王自超,陳再剛,翟婉明,張 杰,王開云

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031; 2. 中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308)

黏著利用率對(duì)重載電力機(jī)車的動(dòng)力學(xué)性能有直接的影響。機(jī)車牽引做功時(shí)，其動(dòng)力輸出從電機(jī)傳至輪對(duì)，依靠輪對(duì)與軌道間的靜摩擦產(chǎn)生牽引力驅(qū)動(dòng)機(jī)車運(yùn)動(dòng)，在力的傳遞過程中，轉(zhuǎn)向架各車軸的軸重分配(施加在車軸上的載荷)相對(duì)于靜態(tài)軸重，會(huì)發(fā)生瞬時(shí)變化，有的增大，有的減小，這種現(xiàn)象叫做軸重轉(zhuǎn)移。軸重轉(zhuǎn)移會(huì)對(duì)重載機(jī)車黏著利用率造成較大影響。我國(guó)DF系列等早期型號(hào)的內(nèi)燃機(jī)車，在某些特殊工況下，機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移達(dá)到了20%以上，這對(duì)機(jī)車的牽引效率造成了嚴(yán)重影響。機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的根本原因是由于動(dòng)力傳遞過程中牽引電機(jī)、齒輪嚙合等產(chǎn)生的力與力矩作用，而且軸重轉(zhuǎn)移的大小與轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)形式和電機(jī)的布置方式有關(guān)[1]。

20世紀(jì)中期，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛展開了機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的理論研究。例如，瑞士Borgeau等[2]基于數(shù)學(xué)分析法研究了機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移特性，并提出了相應(yīng)的軸重轉(zhuǎn)移補(bǔ)償技術(shù)。孫翔[3]分析了衡量機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移特性的相關(guān)指標(biāo)，獲得了軸重轉(zhuǎn)移計(jì)算公式。陳大瀛等[4]在分析了DF(東風(fēng))型內(nèi)燃機(jī)車的軸重轉(zhuǎn)移情況后，提出了機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的近似解和精確解兩種方法。易理明等[5]計(jì)算了SS3(韶山)型電力機(jī)車的軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，通過改進(jìn)并簡(jiǎn)化常用的理論分析方法，重新對(duì)機(jī)車動(dòng)力學(xué)參數(shù)和牽引力變化情況下，機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的直接表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)。龔積球等[6]綜合分析了各種理論計(jì)算方法求得的機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，在此基礎(chǔ)上提出了軸重轉(zhuǎn)移極限值。陳石華等[7]以某2(B0-B0)軸式機(jī)車為例，提出了八軸機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的數(shù)值計(jì)算模型。王玨等[8]基于空間耦合動(dòng)力學(xué)理論研究了機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移特性，分析了變速工況以及二系縱向剛度的影響，獲得了牽引電機(jī)在車體半懸掛方式下的軸重轉(zhuǎn)移特性。吳安偉等[9]建立了精確的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，并對(duì)某B0-B0-B0型電機(jī)軸懸式機(jī)車的軸重轉(zhuǎn)移進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明，機(jī)車的最佳黏著利用率出現(xiàn)在名義牽引點(diǎn)與最佳牽引點(diǎn)等高工況。楊勇軍等[10]對(duì)DF、CKD、DF型機(jī)車在坡道上的軸重轉(zhuǎn)移進(jìn)行了計(jì)算，采用的方法包括精確法和簡(jiǎn)化法，結(jié)果表明，坡道對(duì)機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的影響很小，當(dāng)坡道上的車鉤牽引力與直線上的車鉤牽引力相同時(shí)，機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移會(huì)略有增加。羅洪文等[11]推導(dǎo)了2(B0-B0)軸式機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的理論計(jì)算模型，進(jìn)而研究了轉(zhuǎn)向架軸距、牽引點(diǎn)高度、懸掛系統(tǒng)剛度等對(duì)黏著利用率的影響。王艷等[12]通過分析C0-C0電機(jī)軸懸式機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，研究了牽引傳動(dòng)系統(tǒng)懸掛方式對(duì)機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的影響，結(jié)果表明，牽引傳動(dòng)裝置的布置方式對(duì)C0-C0軸懸式機(jī)車的軸重轉(zhuǎn)移影響較大，如果牽引傳動(dòng)裝置布置方式不合理，機(jī)車的黏著利用率可能低于90%。伍泓樺等[13]對(duì)33 t軸重的電力機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移進(jìn)行了分析，采用的方法包括多體動(dòng)力學(xué)和數(shù)值分析法，分析了懸掛系統(tǒng)參數(shù)、牽引點(diǎn)高度及懸掛形式對(duì)機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的影響。

在計(jì)算機(jī)設(shè)備發(fā)展成熟之前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)各種類型的機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移，大多只能采用靜力學(xué)的方法研究[14]。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的進(jìn)步，近年來采用多體動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的研究越來越多，但這些研究大都存在一個(gè)共同的缺點(diǎn)——簡(jiǎn)化了牽引傳動(dòng)系統(tǒng)，忽略齒輪傳動(dòng)裝置內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)的影響，未考慮電機(jī)動(dòng)力通過齒輪傳動(dòng)裝置傳至輪對(duì)的過程[15]。Chen等[16-17]建立了一種包含傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)車-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)齒輪裝置內(nèi)部激勵(lì)對(duì)機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能的影響進(jìn)行了分析，研究表明，輪軌接觸激勵(lì)和齒輪嚙合激勵(lì)對(duì)機(jī)車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有不同程度的影響。綜上所述，在機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的研究中，考慮牽引傳動(dòng)裝置的齒輪嚙合過程以及傳動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)，是非常有必要的。

機(jī)車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的主要激勵(lì)源包括齒廓誤差、時(shí)變嚙合剛度、齒面振動(dòng)沖擊，開展這方面研究工作的學(xué)者越來越多。Chen等[18]、Shao等[19]建立了一種齒輪時(shí)變嚙合剛度分析模型，并以此為基礎(chǔ)建立了齒根裂紋故障計(jì)算模型，指出，機(jī)車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的另外一個(gè)主要激勵(lì)源是齒形誤差，為了計(jì)算齒根裂紋及齒廓修形對(duì)齒輪時(shí)變嚙合剛度的影響，又建立了齒輪時(shí)變嚙合剛度與齒形誤差相互影響的計(jì)算模型[20]。

基于上述分析，本文在某型重載電力機(jī)車多體動(dòng)力學(xué)模型中，引入了完整的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。該模型能夠準(zhǔn)確地仿真機(jī)車動(dòng)力傳遞過程，尤其適用于變速變載等復(fù)雜工況下的機(jī)車及其傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析。此外，由于充分考慮了齒輪箱內(nèi)部的齒輪嚙合過程，該模型還可用于揭示內(nèi)部、外部動(dòng)態(tài)激勵(lì)同時(shí)作用下的車輛系統(tǒng)與傳動(dòng)系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)相互作用，為研究機(jī)車實(shí)際運(yùn)行過程中的瞬時(shí)軸重轉(zhuǎn)移奠定了基礎(chǔ)。

1 重載機(jī)車-齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為研究牽引傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的影響，進(jìn)而分析輪齒系統(tǒng)對(duì)機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能的影響，本文采用SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)軟件建立了完整的含有齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的重載機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模塊基于SIMPACK軟件包中的225：Gear Pair力元，該力元可以對(duì)齒輪副的阻尼、摩擦、變位、嚙合剛度等進(jìn)行詳細(xì)建模；在求解過程中，使用軟件包自帶的SODASRT 2積分方法。機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，其主要懸掛參數(shù)如表1所示。圖2為建立的對(duì)稱布置軸懸式牽引傳動(dòng)裝置模型，其齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。圖3所示為該型機(jī)車的牽引特性曲線。

圖1 機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型

需要指出的是，本文研究的機(jī)車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪副屬于變位齒輪，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，變位系數(shù)將通過改變齒輪嚙合剛度從而影響齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性[21]。因此，本文建立的機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型也考慮了齒輪變位系數(shù)對(duì)時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)的影響。

圖2 機(jī)車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖3 機(jī)車牽引特性曲線

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值一系縱向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)1.442 4二系垂向剛度(構(gòu)架每側(cè))/(MN·m-1)1.073 3一系橫向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)1.442 4二系橫向阻尼/(N·s·m-1)79 000一系垂向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)1.569 4二系垂向阻尼/(N·s·m-1)45 000一系垂向阻尼(每軸箱)/(N·s·m-1)25 000二系橫向止擋剛度/(MN·m-1)1.575二系縱向剛度(構(gòu)架每側(cè))/(MN·m-1)0.332軸箱拉桿縱向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)164.5二系橫向剛度(構(gòu)架每側(cè))/(MN·m-1)0.332軸箱拉桿縱向剛度(每軸箱)/(MN·m-1)57

表2 齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)

2 機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計(jì)算模型

傳統(tǒng)軸重轉(zhuǎn)移計(jì)算中忽略了牽引動(dòng)力經(jīng)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞過程的影響，本節(jié)在文獻(xiàn)[1]中的方法基礎(chǔ)上，詳細(xì)考慮了牽引動(dòng)力通過齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞的影響，進(jìn)一步改進(jìn)了機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的理論計(jì)算方法，推導(dǎo)了軸重轉(zhuǎn)移解析計(jì)算公式，其能夠準(zhǔn)確地反映機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移的特性與規(guī)律。

該型機(jī)車為重載貨運(yùn)電力機(jī)車，軸重約為25 t，軸式為2(B0-B0)，牽引傳動(dòng)裝置采用軸懸式對(duì)稱布置，通過抱軸承及吊桿分別與車軸和構(gòu)架相連，如圖4所示，圖中模型參數(shù)見表3。

圖4 機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移計(jì)算分析模型

參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)向架軸距之半l/m1.300二系圓簧間距t/m0.360轉(zhuǎn)向架中心距L/m5.030輪徑D/m1.250二系左右兩圓簧垂向剛度Kg/(kN·m-1)1 073.3一系每軸箱圓簧垂向剛度Kp/(kN·m-1)3 138.8車鉤中心線距軌面高度H/m0.880牽引電機(jī)轉(zhuǎn)矩T/(kN·m)10.925電機(jī)懸掛點(diǎn)距車軸中心距s/m1.110牽引點(diǎn)高度h/m0.800

設(shè)ΔP1～ΔP4為第1軸至第4軸每軸軸箱圓簧的增載量；ΔR1～ΔR4為每軸軸重轉(zhuǎn)移，其中ΔRi為正表示減載，為負(fù)則表示增載；ΔG1～ΔG4為轉(zhuǎn)向架左右兩個(gè)圓簧之和的增載量；而α、α1、α2則分別為車體以及前、后構(gòu)架的傾角。根據(jù)轉(zhuǎn)向架一系、二系圓簧的變形條件，可以得到方程

ΔP2=ΔP1+2Kplα1

(1)

ΔP4=ΔP3+2Kplα2

(2)

圖5為車體與前后構(gòu)架的幾何關(guān)系示意圖，由該圖可以得到方程

圖5 車體及構(gòu)架受力變形的幾何關(guān)系

(3)

ΔG3=ΔG1-[(ΔP3-ΔP1)/Kp-

(l-t/2)(α1-α2)-2Lα]Kg

(4)

ΔG4=ΔG1-[(ΔP3-ΔP1)/Kp+t(α2-α)-

(l-t/2)(α1-α2)-2Lα]Kg

(5)

且有

ΔR1=ΔP1+ΔQ1

(6)

ΔR2=ΔP2+ΔQ2

(7)

ΔR3=ΔP3-ΔQ3

(8)

ΔR4=ΔP4-ΔQ4

(9)

對(duì)各主要部件進(jìn)行受力分析，分析過程如圖6、圖7所示。

圖6 車體受力分析示意圖

圖7 構(gòu)架受力分析示意圖

圖8 齒輪傳動(dòng)影響下的牽引電機(jī)受力分析示意圖

根據(jù)車體受力分析可以得到方程

ΔG1+ΔG2+ΔG3+ΔG4=0

(10)

(11)

根據(jù)前構(gòu)架受力分析可以得到方程

ΔG1+ΔG2+ΔP1+ΔP2+ΔQ1+ΔQ2=0

(12)

(13)

根據(jù)后構(gòu)架受力分析可以得到方程

ΔG3+ΔG4+ΔP3+ΔP4-ΔQ3-ΔQ4=0

(14)

(15)

根據(jù)牽引電機(jī)受力分析，可以得到以下力平衡方程

ΔN1+ΔQ1-Fmsinαn-G=0

(16)

ΔN2+ΔQ2+Fmsinαn-G=0

(17)

ΔN3+ΔQ3-Fmsinαn-G=0

(18)

ΔN4+ΔQ4+Fmsinαn-G=0

(19)

ΔNi·l1+ΔQi·l2=0i=1,2,3,4

(20)

Fm=T/r

(21)

式中：Fm為齒輪嚙合力；r為小齒輪基圓半徑；αn為壓力角；G為電機(jī)重力。

由此可見，方程式(1)～式(15)共15個(gè)，而未知數(shù)也為15個(gè)，因此，將這些方程改寫成AX=B的矩陣形式，通過輸入已知機(jī)車力和結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)，可求解獲得所有未知數(shù)的精確值。

3 考慮齒輪傳動(dòng)的機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移與理論解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

本節(jié)基于某型HX重載電力機(jī)車動(dòng)力學(xué)參數(shù)，利用推導(dǎo)獲得的機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計(jì)算方程，以及建立的考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的重載機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型對(duì)機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移進(jìn)行了計(jì)算與仿真分析。

在準(zhǔn)靜態(tài)工況下(速度為5 km/h)，采用本文推導(dǎo)獲得的軸重轉(zhuǎn)移理論解析計(jì)算方法獲得的機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果，如表4所示。

表4 機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計(jì)算結(jié)果(5 km/h)

軸號(hào) 1 23 4載荷/kN-22.598+21.541-21.541+22.598轉(zhuǎn)移率/%-9.2+8.8-8.8+9.2

為了進(jìn)一步解釋齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)軸重轉(zhuǎn)移的動(dòng)態(tài)影響規(guī)律，仿真和計(jì)算了機(jī)車從靜止分別加速至40、60、80、100 km/h共4種工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及軸重轉(zhuǎn)移，結(jié)果表明，4種工況下兩種方法獲得的機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移規(guī)律類似。表5為機(jī)車從靜止加速至80 km/h的理論解析法計(jì)算結(jié)果。

表5 機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計(jì)算結(jié)果(80 km/h)

軸號(hào)12 34載荷/kN-12.85+12.24-12.24+12.85轉(zhuǎn)移率/%-5.2 +5.0 -5.0+5.2

相同工況下，即機(jī)車從靜止加速至80 km/h，考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響下的機(jī)車運(yùn)行速度時(shí)程曲線如圖9所示。由圖9可以看出，本文建立的考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)效應(yīng)的機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型能夠更加真實(shí)地模擬變速、變載等極端工況下的機(jī)車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，這為進(jìn)一步揭示傳動(dòng)系統(tǒng)與車輛系統(tǒng)之間的耦合振動(dòng)機(jī)理打下理論基礎(chǔ)。

圖9 機(jī)車運(yùn)行速度變化曲線

該工況下，機(jī)車加速運(yùn)行至80km/h后進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行階段，采用本文建立的重載機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型仿真獲得的4個(gè)輪對(duì)垂向力時(shí)程響應(yīng)結(jié)果如圖10和圖11所示。由圖可知，1、3位輪對(duì)減載，2、4位輪對(duì)增載，且減載輪對(duì)垂向力波動(dòng)幅度較增載輪對(duì)的輪對(duì)垂向力更大。

圖10 1、2位輪對(duì)輪軌垂向力仿真計(jì)算時(shí)程曲線

圖11 3、4位輪對(duì)輪軌垂向力仿真計(jì)算時(shí)程曲線

類似地，提取圖10、圖11中輪軌垂向力仿真計(jì)算結(jié)果的均值，得到4個(gè)輪對(duì)單側(cè)輪軌垂向力變化規(guī)律及對(duì)應(yīng)的軸重轉(zhuǎn)移情況，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表6。

表6 機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

由表5和表6中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，本文提出的兩種方法，即考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)效應(yīng)的機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型法和軸重轉(zhuǎn)移理論解析計(jì)算公式法，二者計(jì)算獲得的軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果吻合較好，說明了本文建立的兩種方法的可靠性。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)某型HX重載電力機(jī)車，在傳統(tǒng)機(jī)車多體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了完整的考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)效應(yīng)的機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型，該模型能夠更加準(zhǔn)確和真實(shí)地仿真分析變速變載等復(fù)雜工況下的系統(tǒng)主要部件動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。同時(shí)，通過與本文推導(dǎo)獲得的軸重轉(zhuǎn)移理論計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建立模型的正確性，結(jié)果表明：機(jī)車軸重轉(zhuǎn)移理論解析計(jì)算公式能夠準(zhǔn)確地計(jì)算機(jī)車的軸重轉(zhuǎn)移情況；機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型與理論解析計(jì)算公式計(jì)算獲得的軸重轉(zhuǎn)移結(jié)果吻合較好；考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)效應(yīng)后的機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型能夠更真實(shí)地仿真分析變速變載等非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的機(jī)車系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。