矩陣?yán)碚撛跀?shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

王玲 李秀英

通過(guò)分析與研究加密解密模型和生物遺傳模型論述矩陣?yán)碚撛趯?shí)際數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.研究表明矩陣?yán)碚撛诮鉀Q有關(guān)建模問(wèn)題時(shí)能起到優(yōu)化作用，從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決更加鮮明直觀.

1 引言

矩陣是高等代數(shù)的主要研究對(duì)象之一，也是高等代數(shù)的重要工具.在數(shù)學(xué)建模中矩陣?yán)碚撘脖粡V泛應(yīng)用，如在物資調(diào)運(yùn)中可通過(guò)矩陣運(yùn)算來(lái)調(diào)整物資調(diào)運(yùn)方案，在層次分析中可通過(guò)相關(guān)矩陣運(yùn)算確定最優(yōu)選擇等.本文以加密解密模型和生物遺傳模型為例，研究矩陣?yán)碚撛跀?shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用.

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 矩陣?yán)碚撛诩用芙饷苣Ｐ椭械膽?yīng)用

1929年，希爾（Hill）通過(guò)矩陣?yán)碚搶?duì)傳輸信息進(jìn)行加密處理，提出了在密碼史上有重要地位的希爾加密算法.首先把26個(gè)字母映射到數(shù).例如，數(shù)1表示，數(shù)2表示等，此外，用0表示空格，若要發(fā)出信息“action”，使用上述代碼，則此信息的編碼是：1，3，20，9，15，14.這個(gè)消息（按列）寫(xiě)成3×2矩陣

2.2矩陣?yán)碚撛谏镞z傳模型中的應(yīng)用

有一個(gè)生物研究院，在它的植物園中某種豆科植物的基因型為，常染色體的遺傳規(guī)律是：植物繁殖時(shí)，后代分別從每個(gè)親體的基因?qū)χ须S機(jī)地繼承一個(gè)基因，形成自己的基因?qū)?研究院計(jì)劃采用型的該豆科植物與每種豆科植物相結(jié)合的方式培育其后代，經(jīng)過(guò)若干年，這種豆科植物的任一代的三種基因分布如何？

3 小結(jié)

本文的研究體現(xiàn)了矩陣?yán)碚撛谖覀儗?shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，通過(guò)矩陣?yán)碚摽梢愿臃奖憧旖莸慕鉀Q實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了我們將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活的動(dòng)力。

通訊作者：李秀英

基金項(xiàng)目：吉林省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201810202102）

（作者單位：通化師范學(xué)院）