薛明德，李世玉2，王震宇，吳 堅(jiān)

(1.清華大學(xué) 工程力學(xué)系,北京 100084；2.中國(guó)石化工程建設(shè)有限公司，北京 100101)

0 引言

不帶法蘭(b型連接方式)立式固定管板換熱器，即NEN型結(jié)構(gòu)換熱器廣泛地應(yīng)用于石化、化工、輕工行業(yè)作為傳熱過程設(shè)備或固定床反應(yīng)器。近年來(lái)，技術(shù)進(jìn)步帶來(lái)生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，單臺(tái)設(shè)備規(guī)格參數(shù)隨之逐漸提高[1-2]，例如乙二醇裝置中的環(huán)氧乙烷反應(yīng)器，其直徑已近8 000 mm，設(shè)計(jì)壓力超過6 MPa。為此，管板、管束、連同管內(nèi)填料、催化劑等重力載荷對(duì)于管板的應(yīng)力必然會(huì)產(chǎn)生不可忽視的影響。目前,國(guó)內(nèi)外管殼式換熱器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范[3-4]中都沒有涉及這種重力載荷對(duì)于管板產(chǎn)生附加應(yīng)力的計(jì)算方法，文獻(xiàn)[5]曾涉及管子重力作用下的管板應(yīng)力分析。為給出便于在工程設(shè)計(jì)中直接應(yīng)用的計(jì)算方法，并進(jìn)一步考察在何種情況下重力載荷是影響管板設(shè)計(jì)厚度的必要因素，本文沿用JB 4732—1995(2005年確認(rèn))[3]中關(guān)于b型連接方式的固定式管板在壓力與溫度載荷作用下的應(yīng)力分析方法，給出了考慮受重力影響時(shí)的管板應(yīng)力計(jì)算方法。同時(shí)，應(yīng)用本文提出的方法，對(duì)幾個(gè)不同參數(shù)的典型NEN型立式換熱器進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)于重力引起的應(yīng)力和壓力引起應(yīng)力作了比較和分析。本文所有未加說(shuō)明的符號(hào)及工況見標(biāo)準(zhǔn)[3]之附錄Ⅰ，壓力和管束與殼體熱膨脹差引起的應(yīng)力按照文獻(xiàn)[3]進(jìn)行計(jì)算，本文中不再詳述。

1 基本假定與力學(xué)模型

(1)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性假定：換熱器結(jié)構(gòu)關(guān)于換熱管束中間截面對(duì)稱，即關(guān)于中面z=0對(duì)稱，見圖1。所受壓力和溫度場(chǎng)關(guān)于其中面對(duì)稱。

(3)據(jù)此，換熱器中管板的受力可分解為關(guān)于其中面z=0對(duì)稱與反對(duì)稱兩種應(yīng)力狀態(tài)，如圖1所示。

①對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)：殼程壓力、管程壓力和管束與殼體熱膨脹差引起的管板應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)由于換熱管束發(fā)生關(guān)于對(duì)稱于中面z=0的拉壓變形，對(duì)于管板起支承作用，管板布管區(qū)簡(jiǎn)化為彈性基礎(chǔ)的當(dāng)量板分析；JB 4732—1995附錄Ⅰ.5[3]給出了對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下詳細(xì)的應(yīng)力分析方法。

②反對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)：重力引起的應(yīng)力狀態(tài)，換熱管束對(duì)管板沒有支承作用，管板布管區(qū)可簡(jiǎn)化為普通的當(dāng)量削弱板進(jìn)行分析，本文給出其分析方法。

管板的受力由以上兩種工況疊加得到。

圖1 力學(xué)模型

2 重力作用下管板力學(xué)模型的確定

2.1 作用于管板的重力

(1)n根換熱管重力；

(2)充裝于換熱管內(nèi)的其他附加重力Watch，并假設(shè)這些附加重力均布在所有換熱管中，并沿管長(zhǎng)均勻分布；

(3)受開孔削弱的管板布管區(qū)的重力Wp(單位N)；

(4)管板非布管區(qū)的重力，單位面積管板重力為γpδp(單位N/mm2)。

2.2 重力作用下一根換熱管的變形與應(yīng)力分析

圖2(a)給出固定式換熱器中的管板-換熱管束系統(tǒng)。一根換熱管(見圖2(b))所受的重力中既包含換熱管本身的重量，也包含換熱管中填料(催化劑等)的附加重量，它們合起來(lái)簡(jiǎn)化為沿?fù)Q熱管長(zhǎng)均勻分布、作用于橫截面積a上的體積力，其折算的重度為γt，管子材料重度為γtube。

γt=γtube+Watch/na(L+2δp)

(1)

圖2 受重力的立式固定式換熱器力學(xué)模型

一根換熱管的軸向應(yīng)力及位移分析如下。

由平衡方程與上述支承條件解得:

(2)

換熱管由重力引起的總伸長(zhǎng)量:

(3)

式(3)顯示：在重力作用下，換熱管對(duì)于管板撓度不起支承作用，只需考慮重力引起管板彎曲變形而引起的內(nèi)力，管板布管區(qū)可以簡(jiǎn)化為無(wú)彈性基礎(chǔ)、受管孔削弱的普通當(dāng)量圓平板。

本節(jié)分析基于本文第1節(jié)的基本假定，其結(jié)論是重力作用下?lián)Q熱管對(duì)于管板不起支承作用。據(jù)此導(dǎo)出的重力作用下管板中的應(yīng)力是一個(gè)偏保守的結(jié)果。這是由于：若認(rèn)為上下管板所受重力載荷不是平均分配，上下管板的彎曲變形就不相同，換熱管將對(duì)管板發(fā)生彈性支承作用，勢(shì)必降低管板中的應(yīng)力。

3 重力作用下管板中的應(yīng)力分析

管板由布管區(qū)和非布管無(wú)孔的圓環(huán)形板兩部分組成，它們是剛度不同的普通圓板，在圓環(huán)形板邊緣受到殼體和管箱的約束。對(duì)于受到重力作用的立式固定式換熱器，關(guān)于管板與殼體、管箱的連接方式，一般只需研究b型結(jié)構(gòu)(見GB/T 151[4]中圖7-3所示)，即不帶法蘭的結(jié)構(gòu)。對(duì)于圖2(c)所示力學(xué)模型，由于上下兩塊管板變形的大小與方向完全相同，只需對(duì)上管板進(jìn)行分析。

3.1 重力載荷

管板布管區(qū)所受重力：假設(shè)n根重度為γt、橫截面積為a的管子作用力，均勻分布于管板布管區(qū)(面積為At)。兩塊管板布管區(qū)所受總重力為W，由換熱管束重力Wtube、附加總重力Watch和管板開孔區(qū)重力Wp組成：

W=Wtube+Watch+Wp

(4)

其中:

Wtube=γtubena(L+2δp)

Wp=2γpA1δp=2γp(At-nπd2/4)δp

式中γp——管板材料重度，N/mm3。

重力引起上下兩塊管板每塊布管區(qū)所受均布力為：

(5)

非布管無(wú)孔圓環(huán)形板所受分布載荷為γpδp。

3.2 重力作用下管板布管區(qū)與非布管區(qū)的變形

(6)

(7)

管板邊緣圓環(huán)形板區(qū)在均布載荷γpδp和內(nèi)外緣彎矩、橫剪力作用下，內(nèi)外緣的轉(zhuǎn)角為:

(8)

(9)

管板外緣受到殼體和管箱的約束，它們與管板外緣連接處的轉(zhuǎn)角可利用文獻(xiàn)[3]中U形管式換熱器的相應(yīng)計(jì)算方法求得(見文獻(xiàn)[3]中式(Ⅰ.3-5)～(Ⅰ.3-9))：

(10)

其中:

(11)

(12)

(13)

3.3 變形協(xié)調(diào)方程

管板布管區(qū)外緣與環(huán)形板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角相等，即：

環(huán)形板外緣與殼體、管箱內(nèi)壁連接處轉(zhuǎn)角相等，即:

將上述兩個(gè)方程無(wú)量綱化，可近似地設(shè)：

(14)

3.4 重力引起管板應(yīng)力

下列應(yīng)力公式中，上符號(hào)表示管程側(cè)表面，下符號(hào)表示殼程側(cè)表面。

管板布管區(qū)：

(15)

(16)

上管板：

(17)

(18)

下管板：

(19)

(20)

環(huán)形板中重力引起的應(yīng)力，由于環(huán)形板很窄，其中應(yīng)力為單調(diào)分布，設(shè)計(jì)者只需計(jì)算r=Rt和r=R兩處應(yīng)力。

r=Rt:

(21)

(22)

r=R:

(23)

(24)

上管板:

(25)

(26)

下管板：

(27)

(28)

與壓力和溫度應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力相疊加，便得到管板中的總壓力。重力作用下的應(yīng)力不隨設(shè)計(jì)計(jì)算工況而改變，4種操作工況下管板中應(yīng)力計(jì)算方法按照文獻(xiàn)[3]計(jì)算。疊加應(yīng)力時(shí)需區(qū)分上、下管板，管箱側(cè)和殼側(cè)表面，共計(jì)4種工況，每種4個(gè)表面的應(yīng)力。

4 算例分析

4.1 6個(gè)算例的設(shè)計(jì)計(jì)算條件

應(yīng)用本文所提出計(jì)算管板所受重力的方法，對(duì)6個(gè)典型的NEN型立式固定式換熱器(或用作反應(yīng)器、換熱管附加填料的列管式換熱器)進(jìn)行了計(jì)算。6個(gè)算例的計(jì)算條件見表1。

對(duì)此6個(gè)算例計(jì)算了關(guān)鍵的基本參數(shù)，如表2所示。

表1 6個(gè)立式固定式換熱器算例的計(jì)算條件

表2 6個(gè)算例的基本參數(shù)

4.2 6個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果

分析上述基本參數(shù)可發(fā)現(xiàn)，無(wú)論哪個(gè)算例、包括換熱管帶有附加填料的反應(yīng)器，管板所受重力主要都來(lái)自換熱管自重，管板自重約占總重力5%～15%(與換熱管是否附加填料和管板自身厚度有關(guān))。此外，與換熱器的設(shè)計(jì)壓力相比，重力作用在管板上的分布載荷pw看似都是很小的值。但是由于壓力作用時(shí)管板的變形受到換熱管束的支承作用，而重力作用下管子不能對(duì)管板起支承作用。那么，與壓力作用相比，重力在管板中引起的應(yīng)力占多大的百分比呢？什么情況下立式固定式換熱器的管板設(shè)計(jì)需要考慮重力作用呢？

鑒于每個(gè)換熱器需計(jì)算4種工況，每種工況需區(qū)別上、下管板的管箱側(cè)和殼程側(cè)4個(gè)表面應(yīng)力，共計(jì)16種情況進(jìn)行分析，現(xiàn)給出重力與壓力作用造成管板中最大應(yīng)力疊加的工況為例進(jìn)行分析。圖3，4分別示出No.1反應(yīng)器在殼程壓力ps和溫差γ作用下(工況2)下管板殼程側(cè)表面和管程壓力pt作用下(工況3)上管板管箱側(cè)表面的徑向應(yīng)力分布，圖5示出No.3反應(yīng)器在殼程壓力和溫差作用下(工況2)下管板殼程側(cè)表面應(yīng)力分布，圖6示出No.4換熱器在殼程壓力和溫差作用下(工況2)下管板殼程側(cè)表面應(yīng)力分布。No.1和No.3算例是兩個(gè)立式換熱管帶有填料的反應(yīng)器，其K值較大，由于換熱管對(duì)管板的支承作用，壓力作用下板中心部位的應(yīng)力衰減，最大應(yīng)力都發(fā)生在板邊緣布管區(qū)與環(huán)形板接茬(r=Rt)處；而重力引起的管板應(yīng)力最大絕對(duì)值發(fā)生在板中心(r=0)和r=Rt兩處；二者分別引起的應(yīng)力在板中心處互相抵消，在r=Rt處互相疊加。對(duì)于No.1算例，圖3,4分別給出了應(yīng)力最大的工況2中管板應(yīng)力分布和重力引起應(yīng)力所占比例最大的工況3中管板應(yīng)力分布。在殼程壓力ps和溫差γ作用下，該反應(yīng)器管板中應(yīng)力最大，但重力作用引起的管板應(yīng)力只占最大總應(yīng)力的10.5%；在管程壓力pt作用下，管板由壓力產(chǎn)生的應(yīng)力不如殼程壓力工況，但重力作用引起的管板應(yīng)力占最大總應(yīng)力最多，為25.8%。鑒于決定管板設(shè)計(jì)厚度的是最大應(yīng)力工況，故對(duì)其他算例都只給出對(duì)應(yīng)發(fā)生最大應(yīng)力工況下的管板應(yīng)力，見圖5,6和表3。作為對(duì)比，圖6顯示No.4換熱器在壓力、溫差與重力作用下管板中的應(yīng)力分布，該換熱器直徑較小，K值只有2.87，換熱管對(duì)管板的支承作用較小，壓力引起的管板最大應(yīng)力發(fā)生在板中心處，計(jì)算工況2中管板中心管箱側(cè)應(yīng)力為最大。

圖3 No.1反應(yīng)器工況2下管板殼程側(cè)表面應(yīng)力分布

圖4 No.1反應(yīng)器工況3上管板管箱側(cè)表面應(yīng)力分布

圖5 No.3反應(yīng)器工況2下管板殼程側(cè)表面應(yīng)力分布

圖6 No.4換熱器工況2下管板殼程側(cè)表面應(yīng)力分布

表3 管板中壓力、溫差與重力引起的最大徑向應(yīng)力

表3列出了6個(gè)算例由設(shè)計(jì)計(jì)算壓力、溫差和重力引起的最大徑向應(yīng)力，從決定管板設(shè)計(jì)厚度考慮，給出了重力引起的應(yīng)力占?jí)毫椭亓σ鹱畲髴?yīng)力(一次彎曲應(yīng)力)的比值；此6個(gè)算例的一次加二次應(yīng)力都不足以影響管板的設(shè)計(jì)厚度，故不再給出重力占最大一次加二次應(yīng)力的比值。其中，No.1和No.3算例為反應(yīng)器，換熱管中帶有填料；而No.2，No.4，No.5和No.6算例的換熱管都不帶有附加質(zhì)量；No.1和No.3算例中重力引起的管板應(yīng)力都達(dá)到了該管板中最大一次應(yīng)力的10%以上。No.2算例的換熱管雖然沒有附加質(zhì)量，但是直徑較大，重力引起的應(yīng)力仍占管板中最大一次應(yīng)力的8.7%。

4.3 重力作用對(duì)管板應(yīng)力的影響分析

重力對(duì)立式固定式換熱器管板應(yīng)力的影響與管板的設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)，可綜合表1～3進(jìn)行分析如下。

(1)反應(yīng)器的換熱管附加質(zhì)量會(huì)增加重力，其中管板所受一半以上重力的來(lái)源還是換熱管重力。重力引起管板中的彎曲應(yīng)力與所計(jì)算工況無(wú)關(guān)，最大絕對(duì)值發(fā)生在板中心(r=0)和管板布管區(qū)邊緣與環(huán)形板接茬(r=Rt)處，共2處。

(2)重力作用于管板的折算分布?jí)毫w和γpδp與設(shè)計(jì)壓力相比一般來(lái)說(shuō)數(shù)值很小。但是在壓力、殼體和換熱管溫差作用下，換熱管束對(duì)管板變形發(fā)生支承作用，使管板中應(yīng)力降低，而在重力作用下?lián)Q熱管束對(duì)管板沒有支承作用，這是決定重力引起管板應(yīng)力所占比例的基本力學(xué)原理。所以有時(shí)必須考慮重力引起的管板應(yīng)力。

5 結(jié)論

(1)本文給出了NEN型立式固定式換熱器受重力作用下管板應(yīng)力的分析設(shè)計(jì)方法，可以作為現(xiàn)行壓力容器分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)JB 4732—1995(2005年確認(rèn))附錄Ⅰ的補(bǔ)充。

(2)對(duì)于小直徑、換熱管不帶有附加質(zhì)量的換熱器，重力引起的管板應(yīng)力所占比值較小，對(duì)管板設(shè)計(jì)厚度的影響不大。

(3)對(duì)于換熱管帶有附加質(zhì)量的大直徑反應(yīng)器，重力引起的管板應(yīng)力所占比值會(huì)加大，對(duì)管板設(shè)計(jì)厚度的影響會(huì)加大。