梁達(dá)正

摘 ? 要：基于貝葉斯集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，構(gòu)建出一個貝葉斯集成長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使用該集成網(wǎng)絡(luò)對我國上證50指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。實驗選取2015—2018年近3年來的數(shù)據(jù)進(jìn)行集成學(xué)習(xí)預(yù)測。結(jié)果證明貝葉斯集成長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要優(yōu)于集成循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與集成長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了使貝葉斯集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的運(yùn)用到時間序列預(yù)測上，本文提出一種貝葉斯集成長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行金融時間序列學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：貝葉斯 ?集成學(xué)習(xí) ?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP183 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）06（b）-0142-03

隨著科技的發(fā)展，計算機(jī)性能的不斷提升，計算機(jī)的計算能力的大幅增長，作為機(jī)器學(xué)習(xí)的重要分支——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正在不斷的發(fā)展。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在以時間序列為主的金融領(lǐng)域大展身手，對時間序列預(yù)測上占有重要地位。

1958年，Rosenblatt提出了首個實際的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型——感知機(jī)。1988年，White等最早利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測普通股每日報酬率。1997年，Hochreiter與Schmidhuber提出了LSTM（Long Short-Term Memory）長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一種利用記憶功能來增強(qiáng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2009年，Yang通過貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對股票指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得到比其他改進(jìn)算法更好的泛化能力。2015年，Shun通過對BP、RNN與LSTM三種模型對國內(nèi)外股指的研究對比，得出LSTM模型在時間序列預(yù)測上更為準(zhǔn)確并且利用擬牛頓法原理改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率。為了使貝葉斯集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的運(yùn)用到時間序列預(yù)測上，本文提出一種貝葉斯集成長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行金融時間序列學(xué)習(xí)。

1 ?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量神經(jīng)元相互連接而成，每個神經(jīng)元看作一個激活函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差反向傳播訓(xùn)練的多層信息前向傳遞的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。一般BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三層：輸入層、隱藏層與輸出層。第一層為輸入層，最后一層（L層）為輸出層，中間的（2至L-1）層為隱藏層。

第l隱藏層的神經(jīng)元輸出為，其中mL為第l隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)。設(shè)為從l-1層第j個神經(jīng)元與l層第i個神經(jīng)元之間的連接權(quán)重;bil為第l層第i個神經(jīng)元的偏置，f（）為激活函數(shù)那么：

輸出層的神經(jīng)元輸出為，為隱藏層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)重，bj為輸出層yj神經(jīng)單元的偏置。fy（）為激活函數(shù)。

反向傳播算法是LMS算法的推廣，兩個算法都使用均方誤差作為性能指標(biāo)。和LMS算法一樣，用下式近似表示均方誤差：

近似均方誤差的最速下降算法（隨機(jī)梯度下降）為：

其中α是學(xué)習(xí)率。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，CNN（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）在分類問題上表現(xiàn)出色，在解決分類問題的判斷要優(yōu)于大部分分類模型，但是無法理解輸入信息中所含有的序列信息。當(dāng)輸入的信息為時間序列或序列數(shù)據(jù)時，其中含有復(fù)雜的時序關(guān)聯(lián)。RNN（循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）模型正是解決時序問題誕生的，RNN具有“記憶”能力，能保留輸入信息前后的關(guān)聯(lián)。但是隨著時間的推移，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)的梯度呈指數(shù)增長或下降，從而導(dǎo)致梯度爆炸或梯度消失。

LSTM（長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），一種特殊的RNN網(wǎng)絡(luò)，能有效的解決梯度爆炸或梯度消失的問題。

LSTM模型中的一個LSTM單元中有一個cell負(fù)責(zé)將可能需要的信息進(jìn)行儲存，而儲存那些信息并將需要的信息輸入到下一個LSTM單元則由門來決定。這些門是邏輯單元，每個LSTM單元有三個門——遺忘門，輸入門與輸出門。

遺忘門負(fù)責(zé)控制遺忘上層的隱藏細(xì)胞信息。上一個LSTM單元的隱藏狀態(tài)ht-1與該單元的輸入xt通過一個激活函數(shù)輸出隱藏門的ft。

ft等于1時，記憶單元的保存信息，ft等于0時，記憶單元會遺忘之前的信息。

輸入門由兩部分組成

然后更新細(xì)胞狀態(tài)Ct，通過遺忘門處理上一個細(xì)胞狀態(tài)Ct-1

更新完細(xì)胞狀態(tài)Ct后，到了輸出門

生成新的隱藏狀態(tài)ht然后輸入結(jié)果與傳入下一個LSTM單元。

2 ?基于貝葉斯集成長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 貝葉斯公式

貝葉斯學(xué)派認(rèn)為， 先驗分布反映了試驗前對總體參數(shù)分布的認(rèn)識， 在獲得樣本信息后， 對這個認(rèn)識有了改變， 其結(jié)果就反映在后驗分布中， 即后驗分布綜合了先驗分布和樣本的信息。

貝葉斯公式：

P（A）是A的先驗概率或邊緣概率。稱為先驗是因為與B無關(guān)不受事件B影響。

P（A|B）是已知B為條件的A的條件概率，也由于得自B的取值而被稱作A的后驗概率。

P（B|A）是已知A為條件的B的條件概率，也由于得自A的取值而被稱作B的后驗概率。

P（B）是B的先驗概率或邊緣概率。

集成學(xué)習(xí)提供了一種估計不確定性的方法：它將多個獨立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計集合起來，這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由不同的初始化方法訓(xùn)練而成，有時還在訓(xùn)練數(shù)據(jù)的噪聲上訓(xùn)練。集成預(yù)測的方差可以解釋為其不確定性。最吸引人的是，集成方法可以很好地擴(kuò)展到大量參數(shù)設(shè)置上，并且每個獨立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都以一般的方式精確的訓(xùn)練出來。但是缺點是一般的集成算法不是基于貝葉斯的。不利于集成學(xué)習(xí)的不確定性量化。

對于單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，正則化可以防止過擬合。但是當(dāng)進(jìn)行集成學(xué)習(xí)時，正則化會產(chǎn)生不好的結(jié)果，因為它鼓勵集成中的所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用相同的單一解決方案。因此，對通常的集成學(xué)習(xí)過程的修正，從先驗分布中提取值的參數(shù)的正則化。為不確定性量化提供了一種實用的、可擴(kuò)展的方法。

過程的修正通過loss函數(shù)。

2.2 貝葉斯集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

Input 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X_train&Y_train、測試數(shù)據(jù)集X_val&y_val、先驗均值、先驗協(xié)方差，集成學(xué)習(xí)器數(shù)量N、數(shù)據(jù)噪聲方差估計。

Output 預(yù)測值

#設(shè)置正則化矩陣

#訓(xùn)練集成模型

For i in range（N）

通過μ0與對NNi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化

初始化參數(shù)

NNi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)帶入（）

End for

For i in range（N）

End for

Return

為了更好地對時間序列進(jìn)行預(yù)測，將貝葉斯集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BNN）改進(jìn)為貝葉斯集成長短記憶網(wǎng)絡(luò)（BLSTM）。

通過μ0與對LSTMi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化

初始化參數(shù)

LSTMi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)帶入（）

End for

For i in range（N）

3 ?實驗分析

本文使用的數(shù)據(jù)為上證50是日數(shù)據(jù)，由2015年1月1日—2018年12月31日的時間長度。考慮到LSTM模型使用到步長，取其中的900個數(shù)據(jù)作為實驗用數(shù)據(jù)。其中訓(xùn)練集為80%，即720個，測試集為后20%，即180個數(shù)據(jù)。自變量為上證50漲跌幅的分判定。自變量為上證50的當(dāng)天收盤價，最高價，最低價，開盤價，成交量，量比，KDJ的K，D，J指標(biāo)與MACD指標(biāo)。自變量做歸一化處理。

根據(jù)樣本結(jié)果與真實值分以下四種：

TP——真正例：預(yù)測為正例，真實為正例。

FN——假反例：預(yù)測為反例，真實為正例。

FP——假正例：預(yù)測為正例，真實為反例。

TN——真反例：預(yù)測為反例，真實為反例。

查準(zhǔn)率P為：

查全率R為：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置LSTM模型的步長為5，集成學(xué)習(xí)器數(shù)量為5，LSTM模型的隱藏層單元數(shù)量為128，分塊數(shù)量batch為360，即將測試集分為兩塊，學(xué)習(xí)度為0.005。隱藏層第一層的初始權(quán)重為，隱藏層第二層的初始權(quán)重。數(shù)據(jù)噪聲為0.001。

由表1可以看出集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要優(yōu)于集成RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而貝葉斯集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要比集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與集成RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。貝葉斯集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上，在正確率有1.14%的提升，在查準(zhǔn)率有1.10%的提升，查全率有2.02%的提升，AUC有1.12%的提升。

4 ?結(jié)語

一個貝葉斯集成長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使用該集成網(wǎng)絡(luò)對我國上證50指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。通過實驗驗證了正確率，查準(zhǔn)率，查全率與AUC指標(biāo)得出以下記錄：

（1）3種集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正確率與AUC都大于50%，證明集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上證50的預(yù)測有參考價值。

（2）貝葉斯集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上，在正確率有1.14%的提升，在查準(zhǔn)率有1.10%的提升，查全率有2.02%的提升，AUC有1.12%的提升。證明結(jié)合貝葉斯后的集成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要優(yōu)于一般的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

參考文獻(xiàn)

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