onenkis)維數(shù)和歐氏嵌入維數(shù)是二值函數(shù)類復(fù)雜性的兩種度量[7], 離散Bayes網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)的概念類的VC維數(shù)和歐氏嵌入維數(shù)的大小備受關(guān)注. Kearns等[8]研究了一般概念學(xué)習(xí)的形式化模型, 著重研究了概念類的可學(xué)習(xí)性和一致收斂性, 并給出了許多有效算法; García-Puente等[9]給出了離散Bayes網(wǎng)的代數(shù)幾何刻畫; Nakamura等[10]給出了二值隨機(jī)變量Bayes網(wǎng)誘導(dǎo)的概念類歐氏嵌入維數(shù)的上下界, 并確定了一些特殊Bayes網(wǎng)誘

dorff[1]維數(shù)在分形幾何及其他學(xué)科，如物理、地理學(xué)科中扮演著越來越重要的角色.盒維數(shù)是另外一種更容易計(jì)算的維數(shù).這些維數(shù)可用來刻畫物體占據(jù)空間的能力，具有廣泛的應(yīng)用.2019年，F(xiàn)alconer等[2]引入了上、下中間維數(shù)的概念，它是在Hausdorff 維數(shù)和盒維數(shù)之間通過限制Hausdorff 維數(shù)定義中允許的覆蓋來實(shí)現(xiàn)的.中間維數(shù)介于Hausdorff 維數(shù)和盒維數(shù)之間,近來取得許多有意思的結(jié)果，見文獻(xiàn)[3-10].但上、下中間維數(shù)沒有可數(shù)穩(wěn)定

的Assouad維數(shù)[2].記(3)其中Nk,δk如(1)式定義. 本研究得到了平面數(shù)字限制集F=F({Fj},{Ej})的如下Assouad維數(shù)公式.定理2設(shè)F=F({Fj},{Ej})為平面數(shù)字限制集, 則dimA(F)=t*.記代入上述定理2及(3)式得下面推論.推論2設(shè)F=F({Fj},{Ej})為平面數(shù)字限制集, 則1 預(yù)備知識(shí)及引理本節(jié)先回顧定理證明中用到的維數(shù)的記號(hào)及定義(參考文獻(xiàn)[3，6]). 同時(shí)給出定理證明中用到的引理.設(shè)集X?Rd,s

ot提出的，分形維數(shù)是其中的一個(gè)重要參數(shù)。文獻(xiàn)[4]分析了數(shù)學(xué)形態(tài)分形維數(shù)（MMFD）和模糊C 均值的滾動(dòng)軸承性能退化狀態(tài)識(shí)別方法；文獻(xiàn)[5]分析了廣義分形維數(shù)（GFD）和核主成分分析在軸承微弱故障中的提??；文獻(xiàn)[6]分析了盒維數(shù)的變異性在滾動(dòng)軸承外圈故障的應(yīng)用。綜上所述，研究提出了一種改進(jìn)諧波小波和分形的方法，分析了關(guān)聯(lián)維數(shù)在碰摩故障中的識(shí)別，改善了傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)和諧波小波分形算法的不足，得出的關(guān)聯(lián)維數(shù)在識(shí)別碰摩故障中更具有穩(wěn)定性和區(qū)分度，保真性較好。2

圖模型中，模型的維數(shù)問題對(duì)于檢驗(yàn)[1]和模型選擇[2]來說都非常重要。文獻(xiàn)[1]中命題4.35給出了離散可分解圖模型維數(shù)的顯式計(jì)算公式。此外，還給出了一個(gè)計(jì)算層次模型維數(shù)的遞歸公式，層次模型的一個(gè)特殊類型是離散無向圖模型(DUGMs)。文獻(xiàn)[4]將參數(shù)定義的模型轉(zhuǎn)化為隱式描述，并從代數(shù)幾何的角度分析了DUGMs。事實(shí)上，這種代數(shù)幾何刻畫的思想起源于文獻(xiàn)[5]。給定一個(gè)DUGM，可以將其對(duì)應(yīng)的環(huán)面理想的維數(shù)看作該模型的維數(shù)，但并沒有明確的公式可用來計(jì)算相應(yīng)的

被廣泛采用，分形維數(shù)是表征信號(hào)非線性的常用參數(shù)，但一組聲信號(hào)只能得到一個(gè)分形維數(shù)，并不能充分反映信號(hào)之間的非線性區(qū)別［2］。目前解決該問題有兩種方法：1）采用多重分形維數(shù)；2）將分形維數(shù)與信號(hào)分解方法結(jié)合［3］。這兩種方法的共同點(diǎn)是得到更多反映信號(hào)非線性特征的分形維數(shù)。奇異值分解（SVD）是一種廣泛應(yīng)用的信號(hào)處理方法，具有計(jì)算量小，原理簡單，對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性分解的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域。SVD 分解前首先需要將信號(hào)重構(gòu)為矩陣形式，文獻(xiàn)［4-5］對(duì)Han

ausdorff維數(shù)定義的，故稱之為Bowen維數(shù)熵[1].Hausdorff維數(shù)的Billingsley性質(zhì)有助于Hausdorff維數(shù)的計(jì)算[2]，類似的，Bowen維數(shù)熵的Billingsley性質(zhì)也有助于Bowen維數(shù)熵的計(jì)算.馬際華[3]等證明了Bowen維數(shù)熵的Billingsley性質(zhì)，馬際華的證明里，涉及的Bowen維數(shù)熵與測度下局部熵都是在Bowen最大度量下進(jìn)行定義的，周發(fā)[4]在d群作用下推廣了這一結(jié)果.近幾年，對(duì)于平均度量下動(dòng)力系統(tǒng)

果皮裂紋進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算，并與破壞面積建立擬合方程，證明分形維數(shù)與破壞面積具有一定的相關(guān)性，表明利用分形維數(shù)對(duì)果皮破壞效果進(jìn)行描述是可行的。分形；砂糖橘；去皮；分形維數(shù)柑橘類水果的去皮機(jī)械已經(jīng)有了較為成熟的研究，但是對(duì)于水果的去皮效果主要以最終的果皮去凈率進(jìn)行衡量。自分形理論逐漸被廣泛應(yīng)用，分形理論在水果的外形檢測或破損程度描述方面已經(jīng)出現(xiàn)較多的研究與應(yīng)用。馮斌等人通過對(duì)不同著色等級(jí)的水果進(jìn)行分析，以各色度在水果表面分布的分形維數(shù)為特征進(jìn)行分級(jí)[1]。李慶

交換子代數(shù)的極大維數(shù)的定理，闡述了兩兩交換矩陣線性無關(guān)的極大維數(shù)，由此得到有限維交換Lie代數(shù)忠實(shí)表示的極小維數(shù)。Jacobson[2]利用矩陣的相似變換，對(duì)Schur定理進(jìn)行了證明；菲爾茲獎(jiǎng)獲得者 Mirzakhani[3]利用分塊矩陣及數(shù)學(xué)歸納的思想，也對(duì)Schur定理進(jìn)行了證明。文獻(xiàn)[4-7]中利用Jacobson的思想，得到了有限維交換Jordan代數(shù)與交換Lie超代數(shù)忠實(shí)表示的極小維數(shù)。 本文中借鑒Mirzakhani的思想， 利用分塊矩陣?yán)碚撘?/div>

濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2021年1期2021-02-22

幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，維數(shù)是一個(gè)非常重要的性質(zhì)，因?yàn)槿绻治臃中?span id="j5i0abt0b" class="hl">維數(shù)有限，就能將無窮維動(dòng)力系統(tǒng)在全局吸引子上約化為一個(gè)有限維常微分方程系統(tǒng)。此外，維數(shù)估計(jì)也是證明指數(shù)吸引子存在的一個(gè)關(guān)鍵步驟。在無窮維動(dòng)力系統(tǒng)中，被廣泛研究和探討的包括Hausdorff維數(shù)和Fractal維數(shù)，近年來已有一些研究成果[1-6]。本文討論無界域上含非線性阻尼的二維g-Navier-Stokes(g-N-S)[7]方程全局吸引子的維數(shù)估計(jì)問題，方程如下：(1)這里u(x,t)∈

引進(jìn)了所謂的局部維數(shù):如果其中，Br(x)表示以x為球心，r為半徑的球，則稱α為μ在x處的局部維數(shù)，稱為水平集.與此有關(guān)的一個(gè)由物理學(xué)家提出的著名公式是所謂的重分形公式:其中，dim代表豪斯多夫(Hausdorff)維數(shù)，τ(μ,q)是Lq譜，定義為另一個(gè)考察概率測度μ及其支撐集的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜性的方法是研究μ的支撐集的維數(shù)分布.Cutler[8]考慮了μ支撐于維數(shù)不超過α的集合上的質(zhì)量是怎樣隨著α的變化而變化的，定義了如下的維數(shù)分布：定義1設(shè)dim(E)表示

，凝聚環(huán)、弱整體維數(shù)有限的環(huán)類都是GF-閉環(huán)。2015年，Bouchiba[2]引入了模的覆蓋Gorenstein平坦維數(shù)，證明了對(duì)任意R-模M，若M的覆蓋Gorenstein平坦維數(shù)等于Gorenstein平坦維數(shù)，則R也是GF-閉環(huán)。作為GF-閉環(huán)的應(yīng)用，文獻(xiàn)[3]研究了Gorenstein-平坦模類的穩(wěn)定性，證明了GF-閉環(huán)上Gorenstein-平坦模類都具有穩(wěn)定性。用GF2(R)(或GF(2)(R)) 表示滿足以下條件的模M構(gòu)成的類，如果存在Go

p)，證明了當(dāng)G維數(shù)為1時(shí)，H為代數(shù)幾何維為1的連通代數(shù)群，p-進(jìn)位域中一維可定義群是有限可交換的。1 預(yù)備知識(shí)定義1無限結(jié)構(gòu)被稱為幾何結(jié)構(gòu)[1]，若(1)在Th(M)的任意模型N中，代數(shù)閉包算子定義了一個(gè)準(zhǔn)幾何，即滿足交換定理:若a,b∈N，A?N且b∈acl(A,a)acl(A)，則a∈acl(A,b)。(2)對(duì)于M語言中任意公式φ(x,y)，都有n定義2設(shè)M為飽和的幾何結(jié)構(gòu)，具有下列諸性質(zhì):M具有性質(zhì)(E):若X?Mn是可定義的且dim(X)=m，則

近年來，各種分形維數(shù)如盒維數(shù)、自相似維數(shù)、信息維數(shù)以及關(guān)聯(lián)維數(shù)已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用于結(jié)構(gòu)的損傷診斷中。同時(shí)越來越多的人將分形位數(shù)用于橋梁結(jié)構(gòu)的損傷診斷當(dāng)中。分形維數(shù)既可以對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行整體刻畫，又不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于分形理論的橋梁結(jié)構(gòu)損傷診斷使得判斷結(jié)構(gòu)損傷診斷較為容易。一、Katz維數(shù)文獻(xiàn)[1]提出了一種估計(jì)波形的分形維數(shù)方法，也被叫做Katz維數(shù)[2][3][4]。Katz維數(shù)由于其對(duì)噪音的不敏感性常常被國內(nèi)外研究人員所采用，曲線的分形維數(shù)(Fra

數(shù)表示論中，整體維數(shù)作為重要的同調(diào)不變量之一，得到了深入研究。1987年，Schelter就利用整體維數(shù)對(duì)一些代數(shù)進(jìn)行了分類，證明了整體維數(shù)為3的正則代數(shù)共分為13類[1]。1945年，Hochschild就提出Hochschild(上)同調(diào)的概念，顯然，代數(shù)A的整體維數(shù)有限，則其高次Hochschild上同調(diào)是平凡的。Happle基于這一事實(shí)，考慮此結(jié)果的逆命題，即所謂的Happle問題。Happle問題對(duì)許多代數(shù)成立，如交換代數(shù)[2]，單項(xiàng)式代數(shù)[3]

nstein同調(diào)維數(shù)之后，Gorenstein同調(diào)代數(shù)理論完全建立．Holm在文獻(xiàn)［5］中證明了Gorenstein投射模類在一般環(huán)上是投射可解的，并且每個(gè)具有有限Gorenstein投射維數(shù)的模具有特殊的Gorenstein投射預(yù)覆蓋．但在一般的環(huán)上，Gorenstein平坦模類是否是投射可解的，到目前尚未可知．為了在平坦模的純導(dǎo)出范疇中研究Tate以及完全上同調(diào)理論，Asadollahi等在文獻(xiàn)［3］中引入了F－Gorenstein平坦R－模的定義．H

ausdorff維數(shù)等于n.這就是著名的Kakeya猜想.關(guān)于Kakeya猜想，目前n=2的情形已完全解決并存在好幾種證明方法，見文獻(xiàn)[1-3].而對(duì)于高維（n≥3）的情形，1985年Christ-Duoandikoetxea-Rubio de Francia[4]首先證明了下界為到了1991年，Bourgain[2]利用一個(gè)稱為“bush”的構(gòu)造將其改進(jìn)為這里εn是一個(gè)固定的數(shù)，只與n有關(guān).而這項(xiàng)工作最突出的結(jié)果來自于Wolff，1995年Wolff[5

結(jié)構(gòu)，可以用分形維數(shù)對(duì)其形貌進(jìn)行描述[4-6].分形維數(shù)的計(jì)算方法通常有相似性維數(shù)[7]、質(zhì)量分形維數(shù)[8]、Euclid維數(shù)[9]、計(jì)盒維數(shù)[10]等.計(jì)盒維數(shù)以其簡單及易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，而被廣泛采用.目前，對(duì)于組織分形研究已經(jīng)取得了一定成果.Kobayashi[11]等利用晶界分形來優(yōu)化GBE以及對(duì)晶粒結(jié)構(gòu)(大小和形狀)的考察，并用來判斷SUS316L奧氏體不銹鋼的晶間腐蝕路徑擴(kuò)展.該文采用盒維數(shù)法計(jì)算了具有最大連貫性隨機(jī)晶界的分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)晶界數(shù)目

orff 測度和維數(shù)是表征分形集的重要參量，也是研究分形集首要解決的問題；可是維數(shù)與測度的計(jì)算往往是十分困難的，只有少數(shù)的分形集得到了它們的 Hausdorff 維數(shù)及其測度的準(zhǔn)確值[1～3].Moran集作為分形集中一類典型的集合，它的 Hausdorff 維數(shù)、填充維數(shù)、盒維數(shù)一直備受關(guān)注.現(xiàn)已研究出：一維空間中齊次 Moran 集的 Hausdorff 維數(shù)和 Packing 維數(shù)[4,5]，對(duì)R中一類廣義非均勻 Cantor 集的Hausdorff

30031)分形維數(shù)的計(jì)算是分形理論中比較基礎(chǔ)且重要的課題．近年來在物理、化學(xué)、金融,乃至環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用都十分活躍．本文討論的是符號(hào)迭代理論中經(jīng)過有限型轉(zhuǎn)移所形成的相應(yīng)于[0,1]區(qū)間上的分形集的Hausdorff維數(shù)．文獻(xiàn)[1]中計(jì)算了公比q=2時(shí),分形集的Hausdorff維數(shù)和盒維數(shù),文獻(xiàn)[2]推廣任意公比為q時(shí)的結(jié)論,文獻(xiàn)[3]則探討了二維空間上的壓縮變換下的分形集的Hausdorff維數(shù)．文獻(xiàn)[4]討論了Sobolev映射下的一類分形集的Hau

enstein 維數(shù)G-dimRM,并證明了G-dimRM≤pdRM(當(dāng)pdRM<∞時(shí),等號(hào)成立).他們還證明了廣義Auslander-Buchshaum公式.1995年,Enochs等[2]在任意環(huán)R上引入了Gorenstein投射模和Gorenstein投射維數(shù)GpdRM的概念,并研究了這類模的相關(guān)同調(diào)性質(zhì).稱左R模M是Gorenstein投射的,如果存在一個(gè)HomR(-,Q)正合的正合列…→P1→P0→P0→P1→…,使得M?Ker(P0→P0),其

研究方向，而分形維數(shù)能夠直觀上反映出分形體的“不規(guī)則”程度。對(duì)分形體而言，分形維數(shù)越大，分形體就越復(fù)雜、越不規(guī)則，反之則亦然[1]。本文采用盒維數(shù)的定義和方法通過確定速度信號(hào)的分維數(shù)來研究室內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)送風(fēng)的湍流分形維數(shù)。2 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)測量2.1 實(shí)驗(yàn)測試模型實(shí)驗(yàn)房間物理模型如圖1所示，該實(shí)驗(yàn)房間位于地上2樓，內(nèi)外墻及頂層保溫良好。房間尺寸為：長×寬×高=8.0 m×8.0 m×3.9 m，房間面積為64 m2。空調(diào)位于房間中心位置處，距地面高度為3.3 m

)2對(duì)例1可進(jìn)行維數(shù)的推廣.維數(shù)的推廣:設(shè)ai∈R(i=1,2,…,n),證明根據(jù)柯西不等式，類似例1過程得在解決有些不等式問題時(shí),我們要多次使用柯西不等式的推論.解由推論1得令a2+b2+c2=x,由推論1得所以f(x)在[3,+)上單調(diào)遞增.對(duì)例2可進(jìn)行如下推廣.(1)維數(shù)的推廣:(2)冪的推廣:(3)線性推廣:綜合(1),(2),(3)可得一般性推廣,并給出證明.證明由推論1得參考文獻(xiàn)：[1]卓書月.柯西不等式及其變式的應(yīng)用[J].民營科技,2011

007)1 控制維數(shù)的定義和著名的Nakayama猜想在環(huán)與代數(shù)的研究中，利用同調(diào)性質(zhì)或維數(shù)來分類代數(shù)和模是一個(gè)常用而且非常有效的方法.控制維數(shù)的引入就是一個(gè)典型的例子.早在1958年，Nakayama[1]就提出利用代數(shù)的控制維數(shù)來分類代數(shù).我們回顧一下控制維數(shù)定義的歷史和最終的定義.總假設(shè)A是域k上的一個(gè)有限維代數(shù)，并限定在代數(shù)A的有限生成左模范疇A-mod中討論問題.將代數(shù)A的有限生成的右模范疇記作mod-A，或Aop-mod，其中Aop表示A的反代

類packing維數(shù)為1的Moran集為擬對(duì)稱packing極小集的結(jié)果,推廣了參考文獻(xiàn)中關(guān)于擬對(duì)稱packing極小性的已知結(jié)果.擬對(duì)稱映射;packing維數(shù);Moran集O174.1228A75;28A78;28A80A0255-7797(2017)06-1125-09date:2016-08-15Accepted date:2016-11-09Supported by NSFC(11626069);Guangxi Natural Science F

ausdorff維數(shù)的一種計(jì)算方法及其應(yīng)用饒 峰1，2， 柯 楓2(1.湖北商貿(mào)學(xué)院 基礎(chǔ)課部， 湖北 武漢 430079; 2.湖北大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 湖北 武漢 430062)介紹平面上集合的拓?fù)銱ausdorff維數(shù)的一種計(jì)算方法，此方法是根據(jù)集合的幾何特征構(gòu)造它的一個(gè)基，利用基的邊界的Hausdorff維數(shù)獲得該集合的拓?fù)銱ausdorff維數(shù).利用此方法計(jì)算了一類分形方塊的拓?fù)銱ausdorff維數(shù).Hausdorff維數(shù); 拓?fù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">維數(shù); 拓?fù)?/div>

四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2017年4期2017-09-15

具有有限X-分解維數(shù)的模的同調(diào)性質(zhì)王鵬飛,張翠萍(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)引入了左R-模M 關(guān)于可解模類X 以及內(nèi)射余生成子W 的同調(diào)維數(shù).給出了M 的X-分解維數(shù)有限的幾種刻畫,進(jìn)而討論了M 的這兩種維數(shù)之間的關(guān)系.研究了相對(duì)于有限W-分解維數(shù)的模的穩(wěn)定性以及相對(duì)于模類X 的模的穩(wěn)定性.可解模類;同調(diào)維數(shù);X-分解維數(shù);W-分解維數(shù)1 引言設(shè)R是雙邊Noether環(huán).1969年,文獻(xiàn)[1]引入了有限生成模M 的Gorenst

)的拓?fù)浜浪沟婪?span id="j5i0abt0b" class="hl">維數(shù)李青，代玉霞，柯楓(湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)分形方塊；拓?fù)浠?；拓?fù)浜浪沟婪?span id="j5i0abt0b" class="hl">維數(shù)0 引言及結(jié)果設(shè)n≥2，記D={d1,d2,…,dm}?{0,1,…n-1}2為一個(gè)數(shù)字集，其中#D=m表示D的基數(shù).設(shè)(1)(2)其中C≥1為常數(shù). 文獻(xiàn)[2-4]研究了分形方塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和李卜希茲等價(jià)類.本文中主要研究分形方塊的拓?fù)浜浪沟婪?span id="j5i0abt0b" class="hl">維數(shù)，先回顧拓?fù)浜浪沟婪?span id="j5i0abt0b" class="hl">維數(shù)的定義[5].定義1.1 定義dimtHφ=-1.對(duì)非空度量空

?關(guān)于GC-平坦維數(shù)張文匯,李雪妍(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅蘭州 730070)在任意結(jié)合環(huán)上引入了模的覆蓋GC-平坦維數(shù),對(duì)GC-平坦模類的投射可解性給出刻畫.證明了模的GC-平坦維數(shù)不超過其覆蓋GC-平坦維數(shù),并且在GFC閉環(huán)上二者相等.GC-平坦維數(shù);GFC閉環(huán);覆蓋GC-平坦維數(shù)0 引言Gorenstein 同調(diào)代數(shù)是 Auslader 和 Bridger 等創(chuàng)立并發(fā)展起來的,半對(duì)偶模的概念首先是由 Foxby 等于1972 年在交換的 N

Lyapunov維數(shù)估計(jì)韓雪瓊,柏曉明(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)基于Leonov提出的Lyapunov 維數(shù)理論，通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),給出了Liu系統(tǒng)不變集的Lyapunov維數(shù)估計(jì)式.最后并給出了Liu系統(tǒng)混沌吸引子的Lyapunov維數(shù)估計(jì).維數(shù)理論； Lyapunov函數(shù)； Lyapunov維數(shù)； Liu系統(tǒng)1　引　　言隨著混沌系統(tǒng)的大量發(fā)現(xiàn)，其吸引子的動(dòng)力學(xué)行為受到國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注，其中一個(gè)非常重要的問題是刻畫

)環(huán)的整體強(qiáng)無撓維數(shù)與STH環(huán)陳勇君，王芳貴，陳幼華*(四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，四川成都610066)設(shè)R是任何環(huán)，D是右R－模．若對(duì)任何平坦維數(shù)有限的左R－模M，有，則D稱為強(qiáng)無撓模．利用模的強(qiáng)無撓維數(shù)和環(huán)的整體強(qiáng)無撓維數(shù)對(duì)環(huán)進(jìn)行刻畫，引入了st－VN正則環(huán)和STH環(huán)的概念．強(qiáng)無撓模;強(qiáng)無撓維數(shù);整體強(qiáng)無撓維數(shù);st－VN正則環(huán);STH環(huán)本文恒設(shè)R是有單位元的結(jié)合環(huán)，fdRL和pdRL分別表示R－模L的平坦維數(shù)和投射維數(shù)，F(xiàn)∞表示平坦維數(shù)有限的左

ausdorff維數(shù)單家俊，龍倫海，楊成，王司晨(海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,海南 ?？?570228)摘要：構(gòu)造了圓心角小于180°的扇環(huán)與正方形之間的某種雙Lipschitz映射，首先證明了若將經(jīng)典Sierpinski地毯的初始圖形正方形換成此類扇環(huán)，則得到的變形Sierpinski地毯與經(jīng)典的Sierpinski地毯具有相同的Hausdorff維數(shù)；其次證明了若將初始圖形換成圓心角小于180°的扇形，則其生成的變形Sierpinski地毯的Hausd

模.若對(duì)任何平坦維數(shù)有限的模M，有Ext1R(M，L)=0，則L稱為強(qiáng)余撓模.證明(F∞，SC)是余撓理論當(dāng)且僅當(dāng)l.FFD(R)＜∞，其中F∞和SC分別表示平坦維數(shù)有限的模類和強(qiáng)余撓模類.還證明若w.gl.dim(R)＜∞，則強(qiáng)余撓模是內(nèi)射模.最后證明每一R－模是強(qiáng)余撓模當(dāng)且僅當(dāng)R是左完全環(huán)，且l.FFD(R)=0.余撓模;強(qiáng)余撓模;平坦維數(shù);左完全環(huán);環(huán)的弱finitistic維數(shù)1 預(yù)備知識(shí)本文恒設(shè)R是有單位元的結(jié)合環(huán)，所有的模均指左模.用fdRL和

就是該物體的分形維數(shù)[1]?？衫梅中?span id="j5i0abt0b" class="hl">維數(shù)對(duì)具有分形性質(zhì)的物體進(jìn)行表征。不同沉積環(huán)境及成巖作用過程造成的孔隙結(jié)構(gòu)特征不同,盡管孔隙結(jié)構(gòu)極不規(guī)則,難以用常規(guī)參數(shù)描述,但孔隙結(jié)構(gòu)具有良好的自相似性,表現(xiàn)出復(fù)雜的單分維或多分維特征[2]?；趦?chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征,利用分形理論計(jì)算儲(chǔ)層分形維數(shù),為儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)提供了新的思路與手段。儲(chǔ)層分形維數(shù)的計(jì)算模型有毛細(xì)管束模型、J函數(shù)模型、熱力學(xué)模型等。Pfeifer等利用氮?dú)馕角€計(jì)算分形維數(shù),計(jì)算結(jié)果表明分

奇異值降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障識(shí)別袁 壯，段禮祥，王金江*中國石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249提出一種基于極值點(diǎn)奇異值降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)分布情況相結(jié)合的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障識(shí)別方法。首先，對(duì)不同時(shí)期采集的電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于極值點(diǎn)的奇異值降噪，避免噪聲所導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)維數(shù)不收斂。然后，通過復(fù)相關(guān)函數(shù)法確定延遲時(shí)間，并采用G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)。最后，對(duì)多組振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行比較，識(shí)別電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障。利用西部某油田的一起電機(jī)轉(zhuǎn)子

最多是其商代數(shù)的維數(shù)加一，當(dāng)代數(shù)是冪零的且擴(kuò)張是可裂的時(shí)，譜序列的有界性能夠得到一個(gè)任意大的商代數(shù)［5］.2004年，K.Kuribayashi利用Eilenberg-Moore譜序列計(jì)算了函數(shù)空間的上同調(diào)［6］.2006年，A.Romero、J.Rubio和F.Sergeraert優(yōu)化了J.L.Koszul給出的計(jì)算譜序列的程序，這些程序能夠計(jì)算Serre譜序列，Eilenberg-Moore譜序列等［7］.2012年，B.Edalazadeh計(jì)算了李代

）信號(hào)特征對(duì)分形維數(shù)的影響劉文濤1，陳 紅1，蔡曉霞1，吳源洪2（1.解放軍電子工程學(xué)院，合肥 230037；2.解放軍73689部隊(duì)，南京 210000）分形維數(shù)是描述信號(hào)的一種有效方式，用來作為各種情況下信號(hào)復(fù)雜度的測量方法。但是對(duì)于此種分析的合理解釋沒有被給出。為了研究信號(hào)參數(shù)對(duì)分形維數(shù)的影響，通過對(duì)接受信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，分別使用盒維數(shù)和信息維數(shù)進(jìn)行維數(shù)估計(jì)，討論信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)、噪聲功率、載頻、碼率對(duì)信號(hào)分形維數(shù)的影響。仿真結(jié)果表明：當(dāng)采樣頻率一定時(shí)，分

a或b的連分?jǐn)?shù)集維數(shù)閆月靜，劉豐（吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000）連分?jǐn)?shù)的展開式具有結(jié)構(gòu)上的自相似性，部分商滿足一定條件的連分?jǐn)?shù)構(gòu)成的集合是分形集，通過構(gòu)造迭代映射的方法估算其Hausdorff維數(shù).分形；連分?jǐn)?shù)；部分商；Hausdorff維數(shù)1 連分?jǐn)?shù)的定義2 Hausdorff維數(shù)3 部分商為a或b的連分?jǐn)?shù)的分形維數(shù)的估算3.1 定義及定理3.2 連分?jǐn)?shù)的分形維數(shù)的估算對(duì)于部分商都等于a或b(a例1對(duì)于連分?jǐn)?shù)展開的部分商只包含數(shù)字2或3的

63514)分形維數(shù)是分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),在圖像處理和模式識(shí)別等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-7].文獻(xiàn)[1]討論了盒維數(shù)的近似處理問題,提出了盒維數(shù)的一個(gè)近似形式——規(guī)范精度維數(shù),并證明了當(dāng)覆蓋的微精度趨于零時(shí),規(guī)范精度維數(shù)收斂于盒維數(shù).規(guī)范精度維數(shù)的收斂性表明其定義是合理的.維數(shù)的定義有多種形式[8],一般在數(shù)值上并不相等,但都具有一些共同屬性.本文針對(duì)此問題進(jìn)行討論,并提出分形維數(shù)的兩個(gè)重要特性——分形維數(shù)的伸縮準(zhǔn)則與局部準(zhǔn)則,并證明了規(guī)范精度維數(shù)也同時(shí)具有這兩

幾類緊集的box維數(shù)陳飛燕, 李同興(南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院, 江蘇 南京 210046)分形幾何中非空有界集的box維數(shù)是應(yīng)用最廣泛的分形維數(shù)之一. 研究了三類緊集的box維數(shù),給出了它們的box維數(shù)的計(jì)算公式,從而推出了三個(gè)常用緊集的box維數(shù)值.有界集; 緊集; 覆蓋; Hausdorff維數(shù); box維數(shù)0 引言維數(shù)是空間和集合建立如何度量的關(guān)鍵,如在經(jīng)典的歐氏空間中,點(diǎn)是0維的,直線是1維的,而平面和立方體的維數(shù)分別是2維和3維的.有時(shí)我們把

。分形理論中分形維數(shù)是定量刻畫混沌吸引子的一個(gè)重要參數(shù)，廣泛應(yīng)用于非線性行為的定量描述中[1]。在設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中，研究人員開始用分形維數(shù)對(duì)所測取的信號(hào)進(jìn)行分析，并取得了一定的成果[2-4]。利用分形理論，不僅可以定性地分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，還可以通過計(jì)算與其唯一對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行量化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓設(shè)備的故障診斷。關(guān)聯(lián)維數(shù)作為分形維數(shù)的一種，對(duì)吸引子的均勻性反應(yīng)敏感，更能反映吸引子的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，只要捕捉到分形維數(shù)的變化情況，便可以對(duì)液壓設(shè)備故障

fd表示模的投射維數(shù)，平坦維數(shù)。其余未指明的定義和符號(hào)可參見文獻(xiàn)［1］和［2］。1984年 Ng.H.K.在文［3］定義并研究了模的有限表現(xiàn)維數(shù)(f.p.dim)的概念，它度量了一個(gè)模為有限表現(xiàn)模的程度.1989年丁南慶教授在文［4］中定義了M的有限生成維數(shù)f.g.d(M)，它度量了模M為有限生成模的程度。作為推廣，在文［5］中研究了模的n－表現(xiàn)維數(shù)FPnd(M)。它度量了一個(gè)模M為n－表現(xiàn)模的程度。作為n－表現(xiàn)維數(shù)的應(yīng)用，本文利用n－表現(xiàn)維數(shù)引進(jìn)了(m，

Mullen集的維數(shù)及其應(yīng)用楊玉蓮,龍倫海(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,海南?？?570228)表示系統(tǒng);自仿射集;Hausdorff維數(shù);Box維數(shù)分形集 Hausdorff維數(shù)的計(jì)算是分形幾何中的重要問題,滿足開集條件的自相似集的 Hausdorff維數(shù)是清楚的,但滿足開集條件的自仿射集的 Hausdorff維數(shù)卻要困難得多,一般情況下,作為其估計(jì)往往只能得到自仿射集的 Hausdorff維數(shù)的一些不相等的上界和下界.Mc Mullen[1]于 1984

易 忠.環(huán)的同調(diào)維數(shù)[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2000.[7]DINGNQ.Onenvelopeswiththeuniquemappingproperty[J].CommAlgebra, 1996, 24(4): 1 459-1 470.[8]PINZONK.Absolutelypurecovers[J].CommAlgebra, 2008, 36(6): 2 186-2 194.[9]RADAJ,SAORINM.Ringscharacterize

002)1 引言維數(shù)的研究是同調(diào)代數(shù)的一個(gè)主要內(nèi)容,其研究對(duì)環(huán)與模的結(jié)構(gòu)都十分重要,給定一個(gè)環(huán)或者模,我們可以通過它們的維數(shù)對(duì)它們的特征進(jìn)行刻畫.伴隨同調(diào)理論的形成，同調(diào)維數(shù)便一直成為同調(diào)代數(shù)中研究的焦點(diǎn).受文獻(xiàn)[1-3]中提出的極大投射模、極大內(nèi)射模和極大平坦模的概念啟發(fā)，本文引入了R-模M的極大平坦維數(shù)(記作max.fd(M))的概念,證明了R-模M是極大平坦模的充分必要條件是max.fd(M)=0,并且研究了極大平坦維數(shù)的一些性質(zhì),得到了一些比平坦維

pair與弱整體維數(shù)邢建民(青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院,山東青島 266061)利用torsion pair的方法討論了Tor-torsion pair的一些性質(zhì),目的是找到Tortorsion pair與環(huán)R的弱整體維數(shù)之間的關(guān)系,并得到了一個(gè)很好的不等式關(guān)系.Tor-torsion pair;弱整體維數(shù);平坦維數(shù)1 引言Cotorsion理論最早由Salce引入[1],很多作者都對(duì)其進(jìn)行了深入地研究.在文[2]中給出了cotorsion pair與環(huán)的整體維