劉江山, 馬建明, 劉志海, 鄭鐵軍, 張德剛

(1. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101；2. 中山大學 物理學院， 廣東 廣州 510275；3. 成都紡織高等?？茖W校 基礎部， 四川 成都 611731)

自2008年新型超導材料鐵基超導體發(fā)現(xiàn)以來[1-5],鐵基高溫超導體的超導電性一直都是凝聚態(tài)物理所研究的熱門課題之一，其中雜質(zhì)是研究超導序參量的對稱性的一種基本手段[6].對于不同的超導序參量，在能隙內(nèi)的局域態(tài)密度(LODS)有不同的特征.不同于非磁性雜質(zhì)，磁性雜質(zhì)在任何序參量下均產(chǎn)生2個(多個)雜質(zhì)共振峰，與自旋上、下相聯(lián)系.隨著強度增加，兩峰交錯移動，呈周期性變化.在鐵基超導體中，LODS主要顯示較強磁性或非磁性雜質(zhì)勢的特征.在超導體中磁性雜質(zhì)會破壞時間反演對稱性，并在超導能隙中誘導出束縛態(tài)[7-8].目前為止，超導材料中獲得的最高轉變溫度( TC)高達55 K[2],類似于銅氧超導體.鐵基超導體也有一個層狀結構，它的超導電性來自Fe-Fe平面內(nèi)傳導電子配對——電子庫珀對.在鐵基超導體兩軌道四帶緊束縛模型[9]中,每個原胞中包括2類原子Fe(A和B)和As(A和B).有2個配體As(Se)原子分別位于鐵平面面心的上方和下方，4個As原子構成四面體，而鐵原子位于四面體的體心.角分辨光電子能譜(ARPES)實驗[10-14]和能帶計算[15-16]已經(jīng)得出費米面[14,17]是由圍繞在布里淵區(qū) Γ (0,0)點的2個空穴型費米面( α,β)和圍繞在 M (π,π)點的2個電子型費米面(γ,δ)構成.

對于沒有能隙節(jié)點的s波超導體，磁性雜質(zhì)和非磁性雜質(zhì)對庫珀對的影響不同.對于s+-超導體，非磁性雜質(zhì)散射是一種拆對作用，對于s++超導體，磁性雜質(zhì)有拆對作用[18].通過STM實驗[19-20]描述鐵基超導體中雜質(zhì)點及其近鄰點的局域態(tài)密度,可以直接觀察磁性雜質(zhì)引起的隙內(nèi)束縛態(tài)[21-23].而非磁性雜質(zhì)散射會在S±-波配對對稱性中引起隙內(nèi)束縛態(tài)[24]，該類束縛態(tài)不會出現(xiàn)在s-波配對對稱性中[9,25-26].單個磁性雜質(zhì)[27-28]對局域態(tài)密度的影響，在磁性雜質(zhì)勢下，存在零能共振峰，超導相干峰也受到抑制，并且在雜質(zhì)勢的變化過程中，共振峰會發(fā)生劈裂.隨著磁性勢的增強，零能處附近的共振峰強度逐漸變?nèi)?，同時導致劈裂發(fā)生.

本文基于兩軌道四帶模型的兩軌道和Raghu模型[29]相同，是由 dxz和 dyz軌道構成，但該模型認為鐵基超導體表面層上、下方的2個砷原子是不對稱分布的，對該平面內(nèi)的電子態(tài)是有影響的.兩軌道四帶模型不僅能正確解釋 Γ 點的2條空穴型帶是非簡并的，同時也符合ARPES實驗[10,13]結果,而其他模型不能解釋.該模型還成功解釋非磁性雜質(zhì)在超導能隙內(nèi)產(chǎn)生的共振峰[30]和STM實驗所觀察到的渦流中的負能共振峰[1,31]、疇壁現(xiàn)象，同時，對于核磁共振和中子散射實驗觀測到的超導相圖[32]、疇壁結構[33]都有完美的詮釋.基于該理論模型，通過調(diào)節(jié)磁性勢和非磁性勢的大小，研究鐵基超導體中單個磁性雜質(zhì)誘導的超導能隙束縛態(tài).

1 理論模型

本文考慮一個鐵基超導體兩軌道四帶緊束縛模型[9]的兩軌道是由 dxz和dyz簡并軌道構成，并且與Raghu模型[29]相同.與銅氧超導體中位于Cu-Cu平面內(nèi)的氧原子不同,在鐵基超導體兩軌道四帶緊束縛模型中,每個原胞中包括2類原子Fe(A和B)和As(A和B)，有2個配體As原子A和B原子分別位于鐵平面面心的上方和下方，4個As原子組成四面體，但該模型認為Fe-Fe 平面上、下方的2個砷原子是不對稱分布的，而鐵原子位于四面體的體中心,則兩軌道四能帶緊束縛模型的哈密頓量：

cBα,ij+1σ+cBα,i+1j+1σ)+

(1)

運用公式

作傅里葉變換，把實空間的哈密頓量轉換到動量空間

(2)

進一步計算簡化

2t4(coskx+cosky)×

[t1(1+ei kx+ei ky+ei (kx+ky))×

(3)

這里令

A,k=-2(t2coskx+t3cosky),

(4)

再次簡化得

(5)

將H0寫成矩陣形式，可得到該模型的本征方程

(6)

由于本征波函數(shù)不為零，則得到能量方程

(7)

并解出本征函數(shù)

(8)

進一步計算簡化，令

作正則變換得

(9)

對H0最終對角化

(10)

為了研究超導電性，引入超導BCS理論的哈密頓量

(11)

由于磁性雜質(zhì)項的哈密頓量Himp項

(12)

其中,Vm表示磁性勢， Vs表示非磁性勢.因此該兩軌道四帶模型系統(tǒng)總的哈密頓量

H=H0+HBCS+Himp.

(13)

采用波戈留波夫變換

(14)

最后對系統(tǒng)總的哈密頓量H進行對角化

(15)

現(xiàn)構造格林函數(shù),使用格林函數(shù)的方法計算，則由格林函數(shù)得到

Gu′v,k′γ′uv,kγ(τ)=-〈Tτφuv,kγ(τ)φu′v′,k′γ′(0)〉, (16)

其中Tτ為時序算符

φuv,kγ(τ)=eHτφuv,kγe-Hτ,

(17)

經(jīng)過計算，得出函數(shù)解

(18)

進一步計算

(19)

其中，經(jīng)定義

(20)

解以上式子可得

α(iωn)=

(21)

(22)

最后解得兩軌道四帶模型中磁性雜質(zhì)的局域態(tài)密度公式

(23)

兩軌道四帶緊束縛模型中A、B格點總局域態(tài)密度分為自旋向上和自旋向下兩部分,其中(23)式表示自旋向上時的局域態(tài)密度，繼續(xù)計算,最終得出自旋向下的局域態(tài)密度公式

(-1)γ+1ξuv,kγ+1ξuv,kγ×

(-1)γ′+1ξu′v,k′γ′ξu′v,k′γ′+1-

(-1)γ′+1ξu′v,k′γ′ξu′v,k′γ′+1+

(24)

以上公式中有

a(-iwn)=-c(iwn),

c(-iwn)=-a(iwn),

b(-iwn)=b(iwn),

在下面的計算中，將采用文獻[21]中的相關參數(shù):

Δ0=5.8 meV,t1=0.5,t2=0.2,t3=-1.0,t4=0.02,μ=-0.49 eV,

并且在理想電子摻雜情況(15%).

2 磁性雜質(zhì)引起的隙內(nèi)束縛態(tài)

由(23)和(24)式計算得到無雜質(zhì)時(Vs=0 eV,Vm=0 eV ) ,雜質(zhì)點附近周圍晶格A和晶格B原點處的局域態(tài)密度圖像.圖1(a)中能夠清晰地觀察到在無雜質(zhì)時，晶格A原子和晶格B原子原點處的局域態(tài)密度曲線基本重合，而次近鄰Fe和最近鄰Fe原子處的局域態(tài)密度曲線也基本重合.這是因為鐵基超導體的結構為多費米面結構.在正負能側，明顯地存在2個共振峰，并且有2個大小不同的能隙，分別為Δ=0.005 8 eV和Δ2=0.004 8 eV，其中較小能隙與β費米面有關[5,34].計算結果符合STM實驗[22]觀測到的結果.

下面將計算單個磁性雜質(zhì)在晶格A原子原點處對局域態(tài)密度的影響.如圖1(b)當|Vm|較小時，|Vm|磁性勢對局域態(tài)密度影響較小，可以忽略不計.當|Vm|磁性勢較強時，總是表現(xiàn)出破壞庫珀對行為，Δuv,k雜質(zhì)點附近的局域態(tài)密度與|Δuv,k|有相似的共振峰結構,但Vm值與間隙共振峰的位置是不同的.根據(jù)以上計算并由數(shù)據(jù)分析得到結果，若非磁性勢Vs取定值，在磁性勢Vm處的局域態(tài)密度與|Vm|(Vm)處基本相同,如圖2(b)和(c).

當Vs=0 eV，即混合勢表現(xiàn)為磁性勢，對于雜質(zhì)點、最近鄰點、次近鄰點，分析得到當Vm=0.1 eV時，在正、負能側相對應位置，可以觀察到一大一小2個雜質(zhì)共振峰，高度較大的共振峰出現(xiàn)在負能側.當Vm=0.2 eV時，在零能位置(ω=0)處出現(xiàn)峰值較高共振峰，極小的峰值在ω=2.8 meV處.隨著磁性勢增大，出現(xiàn)多個峰，且正負能側雜質(zhì)共振峰高度變化趨勢先增大后減小，并且能隙逐漸向零能位置移動.其中最近鄰點，在Vm=0.29 eV時，負能側局域態(tài)密度的共振峰發(fā)生劈裂,而雜質(zhì)點和次近鄰點的共振峰只在Vm>0.29 eV時才會發(fā)生劈裂.在次近鄰點和最近鄰點上，共振峰出現(xiàn)的位置相同，而次近鄰點較大峰值始終高于最近鄰點上.當Vm→+∞時,雜質(zhì)點的局域態(tài)密度趨于零.

下面討論磁性勢(Vm)和非磁性勢(Vs)同時存在時，雜質(zhì)對局域態(tài)密度的影響.當磁性勢大于非磁性勢時，主要表現(xiàn)出磁性勢，局域態(tài)密度則主要顯磁性勢的特征.圖3描述的是雜質(zhì)勢(Vs>0,排斥勢)在次近鄰點、最近鄰點及雜質(zhì)點上取不同值時，對局域態(tài)密度的影響.Vs較小(Vs

圖4表示當Vs>Vm時，雜質(zhì)對局域態(tài)密度的影響.Vm=0時，對于次近鄰點，在0.17～0.30 eV范圍內(nèi)，負能側的共振峰消失，當Vs>0.30 eV時，共振峰又重新出現(xiàn)，并能夠明顯觀察到.而對于最近鄰點在0.36～1.0 eV范圍內(nèi)，在負能側不能觀察到清晰的共振峰，而且較高峰值的共振峰出現(xiàn)在正能側方向.前面已提到過當磁性勢較小，對局域態(tài)密度的影響極小.隨著Vm增大，磁性勢會抑制相干峰的強度.其中，取其非磁性勢Vs=0.25 eV不變，磁性勢增加，在0～0.05 eV范圍內(nèi)，雜質(zhì)點上的局域態(tài)密度出現(xiàn)2個共振峰.在ω=-3.0 meV處存在單個共振峰，且在正能側的峰向零能位置移動，其高度要低于負能側，并逐漸變小，而負能側的峰也向零能點移動.對于雜質(zhì)點，當Vm>0.05 eV時，出現(xiàn)在負能側的共振峰峰劈裂成多個峰，隨著Vm繼續(xù)增大，共振峰先逐漸消失后又出現(xiàn)，呈周期性變化.對于最近鄰點和次近鄰點，Vm<0.12 eV時,共振峰只出現(xiàn)正能側，2個點的局域態(tài)密度的變化趨勢基本相同.對于雜質(zhì)點,當Vm→+時，局域態(tài)密度趨于零.發(fā)現(xiàn)3個點峰值最大的共振峰都出現(xiàn)在零能處.

當Vm>0.12 eV時，以上較大的共振峰經(jīng)過零能位置，出現(xiàn)在負能側.經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析,次近鄰點上局域態(tài)密度峰值高度始終高于雜質(zhì)點和最近鄰點的局域態(tài)密度峰值.它們高度變化趨勢先減小后增大再減小，最后變化趨勢同上.

對于吸引勢(Vs<0)，圖5(a)[24]表示與Vs=0 eV的局域態(tài)密度相比，能夠明顯的觀察到雜質(zhì)共振峰高度更低，位置更加靠近能隙中心，而且對局域態(tài)密度的影響極小.隨著|Vm|增大，能夠在負能側觀察到不明顯地的共振峰.當|Vm|<|Vs|時,雜質(zhì)點、最近鄰點、次近鄰點局域態(tài)密度變化規(guī)律基本相同.

下面取非磁性勢Vs=-0.25 eV時，通過計算和數(shù)據(jù)分析(如圖6)，在|Vm|>|Vs|情況下，得出隨著|Vm|增大，雜質(zhì)點及其附近點局域態(tài)密度受到的影響.其中負能側有一大一小2個共振峰，當

Vm=-0.31 eV,Vs=-0.25 eV

時，2個共振能隙分別為

Δ=-0.004 4 eV，Δ2=-0.002 8 eV，

其中能隙較大的共振峰高度隨著雜質(zhì)勢的增大而升高.與之相反，較低的共振峰高度則先減小，后逐漸消失.當Vm=-0.35 eV時，2個共振峰變?yōu)橐粋€峰，且峰的位置一直向零能點移動，最終越過零能點.整個變化過程，正能側始終都未觀察到的共振峰.只有在Vm>-0.35 eV時，才有不明顯的共振峰出現(xiàn).與負能側趨勢相同，向零能點移動.當能隙較大的共振峰越過零能位置后，逐漸靠近能隙邊緣，峰值高度則逐漸減小.在磁性勢變化過程中，當Vm=-0.37 eV，3個點的局域態(tài)密度在w=2.60 meV處，出現(xiàn)可觀察的共振峰，當Vm=-0.40 eV，在w=-1.40 meV處，即在負能側較高共振峰左邊，又劈裂出一個峰,并且都向零能點處移動.

如圖7,當Vm=-0.50 eV時，在w=-1.20 meV，w=1.60 meV，出現(xiàn)明顯的共振峰;當|Vm|>0.50 eV,正負能側2個雜質(zhì)共振峰繼續(xù)劈裂為4個峰，其中靠近能隙邊緣的2個峰，逐漸遠離零能位置.另外,靠近零能位置處的2個共振峰，則慢慢向零能中心方向移動，隨著磁性勢的增大，后又逐漸合變?yōu)橐粋€雜質(zhì)共振峰，繼續(xù)劈裂，呈周期變化.由于磁性雜質(zhì)存在而抑制共振峰的強度，峰值高度都逐漸降低.對于雜質(zhì)點，當Vm→∞時，雜質(zhì)點的局域態(tài)密度逐漸趨于零.

3 結論

本文采用兩軌道四帶緊束縛模型，研究了鐵基超導體中單個磁性雜質(zhì)對局域態(tài)密度的影響.調(diào)節(jié)磁性勢Vm和非磁性勢Vs的大小，計算出雜質(zhì)點、最近鄰點、次近鄰點上的局域態(tài)密度與混合雜質(zhì)勢之間的關系，研究了磁性勢大于(小于)非磁性勢時，單個磁性雜質(zhì)誘導的隙內(nèi)束縛態(tài)，也發(fā)現(xiàn)了不同位置變化規(guī)律的雜質(zhì)共振峰及其高度變化趨勢.此外，本文發(fā)現(xiàn)在雜質(zhì)點附近由于磁性雜質(zhì)的存在導致在零能處產(chǎn)生共振峰，而且正負能側的共振峰也受到抑制.隨著磁性勢的增強，零能處附近的誘導峰強度逐漸變?nèi)?，并劈裂?個(多個)峰.本文發(fā)現(xiàn)在非磁性勢Vs一定，磁性勢Vm=|Vm|時局域態(tài)密度曲線基本相同，而且在一定的雜質(zhì)勢范圍內(nèi)，正負能側雜質(zhì)共振峰是對稱的.磁性雜質(zhì)在任何序參量下均產(chǎn)生2個(多個)雜質(zhì)共振峰，與自旋上、下相聯(lián)系.隨著強度增加，兩峰交錯移動，呈周期性變化.在鐵基超導體中，局域態(tài)密度LODS主要顯較強雜質(zhì)勢的特征.