劉誠誠

摘要：混凝土由于復(fù)雜的自身材料，制作工藝和周圍環(huán)境的不同，使得就力學(xué)特性而言十分復(fù)雜。而混凝土的本構(gòu)關(guān)系又是有限元分析的誤差主要來源。本文概述了混凝土常見的本構(gòu)關(guān)系，即：彈性模型、塑性模型、非線彈性模型和其他彈性模型，闡述了不同模型的基本概念，為計算提供了理論支撐。

Abstract： Due to the complexity of its own materials， the difference of manufacturing process and the surrounding environment， concrete is very complicated in terms of mechanical properties. The constitutive relationship of concrete is the main source of error in finite element analysis. This paper outlines the common constitutive relationships of concrete， namely： elastic models， plastic models， nonlinear elastic models and other elastic models. The basic concepts of different models are described to provide theoretical support for the calculation.

關(guān)鍵詞：應(yīng)力應(yīng)變;本構(gòu)關(guān)系;模型;混凝土

Key words： stress and strain;constitutive relations;models;concrete

中圖分類號：TU528 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）27-0197-02

0 ?引言

混凝土是一種人工混合材料。它是將水泥為主要膠凝材料，拌合一定比例的砂、石和水，并加入少量添加劑，經(jīng)攪拌、注模、振搗、養(yǎng)護(hù)等工序后，逐漸地凝固硬化而成。因此混凝土的基本結(jié)構(gòu)是非勻質(zhì)、不等向的多相混合材料結(jié)構(gòu)?？梢钥闯龌炷辆哂惺謴?fù)雜的力學(xué)性能，變量因數(shù)眾多，同種混凝土有隨機變化，強度等力學(xué)特征值不是固定常數(shù)。

混凝土的本構(gòu)關(guān)系本身有多種正應(yīng)力與正應(yīng)變，切應(yīng)力和切應(yīng)變。最常見，對應(yīng)用最有用的是，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。它在細(xì)觀層面上描述了混凝土材料的基本力學(xué)性質(zhì)，體現(xiàn)了力與變形的關(guān)系，可以得到力對物體變形的影響。因此，它是研究混凝土構(gòu)件和結(jié)構(gòu)在外部作用下的變形及運動的基礎(chǔ)，同時也是深度研究混凝土結(jié)構(gòu)的工具。由于混凝土本構(gòu)關(guān)系在非線性分析中有著非常重要的作用。在大型混凝土受力中的應(yīng)用顯得非常重要，因此對混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行精確研究顯得非常有必要。以下對常見的混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行回顧和總結(jié)。

1 ?線彈性模型

以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，考慮在混凝土無裂縫時，由單軸受壓混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€開始段，試件應(yīng)變隨應(yīng)力增長近似成比例，于此，我們就引入彈性理論，將混凝土看成線彈性材料，用彈性力學(xué)的分析方法來分析它。

對于線彈性K，G為常數(shù)，于此，我們將K，G設(shè)為隨應(yīng)變狀態(tài)而變化的參數(shù)，則這種關(guān)系則便為非彈性關(guān)系。對于彈性常數(shù)和應(yīng)力的關(guān)系除了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，也可以用實驗的方法來探究，對多軸實驗進(jìn)行總結(jié)、歸納、分析，經(jīng)過回歸分析而得出。

另一類是增量式應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，考慮的是增量直接的變化，則模量與導(dǎo)數(shù)有關(guān)，次彈性模型屬于此類模型。考慮應(yīng)力的增量和應(yīng)變的增量之間的關(guān)系，再通過積分來求得應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。分別有單向應(yīng)力狀態(tài)Sargin公式、雙向應(yīng)力狀態(tài)Darwin-Pecknold模型、三向應(yīng)力狀態(tài)。其中三向應(yīng)力狀態(tài)由于兩增量之間的變化復(fù)雜，對增量的實測數(shù)據(jù)較少。

這類模型形式簡單，易于理解，使用方便。非線彈性模型由于其中有的量如彈性模量E，是通過實驗測量總結(jié)，所以屬于經(jīng)驗形的模型。由于考慮了加載過程，但是因為是彈性假設(shè)的原因，所以卸載后會沿加載路徑返回?？墒撬染€性好在考慮了混凝土的非線性，由實驗驗證有足夠精度，可廣泛使用：

3 ?塑性理論模型

在變形體材料加載后，卸載時產(chǎn)生了不可恢復(fù)的變形則稱為塑性變形。而混凝土本身有的蠕變效應(yīng)，在過大的力的作用下混凝土可能會產(chǎn)生塑性變形。外加混凝土本身結(jié)構(gòu)有著微小孔洞和微小裂縫的原因，使得混凝土在加載后很可能產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形，因此可以采用塑性理論類本構(gòu)模型。

除此之外還有線性彈塑性強化模型、一般加載規(guī)律、剛塑性模型、強化模型。由于塑性理論中考慮了應(yīng)力狀態(tài)和加載途徑有關(guān)，對于不同的加載過程有著具體而合理的模擬，可以較好的描述混凝土應(yīng)力——應(yīng)變狀態(tài)，因而得到了廣泛的引用。

混凝土材料的屈服條件分為初始屈服條件和強度破壞條件。它們把材料的本構(gòu)關(guān)系分為三個階段：未到屈服條件，為彈性;超過初始屈服而未達(dá)到強度破壞條件時，表現(xiàn)為彈塑性關(guān)系;達(dá)到或超過破壞條件時，材料部分或全部退出工作。

混凝土塑性增量理論認(rèn)為，在初始屈服面與破壞面之間存在一系列的后續(xù)屈服面或加載面。強化性準(zhǔn)則描述塑性應(yīng)變的發(fā)展，后續(xù)屈服面或加載面是怎樣發(fā)展的。一般認(rèn)為：對于沒有反向加載的加載過程而言，后續(xù)屈服面從閉合形狀的初始屈服面開始，隨荷載增長而逐漸增大，最后達(dá)到破壞面。

4 ?其他理論模型

4.1 內(nèi)時理論模型

由于彈性和塑性很難確定混凝土的屈服極限。此外，理想性的塑性變形的體積不變假設(shè)也不符合實際情況下的混凝土材料。而且混凝土的軟化問題，在塑性力學(xué)里面也難以處理，為此，內(nèi)時理論的提出解決了考慮屈服面的問題，即不用考慮屈服情況。將變形作為一個內(nèi)變量。內(nèi)時理論基本概念為：可以由該點整個變形領(lǐng)域內(nèi)和溫度歷史來映射塑性和粘塑性材料內(nèi)任一點的現(xiàn)應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)前屈服面會對后屈服面造成影響。可是參數(shù)難以確定，表達(dá)式各種各樣，采用衡量的內(nèi)時因素不一樣就會使得它的結(jié)果不是想象中的完美，對此還需要再此基礎(chǔ)深入研究。

4.2 斷裂損傷理論模型

在外荷載和環(huán)境作用下，由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)缺陷引起的材料和結(jié)構(gòu)的劣化過程，稱為損傷。斷裂力學(xué)本身研究的就是含有裂縫缺陷的固體材料，而由于混凝土本身恰恰就是自帶微小裂縫孔洞的。完全滿足條件。對于裂縫的存在引入斷裂韌度，當(dāng)應(yīng)力強度因子為達(dá)到斷裂韌度時，則可說安全的。同樣，損傷力學(xué)也承認(rèn)材料存在內(nèi)部微觀缺陷，通過引入損傷因子，反映結(jié)構(gòu)在受力過程中因損傷積累產(chǎn)生的裂縫擴展程度，對裂縫的變化。

5 ?結(jié)語

混凝土本構(gòu)關(guān)系眾多，不同情況下需仔細(xì)辨別選擇。而混凝土的本構(gòu)關(guān)系對于混凝土的研究起指導(dǎo)作用，在混凝土的設(shè)計和計算中起基礎(chǔ)的理論知識。本文對混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了闡述說明，為模型選取、混凝土力學(xué)計算提供了幫助?，F(xiàn)對各模型總結(jié)如下：①彈性模型簡單，但是適用范圍小，對混凝土結(jié)構(gòu)不能充分的完全的體現(xiàn)，尤其是下降段。非線彈性，可以考慮加載過程加載條件，在工程上的應(yīng)用廣泛。塑性力學(xué)計算過于復(fù)雜。內(nèi)時理論不用考慮屈服面是一個很大的創(chuàng)舉，但是內(nèi)蘊時間的確定難以確定。②損傷力學(xué)描述混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變過程合理，符合內(nèi)部存在相應(yīng)缺陷。可是由于損傷變量和損傷演化方面難以得到一個確切的給定值，對其認(rèn)知方面還得有待發(fā)展。斷裂損傷力學(xué)，考慮了材料本身固有的缺陷，考慮了材料本身的破壞，考慮了斷裂中蘊含的能力，結(jié)合微觀的觀察和分析，是很切合實際的。在未來，還得更加發(fā)展此方面。③在單軸受拉受壓的混凝土本構(gòu)模型的認(rèn)知已經(jīng)有了一定的了解，可是在三向應(yīng)力狀態(tài)下，還有待加強，其數(shù)據(jù)還不夠多。實驗方法難以保證所加力達(dá)到了所該給的作用點，對其數(shù)據(jù)測量還不夠多。非損傷的測量方法有點改進(jìn)突破，在有限元方面的應(yīng)用還有點提高。

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