吳旺延，陳勝利

（西安財(cái)經(jīng)大學(xué)，陜西 西安710100）

一、引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和電子商務(wù)的飛速發(fā)展以及經(jīng)濟(jì)全球化的快速加劇，供應(yīng)鏈企業(yè)在生產(chǎn)和運(yùn)營(yíng)管理過(guò)程中，資金約束成為供應(yīng)鏈成員企業(yè)普遍存在的現(xiàn)象，特別是在后金融危機(jī)時(shí)代，中小企業(yè)融資更加困難，資金不足問(wèn)題更加突出，嚴(yán)重制約了中小企業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。2018年中小企業(yè)年報(bào)顯示，近90%的中小微企業(yè)融資需求無(wú)法得到有效滿(mǎn)足，占中國(guó)企業(yè)總量90%的小型企業(yè)從銀行貸款份額僅占15%，近30%的創(chuàng)業(yè)企業(yè)因資金短缺問(wèn)題而導(dǎo)致創(chuàng)業(yè)失敗。在供應(yīng)鏈中，當(dāng)零售商的資金不能滿(mǎn)足管理活動(dòng)的需要時(shí)，他自身的決策行為、其他主體決策行為以及整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績(jī)效都會(huì)受到影響［1］。

目前，解決零售商資金不足問(wèn)題的辦法有兩種：一種是延期支付，即采購(gòu)時(shí)零售商只需支付部分貨款，剩余部分貨款延期到銷(xiāo)售季節(jié)末再支付；另外一種是零售商向商業(yè)銀行或其他金融機(jī)構(gòu)信貸融資，常用的方式有訂單質(zhì)押、倉(cāng)單質(zhì)押、動(dòng)產(chǎn)融資、核心企業(yè)擔(dān)保融資等形式。

近年來(lái)，許多研究者為解決這一問(wèn)題，針對(duì)零售商資金約束對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響進(jìn)行了深入研究。Goyal首次提出延期支付的EOQ模型［2］，后來(lái)一些學(xué)者分別從不同角度對(duì)延期支付情形下的供應(yīng)鏈決策進(jìn)行了研究。Chang等考慮了允許缺貨情形下的延期支付訂購(gòu)模型［3］。Chan等對(duì)延期支付信用模式下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行研究［4］。史金召等分別考慮在最大化期望收益和最小化違約概率兩種決策目標(biāo)基礎(chǔ)上，分析提前訂購(gòu)和延時(shí)采購(gòu)兩種情景下資金約束零售商的最優(yōu)采購(gòu)量和最優(yōu)融資策略［5］。沈建男等在單個(gè)資金約束的制造商與單個(gè)資金約束的零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，構(gòu)建不同付款方式下供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策模型，并分析分散式供應(yīng)鏈與集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)［6］。高攀等在制造商資金約束的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，研究原制造商與再制造商的競(jìng)爭(zhēng)策略以及再制造商的融資策略，發(fā)現(xiàn)制造商的初始資金影響原制造商與再制造商的競(jìng)爭(zhēng)策略［7］。楊浩雄等在制造商資金約束的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，研究預(yù)付融資和銀行貸款對(duì)最優(yōu)融資策略影響，發(fā)現(xiàn)零售商采取提前付款折扣融資更加有利［8］。

然而，上述研究大都是假設(shè)決策者風(fēng)險(xiǎn)中性。實(shí)際上，供應(yīng)鏈企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)面臨著許多不確定性和信息不對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，這些不確定性和信息的不對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題交織在一起，導(dǎo)致供應(yīng)鏈經(jīng)營(yíng)和管理面臨著各種風(fēng)險(xiǎn)。目前，在供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理中學(xué)者們通常采用均值方差（Mean-Variance，MV）、風(fēng)險(xiǎn)值（Value at risk，VaR）和條件風(fēng)險(xiǎn)值（Conditionally Value at Risk，CVaR）來(lái)刻畫(huà)決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的特征。均值方差法是Markowitz最早提出的，是風(fēng)險(xiǎn)厭惡情況下應(yīng)用最廣泛的一類(lèi)分析方法，但是均值方差分析時(shí)需要滿(mǎn)足二次效用凹函數(shù)，并且數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，不便于實(shí)際操作，因此出現(xiàn)測(cè)量下行風(fēng)險(xiǎn)的VaR和CVaR等方法。與VaR模型相比，CVaR模型滿(mǎn)足一致性、次可加性和凸面性，因此CVaR模型逐漸被更多人們所關(guān)注。

目前，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中有最大化CVaR模型、最小化CVaR模型和混合CVaR模型。一些學(xué)者定義最大化CVaR模型為一個(gè)不高于η-分位點(diǎn)的隨機(jī)條件期望，并將其廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈庫(kù)存決策與優(yōu)化領(lǐng)域［9］；Rochafellar和Uryasev首次提出了最小化CVaR模型，定義它為一個(gè)不低于η-分位點(diǎn)的隨機(jī)條件期望，并指出最小化CVaR滿(mǎn)足齊次性、凸性等特性，且易于計(jì)算，可以被廣泛應(yīng)用在金融風(fēng)險(xiǎn)管理、供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理和保險(xiǎn)等領(lǐng)域［10］。由于最小化CVaR準(zhǔn)則只關(guān)注利潤(rùn)低于某個(gè)給定水平的利潤(rùn)平均值，忽略了利潤(rùn)高于該水平的情況，因而顯得過(guò)于保守，而最大化CVaR準(zhǔn)則只關(guān)注利潤(rùn)高于某個(gè)給定水平的利潤(rùn)平均值，忽略了利潤(rùn)低于該水平的情況，因而顯得過(guò)于激進(jìn)。于是，Gotoh等提出用最大化CVaR和最小化CVaR的加權(quán)平均定義混合 CVaR（Mixture Conditionally Value at Risk），并運(yùn)用混合CVaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度對(duì)報(bào)童模型進(jìn)行了研究，證明了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情形比風(fēng)險(xiǎn)中性有較小的訂購(gòu)量，風(fēng)險(xiǎn)追求情形比風(fēng)險(xiǎn)中性有較高的訂購(gòu)量［11］。曲優(yōu)等在混合CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下研究了供應(yīng)鏈綠色研發(fā)－廣告決策與協(xié)調(diào)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)不管供應(yīng)鏈成員風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度如何，所設(shè)計(jì)的基于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)碾p向成本分擔(dān)契約都能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并且當(dāng)供應(yīng)鏈中的制造商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避且零售商風(fēng)險(xiǎn)追求時(shí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果更顯著［12］。

目前，CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則主要應(yīng)用在無(wú)資金約束的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，而資金約束的供應(yīng)鏈會(huì)面臨著更多的不可預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，將混合CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則應(yīng)用到資金約束的供應(yīng)鏈中，研究供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策具有更重要的理論和實(shí)踐意義。陳建新等在CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下研究了資金約束零售商供應(yīng)鏈回購(gòu)協(xié)調(diào)策略，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量和零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量，但不影響回購(gòu)契約中回購(gòu)參數(shù)［13］。李榮和劉露在均值－CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量下研究了延期支付供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策與協(xié)調(diào)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型企業(yè)制定決策更加保守，延期支付的實(shí)施對(duì)生產(chǎn)商，資金約束零售商及供應(yīng)鏈整體均有利［14］。

本文采用混合CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，研究資金約束的零售商所組成的供應(yīng)鏈中成員的最優(yōu)決策問(wèn)題。本文在零售商以混合CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下，研究?jī)煞N融資模式下零售商最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)混合CVaR值、供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和批發(fā)價(jià)格信用契約，所得結(jié)論更具有一般性，為資金不足的零售商最優(yōu)決策提供依據(jù)。

二、模型描述及假設(shè)

考察一個(gè)單周期單一產(chǎn)品組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性，零售商具有風(fēng)險(xiǎn)偏好，且以混合CVaR為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，零售商向供應(yīng)商訂購(gòu)產(chǎn)品，然后銷(xiāo)售給顧客。零售商存在資金短缺，即在采購(gòu)初期擁有的資金不能完全滿(mǎn)足所需要的采購(gòu)活動(dòng)，零售商解決資金不足的方式有延期支付（d模式）和銀行信貸融資（b模式），在延期支付方式下零售商利用初始資金支付部分貨款，剩余的貨款在銷(xiāo)售季節(jié)末再支付，并補(bǔ)償給供應(yīng)商利息；在銀行信貸融資方式下零售商在訂貨前向銀行借貸用以支付貨款，銷(xiāo)售實(shí)現(xiàn)后還本付息。

為了能夠清楚地描述模型，需作如下假設(shè)：

（1）供應(yīng)商和零售商根據(jù)期望效用最大化的原則來(lái)進(jìn)行決策。

（2）供應(yīng)商和零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中信息是對(duì)稱(chēng)的，二者之間不存在信息隱匿現(xiàn)象。

（3）供應(yīng)商與零售商之間進(jìn)行的是一種Stackelberg博弈，供應(yīng)商先行動(dòng)，零售商觀測(cè)到供應(yīng)商的行動(dòng)策略后再行動(dòng)。

此外，還對(duì)文中的一些符號(hào)作如下說(shuō)明：

（1）F為零售商初期的自有資金，ω為單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)，cs為供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本，cr為零售商的單位產(chǎn)品邊際成本，p為單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)，Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，Rd為零售商對(duì)供應(yīng)商的延期補(bǔ)償利率，Rb為銀行貸款利率，s為銷(xiāo)售季節(jié)末剩余產(chǎn)品的殘值。

（2）πji（q）、π＊ji（q）、qji、q＊ji分別表示決策者i在j模式下的利潤(rùn)、最優(yōu)利潤(rùn)、訂購(gòu)量、最優(yōu)訂購(gòu)量，其中i取s、r和sc分別表示供應(yīng)商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)；j取d和b分別表示延期支付模式和銀行信貸融資模式。

（3）x表示市場(chǎng)的隨機(jī)需求量，其密度函數(shù)和累積 分 布 函 數(shù) 分 別 為 f（x）和 F（x），F(xiàn)－（x）＝ 1－F（x）。

（4）CVaRMβ表示給定風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子β下的混合CVaR值。

（5）為了下文表述方便，記Fj＝F（1＋Rj）、cfr＝cr（1＋Rf）、cfs＝cs（1＋Rf）、ωj＝ω（1＋Rj）；槇T（ε）的單調(diào)凸增函數(shù)，其中ε∈ ［0，1］；δj＝ （p－ωj－cfr）／（p－s），j取d 和b分別表示延期支付模式和銀行信貸融資模式。

（6）為了保證模型在經(jīng)濟(jì)上的有效性，參數(shù)滿(mǎn)足p＞ω（1＋Rd）＋cr（1＋Rf）＞s、p＞ω（1＋Rb）＋cr（1＋Rf）＞s、p＞ω（1＋Rd）＞cs（1＋Rf）、p＞ω（1＋Rb）＞cs（1＋Rf）、Rd≥Rb≥Rf。

三、基于混合CVaR準(zhǔn)則的分散式?jīng)Q策

（一）混合CVaR的定義

CVaR度量了低于VaRβ（πi（y，x））的收益的平均值，而忽略了超出 VaRβ（πi（y，x））的部分，因此CVaR只能度量風(fēng)險(xiǎn)厭惡或中性的情況。具體來(lái)說(shuō)，決策者i的CVaR可定義為：

其中，πi（y，x）為決策者i關(guān)于確定性決策變量y和隨機(jī)變量ε的收益函數(shù)；E表示決策者的期望值；β（0＜β＜1）為置信度，即風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子，它反映決策者i的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，β越小表示決策者i越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)β＝1時(shí)，決策者i為風(fēng)險(xiǎn)中性；VaRβ（πi（y，x））為收益函數(shù)πi（y，x）的風(fēng)險(xiǎn)值，VaRβ（πi（y，x））可表示為：

CVaR的更為常用的定義為：

其中，αi表示給定置信度β下決策者i的VaRβ（πi（y，x））值，即可能的利潤(rùn)上限。

為能夠在一個(gè)模型中統(tǒng)一度量風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)喜好，需要同時(shí)考慮收益低于VaRβ（πi（y，x））和高于 VaRβ（πi（y，x））這兩個(gè)部分，于是引入悲觀系數(shù)λ，該系數(shù)描述了決策者i對(duì)低于 VaRβ（πi（y，x））的收益的看重程度，λ越小，表明決策者i越不看重收益低于VaRβ（πi（y，x））的部分，同時(shí)越喜好風(fēng)險(xiǎn)。

此時(shí)，決策者i的混合條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaRMβ可以表示為：

式（4）可以等效表示為：

（二）分散決策下延期支付模型及最優(yōu)決策

零售商延期支付是指在訂貨階段，零售商利用自有資金F以批發(fā)價(jià)ω支付數(shù)量為F／ω的貨款，剩余qdr－F／ω單位商品所需要的貨款ωqdr－F延期支付。在銷(xiāo)售季節(jié)末，零售商以補(bǔ)償率Rd還款。

零售商在分散系統(tǒng)中的利潤(rùn)為：

零售商在分散系統(tǒng)中的期望利潤(rùn)為：

供應(yīng)商在分散系統(tǒng)中的期望利潤(rùn)為：

由于供應(yīng)商與零售商進(jìn)行的是Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈，供應(yīng)商先行動(dòng)，并選擇批發(fā)價(jià)ω和延期支付補(bǔ)償利率Rd，零售商觀測(cè)到ω和Rd后再選擇qdr，因此首先分析零售商的最優(yōu)策略。

將式（1）代入式（3）中，計(jì)算得：

將 式 （7） 和 式 （9） 代 入 式 （5） 中， 得CVaRMβ（πdr（qdr，x））為：

延期支付模式下，當(dāng)零售商采用CVaRMβ作為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則時(shí)，其決策模型為：

將式（10）代入式（11），再利用K-T條件求解可得如下命題1。

命題1 若零售商采用CVaRMβ風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，則在延期支付模式的分散決策下，滿(mǎn)足：

（1）零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為：

（2）零售商的最優(yōu)CVaRβM值為：

將式（12）代入式（3）并求ωd的最優(yōu)解，得如下命題2。

命題2 若零售商采用CVaRMβ風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，則在延期支付模式的分散決策下，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)ω＊d滿(mǎn)足：

（三）分散決策下信貸融資模型及其最優(yōu)決策

在信貸融資模式下，資金約束的零售商在訂購(gòu)之前以貸款利率Rb向銀行貸款ωqbr－F以支付數(shù)量為qbr－F／ω的貨款。

零售商在信貸融資模式下利潤(rùn)為：

零售商在信貸融資模式下期望利潤(rùn)為：

供應(yīng)商在信貸融資模式下的利潤(rùn)為：

當(dāng)零售商采用CVaRMβ作為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)為仿CVaRMβ（πdr（qdr，x））的計(jì)算方法，可得信貸融資模式下CVaRMβ（πbr（qbr，x））為：

信貸融資模式下，當(dāng)零售商采用CVaRMβ作為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則時(shí)，其決策模型為：

將式（17）代入式（18），再利用K-T條件求解可得如下命題3。

命題3 若零售商采用CVaRMβ風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，則在信貸融資模式的分散決策下，滿(mǎn)足：

（1）零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為：

（2）零售商的最優(yōu)CVaRMβ值為

由于槇T（ε）是ε的單調(diào)凸增函數(shù)且F－1（·）是關(guān)于變量的增函數(shù)，故由命題1和命題3容易得到如下性質(zhì)1。

性質(zhì)1 若零售商采用CVaRMβ風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，則在模式j(luò)下，滿(mǎn)足：上是k的單調(diào)增函數(shù)。

由性質(zhì)1可知：給定其他參數(shù)，無(wú)論在哪種融資模式下零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量和最大CVaRMβ值都隨風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)k增加而增加，這表明零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)量和CVaRMβ值分別小于風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)量和CVaRMβ值，并且風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)量和CVaRMβ值分別都小于風(fēng)險(xiǎn)追求時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)量和CVaRMβ值。究其原因，是因?yàn)樵诜稚Q策時(shí)零售商獨(dú)自承擔(dān)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，決策比較保守，一般會(huì)減少訂購(gòu)量；當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)追求時(shí)，類(lèi)似于“賭徒心理”，這時(shí)零售商為了賭博高額利潤(rùn)，往往會(huì)增加訂購(gòu)量。因此，決策者不同風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)影響供應(yīng)鏈成員決策，進(jìn)而會(huì)影響整個(gè)供應(yīng)鏈績(jī)效。

將式（19）代入式（16）并求ω的最優(yōu)解，得如下命題4。

命題4 若零售商采用CVaRMβ風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，則在信貸融資模式的分散決策下，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)ω＊b滿(mǎn)足：

四、混合CVaR準(zhǔn)則下信用契約協(xié)調(diào)策略

（一）混合CVaR準(zhǔn)則下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

Yang等定義了風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［15］，仿Yang等的定義，下面定義混合CVaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度準(zhǔn)則下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

定義1對(duì)一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和以混合CVaR為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度準(zhǔn)則的零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的契約必須滿(mǎn)足如下條件：

（1）整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)達(dá)到最大；

（2）供應(yīng)商的期望利潤(rùn)和零售商的CVaRMβ值各自不小于自己的保留值；

（3）混合CVaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度準(zhǔn)則下零售商的CVaRMβ值達(dá)到最大。

為了下文分析的方便，不失一般性，假設(shè)供應(yīng)商和零售商的保留值都為0。在此假設(shè)下，定義1中的三個(gè)條件等價(jià)于零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量與集中決策時(shí)系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量相等且供應(yīng)商的期望利潤(rùn)和零售商的CVaRMβ值都大于或等于0。

（二）批發(fā)價(jià)格信用契約

批發(fā)價(jià)格契約（Whole sale price contract）是供應(yīng)鏈中最簡(jiǎn)單的一種契約形式，由于其操作簡(jiǎn)單、易于實(shí)施，為供應(yīng)鏈企業(yè)節(jié)省了管理成本，因此該契約被廣泛應(yīng)用。批發(fā)價(jià)格信用契約是批發(fā)價(jià)格和信用契約（Credit contract）的組合契約｛ω，Rd｝，在延期支付模式下，該契約機(jī)制如下：

（1）供應(yīng)商在交易前與零售商簽訂批發(fā)價(jià)格信用契約｛ω，Rd｝；

（2）零售商根據(jù)契約參數(shù)ω，Rd的大小確定訂購(gòu)量。

由CVaR模型的可加性可知，延期支付模式下風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和以混合CVaR為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則的零售商所組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為］之和，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策為：

將式（8）和式（10）代入式（21）并求解，得批發(fā)價(jià)格信用契約下供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)量為：

命題5 在延期支付模式下，無(wú)論零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，批發(fā)價(jià)格信用契約均不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明：在延期支付模式下，若要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，當(dāng)且僅當(dāng)q＊dr＝q＊dsc。即：

因?yàn)楣?yīng)商的批發(fā)價(jià)格不可能小于其單位邊際成本，故在延期支付模式下，無(wú)論零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，批發(fā)價(jià)格信用契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

Spengler在供應(yīng)商和零售商風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)條件下研究了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，認(rèn)為傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［16］。命題5將Spengler的結(jié)論推廣到零售商具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的的情形，更具有一般性。

由于在信貸融資模式下，貸款利率Rb是由銀行確定的，供應(yīng)商與零售商之間只能就批發(fā)價(jià)ω簽訂契約協(xié)議，這就是傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格契約，契約機(jī)制如下：

（1）供應(yīng)商在交易前與零售商簽訂批發(fā)價(jià)格契約｛ω｝；

（2）零售商根據(jù)契約參數(shù)ω的大小確定訂購(gòu)量。

同樣，在信用融資模式下風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和以加權(quán)CVaR為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則的零售商所組成的供應(yīng) 鏈 系 統(tǒng) 的 目 標(biāo) 函 數(shù) 為CVa，x））和E［（ωb）］之和，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策為：

將式（16）和式（17）代入式（22）并求解，得供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)量為：

命題6 在信貸融資模式下，無(wú)論風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，批發(fā)價(jià)格信用契約均能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明：在信貸融資模式下，若要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，當(dāng)且僅當(dāng)q＊br＝q＊bsc。即：

五、數(shù)值分析

由于直接比較零售商在延期支付模式下的混合CVaR值與其在信貸融資模式下的混合CVaR值非常困難（即比較式（13）和式（20）），因此，為了探尋零售商選擇哪種融資模式更有利，下面給出數(shù)值分析（為了便于圖中表示，將CVaRβM（πr＊d（qr＊d，x））和CVaRβM（πr＊b（qr＊b，x））在圖中簡(jiǎn)寫(xiě)成πr＊d和πr＊b。

假定隨機(jī)需求量服從指數(shù)分布x～E（0．006），其余各參數(shù)的具體數(shù)值如表1所示。

表1 參數(shù)取值

在零售商最優(yōu)混合CVaR值的不同分段部分，分別令λ＝0．1，λ＝0．9。改變延期補(bǔ)償利率Rd與銀行貸款利率Rb的數(shù)值，分別分析延期支付模式下的最優(yōu)利潤(rùn)π＊dr與Rd之間的變化關(guān)系，以及信貸融資模式下的最優(yōu)利潤(rùn)π＊br與Rb之間的變化關(guān)系，應(yīng)用Matlab軟件分別得到圖1和圖2。

圖1 π＊dr 與Rd之間的變化關(guān)系

從圖1和圖2可知，無(wú)論零售商采取延期支付方式還是信貸融資方式，零售商最優(yōu)混合CVaR值均隨著延期補(bǔ)償利率（或銀行貸款利率）的增加而增加。這表明，盡管隨著混合CVaR值的增加，零售商需要支付給供應(yīng)商或銀行的利息也隨之增加，但零售商可以訂購(gòu)的產(chǎn)品數(shù)量也將有所提高，并且向顧客銷(xiāo)售更多的產(chǎn)品所帶來(lái)的混合CVaR值要高于支付利息的損失，從而使得零售商獲得的總混合CVaR值不斷增加。同時(shí)，從圖中還可以看出，當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度較高時(shí)，可以獲得更大的混合時(shí)獲得的混合CVaR時(shí)獲得的要高，這與文中性質(zhì)1所得結(jié)論是一致的。風(fēng)險(xiǎn)偏好程度越高，零售商越愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，訂購(gòu)量越多，進(jìn)而導(dǎo)致市場(chǎng)銷(xiāo)售額的增加，使其所獲混合CVaR值增加；風(fēng)險(xiǎn)偏好程度越低，零售商更加保守，訂購(gòu)量越少，進(jìn)而導(dǎo)致市場(chǎng)銷(xiāo)售額減少，使其所獲混合CVaR值減少。

圖2 π＊br 與Rb之間的變化關(guān)系

為了進(jìn)一步比較零售商在延期支付融資模式下的混合CVaR值與信貸融資模式下的混合CVaR值，將圖1和圖2放在一起比較，得如下圖3。

圖3 最優(yōu)利潤(rùn)與利率之間的變化關(guān)系

從圖3中可以看出，零售商在延期支付模式下獲得的混合CVaR值始終高于信貸融資模式下獲得的混合CVaR值。同時(shí)，延期支付模式下的混合CVaR值隨利率增加而增加的變化率較大。這表明對(duì)于零售商來(lái)說(shuō)，在考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好因素下選擇延期支付融資模式優(yōu)于選擇信貸融資模式。

六、結(jié) 論

為探討零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好和資金約束對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略的影響，在零售商以混合CVaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度準(zhǔn)則下，分別研究了延期支付和信貸融資兩種模式下零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量、供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略。研究結(jié)果表明：風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量大于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量，而風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量小于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量；不管資金約束零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，零售商在延期支付融資模型下所獲得的混合CVaR值大于信貸融資模型下的混合CVaR值；不管資金約束的零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，在延期支付融資模式下，批發(fā)價(jià)格信用契約均不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而在信貸融資模式下，批發(fā)價(jià)格信用契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。就本文所得的結(jié)論來(lái)看，仍有以下一些問(wèn)題需做進(jìn)一步探討。

第一，文中的結(jié)論是在供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性且零售商具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的假設(shè)下得到的，現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)商也會(huì)存在不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，當(dāng)供應(yīng)商與零售商同時(shí)具有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好組合時(shí)，文中的結(jié)論是否仍然成立，需要進(jìn)一步驗(yàn)證。因此，在供應(yīng)商和零售商同時(shí)具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下研究資金約束的供應(yīng)鏈決策問(wèn)題是下一步的方向。

第二，本文所得結(jié)論隱含制造商和零售商的成本信息是對(duì)稱(chēng)的。實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)世界中信息不完全更加普遍，在信息不完全的情形下對(duì)資金約束的供應(yīng)鏈研究具有更重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此不完全信息下資金約束的供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策問(wèn)題也是下一步研究的方向。

第三，本文在零售商以混合CVaR為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則下，研究了零售商資金約束供應(yīng)鏈的批發(fā)價(jià)格契約協(xié)調(diào)問(wèn)題，實(shí)際上收益共享契約、期權(quán)契約、回購(gòu)契約以及數(shù)量柔性契約也經(jīng)常被廣泛應(yīng)用，在本文的假設(shè)下研究這些契約并比較他們的協(xié)調(diào)績(jī)效也是未來(lái)的一個(gè)重要研究方向。