平衡點
- 具抗原性和簡化Holling-IV型發(fā)生率腫瘤與免疫系統(tǒng)的定性分析
4)(5)2 平衡點的存在性(6)(7)方程(7)等價于[12]y3+ay2+by+c=0。(8)z3+l1z+l2=0。(9)定理1 條件(H1)成立，當l1=0且l20且l20時，系統(tǒng)(5)存在兩個相等的有瘤平衡點；當Δ0時，系統(tǒng)(5)存在兩個不同的有瘤平衡點。3 局部穩(wěn)定性在二維平面系統(tǒng)中，局部漸進穩(wěn)定的平衡點有兩種類型，焦點和結(jié)點。類型不同，系統(tǒng)的軌線收斂于平衡點的方式不同，本節(jié)首先分別討論無瘤平衡點P0(1,0)和有瘤平衡點P(x*,y*)的穩(wěn)定
南華大學學報（自然科學版） 2022年5期2023-01-10
- 汽車轉(zhuǎn)向非線性平衡點求解新方法及其應用
］。轉(zhuǎn)向非線性平衡點是進行汽車轉(zhuǎn)向非線性穩(wěn)定性分析與控制的起點，只有在確定轉(zhuǎn)向非線性平衡點后才能判別汽車轉(zhuǎn)向非線性運動穩(wěn)定性。穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向非線性平衡點決定了汽車非線性轉(zhuǎn)向運動的穩(wěn)定性，不穩(wěn)定的非線性轉(zhuǎn)向平衡點表征了汽車非線性轉(zhuǎn)向穩(wěn)定域的邊界，由此劃分出汽車轉(zhuǎn)向非線性運動的穩(wěn)定域和非穩(wěn)定域［3］，便于分析和應用。通過將轉(zhuǎn)向非線性平衡點作為穩(wěn)定域邊界，可用雙直線［4］或菱形［5-7］等描述汽車非線性運動的穩(wěn)定域，以此實現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向非線性穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設計［8-9］
汽車工程學報 2022年6期2022-12-09
- 蚊子分階段瘧疾傳播模型的后向分支
系統(tǒng)：1 無病平衡點和基本再生數(shù)系統(tǒng)（3）中的第3和第4個方程中只含有Jv和Nv，故可先研究系統(tǒng)引理1［9］如果，則系統(tǒng)（4）的平衡點(0，0)是一個全局漸近穩(wěn)定的結(jié)點，且不存在正平衡點.如果則系統(tǒng)（4）的平衡點(0，0)是不穩(wěn)定的，且存在唯一的正平衡點這里：由引理1，設r^＞1，則系統(tǒng)（3）存在兩個無病平衡點顯然，E1一定是不穩(wěn)定的.下面求系統(tǒng)（3）的基本再生數(shù).通過計算，系統(tǒng)（3）在無病平衡點E0的雅可比矩陣為：由文［10］，只要子矩陣D12的特征值都
中南民族大學學報（自然科學版） 2022年6期2022-11-02
- 具有時滯效應的SIS模型的動力學分析①
模型的適定性與平衡點在本節(jié)中，我們將先分析模型(1)的解的非負性和有界性，再借助極限系統(tǒng)理論給出平衡點的存在性．事實上，由模型(1)中的第二個方程直接計算可得顯然，I(t)≥0，t∈(0，τ]． 進而，類似計算得以上分析說明，對于任意非負初值，必有I(t)≥0，t≥0成立．下面說明S(t)≥0，t≥0成立． 假設?t1>0，使得S(t)>0，t∈(0，t1)，S(t1)=0，且S(t)>0，t>t1． 則有與S(t)t1矛盾． 也就是假設不成立． 即S(t
西南師范大學學報（自然科學版） 2022年9期2022-09-27
- 具有l(wèi)ogistic增長的SIS傳染病模型動力學分析
支理論，研究了平衡點的存在性、 穩(wěn)定性、 后向分支和Hopf分支等[1]. 文獻[2-12]深入研究了具有飽和治療函數(shù)的傳染病模型. 這些模型的人口輸入均是常數(shù)輸入，這與實際情況不是很吻合. 因此，本文基于Logistic出生和飽和治療項提出以下模型：(2)式中：S(t)，I(t)分別為t時刻的易感者和染病者數(shù)量；r為內(nèi)稟增長率；k為環(huán)境容納量；β為有效接觸率；μ為自然恢復率；c為單位時間內(nèi)的最大治療量；b用來衡量飽和發(fā)生的時間，滿足h(b)=c/2；d為
中北大學學報(自然科學版) 2022年4期2022-09-23
- 具有非常數(shù)死亡率的捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性
是正的。2 正平衡點的存在性這一部分主要討論系統(tǒng)（2）的正平衡點的個數(shù)。滅絕平衡點和邊界平衡點總是存在的，為了分析系統(tǒng)（2）的正平衡點數(shù)目，考慮代數(shù)方程對f(v)，g(v)求二階導數(shù)可得f″(v)=(δh+2hδ)( 1+hv)+(δ( 1+hv)+2h(γ+δv))h，g″(v)=2a(h-a)，于是，f″(0)=4δh+2h2γ，g″(0)=2a(h-a)。（1）當g′(0)＞f′(0)時，g′(v)與f′(v)有一個交點，記為v1；（2）當g″(0)
安慶師范大學學報(自然科學版) 2022年3期2022-09-20
- 具有階段結(jié)構(gòu)的SIS型傳染病模型的動力學性質(zhì)*
易法，可得3 平衡點的存在性對于系統(tǒng)(1)，存在零平衡點E0=(0,0,0,0)，當q=m時邊界平衡點E1=(1,0,0,0)存在.邊界平衡點E2=(S2,I2,0,0),E3=(S3,0,X3,Y3)和正平衡點E*=(S*,I*,X*,Y*)滿足如下存在性定理:定理3當m定理4當q>m且(α1+mb)gλ1>qbgλ1+cng+cn2時，平衡點E3存在.定理3證明對于平衡點E2，由系統(tǒng)(1)可得易得若m0,I2>0，平衡點E2存在.證畢.定理4證明對于平
吉首大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-08-11
- 具有恐懼效應的離散捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性*
)=0的根:稱平衡點E(x,y)是漸近穩(wěn)定的，如果|λ1|稱平衡點E(x,y)是不穩(wěn)定的，如果|λ1|>1,|λ2|>1；稱平衡點E(x,y)是鞍點，如果|λ1|1，或者|λ1|>1,|λ2|稱平衡點E(x,y)是非雙曲的，如果|λ1|=1，或者|λ2|=1.引理1[14]特征行列式F(λ)=λ2-tr(J)λ+det(J)的解λ1,λ2滿足|λ1|3 平衡點的存在性為了找到模型(3)所有的平衡點,根據(jù)差分方程平衡點的概念,需要解出如下模型：(4)φ2u2
吉首大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-08-10
- 一類分數(shù)階計算機病毒模型的穩(wěn)定性分析
有界性，計算出平衡點的表達式并討論其穩(wěn)定性。1.1 非負性和有界性由文獻[5]知，模型(1)滿足初值條件(2)的解是存在唯一的。定理1 假設G(t)=(S(t)，I(t)，R(t)，A(t))是模型(1) 滿足S(0)=S0>0，I(0)=I0>0，R(0)=R0>0，A(0)=A0>0的任意一個解，則對任意的t>0，都有S(t)>0，I(t)>0，R(t)>0，A(t)>0。證明假設R(t)在(0，∞)不是非負的，則存在t>0，使得R(t)若對任意的t>
信陽師范學院學報（自然科學版） 2022年3期2022-07-18
- 考慮潛伏感染和疫苗接種的傳染病模型的穩(wěn)定性①
負．(2)2 平衡點的存在性和有效再生數(shù)RV系統(tǒng)(2)的穩(wěn)態(tài)解滿足如下方程組：(3)顯然y(a)=z(a)=0總是系統(tǒng)(3)第二和第三個方程的解， 對應的有λ(a)=0， 可以求得無病平衡點E0=(x0(a)，y0(a)，z0(a))=(e-(hp+μ)a， 0， 0)下面探究地方病平衡點E*=(x*(a)，y*(a)，z*(a))的存在性， 其中y*(a)，z*(a)≠0． 求解系統(tǒng)(3)得到(4)(5)(6)其中，(7)因為y*(a)，z*(a)>0，
西南師范大學學報（自然科學版） 2022年7期2022-07-09
- 一類具反饋控制的偏利模型平衡點的穩(wěn)定性
控制變量.1 平衡點的存在性首先考慮系統(tǒng)(2)的正平衡點.系統(tǒng)(2)的正平衡點(x*,y*,u*1,u*2)滿足如下方程組：(3)引理1如果b11>b12b14,b21>b22b24， 則系統(tǒng)(2)有唯一的正平衡點(x*,y*,u*1,u*2).下面考慮系統(tǒng)(2)的邊界平衡點.易知點(0,0,0,0)是系統(tǒng)(2)的一個邊界平衡點.記Δ3=(η1b13b14+η1a11b12+α1a1b12)2-4η1b13(η1a11+α1a1)(b12b14-b11)，
延邊大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-06-13
- 一類食餌-捕食模型的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性
得到了該模型正平衡點全局穩(wěn)定性的條件.Zhu等[8]研究了修正的Leslie-Gower捕食-食餌模型:(2)但在自然界獵物捕食食餌轉(zhuǎn)化為自身能量的過程中, 存在一定的時間間隔, 從而使結(jié)果產(chǎn)生差異, 因此本文考慮加入時滯τ代替時間間隔.基于模型(2), 本文考慮時滯捕食模型：(3)1 常微分方程正平衡點的穩(wěn)定性下面利用文獻[12]的方法討論系統(tǒng)(3)正平衡點U0的穩(wěn)定性和Hopf分支.在正平衡點U0處線性化系統(tǒng)(3), 得(4)系統(tǒng)(3)的特征方程為(5
吉林大學學報（理學版） 2022年2期2022-05-30
- 一類Van Der Pol- Duffing 模型的隱藏吸引子存在性問題
的吸引域不包含平衡點的鄰域,并且無法用傳統(tǒng)算法尋找它們。Leonov 和Kuznetsov研究了經(jīng)典的Chua 電路并在該系統(tǒng)中通過一種特殊的分析- 數(shù)值算法發(fā)現(xiàn)了隱藏吸引子。本文致力于研究非線性動力系統(tǒng),通過分析- 數(shù)值方法尋找隱藏吸引子。1 Van Der Pol-Duffing 振子模型2008 年,Matouk 等人研究了一類電路系統(tǒng),稱為自治的Van Der Pol-Duffing振子,他們通過結(jié)合Hopf分支理論與數(shù)值方法,分析了該系統(tǒng)中存在H
科學技術(shù)創(chuàng)新 2022年10期2022-04-20
- 一類成年捕食幼年的同類相食種群模型的動力學分析①
中， 其中2 平衡點的存在性和局部穩(wěn)定性為了求得模型(1)的平衡點， 令模型(1)的右邊為零， 得到(2)方程組(2)的正解即為模型(1)的內(nèi)平衡點． 顯然， 模型(1)總存在滅絕平衡點E0=(0， 0)．由方程組(2)的第一個方程可以得到(3)其中， 在(0，M)內(nèi)b-cx(1+αx)>0， 當x≠0時， 將(3)式代入方程組(2)的第二個方程有(4)記根據(jù)模型(1)的正不變集Ω可知，G(x)=0在(0，M)內(nèi)的零點對應模型(1)內(nèi)平衡點的橫坐標x． 可
西南師范大學學報（自然科學版） 2022年3期2022-03-30
- 具有垂直傳染的離散SIS傳染病模型的動力學性質(zhì)
6],其中模型平衡點的穩(wěn)定性、疾病的持久性、滅絕性以及模型分岔等動力學性態(tài)是大多數(shù)學者熱衷研究的問題.例如Castillo-Chavez等[4]建立了一類離散 SIS 傳染病模型,分析了該模型的動力學行為.王振國等[5]研究了一類具有非線性傳染率的SIS 網(wǎng)絡傳染病模型的動力學行為,討論了該模型的跨臨界分岔.Allen等[6]提出了一類SI、SIR和SIS離散傳染病模型,分析了這類模型平衡點的穩(wěn)定性.考慮染病的母親把疾病傳染給嬰兒的概率為p(0(1)其中：
杭州師范大學學報(自然科學版) 2022年1期2022-02-15
- 具Holling-III型治療函數(shù)的SEIR模型及其穩(wěn)定性分析
10)2 無病平衡點與基本再生數(shù)設X=(S,E,I)T，將模型(2)表示為如式(11)形式：(11)其中求得F(X)與V(X)在無病平衡點處的Jacobian矩陣為：因此得到模型(2)的基本再生數(shù)為定理3 當R01時，E0則不穩(wěn)定。證明：模型(2)在E0處的Jacobian矩陣為：因此特征方程為|λI-J(E0)|=(λ+μ)(λ2+a11λ+a22)=0，其中a11=2μ+ε+r+d,a22=(1-R0)(μ+ε)(μ+r+d)。顯然，a11>0，λ=-
南華大學學報（自然科學版） 2021年5期2021-11-17
- 具有非線性自食的L-V競爭系統(tǒng)局部穩(wěn)定性研究具有非線性自食的L-V競爭系統(tǒng)局部穩(wěn)定性研究
且有界的。1 平衡點的存在性系統(tǒng)(1)的平衡點滿足以下方程組：(2)(3)將式(3)化為αx2-(r+c1-c-αd)x-d(r+c1)=0。(4)得到式(4)的判別式Δ1=(r+c1-c-αd)2+4αd(r+c1)>0。(5)系統(tǒng)的正平衡點滿足方程組：(6)Ax2+Bx+C=0。(7)其中，A=mn-αβ,B=d(mn-αβ)+β(r+c1-c)-mb,C=d[β(r+c1)-mb]。而式(7)的判別式為Δ=[β(r+c1-c)+d(mn-αβ)-mb
龍巖學院學報 2021年5期2021-11-04
- 具有Allee效應單種群反饋控制模型的動力學分析
模型有唯一的正平衡點x*=1，該正平衡點是無條件局部漸近穩(wěn)定和全局漸近穩(wěn)定的.式(1)如下：其中r是正數(shù).Allee效應描述的是一個密度依賴相關(guān)性，即個體適合度隨著種群密度或大小的降低而降低的現(xiàn)象.當種群密度低于某一闕值的時候，生育率會低于死亡率，而使種群密度進一步縮小直到滅絕.近年來，眾多學者都在研究生物數(shù)學模型加Allee 效應[1-8].其中單種群Logistic 模型加Allee 效應的動力學行為可以從文獻[5]得到，即式(2)存在同樣唯一的正平衡
閩南師范大學學報(自然科學版) 2021年3期2021-10-19
- 具有恐懼效應和Allee效應的合作捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
統(tǒng)（2）的各類平衡點的存在性和穩(wěn)定性，并通過數(shù)值模擬驗證結(jié)論的可行性。1 模型分析1.1 平衡點的存在性考慮代數(shù)方程組系統(tǒng)（2）的平衡點為代數(shù)方程組（3）的非負解，系統(tǒng)（2）有邊界平衡點E0=(0,0)，E1=(b,0)和E2=(1,0)，其中E0表示滅絕平衡點，E1和E2表示沒有捕食者的邊界平衡點。接下來考慮內(nèi)部平衡點的存在條件。定理1當cb＜m＜c時，系統(tǒng)（2）存在唯一的內(nèi)部平衡點。證明現(xiàn)在考慮系統(tǒng)（2）的內(nèi)部平衡點，先將式（3）化簡為記E*=(x*,
安慶師范大學學報(自然科學版) 2021年2期2021-06-28
- 確定有限級數(shù)解的階數(shù)上界的一種n階展開方法
km+dk.令平衡點分類示意圖如圖1所示. 從圖1中可以看出, 有三類平衡點.圖 1 平衡點分類示意圖Fig. 1 Schematic diagram for the classification of balance points?B1,B2,B3不滿足最大性約束, 它們不是平衡點.?B4,B5可以由平衡性約束唯一確定, 它們是第一類平衡點.?B6不能由平衡性約束唯一確定, 但可以由最大性約束確定, 它是第二類平衡點.?B7,B8及它們右側(cè)的一系列整數(shù)點
華東師范大學學報（自然科學版） 2021年3期2021-06-03
- 具有多種平衡點類型的新型三維混沌系統(tǒng)
6)0 引 言平衡點對混沌系統(tǒng)具有重要意義，其性質(zhì)決定了混沌系統(tǒng)的特征[1]。平衡點分為穩(wěn)定平衡點和不穩(wěn)定平衡點，不同類型平衡點對系統(tǒng)的吸引子有重要影響。Leonov和Kuznetsov把系統(tǒng)吸引子分為自激吸引子和隱藏吸引子[2-5]。自激吸引子的吸引域至少包含一個不穩(wěn)定平衡點，而隱藏吸引子的吸引域與任意不穩(wěn)定平衡點的鄰域均不相交[6-9]。值得注意的是，平衡點個數(shù)與系統(tǒng)的階數(shù)沒有實質(zhì)性的聯(lián)系，系統(tǒng)可能只會有1個平衡點或多個平衡點，也可能沒有平衡點。具有穩(wěn)
重慶郵電大學學報(自然科學版) 2021年2期2021-04-29
- 具有非線性恢復率的媒介傳染病模型性態(tài)分析
本文接下來考慮平衡點的存在性，研究平衡點的穩(wěn)定性及分支情況，通過數(shù)值模擬驗證了Bogdanov-Takens分支、Hopf分支和極限環(huán)的存在.1 平衡點的存在性為分析平衡點的存在性，令系統(tǒng)(2)的4個微分方程的右端都等于零，即接下來分析正平衡點的存在性，由式(3)、式(5)和式(6)可得將上述所得Iv，Sh，Nh代入式(4)得(7)其中A2=βvdhd0(A+Nv0βh)>0，A1=Abd1dhβv-Nv0βhβvdhA+Nv0βhβvdhbd1+A2(1
中北大學學報(自然科學版) 2021年2期2021-04-02
- 具有Crowlay-Martin功能性反應的偏利系統(tǒng)的動力學行為
一全局穩(wěn)定的正平衡點[1]。WU等研究具有非線性Holling型功能性反應的偏利系統(tǒng)，得到系統(tǒng)存在唯一正平衡點[2]。WU等研究帶Holling型功能反應和第二種群具有Allee效應的偏利系統(tǒng)的動力學行為，得到系統(tǒng)存在唯一全局穩(wěn)定的正平衡點[3]。LEI對第一種群具有Holling型功能反應和Allee效應進行研究，得到了系統(tǒng)存在唯一全局穩(wěn)定的正平衡點[4]。(1)其中，a1,a2,b1,b2,m1,m2,c均為正常數(shù)。研究系統(tǒng)(1)可能平衡點的局部和全局
閩江學院學報 2020年5期2020-11-14
- 兩種群都有非常數(shù)收獲率的Holling-IV類捕食系統(tǒng)
， 研究了系統(tǒng)平衡點， 分析了中心焦點的階數(shù)及其穩(wěn)定性， 并給出系統(tǒng)極限環(huán)存在性及不存在性的相關(guān)條件.文獻[8]研究了如下系統(tǒng)：給出了此系統(tǒng)正平衡點全局穩(wěn)定性的充分條件和生態(tài)解釋.在上述研究的基礎上， 本文將討論一類食餌種群具有非線性密度制約， 而捕食種群和食餌種群同時具有非常數(shù)收獲率的Holling-IV類功能反應捕食系統(tǒng)：(1)(2)1 平衡點的存在與性態(tài)分析系統(tǒng)(2)的平衡點有以下3種情況：由以上討論得， 系統(tǒng)有平凡平衡點(0,0)， (x1,0)，
洛陽師范學院學報 2020年8期2020-08-01
- 一類具有時滯的比例依賴型捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性
研究主要集中在平衡點存在性、穩(wěn)定性和周期解等方面.2012年，Banerjee M[5]研究了如下捕食者-食餌模型(1)2005年，周淑榮[10]等研究了具有Allee效應的捕食者-食餌模型正平衡點的穩(wěn)定性. 2009年，Celik[11]對此模型中的食餌種群引入了時滯, 探究了模型正平衡點的局部漸近穩(wěn)定性和Hopf 分支問題.受文[5][10][11]啟發(fā), 考慮由于食餌種群妊娠期產(chǎn)生的時間滯后對模型(1)產(chǎn)生的影響, 對模型(1)中的食餌種群引入時滯,
淮陰師范學院學報（自然科學版） 2020年1期2020-05-25
- Lotka—Volterra競爭擴散系統(tǒng)連接邊界平衡點和正平衡點行波解的存在性
爭系統(tǒng)連接邊界平衡點和正平衡點行波解的存在性。通過變量代換將邊界平衡點轉(zhuǎn)化為零點，再利用上下解結(jié)合不動點定理得到了當c>c*時行波解的存在性。本文的結(jié)果豐富了對Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)認識。關(guān)鍵詞：Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)；行波解；上下解；邊界平衡點中圖分類號：G712 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2019）27-0095-041.引言Lotka-Volterra反應擴散系統(tǒng)是種群動力學的一個重要的模型，描述的是多
教育教學論壇 2019年27期2019-07-30
- 一個具有Filippov控制的植物疾病模型的研究
研究了五種類型平衡點的全局穩(wěn)定性;文獻[7]在此基礎上改變了植物的增長方式,考慮了一個常數(shù)輸入的生長率.然而我們發(fā)現(xiàn)考慮一個具有Logistic增長的生長率相對于植物種群更具有現(xiàn)實意義.因此,本文以感染植株作為控制目標,當染病植株數(shù)量達到一定的經(jīng)濟閾值時,就采取綜合疾病控制策略,即補植無病植株和移除染病植株,否則不采取任何措施.2 Filippov植物疾病模型本文建立如下植物疾病模型:且其中S(t)和I(t)分別表示易感植株和感染植株在t時刻的數(shù)量,a表示
純粹數(shù)學與應用數(shù)學 2019年1期2019-06-24
- 一類具有非線性發(fā)生率和治愈率的SEIRS模型研究
型:(2)2 平衡點的存在性設系統(tǒng)(2)的正平衡點為I*,當0(3)當I*>I0時,使系統(tǒng)(2)右邊得零,可得(4)2.1 地方病平衡點P*(S*,E*,I*,R*)的存在性由系統(tǒng)(3)可得基本再生數(shù)(5)經(jīng)計算可得當R0>1時,系統(tǒng)(3)有唯一的地方病平衡點P*(S*,E*,I*,R*),其中(6)(7)同時式(6)中的I*必須滿足I*I0,即可得(8)2.2 地方病平衡點P1(S1,E1,I1,R1),P2(S2,E2,I2,R2)的存在性由系統(tǒng)(4)
安徽師范大學學報（自然科學版） 2019年2期2019-05-24
- 毒素影響下具有反饋控制的互利共生合作系統(tǒng)的穩(wěn)定性
內(nèi)時，系統(tǒng)的正平衡點及其穩(wěn)定性仍存在，而當反饋控制變量過大時，不能獨立生存的種群將走向滅絕.隨著人類對資源的過度開發(fā)和生態(tài)環(huán)境的破壞，各種毒素對生物種群造成了嚴重影響，相關(guān)學者將這一因素引入了種群模型[9-11].文獻[11]在競爭系統(tǒng)中引入了毒素項，結(jié)果表明人類的捕獲對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響要大于毒素的影響.本文在模型（2）的基礎上引入毒素項，建立如下模型其中：ai、bi、aij、αi、γi、ηi（i、j=1、2）均為正常數(shù)；xi（t）（i=1、2）為種群在時
天津師范大學學報（自然科學版） 2019年2期2019-04-29
- 一類具有飽和發(fā)生率和潛伏期的SEIR模型的穩(wěn)定性*
本再生數(shù)和無病平衡點的穩(wěn)定性其中令則定理1 當R01時，模型(2)的無病平衡點p0是不穩(wěn)定的。證明在無病平衡點p0處線性化系統(tǒng)的Jacobin矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：[λ+(r-d)][λ2+(2d+ε+α+δ)λ+下面證明無病平衡點是全局穩(wěn)定的，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)容易驗證函數(shù)V(S,E,I)是正定函數(shù)[8]，求V(S,E,I)沿著方程組(2)軌線的全導數(shù)得：2 地方病平衡點的局部穩(wěn)定性模型(2)在地方病平衡點p*(S*,E*,I*)處的線性化系統(tǒng)
中山大學學報(自然科學版)(中英文) 2019年2期2019-03-29
- 雙時滯HollingⅡ型的四維捕食模型的Hopf分支
二維捕食模型正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支. Collera J A[3-4]等研究了雙時滯的3種群捕食模型的Hopf分支. 隨后考慮到影響種群持久與滅絕的重要因素， 許多學者又研究了帶有功能性反應函數(shù)的捕食模型， Zhu H等[5]研究了雙時滯HollingⅡ型的3種群食物鏈系統(tǒng)的Hopf分支. Li L C等[6]在考慮單時滯HollingⅡ型的兩種群模型在平衡點處的穩(wěn)定性及Hopf分支存在性的基礎上， 使用無窮維系統(tǒng)的持久性理論證明了模型的持久性.
中北大學學報(自然科學版) 2019年1期2019-02-23
- 捕食者具有Allee效應的Lotka-Volterra捕食-食餌系統(tǒng)穩(wěn)定性注記
部漸近穩(wěn)定的正平衡點，作者的數(shù)值模擬表明Allee效應會使得系統(tǒng)要用更多的時間達到它的穩(wěn)定態(tài)。受Hüseyin Merdan啟發(fā)，Xinyu Guan等提出如下捕食者具有Allee效應的Lotka-Volterra捕食-食餌系統(tǒng)[2]：(1.2)其中r,a和β均為正常數(shù)，β刻畫了Allee效應的大小。作者證明了如果r>a，則系統(tǒng)是持久的，由此知兩個邊界平衡點是不穩(wěn)定的，借助這一事實和Dulac判別法，作者們最終證得了系統(tǒng)的唯一的正平衡點是全局穩(wěn)定的。然而，
皖西學院學報 2018年5期2018-11-19
- 一類考慮捕撈和避難的生態(tài)傳染病模型
(4)2.2 平衡點的存在性當條件r>q1E1成立時,平衡點E1存在;當條件rkβ>rc+rq2E2+kβq1E1成立時,平衡點E2存在;當條件μ>d+q3E3,rk>(r+kβ)I*+kq1E1,βS*>c+q2E2同時成立時,正平衡點E*存在。2.3 平衡點的局部穩(wěn)定(5)通過判斷其特征根的正負來判斷相對應平衡點的局部穩(wěn)定性。(i)如果條件r(ii)如果條件rkβ(iii)如果條件μ(iv)如果條件μ2α(d+q3E3)關(guān)于正平衡點E*的特征方程為μ3
太原學院學報(自然科學版) 2018年3期2018-10-16
- 一類SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性
去定性研究系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性和分岔.Song等[4]也以此做了類似的研究，它假設S+I+R=N，其中N為常數(shù)，在I-R平面內(nèi)，研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔情況.但是在現(xiàn)實生活當中又很難滿足總?cè)丝诓蛔兊睦硐爰僭O.所以一般而言，N不一定是常數(shù)，它總會隨著時間的推移而改變.基于此，本文將在總?cè)丝跒樽兞康募僭O下，以Ruan等[9]研究的方法為基礎，研究模型(1)的動力性態(tài).1 平衡點及其動力性態(tài)為了使計算簡便，在系統(tǒng)(1)中需要引入一些同胚變換.令則系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)化為下
四川師范大學學報（自然科學版） 2018年5期2018-10-08
- 一類具有Holling III反應的害蟲治理的Filippov模型研究
系統(tǒng)（3）的真平衡點；若則稱z為系統(tǒng)（3）的假平衡點．2）在∑s上局部軌線是通過Filippov系統(tǒng)的凸組合定義的，考慮系統(tǒng)其中有 z ∈∑s， Zs(z)稱為系統(tǒng)（3）的滑線系統(tǒng)．若 Zs(z) = 0 ，則z為偽平衡點．2 模型的動力學性質(zhì)2.1 系統(tǒng)（1）的動力學性質(zhì)經(jīng)計算系統(tǒng)G1的平衡點為O(0,0)和當時，系統(tǒng)（1）存在唯一的正平衡點定理1 1）系統(tǒng)（1）的零平衡點O(0,0)是鞍點．2） c a2＞ d (m b2+ a2)時，E1是鞍點； c
溫州大學學報（自然科學版） 2018年3期2018-09-20
- 高階非線性Schr?dinger方程的精確行波解
系統(tǒng)（9），其平衡點滿足方程組因此，當AB＞0時，系統(tǒng)（9）有平衡點O（0，0）及平衡點，0）.記M（φi，yj）為系統(tǒng)（9）的線性系統(tǒng)在平衡點（φi，yj）的系數(shù)矩陣，其Jacobi行列式因此，該系統(tǒng)在平衡點O（0，0）的Jacobi行列式為在平衡點的Jacobi行列式為根據(jù)平面動力系統(tǒng)理論，對于平面可積系統(tǒng)（9）的平衡點，若J＞0，則它是中心；若J＜0，則它是鞍點；若J＝0并且在平衡點的Poicare指標為0，則它是尖點，否則，該平衡點是高次平衡點.記
汕頭大學學報（自然科學版） 2018年3期2018-08-28
- 一類網(wǎng)絡上的SIS傳染病模型
型：(1)1 平衡點的穩(wěn)定性1.1 有界性記Ni=Si+Ii，i=1，2，…，n,則(1)可改寫成下面形式：(2)其中為了方便，這里記δij=e-μijτij.接下來需要考慮系統(tǒng)(2)的平衡點情況.證明 首先我們知道 (2)的平衡點為下面方程(3)的解：(3)(4)從而命題得證.當V'·(2)=0時，對?1.2 平衡點的漸近穩(wěn)定性定理2[7]對下面的系統(tǒng)(5)定理3 對于系統(tǒng)(1)，若矩陣B=(βij)n×n和遷移矩陣D=(dij)n×n均不可約，則s≤0
太原師范學院學報(自然科學版) 2018年1期2018-08-06
- 一類具有預防控制的傳染病模型研究
病模型，分析其平衡點的類型及無病平衡點和有病平衡點的全局穩(wěn)定性。1 模型的建立如式（1）所示為一種具有預防接種的傳染病模型，其中S(t)表示t時刻易感染者數(shù)量，I(t)表示t時刻染病者數(shù)量，R(t)表示t時刻恢復者數(shù)量。N =S +I+R 表示總?cè)丝跀?shù)量，a1表示出生率與死亡率的差值，a2表示染病率，a3表示接種率，a4表示恢復率。引理1常數(shù)變量公式2 系統(tǒng)的平衡點分析定理1 總?cè)丝跀?shù)量N是不變的。證明 由于 N =S +I +R ，故有因此N是不變的，即
長沙航空職業(yè)技術(shù)學院學報 2018年1期2018-03-31
- 小天體平衡點之謎1)
084)小天體平衡點之謎1)姜 宇?,2)李俊峰?,3)?(西安衛(wèi)星測控中心宇航動力學國家重點實驗室，西安710043)?(清華大學航天航空學院，北京100084)為了解釋小天體平衡點個數(shù)的內(nèi)在規(guī)律，介紹了小天體引力場中平衡點的一個守恒量，解釋了小天體非退化平衡點個數(shù)是奇數(shù)的原因.通過若干個有代表性的小天體的形狀和相對旋轉(zhuǎn)坐標系的有效勢能在赤道面內(nèi)投影,形象生動地介紹了具體的小天體平衡點的個數(shù)情況.給出了觀測到的小天體基本都有奇數(shù)個平衡點的數(shù)學解釋.小天體
力學與實踐 2017年5期2017-11-22
- 一個具有Logistic增長和CTL免疫反應的乙肝病毒感染模型
. 模型有三個平衡點. 由 Routh-Hurwitz判據(jù)分別得到無感染平衡點，無免疫平衡點和正平衡點的局部漸近穩(wěn)定性. 用數(shù)學分析以及比較原理證明無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性。Logistic增長 CTL免疫反應 穩(wěn)定性1996年，Nowak等[1]借鑒倉室模型的建模思想提出一個三維乙肝病毒感染模型：2008年，閔樂泉等[2]將標準發(fā)生率代替簡單質(zhì)量作用律發(fā)生率：2010年，Hews等[3]假設未感染細胞繁殖遵循Logistic 生長規(guī)律，建立了帶標準發(fā)生
消費導刊 2017年10期2017-08-08
- 學會尋找生活的平衡點
學會尋找生活的平衡點文/孫麗麗人的一生，就像行走在蹺蹺板上，越往高處走，便越難找到平衡。當你以為自己越來越高時，其實已經(jīng)開始走下坡了。于是你發(fā)現(xiàn)，你永遠無法站在你眼中的最高點，原因是你始終找不到平衡點。其實，生活的藝術(shù)就是尋找平衡的藝術(shù)。當你讀完一本書，或?qū)懲暌黄淖郑僮陉柵_上的竹椅上，靜靜地享受一杯花茶、一首舒緩的曲子，那種快樂不言而喻。然而，人生有周期起伏，連經(jīng)濟發(fā)展都需要尋找新的平衡點。在這個世界上，我們大多數(shù)人都是普通的人，所以，我們要學會給自
益壽寶典 2017年16期2017-02-26
- 一類廣義Lorenz-Stenflo超混沌系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性及fold分岔研究
了該系統(tǒng)的原點平衡點及非原點平衡點為雙曲平衡點時的局部穩(wěn)定性，并利用含參中心流形方法，對該系統(tǒng)在原點平衡點處的fold分岔進行了研究，從而獲得了原點平衡點為非雙曲時的穩(wěn)定性行為.Lorenz型系統(tǒng)；超混沌；穩(wěn)定性；fold分岔1 引言在1963年，Lorenz在研究氣象模型時提出了第一個混沌數(shù)理模型，即Lorenz系統(tǒng).從那以后，來自于不同領域的數(shù)學家、物理學家及工程師們便對混沌的起源、混沌系統(tǒng)的特征與分岔行為、通向混沌的路徑等各個方面，都展開了深入地研究
廣東技術(shù)師范大學學報 2016年11期2017-01-10
- 多目標群體博弈中弱Pareto完美平衡點
areto完美平衡點陳莎,楊輝*,楊光惠(貴州大學 理學院, 貴州 貴陽 550025)基于有限理性下多目標群體博弈平衡點的精煉, 提出弱Pareto完美平衡點的概念。首先, 應用向量值Ky Fan不等式證明一般情形下多目標群體博弈中的弱Pareto-Nash平衡點的存在性。 其次, 給出弱Pareto完美平衡點的存在性。多目標群體博弈;Ky Fan不等式; 弱Pareto-Nash平衡點; 弱Pareto完美平衡點由大量行動的思想發(fā)展而來的群體博弈理論現(xiàn)
貴州大學學報(自然科學版) 2016年2期2016-09-24
- 城市化進程中人口變化的動力學分析
該模型有非平凡平衡點.本文對系統(tǒng)(1)進行了全局性分析.利用類似于文獻[5]的方法,首先給出了解的有界性，然后討論了平衡點的存在性和穩(wěn)定性.特別地，對正平衡點的動力學性質(zhì)進行了系統(tǒng)地研究，得到了其存在性和局部漸近穩(wěn)定性的條件.然后利用Bendixon-Dulac定理[6]得出了系統(tǒng)不存在非平凡正周期解，進而得到正平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.最后對所得結(jié)論進行了討論和總結(jié).1 解的有界性根據(jù)解的存在唯一性定理和簡單的討論可知，系統(tǒng)(1)的解總是存在且為正.事實上
信陽師范學院學報（自然科學版） 2016年1期2016-08-09
- 盈虧平衡點分析還有實用價值嗎？
——基于中文核心期刊的文獻研究
0237）盈虧平衡點分析（或稱本量利分析）產(chǎn)生于20世紀30年代，廣泛地應用于企業(yè)的計劃編制、經(jīng)營決策等方面。我國自20世紀80年代末引進后，盈虧平衡點分析在定價決策、成本控制和項目決策中也有著廣泛的應用。那么進入21世紀，盈虧平衡點分析還有實用價值嗎？本文在中國知網(wǎng)（CNKI）上以“盈虧平衡點”或“保本點”在主題類檢索，截至2014年，在全部期刊中共有2 046篇文獻。其中在“核心期刊”中共有290篇文獻。本文主要以核心期刊的290篇文獻為樣本，對“盈虧
商業(yè)會計 2015年18期2015-09-17
- 一類具有唯一奇點的3D混沌系統(tǒng)的反饋控制
以使系統(tǒng)穩(wěn)定于平衡點或不穩(wěn)定周期軌道,甚至追蹤任意的參考信號.本文將考查以下系統(tǒng)其中,x,y,z為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,a,c為系統(tǒng)的控制參數(shù).當a=0,c=1時,系統(tǒng)(1)即為Sprott E系統(tǒng)[7],此時系統(tǒng)會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象(如圖1).而 Wang等[8]研究了當c=1時系統(tǒng)(1)的動力學行為,發(fā)現(xiàn)當參數(shù)a在某個范圍內(nèi)取值時,系統(tǒng)具有唯一的穩(wěn)定的平衡點,但此時系統(tǒng)仍然會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象.下面將進一步討論系統(tǒng)參數(shù)變化時對系統(tǒng)的動力學行為的影響,并利用時滯反饋控制方
周口師范學院學報 2015年2期2015-04-24
- 帶有光電反饋的半導體激光器系統(tǒng)分叉研究*
詳細分析了它的平衡點分叉及穩(wěn)定性隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律，獲得了平衡點附近存在Hopf分叉周期解的解析條件.最后的數(shù)值試驗表明這樣的周期解是不穩(wěn)定的.半導體激光器;穩(wěn)定性;平衡點;Hopf分叉0 引 言半導體激光器由于其所用材料和結(jié)構(gòu)的固有特性，使得其對外部微擾十分敏感，易于產(chǎn)生非線性 動態(tài)輸出.半導體激光器的混沌、雙穩(wěn)、多穩(wěn)等非線性輸出特性在光通信、光存儲、光開關(guān)器件、光學計算機等領域都有著廣泛的應用前景.基于此，對半導體激光器非線性特性的基礎性理論及實驗研
浙江師范大學學報（自然科學版） 2015年4期2015-01-30
- 具有治療和疫苗接種的SVIR模型的穩(wěn)定性分析
不同情況下各個平衡點的存在條件；然后研究了系統(tǒng)各個平衡點的局部漸近穩(wěn)定性,并說明了系統(tǒng)會出現(xiàn)后向分支的充分條件；最后對所得結(jié)果進行了數(shù)值模擬.治療; 接種; 平衡點; 穩(wěn)定性0 引言近年來,關(guān)于預防和控制傳染病的數(shù)學模型已經(jīng)被廣泛研究.文獻[1]研究了一個包含疫苗接種和多個平衡點的SIS傳染病模型,文獻[2]研究了一類包含疫苗接種的SVIR傳染病模型,文獻[3]研究了一類帶有分段治療函數(shù)的SIR模型，文獻[4]研究了一類具有疫苗接種和治療的SIVS傳染病模
鄭州大學學報（理學版） 2015年4期2015-01-21
- 透過平衡點 打造完美比例
還沒找到身體的平衡點。本期，我們就攜手葉子老師，幫助你了解身體平衡點的奧妙——具體地說，就是如何運用平衡點來調(diào)整身材比例，從視覺上改善你的身高，使你的穿衣效果更顯著。模特檔案：姓名：邱琬年齡：22歲身高：170體重：53kg職業(yè)：時尚品牌店主愛好：旅游、烘焙模特風格分析：邱女士身材高挑，但美中不足是腰長腿短。這樣的身材比例在著裝上很容易給人一種上長下短的感覺，視覺上看起來比實際身高偏矮。 所以我們用平衡點的原理，從視覺上改善了她的身材比例，從而改善她的整體
花樣盛年 2014年12期2014-12-11
- 單向耦合Lorenz－R?ssler系統(tǒng)的多參數(shù)分岔*
出了該系統(tǒng)所有平衡點及平衡點存在和穩(wěn)定的條件．再對該系統(tǒng)的分岔行為做了理論分析，得到該系統(tǒng)發(fā)生fold和Hopf分岔的條件．最后利用分岔軟件對前面的理論進行驗證，而且針對三個單向耦合參數(shù)的不同取值情況，從數(shù)值的角度研究了該系統(tǒng)的多參數(shù)分岔，結(jié)果表明不同的耦合強度對于系統(tǒng)的動力學行為有較大的影響．耦合， 平衡點， 分岔， 多參數(shù)引言動力系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象指的是隨著參數(shù)的改變，使得系統(tǒng)的某些動力學特征發(fā)生改變，特別是改變了系統(tǒng)的平衡狀態(tài)或出現(xiàn)對應方程解的軌道分支［
動力學與控制學報 2013年3期2013-09-17
- 關(guān)于交錯錐的三維合作系統(tǒng)平衡點存在性問題
的三維合作系統(tǒng)平衡點存在性問題潘根安1, 肖 箭2(1.合肥師范學院數(shù)學系,安徽合肥230061;2.安徽大學計算科學學院,安徽合肥230039)研究關(guān)于交錯錐的三維合作系統(tǒng)平衡點存在性問題,得到定理1:設 f是D上一個連續(xù)可微的 K3型合作向量場,其中 D是 P3凸的。若 K為系統(tǒng)˙x=F(x),x∈X?R3的閉軌道,則有:(a)系統(tǒng)(3)一定存在兩平衡點 p,q,使得 p下與 K上任何點不相關(guān);(c)集合 A(K)一定存在一個不穩(wěn)定的平衡點v。競爭系統(tǒng)
合肥師范學院學報 2010年6期2010-09-04
- 一類具有球面葉層結(jié)構(gòu)的二次廣義Hamilton系統(tǒng)的分支結(jié)構(gòu)
在球面葉層上的平衡點分叉及其全局相圖已被完全研究清楚[7-9].但對Hamilton函數(shù)中含4個參數(shù)的第5種情況，正如文獻[10]指出的，其對應的廣義Hamilton系統(tǒng)在球面葉層上的分叉及相圖還未見相關(guān)報道.基于此,筆者利用微分方程定性理論與動力系統(tǒng)分叉理論(特別是Hamilton系統(tǒng)相圖分析技巧)研究了第5類Hamilton函數(shù)在λ=1時所對應的具有球面葉層的廣義Hamilton系統(tǒng)，仔細分析了平衡點分叉及穩(wěn)定性，獲得了完整的全局相圖分類.1 平衡點分
浙江師范大學學報（自然科學版） 2010年3期2010-05-28
- 非線性系統(tǒng)的多項式近似表示及電力系統(tǒng)應用（Ⅰ）——理論篇
非線性系統(tǒng)，其平衡點的求解在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中占有重要地位。雖然目前已有多種方法［1－9］可以有效求解出一些具有特殊形式的（如電力系統(tǒng)的經(jīng)典模型等）系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點（UEP）或主導不穩(wěn)定平衡點（CUEP），但一般性的平衡點求解問題在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中還是一個開放性問題。根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定域邊界理論［10］，暫態(tài)穩(wěn)定域邊界由穩(wěn)定域邊界上UEP（一定條件下為1型UEP）的穩(wěn)定流形的并集組成。通常，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中主要關(guān)注穩(wěn)定域邊界上UEP的求解。目前
電機與控制學報 2010年8期2010-02-10