例說“代數(shù)式”的易錯(cuò)點(diǎn)

文 張朝娣

從數(shù)到式，是我們學(xué)習(xí)上的一次“質(zhì)”的飛躍。學(xué)習(xí)了代數(shù)式以后，我們會發(fā)現(xiàn)，客觀世界中的規(guī)律變得簡潔明了，數(shù)量關(guān)系變得更清晰了。本章知識是后續(xù)學(xué)習(xí)的必要準(zhǔn)備，也是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)會犯一些意想不到的錯(cuò)誤，希望本文對你有所幫助。

一、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式定義

例1 下列說法中正確的是（ ）。

A.5不是單項(xiàng)式2

C.x2y的系數(shù)是0

【錯(cuò)解】A、B、C。

【錯(cuò)因】A選項(xiàng)：誤認(rèn)為單獨(dú)一個(gè)數(shù)不是單項(xiàng)式；B選項(xiàng)：誤將看成忽略了加號，而不知是一個(gè)多項(xiàng)式；C選項(xiàng)：將單項(xiàng)式x2y中系數(shù)1省略了，誤認(rèn)為其系數(shù)是0。

【正解】選D。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

二、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

例2是____次單項(xiàng)式。

【錯(cuò)解】-

【錯(cuò)因】誤將系數(shù)理解成次數(shù)或者中的y的次數(shù)看成0。

【正解】3。單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。x的次數(shù)為2，y的次數(shù)為1。2+1=3。因此單項(xiàng)式的次數(shù)是3。

三、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)

例3 多項(xiàng)式是___次___項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是___，最高次項(xiàng)系數(shù)是____，三次項(xiàng)是____。

【錯(cuò)解】6；四

【錯(cuò)因】對多項(xiàng)式的概念不清楚。

【正解】4；五幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中含有n個(gè)單項(xiàng)式，n就是項(xiàng)數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。-36是常數(shù)項(xiàng)，也是其中一項(xiàng)。描述多項(xiàng)式中某一項(xiàng)時(shí)要連同該項(xiàng)的符號一起描述。

四、同類項(xiàng)

例4 下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是（ ）。

A.2a2+3a2=5a4B.3a+2b=5ab

C.7a2-4a2=3 D.3a2b-3ba2=0

【錯(cuò)解】A、B、C。

【錯(cuò)因】忽視同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)法則，或者將同類項(xiàng)的次數(shù)相加減了。

【正解】選D。同類項(xiàng)的特征：兩同、三無關(guān)。

同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不是同類項(xiàng)，不能合并。

五、去括號

例5 計(jì)算：3a-2b-（a-2b+c）。

【錯(cuò)解】原式=3a-2b-a-2b+c=2a-4b+c。

【錯(cuò)因】忽視去括號法則，當(dāng)括號前面是“-”號，去掉括號時(shí)，只改變了第一項(xiàng)的符號。

【正解】原式=3a-2b-a+2b-c=2ac。括號前面是“-”時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。

例6 計(jì)算：（-3a2b-3ab2）-2（ab2-2a2b）。

【錯(cuò)解一】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+2a2b=-a2b-5ab2。

【錯(cuò)因一】當(dāng)括號前面有系數(shù)，去掉括號時(shí)，括號內(nèi)每一項(xiàng)都要與該系數(shù)相乘，本解卻只乘了第一項(xiàng)，其他項(xiàng)漏乘。

【錯(cuò)解二】原式=-3a2b-3ab2-2ab2-4a2b=-7a2b-5ab2。

【錯(cuò)因二】只注意括號內(nèi)每一項(xiàng)都要與括號外的系數(shù)相乘，卻忽視了括號前的“-”號，從而忘了變號。

【正解】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+4a2b=a2b-5ab2。

【拓展】當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，求代數(shù)式a2b-5ab2的值。

【錯(cuò)解】原式=-22×1-5×（-2）×12=-4-（-10）=6。

【錯(cuò)因】當(dāng)a=-2時(shí)，a2=（-2）2=4。

【正解】原式=（-2）2×1-5×（-2）×12=4+10=14。

去括號法則：括號前面是“+”號時(shí)，把括號和它前面的“+”去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面是“-”號時(shí)，把括號和它前面的“-”去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

六、整式加減運(yùn)算

例7 若關(guān)于字母x的兩個(gè)多項(xiàng)式2x3-8x2-x-1與3x3+2mx2+5x+4的差不含二次項(xiàng)，則m的值為（ ）。

A.2 B.-3 C.4 D.-4

【錯(cuò)解】C。

【錯(cuò)因】2x3-8x2-x-1-3x3+2mx2+5x+4

=-x3+（2m-8）x2+4x+3。

因?yàn)樯鲜讲缓雾?xiàng)，從而認(rèn)為m=4。

【正解】D。

（2x3-8x2-x-1）-（3x3+2mx2+5x+4）

=2x3-8x2-x-1-3x3-2mx2-5x-4

=-x3-（8+2m）x2-6x-5。

所以m=-4。