頊則梁，李 劍，艾春安，王學(xué)仁，劉凱旋

(火箭軍工程大學(xué) 206室，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是固體導(dǎo)彈的重要組成部分，其初始狀態(tài)好壞直接影響導(dǎo)彈裝備總體性能[1-2]。在裝備實(shí)際使用過(guò)程中，通常利用專門的保溫系統(tǒng)使固體發(fā)動(dòng)機(jī)的初始溫度保持在規(guī)定的范圍內(nèi)，一旦保溫系統(tǒng)出現(xiàn)故障，發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)受到外界環(huán)境的影響，溫度發(fā)生改變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，若溫度超出規(guī)定值時(shí)，則不能進(jìn)行發(fā)射。因此，開展發(fā)動(dòng)機(jī)溫度場(chǎng)變化規(guī)律研究，確定發(fā)動(dòng)機(jī)溫度超標(biāo)所需要的臨界時(shí)間，對(duì)裝備使用具有重要意義。

目前，對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部溫度場(chǎng)的研究比較廣泛，主要是以推進(jìn)劑藥柱本身為研究對(duì)象。例如，馮志剛等研究了固體發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合推進(jìn)劑藥柱在貯存期間，環(huán)境溫度周期性變化對(duì)藥柱產(chǎn)生的影響[3]；劉鴻雁等利用ANSYS仿真軟件分析了艦載環(huán)境溫度載荷作用下的固體發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部傳熱情況，為評(píng)估固體發(fā)動(dòng)機(jī)艦載情況下使用可靠性提供了參考[4]；潘文庚等在恒定溫度和周變溫度作用下，對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱進(jìn)行了仿真，得到了內(nèi)部溫度場(chǎng)分布規(guī)律[5]。針對(duì)本文所研究武器裝備的實(shí)際使用情況，其固體發(fā)動(dòng)機(jī)往往是裝載在發(fā)射筒內(nèi)，而這種狀態(tài)下的發(fā)動(dòng)機(jī)溫度場(chǎng)研究十分欠缺。因此，為滿足實(shí)際需求，本文以某型裝備為例，進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，建立“發(fā)射筒/固體發(fā)動(dòng)機(jī)”多層復(fù)合結(jié)構(gòu)傳熱模型，對(duì)該模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和仿真分析，研究在外界周變環(huán)境載荷作用下，“發(fā)射筒/固體發(fā)動(dòng)機(jī)”多層復(fù)合結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，已知該型裝備發(fā)射前要求藥柱溫度處于(20±5)℃的范圍內(nèi)，仿真結(jié)果可為確定臨界時(shí)間提供參考[6-8]。

1 基本模型與理論

1.1 幾何模型

(1)固體發(fā)動(dòng)機(jī)模型

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)外部為金屬殼體，內(nèi)部為推進(jìn)劑裝藥，裝藥為HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑，采用貼壁澆注的裝藥方法注成后翼柱型三維藥柱，接觸熱阻可以忽略，殼體和藥柱之間為絕熱層、襯層和脫粘層[7]。由于絕熱層、襯層和脫粘層尺寸很小，熱物性參數(shù)相近，可等效為單一絕熱層結(jié)構(gòu)，并將藥柱簡(jiǎn)化為內(nèi)表面光滑的空心圓筒，建立圖1所示的固體發(fā)動(dòng)機(jī)幾何模型，0

(2)發(fā)射筒模型

發(fā)射筒為多層結(jié)構(gòu)，從外向內(nèi)依次為外蒙皮、保溫層和內(nèi)蒙皮。忽略發(fā)射筒外壁若干不規(guī)則突起的艙口，建立圖2所示的發(fā)射筒幾何模型，d5

圖2 發(fā)射筒幾何模型

(3)復(fù)合模型

發(fā)動(dòng)機(jī)在發(fā)射筒中通過(guò)三個(gè)環(huán)形硬質(zhì)泡沫材質(zhì)的適配器支撐。適配器外表面有空氣導(dǎo)流槽，不影響發(fā)動(dòng)機(jī)與發(fā)射筒之間的空氣流通，適配器寬度相比發(fā)動(dòng)機(jī)的長(zhǎng)度很小，在傳熱過(guò)程中，可忽略適配器的影響，建立“發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)”復(fù)合結(jié)構(gòu)幾何模型，如圖3所示，d4

圖3 復(fù)合結(jié)構(gòu)幾何模型

1.2 傳熱物理模型

復(fù)合結(jié)構(gòu)處在自然環(huán)境中，外界環(huán)境的變化將導(dǎo)致內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化。在熱量傳遞過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑藥柱與外界的熱交換可視為沿軸向和沿徑向兩個(gè)方向共同作用。根據(jù)牛頓冷卻公式[9]可得，沿發(fā)動(dòng)機(jī)圓周表面的徑向熱流量為

φ徑向=πd4LhΔt

(1)

沿發(fā)動(dòng)機(jī)兩端表面的軸向熱流量約為

(2)

軸向和徑向熱流量之比為

(3)

式中L為發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)度；d4為發(fā)動(dòng)機(jī)直徑；Δt為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)外溫度差；h為對(duì)流換熱系數(shù)。

因?yàn)楣腆w發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)徑比較大，計(jì)算得到的熱流量比值X較小，加之考慮上實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)前后封頭絕熱層厚度大于圓柱段厚度，軸向傳熱量便遠(yuǎn)小于徑向傳熱量，故可忽略其軸向傳熱影響，認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)兩端為絕熱面。因此，建立“發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)”傳熱物理模型如圖4所示，假設(shè)各層材料為均質(zhì)各向同性、熱流變簡(jiǎn)單性、泊松比為常數(shù)。

此時(shí)，在外界環(huán)境溫度、風(fēng)速、光照輻射作用下，傳熱過(guò)程可分解為兩部分：發(fā)射筒外表面與外界的熱對(duì)流與熱輻射，發(fā)射筒以內(nèi)的典型多層壁面圓筒導(dǎo)熱，屬于一維軸對(duì)稱、兩端絕熱的非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題。

(a)正視圖 (b)側(cè)視圖

1.3 導(dǎo)熱微分方程

在建立的傳熱模型基礎(chǔ)上，建立笛卡爾坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程[10]：

(4)

或表示為

(5)

對(duì)于多層壁面圓筒導(dǎo)熱問(wèn)題的求解，通常其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于壁厚，沿軸向的溫度變化可忽略不計(jì)，內(nèi)、外壁面溫度是均勻的，溫度場(chǎng)是軸對(duì)稱的。所以，采用圓柱坐標(biāo)系求解更為方便。此時(shí)，在圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程表示為

(6)

1.4 周變環(huán)境溫度模型

外界環(huán)境溫度隨時(shí)間變化而變化，具有一定的周期規(guī)律性，目前國(guó)際上較認(rèn)可Heller提出的溫度纏帶模型[11-12]。在該模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)本文實(shí)際情況，采用以下計(jì)算式：

T=Tm+Tccosωt

(7)

式中Tm為當(dāng)日平均氣溫；Tc為當(dāng)日氣溫振幅；ω為溫度變化頻率，ω=2π/(24×3600)；t的單位為s。

1.5 邊界條件

在計(jì)算過(guò)程中，裝備初溫可以測(cè)量，外界環(huán)境變化因素可以表征，故選擇第三類邊界條件，發(fā)射筒外表面與環(huán)境間的對(duì)流換熱量表示為

(8)

式中tf為邊界面周圍流體溫度；h為邊界面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

在實(shí)際發(fā)射筒與外界進(jìn)行換熱過(guò)程中，除了發(fā)射筒與空氣的對(duì)流換熱外，還有發(fā)射筒與周圍環(huán)境的輻射換熱及發(fā)射筒受到的太陽(yáng)輻射。根據(jù)熱傳導(dǎo)理論，受到外界環(huán)境影響的發(fā)射筒外部邊界條件可表示為

(9)

式中λ為熱導(dǎo)率；q為發(fā)射筒外表面接收到的太陽(yáng)輻射總強(qiáng)度；ε為發(fā)射筒外表面太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)，查相關(guān)手冊(cè)，其值取0.95；hc為對(duì)流換熱系數(shù)；hr為太陽(yáng)輻射換熱系數(shù)；tf為外界環(huán)境溫度。

為便于計(jì)算，引入目前應(yīng)用較多的綜合換熱系數(shù)和綜合溫度的概念[9]，將式(9)化簡(jiǎn)為

(10)

2 “發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)”多層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

2.1 網(wǎng)格劃分

借助ANSYS18.0計(jì)算平臺(tái)，取單位長(zhǎng)度建立對(duì)應(yīng)的多層有限元分析模型，如圖5所示。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用PLANE55二維熱實(shí)體單元，該單元具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)溫度自由度。網(wǎng)格密度設(shè)置為0.01，共劃分了8656個(gè)節(jié)點(diǎn)、8500個(gè)單元，有足夠的網(wǎng)格數(shù)量確保計(jì)算的精確度，有限元網(wǎng)格劃分局部示意圖如圖6所示。

圖5 有限元模型

圖6 有限元網(wǎng)格劃分

2.2 溫度測(cè)點(diǎn)分布及材料參數(shù)

在對(duì)有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，如圖7所示，分別選取發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)夾層空氣溫度Tair、發(fā)動(dòng)機(jī)外表面溫度Tsrm、藥柱外表面溫度Tp1、藥柱內(nèi)表面溫度Tp2四個(gè)具有代表性的點(diǎn)位記錄溫度數(shù)據(jù)，相應(yīng)結(jié)構(gòu)物性參數(shù)如表1所示。

2.3 載荷工況設(shè)置

進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，共設(shè)置三種外界環(huán)境溫度載荷作為仿真工況：

(1)工況1：對(duì)某型號(hào)固體火箭開展實(shí)驗(yàn)時(shí)受到的真實(shí)環(huán)境溫度載荷；

圖7 溫度測(cè)點(diǎn)分布圖

結(jié)構(gòu)熱導(dǎo)率λ/[W/(m·K)]密度ρ/[kg/m3]比熱容c/[J/(kg·K)]內(nèi)腔空氣0.0231.2051005藥柱0.3217501256.1絕熱層0.37112511680發(fā)動(dòng)機(jī)殼體27.637800512.91夾層空氣0.0231.2051005發(fā)射筒內(nèi)蒙皮0.415001000發(fā)射筒保溫層0.03451720發(fā)射筒外蒙皮0.517801000

為更直觀形象，橫坐標(biāo)以h為單位，繪出工況2、3的溫度變化圖如圖8所示。

圖8 工況2、3的溫度

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和仿真分析

3.1 實(shí)驗(yàn)開展

為驗(yàn)證模型和算法的正確性，借助實(shí)際裝備開展外界環(huán)境作用下的溫度實(shí)驗(yàn)[13-14]。實(shí)驗(yàn)開始前，發(fā)動(dòng)機(jī)裝在發(fā)射筒內(nèi)，在發(fā)射筒外表面、空氣夾層和發(fā)動(dòng)機(jī)表面布置Pt100溫度傳感器，可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各點(diǎn)位溫度情況。裝備長(zhǎng)期停放在恒溫庫(kù)房，溫度記錄儀顯示裝備內(nèi)外溫度基本均勻一致，初始溫度為7.25 ℃。將裝備轉(zhuǎn)移至自然環(huán)境中，搭建簡(jiǎn)易遮光棚，避免陽(yáng)光直射，實(shí)驗(yàn)從第一天17:00開始進(jìn)行至第五天7:00結(jié)束，共計(jì)86 h。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程的真實(shí)環(huán)境溫度載荷(工況1)如圖9所示。由圖9可知，記錄的日環(huán)境溫度呈周期性變化，可用余弦函數(shù)近似擬合，驗(yàn)證了本文建立的周變環(huán)境溫度模型的合理性，使工況2、3具有一定的實(shí)際參考意義。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記錄的最高溫度為5.8 ℃，最低溫度為-1.6 ℃。監(jiān)測(cè)到的環(huán)境溫度分別于21 h時(shí)刻(第二天14:00時(shí))、47 h時(shí)刻(第三天16:00時(shí))69 h時(shí)刻(第四天14:00時(shí))取得周期內(nèi)的極大值。其中，由于第二天白天遭遇冷空氣影響，氣溫驟降，最高溫度僅為0 ℃，當(dāng)日最高氣溫明顯低于前后兩天，且達(dá)到當(dāng)天最高溫度的時(shí)間滯后了2 h。

將獲得的發(fā)動(dòng)機(jī)表面平均溫度和發(fā)射筒夾層空氣平均溫度隨時(shí)間變化曲線繪制如圖10所示。

圖9 真實(shí)環(huán)境溫度載荷(工況1)

圖10 實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

從圖10可看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)均為降溫，但發(fā)射筒內(nèi)部空氣溫度下降速度明顯快于發(fā)動(dòng)機(jī)表面溫度，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)環(huán)境溫度低于固體發(fā)動(dòng)機(jī)初始溫度，系統(tǒng)整體處于放熱狀態(tài)，而發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部藥柱的比熱容遠(yuǎn)大于空氣的比熱容，所以在相同條件下空氣的降溫速率要高于發(fā)動(dòng)機(jī)的降溫速率；發(fā)射筒、發(fā)動(dòng)機(jī)溫度下降具有一定波動(dòng)，這是因?yàn)榄h(huán)境溫度起伏變化所影響的。由兩圖對(duì)比可看到，發(fā)射筒、發(fā)動(dòng)機(jī)溫度下降波動(dòng)時(shí)刻均對(duì)應(yīng)著環(huán)境溫度出現(xiàn)最大值的時(shí)刻。

3.2 仿真及模型驗(yàn)證

依據(jù)建立的多層傳熱模型，在工況1條件下進(jìn)行仿真計(jì)算，初始溫度與實(shí)驗(yàn)一致，T0=7.25 ℃，計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)置為300 s，總時(shí)間為309 600 s，即86 h。在0～86 h的計(jì)算過(guò)程中，分別取1 h、20 h、50 h和86 h四個(gè)時(shí)間點(diǎn)，得到不同時(shí)刻多層復(fù)合模型中溫度分布云圖，如圖11所示。

從4個(gè)不同時(shí)刻溫度分布云圖可看出，模型最外層溫度變化十分明顯，并伴隨外界環(huán)境溫度變化而波動(dòng)；內(nèi)層初始溫度高于環(huán)境溫度，處于一個(gè)緩慢的放熱過(guò)程，發(fā)動(dòng)機(jī)最內(nèi)層藥柱溫度下降較小，分別只變動(dòng)了0、0.01、0.21、0.45 ℃，并且越靠近外層，溫度變化的速率越大。繪出86 h時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)腔空氣到發(fā)射筒外表面沿徑向變化的溫度曲線如圖12所示，R1

受發(fā)動(dòng)機(jī)制造工藝限制，本實(shí)驗(yàn)無(wú)法將溫度傳感器布置在固體發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部裝藥中，故取發(fā)動(dòng)機(jī)表面溫度進(jìn)行比較。工況1條件下發(fā)動(dòng)機(jī)表面仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖13所示。

由圖13可知，結(jié)構(gòu)初溫為7.25 ℃，受到平均溫度約為0 ℃的真實(shí)環(huán)境溫度載荷，經(jīng)過(guò)約86 h后，發(fā)動(dòng)機(jī)表面溫度實(shí)測(cè)溫度下降了約2.2 ℃。發(fā)動(dòng)機(jī)表面溫度仿真值與實(shí)測(cè)值之間變化趨勢(shì)基本一致，曲線幾乎在同一時(shí)刻出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，溫度出現(xiàn)波動(dòng)，但仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間仍存在一定誤差，其中在20 h和86 h兩個(gè)時(shí)刻誤差出現(xiàn)極大值。通過(guò)計(jì)算，在20 h時(shí)，實(shí)測(cè)溫度值為6.6 ℃，仿真溫度值為6.4 ℃，誤差為-3.03%；在86 h時(shí)，實(shí)測(cè)溫度值為5.1 ℃，仿真溫度值為5.3 ℃，誤差為3.92%。整個(gè)過(guò)程中，最大誤差為3.92%，處于可接受的范圍，驗(yàn)證了本文建立的多層復(fù)合模型的正確性與合理性。

仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定誤差，分析誤差原因如下：首先，仿真計(jì)算的模型是簡(jiǎn)化后的多層圓筒壁模型，而真實(shí)發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)并不是規(guī)則圓柱體，壁面有不規(guī)則突起，對(duì)傳熱有一定影響；其次，在設(shè)置外界環(huán)境與模型綜合換熱系數(shù)時(shí)，是以平均風(fēng)速為基礎(chǔ)得到的平均綜合換熱系數(shù)，但實(shí)際上換熱系數(shù)受多種因素影響，不是一個(gè)恒定值，導(dǎo)致計(jì)算值與實(shí)際值有一定偏差。

(a)1 h (b)20 h

(c)50 h (d)86 h

圖12 沿半徑路徑上的溫度變化曲線

圖13 發(fā)動(dòng)機(jī)表面溫度

3.3 不同環(huán)境溫度載荷下模型內(nèi)部溫度仿真分析

借助已得到驗(yàn)證的多層復(fù)合傳熱模型，對(duì)降溫工況2和升溫工況3進(jìn)行仿真計(jì)算。初始溫度為20 ℃，計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)置為500 s，總時(shí)間共864 000 s，即240 h，共經(jīng)歷了10個(gè)周變溫度載荷周期。在計(jì)算過(guò)程中，分別選取50、100、150、200 h四個(gè)時(shí)刻繪出復(fù)合模型溫度場(chǎng)分布云圖，工況2條件下仿真計(jì)算結(jié)果和溫度場(chǎng)分布云圖如圖14、圖15所示，工況3條件下仿真計(jì)算結(jié)果和溫度場(chǎng)分布云圖如圖16、圖17所示。

圖14 工況2條件下四個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度變化情況

(a)50 h (b)100 h

(c)150 h (d)200 h

圖16 工況3條件下四個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度變化情況

對(duì)兩組工況的曲線圖及云圖分析可知，發(fā)動(dòng)機(jī)外表面溫度Γsrm與藥柱外表面溫度Tp1十分接近，幾乎沒(méi)有差別，這是由于發(fā)動(dòng)機(jī)為鋼殼體，是熱的良導(dǎo)體，發(fā)動(dòng)機(jī)與藥柱之間的絕熱層、襯層等材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)與藥柱相近，且其厚度較小，僅為2 mm，故兩者溫差可忽略不計(jì)；外界環(huán)境溫度的周期波動(dòng)對(duì)模型靠外側(cè)的夾層空氣溫度影響很大，發(fā)動(dòng)機(jī)表面溫度和藥柱外表面溫度受環(huán)境溫度的波動(dòng)要弱一些，且隨著深度的提高，受到的波動(dòng)影響逐漸變小，藥柱內(nèi)表面溫度幾乎不受環(huán)境溫度波動(dòng)影響，呈線性升高或降低；對(duì)于工況2，即平均環(huán)境溫度為-10 ℃時(shí)，藥柱外表面溫度達(dá)到15 ℃的總時(shí)長(zhǎng)為35.74 h，藥柱內(nèi)表面溫度達(dá)到15 ℃的總時(shí)長(zhǎng)為149.4 h；對(duì)于工況3，即平均環(huán)境溫度為40 ℃時(shí)，藥柱外表面溫度達(dá)到25℃的總時(shí)長(zhǎng)為72.34 h，藥柱內(nèi)表面溫度達(dá)到25 ℃的總時(shí)長(zhǎng)為201.7 h。針對(duì)實(shí)際裝備，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱內(nèi)部任意一點(diǎn)溫度超出規(guī)定范圍時(shí)，則不滿足發(fā)射條件。一般情況下，均是藥柱外表面首先達(dá)到臨界溫度，故以藥柱外表面溫度超出范圍的時(shí)間為臨界保溫時(shí)間。

4 結(jié)論

(1)建立了“發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)”多層復(fù)合傳熱模型，較好地反映了實(shí)際裝備的多層結(jié)構(gòu)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)溫度變化曲線趨勢(shì)相同，其最大誤差為3.92%，在合理誤差范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文建立的“發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)”多層復(fù)合傳熱模型的正確性與合理性。

(2)得到了“發(fā)射筒/發(fā)動(dòng)機(jī)”復(fù)合結(jié)構(gòu)在外界周變環(huán)境載荷作用下內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。若環(huán)境平均溫度為-10 ℃，振幅為10 ℃，則經(jīng)過(guò)35.74 h后，藥柱外表面溫度達(dá)到15 ℃，即發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱溫度超標(biāo)的臨界時(shí)間為35.74 h；若環(huán)境平均溫度為40 ℃，振幅為10 ℃，則經(jīng)過(guò)72.34 h后，藥柱外表面溫度達(dá)到25 ℃，即發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱溫度超標(biāo)的臨界時(shí)間為72.34 h。仿真計(jì)算結(jié)果可較真實(shí)地反映實(shí)際裝備內(nèi)部溫度場(chǎng)變化情況，為得到真實(shí)準(zhǔn)確的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)保溫時(shí)間提供一定參考價(jià)值。

(a)50 h (b)100 h

(c)150 h (d)200 h