK采用Huffman碼，F(xiàn)SK采用Barker碼，其中f1=100 MHz,f2=20 MHz,f3=30 MHz,f4=40 MHz。

分別仿真與算法對(duì)上述信號(hào)在不同信噪比下的識(shí)別率曲線(xiàn)圖。在信噪比為-5～20 dB范圍內(nèi)，每隔2.5 dB生成300個(gè)樣本，總共為3 300個(gè)樣本，其中1 100個(gè)用作訓(xùn)練樣本，其余2 200個(gè)用作信號(hào)識(shí)別的測(cè)試樣本。通過(guò)SVM訓(xùn)練之后，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別，本文所提算法識(shí)別結(jié)果如圖8所示。

圖8 本文算法的識(shí)別率Fig.8 Recognition rate of the algorithm in this paper

由圖8可以看出，在低信噪比時(shí)，由于支持向量機(jī)中混入了噪聲以及雙譜切片是受到白噪聲影響，導(dǎo)致低信噪比時(shí)誤判增多，在信噪比0 dB時(shí)，5種信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到了80%以上，實(shí)現(xiàn)了有效識(shí)別，隨著信噪比的增加，識(shí)別率進(jìn)一步提升。

仿真文獻(xiàn)[2]中基于多重相位差分的信號(hào)識(shí)別，其識(shí)別率曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 文獻(xiàn)[2]算法的識(shí)別率Fig.9 Recognition rate of document[2] algorithms

對(duì)比圖8與圖9的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法在低信噪比調(diào)條件下的優(yōu)越性，尤其是在SNR∈[-5，5]的區(qū)間，本文算法有著比文獻(xiàn)[2]所提算法更高的信號(hào)識(shí)別率。突出說(shuō)明了本文利用雙譜對(duì)高斯噪聲的抑制以及多重分形對(duì)噪聲不敏感的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了多種調(diào)制信號(hào)在較低信噪比下的準(zhǔn)確識(shí)別。

4 結(jié)論

本文提出了基于切片雙譜多重分形特征的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別算法。該算法通過(guò)計(jì)算雷達(dá)信號(hào)的雙譜對(duì)角切片的多重分形特征，提取出多個(gè)用于信號(hào)識(shí)別的雙譜內(nèi)部特征參數(shù)，輸入到SVM分類(lèi)器進(jìn)行調(diào)制方式識(shí)別。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的噪聲魯棒性，能夠在較低信噪比下取得較高的識(shí)別準(zhǔn)確率。