寧 靜，聶方超

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083；2.中煤科工金融租賃股份有限公司，北京 100031；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083)

礦工脫崗對(duì)于煤礦事故發(fā)生有直接影響，且一旦引發(fā)事故后果嚴(yán)重，因此降低礦工脫崗概率的研究十分有必要[1](本文所指“脫崗”還包括雖堅(jiān)守崗位但并未盡到相應(yīng)的職責(zé))。安宇[2]通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析某礦業(yè)公司違章記錄，得出在該公司出現(xiàn)次數(shù)最多的不安全行為中，脫崗排在第6位。魏京天等[3]設(shè)計(jì)了一種脫崗檢測(cè)系統(tǒng)，能夠及時(shí)準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)離開(kāi)工作崗位的不安全行為，但是無(wú)法監(jiān)測(cè)堅(jiān)守工作崗位但并未盡到相應(yīng)職責(zé)的脫崗。對(duì)于不安全行為，我國(guó)學(xué)者常用模糊聚類(lèi)[4-5]、因子分析[6-7]、結(jié)構(gòu)方程模型[8-9]等宏觀方法展開(kāi)研究，而對(duì)具體行為研究較少。

博弈論是研究具有競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，近年來(lái)在不安全行為研究中有著廣泛應(yīng)用。如蓋麗麗[10]通過(guò)構(gòu)建礦工和檢查人員的動(dòng)態(tài)博弈模型，得出獎(jiǎng)勵(lì)約束機(jī)制具有一定的延續(xù)積累特性，為煤礦企業(yè)以獎(jiǎng)代罰的管理方式提供理論基礎(chǔ)。楊雪等[11]以進(jìn)化博弈論為基礎(chǔ)，得出礦工情緒監(jiān)管與不安全行為的關(guān)系。礦工脫崗行為符合博弈論的基本特征，可以將演化博弈理論應(yīng)用到礦工與煤礦企業(yè)的策略選擇中去，因此，本文基于演化博弈理論尋找礦工脫崗行為的原因，進(jìn)而分析從根本上降低礦工脫崗概率的方法。

1 演化博弈

礦工在崗的穩(wěn)定狀態(tài)即礦工與煤礦企業(yè)在一定約束條件下的有限理性均衡博弈。因此做出如下假設(shè)：①博弈雙方(煤礦企業(yè)，礦工)；②博弈雙方行為集合，A1={礦工脫崗，礦工在崗}，A2={煤礦企業(yè)檢查，煤礦企業(yè)不檢查}；③礦工收入W；④礦工脫崗行為導(dǎo)致事故的可能性為q，發(fā)生事故后脫崗礦工和企業(yè)的損失分別為L(zhǎng)、B；⑤煤礦企業(yè)對(duì)脫崗礦工的處罰為H；⑥在崗礦工因脫崗礦工的影響，外部損失為K；⑦煤礦企業(yè)正常收入為S，檢查礦工脫崗的成本為F。綜合以上因素，建立兩博弈方的收益矩陣(圖1)。

圖1 雙方收益Fig.1 Benefit of two parts of game

假設(shè)礦工在崗概率為x，煤礦企業(yè)檢查脫崗概率為y，則礦工脫崗與否的效用、平均期望、在崗的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程見(jiàn)式(1)。

τ在崗=y(W-K)+(1-y)(W-K)=W-K

τ脫崗=y(W-H-qL)+(1-y)(W-qL)=

W-yH-qL

τ平均=τ在崗x+τ脫崗(1-x)=

(1-x)(W-yH-qL)+x(W-K)

x(x-1)(K-qL-yH)

(1)

同理煤礦企業(yè)檢查與否的效用、平均期望、檢查的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程見(jiàn)式(2)。

π不檢查=xS+(1-x)(S-qB)

π檢查=x(S-F)+(1-x)(H+S-F-qB)

π平均=yπ檢查+(1-y)π不檢查

(2)

命題1：當(dāng)K=qL+yH，即礦工外部損失與礦工脫崗損失期望、礦工被檢查處罰的期望之和相等時(shí)，無(wú)論礦工是否脫崗獲得的收益都是一樣的，所以礦工無(wú)論脫崗與否均為穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)K>qL+yH，即礦工外部損失大于礦工損失期望與礦工被檢查處罰的期望之和時(shí)，x=0即礦工為獲取最大的收益而采取脫崗行為，而后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)K

命題2：當(dāng)F=(1-x)H，即煤礦企業(yè)檢查脫崗成本與礦工脫崗被處罰期望相等，無(wú)論煤礦企業(yè)是否檢查脫崗企業(yè)獲得的收益都是一樣的，所以無(wú)論企業(yè)是否檢查均為穩(wěn)定狀態(tài)。F>(1-x)H，即煤礦企業(yè)檢查脫崗成本大于礦工脫崗被處罰期望，y=0即煤礦企業(yè)為避免過(guò)大的檢查成本而采取不檢查措施為穩(wěn)定狀態(tài)；F<(1-x)H，即煤礦企業(yè)檢查脫崗成本小于礦工脫崗被處罰期望，y=1，即煤礦企業(yè)成本可通過(guò)對(duì)礦工的處罰來(lái)彌補(bǔ)而采取檢查脫崗措施為穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上分析可知，礦工與煤礦企業(yè)選擇是動(dòng)態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程，礦工在崗概率x與煤礦企業(yè)檢查概率y雙向影響，且二者穩(wěn)定狀態(tài)由懲罰力度F、在崗?fù)獠繐p失K、事故發(fā)生后礦工損失L、檢查成本F等因素共同決定。

命題3：依據(jù)上述分析，礦工和煤礦企業(yè)博弈存在相關(guān)影響，為進(jìn)一步分析建立系統(tǒng)，見(jiàn)式(3)。

(3)

系統(tǒng)平衡點(diǎn)有A點(diǎn)(脫崗，不檢查)、B點(diǎn)(脫崗，檢查)、C點(diǎn)(在崗，不檢查)、D點(diǎn)(在崗，檢查)、E點(diǎn)((H-F)/H，(K-qL)/H)。各假設(shè)條件的多樣性導(dǎo)致平衡點(diǎn)E的不確定性?？紤]E點(diǎn)在坐標(biāo)軸中位置的各種情況，分析可知系統(tǒng)最終收斂于A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，即博弈雙方演化過(guò)程的穩(wěn)定點(diǎn)為A點(diǎn)(脫崗，不檢查)、B點(diǎn)(脫崗，檢查)、C點(diǎn)(在崗，不檢查)。

2 實(shí)例分析

2.1 案例概況

某煤礦共有礦工約200人，礦工年收入為8萬(wàn)元，煤礦收益為每年15 000萬(wàn)元，煤礦企業(yè)檢查脫崗成本為15萬(wàn)元，依據(jù)式(4)可得出脫崗導(dǎo)致事故先驗(yàn)概率的極大似然估計(jì)值是0.08，且事故總損失為1 000萬(wàn)元，該礦管理方式以懲罰為主，對(duì)于脫崗礦工的罰金為30萬(wàn)元。綜合以上分析可確定各假設(shè)條件(單位：萬(wàn)/a)：W=8，q=0.08，L=150，H=30，K=10，S=15 000，F(xiàn)=15，B=1 000。此時(shí)平衡點(diǎn)E點(diǎn)為(0.5，-0.07)，由上述參數(shù)可得博弈雙方收益見(jiàn)圖1，其中-2>-4，因此礦工選擇在崗時(shí)收益大，在此條件上，15 000>14 985，即煤礦企業(yè)選擇不檢查的收益最大，此系統(tǒng)最終收斂于(不脫崗，不檢查)。

k=1,2,…K

(4)

式中：I(yi=ck)指示函數(shù)，yi=ck為真，輸出1，yi=ck非真，則輸入0。

2.2 煤礦企業(yè)策略分析

從演化規(guī)律來(lái)看，礦工在崗概率x與平衡點(diǎn)E橫坐標(biāo)存在兩種關(guān)系。

1) 當(dāng)x>E點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，以0.55為起點(diǎn)，0.75為終點(diǎn)，步長(zhǎng)為0.05，取不同的x值。

(5)

將x分別代入式(5)并積分，可以得出x不同取值下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時(shí)間變化曲線。由圖2可以看出，x>0.5(E點(diǎn)橫坐標(biāo))時(shí)，煤礦企業(yè)剛開(kāi)始檢查脫崗，但礦工脫崗概率較低，設(shè)置脫崗檢查實(shí)屬浪費(fèi)資源，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期博弈，煤礦企業(yè)會(huì)逐漸趨于不檢查。此外可以看出礦工脫崗的概率越大時(shí)，即x越小，煤礦企業(yè)收斂于不檢查的速度就越慢；礦工在崗的概率越大時(shí)，即x越大，煤礦企業(yè)就能在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到不檢查的穩(wěn)定狀態(tài)；可見(jiàn)對(duì)于礦工脫崗的不同概率值，演化博弈趨向穩(wěn)定的速度也不同。

2) 當(dāng)x

將x分別代入式(5)并積分，可以得出x不同取值下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時(shí)間變化曲線。由圖3可以看出，x<0.5(E點(diǎn)橫坐標(biāo))時(shí)，脫崗情況嚴(yán)重，大部分礦工選擇脫崗，這對(duì)企業(yè)的正常運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，煤礦企業(yè)會(huì)從剛開(kāi)始的不檢查逐漸趨于檢查，以減小礦工脫崗行為的發(fā)生。此外可以看出礦工脫崗的概率越大時(shí)，即x越小，則煤礦企業(yè)趨向于檢查脫崗所用的時(shí)間就越短；礦工在崗的概率越大時(shí)，即x越大，則煤礦企業(yè)達(dá)到檢查礦工脫崗的穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間就越長(zhǎng)；可見(jiàn)對(duì)于礦工脫崗的不同概率值，演化博弈趨向穩(wěn)定的速度也不同。

圖2 x>0.5時(shí)煤礦企業(yè)策略隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.2 Relationship between corporate strategy and time(x>0.5)

圖3 x<0.5時(shí)煤礦企業(yè)策略隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.3 Relationship between corporate strategy and time(x<0.5)

3) 為了分析檢查成本F、脫崗礦工處罰H分別對(duì)煤礦企業(yè)策略的影響，取x為0.5。F對(duì)煤礦企業(yè)策略影響：將案例H數(shù)值代入式(3)F(y)，可知此系統(tǒng)平衡點(diǎn)為F=15，F(xiàn)分別取不同的值，代入式(3)F(y)并積分可得不同F(xiàn)值下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時(shí)間變化曲線。由圖4(a)可知，當(dāng)F值大于平衡點(diǎn)時(shí)，y最終趨于0，即當(dāng)檢查脫崗成本F過(guò)大時(shí)，煤礦企業(yè)為了節(jié)省成本傾向于不檢查；而且隨著檢查成本F值的增大，傾向不檢查所用的時(shí)間越短。由圖4(b)可知，當(dāng)F值小于平衡點(diǎn)時(shí)，y最終趨向于1，即當(dāng)檢查脫崗成本F不大時(shí)，煤礦企業(yè)為了防止脫崗情況的出現(xiàn)傾向于檢查。隨著檢查成本的減小，傾向檢查所用的時(shí)間越短。H對(duì)煤礦企業(yè)策略影響：將案例F數(shù)值代入式(3)F(y)，可知此系統(tǒng)平衡點(diǎn)為H=30，H分別取不同的值，代入式(3)F(y)并積分可得不同H下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時(shí)間變化曲線。由圖4(c)可知，當(dāng)H值大于平衡點(diǎn)，y最終趨于1，即當(dāng)對(duì)脫崗礦工的處罰H可以填補(bǔ)檢查脫崗所需成本F值時(shí)，煤礦企業(yè)傾向于檢查；H值越大，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間越短。由圖4(d)可知，當(dāng)H值小于平衡點(diǎn)，y最終趨向于0，即此時(shí)的H值不足以彌補(bǔ)檢查帶來(lái)的成本問(wèn)題，為了節(jié)省資金傾向于不檢查。H值越小，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)所用時(shí)間越短。

圖4 不同F(xiàn)值、H值時(shí)煤礦企業(yè)策略隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.4 Relationship between corporate strategy and time with different F value or H value

2.3 礦工策略分析

1) 將案例參數(shù)代入式(3)可得式(6)。由式(6)可知，y的取值對(duì)于dx/dt的正負(fù)無(wú)影響，以0.1為起點(diǎn)，0.9為終點(diǎn)，0.2為步長(zhǎng)，取不同的y值。

(6)

將y分別代入式(6)并積分，可得y不同取值下礦工在崗概率x隨時(shí)間變化曲線。由圖5可知，不管煤礦企業(yè)檢查概率是多少，礦工都是趨于在崗。煤礦企業(yè)檢查力度越大，即y越大，礦工趨于在崗所用的時(shí)間就越短。

2) 為分析K對(duì)礦工策略的影響，取y=0.5。將q、L、y、H數(shù)值代入式(3)F(x)，可知此系統(tǒng)平衡點(diǎn)為K=27，K取不同值代入式(3)F(x)并積分，得到不同K值下礦工策略隨時(shí)間變化關(guān)系。由圖6(a)可知，當(dāng)在崗礦工因脫崗礦工影響其外部損失K過(guò)大時(shí)，x最終趨于0；即在崗礦工為了降低外部損失對(duì)自身的影響，而選擇脫崗；且K越大，趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)間越短。由圖6(b)可知，K不大時(shí)，在崗礦工可以忽略K對(duì)自身的影響，而選擇堅(jiān)守崗位；且K越小，礦工達(dá)到堅(jiān)守崗位的穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間越短。為分析L值對(duì)礦工策略的影響，取y=0。將q、K代入式(3)F(x)，可知此系統(tǒng)平衡點(diǎn)為L(zhǎng)=125，L取不同值代入式(3)F(x)并積分，得到不同L值下礦工策略隨時(shí)間變化關(guān)系。由圖6(c)可知,L值大于平衡點(diǎn)時(shí)，x最終趨于1，即礦工為了避免事故后過(guò)大的個(gè)人損失而選擇在崗，而且L值越大，對(duì)礦工的“震懾”作用越大，達(dá)到在崗穩(wěn)定狀態(tài)所用時(shí)間越短。由圖6(d)可知，L值較小時(shí)，x最終趨向于0，即較小的L值對(duì)礦工影響也較小，為獲得較大收益，而選擇脫崗。

圖5 礦工策略隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.5 Relationship between miner strategy and time

圖6 不同K值、L值時(shí)礦工策略隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.6 Relationship between miner strategy and time with different K value or L value

3 改善措施

1) 由分析可知，上述實(shí)例中無(wú)論煤礦檢查與否，礦工均趨于在崗，僅存在收斂速度的差別。其中起決定性作用的是K(10)

2) 煤礦企業(yè)還可以從降低外部影響K。本文分析以負(fù)向激勵(lì)懲罰為主，煤礦企業(yè)應(yīng)統(tǒng)計(jì)礦工在崗情況并歸檔，對(duì)于長(zhǎng)期堅(jiān)守在工作崗位的礦工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，即間接降低在崗礦工的外部性損失，礦工就會(huì)選擇忽略外部性損失K，進(jìn)而選擇堅(jiān)守崗位。

3) 在本案例中煤礦企業(yè)檢查與否對(duì)礦工脫崗概率影響不大，但是當(dāng)K>qL時(shí)，為了達(dá)到KH時(shí)，煤礦企業(yè)選擇不檢查；當(dāng)檢查成本較小即F

4 結(jié) 論

1) 礦工與煤礦企業(yè)演化博弈是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，可知礦工是否脫崗和煤礦企業(yè)檢查概率y、外部影響K、脫崗引發(fā)事故概率q、礦工事故損失L、懲罰力度H等因素密切相關(guān)。

2) 對(duì)于最終收斂于A點(diǎn)(脫崗，不檢查)的系統(tǒng)，這種穩(wěn)定狀態(tài)如果長(zhǎng)期不打破的話，會(huì)威脅礦工的安全和煤礦企業(yè)的發(fā)展，雙方需要及時(shí)改變策略。如煤礦企業(yè)可以從降低檢查成本F和外部影響K入手，前者可以使得煤礦企業(yè)趨于檢查，后者可以使得礦工趨于在崗。

3) 懲罰變量H的引入填補(bǔ)企業(yè)損失的缺口，也間接增加了不脫崗礦工收入，所以企業(yè)需要及時(shí)處理脫崗事故，以制止脫崗事故發(fā)生。