何志勇，張志峰，王 珺

(1.西安航天動(dòng)力研究所，西安 710100；2.長(zhǎng)安大學(xué) “道路施工技術(shù)與裝備”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064)

0 引言

氧離心泵是運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)重要的組件。在高壓和高轉(zhuǎn)速的力學(xué)環(huán)境下工作時(shí)，氧泵測(cè)點(diǎn)的信號(hào)往往是非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。當(dāng)離心泵在發(fā)生故障時(shí)信號(hào)的非平穩(wěn)性尤為突出，并具有很強(qiáng)的非線性現(xiàn)象，即信號(hào)的頻率和相位會(huì)發(fā)生非線性耦合現(xiàn)象，需要通過(guò)幅度、頻率、相位等多方面的綜合性信息才能表征非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)。因此，傳統(tǒng)基于一階、二階統(tǒng)計(jì)量的信號(hào)處理方法對(duì)非線性過(guò)程而已，就喪失了相位信息，而用高階譜分析非線性信號(hào)能更有效地提取有用信息[1]。對(duì)于二次相位耦合信號(hào)的研究主要是基于高階累積量的高階譜進(jìn)行分析的，而且雙譜是在高階譜分析中應(yīng)用較廣的一種現(xiàn)代譜分析方法[2]，可以檢測(cè)信號(hào)中二次相位耦合頻率，以此為依據(jù)提取信號(hào)耦合頻率的雙譜比值，提高故障識(shí)別的準(zhǔn)確性[3-4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用AR雙譜模型對(duì)滾動(dòng)軸承故障[5-8]、旋轉(zhuǎn)機(jī)械[9-11]、發(fā)動(dòng)機(jī)[12-13]等故障信號(hào)進(jìn)行了識(shí)別分析，均得到了理想的應(yīng)用效果。

本文對(duì)氧離心泵測(cè)點(diǎn)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行AR模型雙譜估計(jì)分析，采用AR雙譜模型分析火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的氧離心泵的遙測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)其故障模式識(shí)別進(jìn)行研究，為進(jìn)一步發(fā)展和完善氧離心泵的故障診斷研究工作提供思路。

1 AR模型雙譜分析

1.1 雙譜理論基礎(chǔ)

功率譜是處理高斯信號(hào)的有效工具，用于表征信號(hào)能量隨頻率的分布特征。雙譜可通過(guò)信號(hào)三階矩的二維傅立葉變換獲得，而雙譜的幅值并沒(méi)有清晰的物理意義。在工業(yè)應(yīng)用中，雙譜常被用于判斷機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的劣化程度或故障的嚴(yán)重程度，尤其在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中有著廣泛應(yīng)用。

設(shè){x(n)}為隨機(jī)信號(hào)，對(duì)其按式(1)計(jì)算三階矩，依據(jù)式(2)計(jì)算三階矩的傅立葉變換，最后可獲得{x(n)}信號(hào)雙譜。

信號(hào){x(n)}的三階矩計(jì)算式如下：

r(τ1，τ2)=E{x(n)x(n+τ1)(n+τ2)}

(1)

三階矩的二維傅立葉變換計(jì)算式如下：

(2)

AR模型雙譜是由三階矩對(duì)角元素的AR模型參數(shù)計(jì)算的雙譜。設(shè)x(1)，x(2)，…，x(N)是樣本信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行AR模型雙譜計(jì)算步驟如下：

(1)將樣本數(shù)據(jù)分成K段，每段含M個(gè)樣本數(shù)據(jù)，記作x(k)(1)，x(k)(2)，…，x(k)(M)，其中k=1，…，K。允許兩段相鄰數(shù)據(jù)之間有重疊。

(2)利用式(3)計(jì)算各段觀測(cè)數(shù)據(jù)的三階矩：

(3)

式中S1=max(1，1-m，1-n)；S2=min(M，M-m，M-n)。

為確保三階矩的數(shù)據(jù)可靠，對(duì)K段三階矩的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均：

(4)

(3)利用三階矩主對(duì)角元素計(jì)算p階AR模型參數(shù)：

R·a=b

(5)

(6)

式中a為待估計(jì)的AR模型參數(shù)；b為白噪聲的三階矩。

(4)利用p階AR模型參數(shù)進(jìn)行雙譜估算：

B(w1，w2)=H(w1)H(w2)H*(w1+w2)

(7)

1.2 二次相位耦合信號(hào)的AR模型雙譜仿真

二次相位耦合現(xiàn)象是由于系統(tǒng)本身的非線性引起的，當(dāng)不同的頻譜成分通過(guò)非線性系統(tǒng)時(shí)，因相位的相關(guān)性而產(chǎn)生相位耦合。二次相位耦合是指信號(hào)中的某一頻率等于另外兩頻率成分的和(或差)，同時(shí)相位也等于另外兩個(gè)相位的和(或差)，二次相位耦合特殊現(xiàn)象有幅值調(diào)制現(xiàn)象。設(shè)3個(gè)正弦分量的頻率分別為f1、f2、f3，相位分別為φ1、φ2、φ3，若f3=f1+f2且φ3=φ1+φ2，則正弦分量f3頻率信號(hào)就是由f1和f2頻率信號(hào)通過(guò)二次相位耦合產(chǎn)生的，這一現(xiàn)象稱(chēng)為信號(hào)二次非線性。因此，信號(hào)二次非線性的檢驗(yàn)問(wèn)題就可以通過(guò)判斷是否存在二次相位耦合來(lái)解決[5]。AR模型雙譜是檢驗(yàn)二次相位耦合最常用的方法之一，設(shè)信號(hào)為

(8)

信號(hào)相位φ1、φ2、φ3設(shè)為 (0，2π)范圍取值，且滿(mǎn)足φ3=φ1+φ2條件，設(shè)A1=A2=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號(hào)1，信號(hào)1的FFT譜、AR模型雙譜如圖1所示；設(shè)A1=80，A2=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號(hào)2，信號(hào)2的FFT譜、AR模型雙譜如圖2所示；設(shè)A2=20，A1=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號(hào)3，信號(hào)3的FFT譜、AR模型雙譜如圖3所示； 設(shè)A1=A2=1，A3=80，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號(hào)4，信號(hào)4的FFT譜、AR模型雙譜如圖4所示。

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

由圖1可知，幅值相等的3個(gè)頻率信號(hào)自配組在雙譜中無(wú)峰值，頻率2000 Hz分別與1800、200 Hz組成的組在雙譜中無(wú)峰值，而1800 Hz和200 Hz組成的組在雙譜中有峰值，即雙譜能量集中在發(fā)生二次相位耦合頻率附近?？梢源_定2000 Hz信號(hào)是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信號(hào)。

由圖2可知，幅值不相等的3個(gè)頻率信號(hào)，200 Hz信號(hào)幅值最大，(2000，2000)Hz在雙譜中無(wú)峰值，(200，200)、(1800，1800)Hz在雙譜中有峰值，而1800 Hz和2000 Hz組成的組在雙譜中有峰值，可確定2000 Hz信號(hào)是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信號(hào)。

由圖3可知，幅值不相等的3個(gè)頻率信號(hào)，1800 Hz信號(hào)幅值最大，(2000，2000)Hz在雙譜中無(wú)峰值，(200，200)、(1800，1800)Hz在雙譜中有峰值，而1800 Hz和200 Hz組成的組在雙譜中有峰值，可確定2000 Hz信號(hào)是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信號(hào)。

由圖4可知，幅值不相等的3個(gè)頻率信號(hào)，2000 Hz信號(hào)幅值最大，(200，200)Hz在雙譜中無(wú)峰值，(2000，2000)、(1800，1800)Hz在雙譜中有峰值，而1800 Hz和200 Hz組成的組在雙譜中有峰值，可確定200 Hz信號(hào)是1800 Hz和2000 Hz二次相位耦合信號(hào)。

由以上分析可知，信號(hào)1、2、3中的f3頻率信號(hào)是f1和f2頻率二次相位耦合信號(hào)，而信號(hào)4的f1頻率信號(hào)是f2和f3二次相位耦合信號(hào)。幅值最大的頻率信號(hào)不是由幅值小的兩個(gè)頻率二次相位耦合信號(hào)引起的。

2 氧離心泵遙測(cè)數(shù)據(jù)AR模型雙譜分析

遙測(cè)數(shù)據(jù)是火箭飛行時(shí)測(cè)量并通過(guò)衛(wèi)星發(fā)射機(jī)傳遞到地面接收機(jī)的數(shù)據(jù)。遙測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以用于驗(yàn)證火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行性能指標(biāo)，為后續(xù)改進(jìn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能提供依據(jù)。

某次某型火箭發(fā)射飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)存在故障使火箭非正常入軌，為找出發(fā)動(dòng)機(jī)故障原因，本文采用AR模型雙譜方法對(duì)此氧離心泵測(cè)點(diǎn)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次相位耦合分析，獲取的遙測(cè)數(shù)據(jù)如圖5所示。對(duì)開(kāi)始測(cè)試、火箭飛行、火箭關(guān)機(jī)等三個(gè)階段的遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙譜分析，圖6是開(kāi)始測(cè)試段數(shù)據(jù)(200.5～201.5 ms)的FFT譜、AR模型雙譜，圖7是火箭飛行段數(shù)據(jù)(272.5～273.5 ms)的FFT譜、AR模型雙譜，圖8是火箭關(guān)機(jī)段數(shù)據(jù)(342～343 ms)的FFT譜、AR模型雙譜。

由圖6(a)可知，開(kāi)始測(cè)試段遙測(cè)數(shù)據(jù)有3個(gè)主頻，其值分別是318 Hz(轉(zhuǎn)速1倍頻)，1913 Hz(轉(zhuǎn)速6倍頻)，2272 Hz(轉(zhuǎn)速7倍頻)。由圖6(b)可看出，318 Hz峰值未在對(duì)角切譜中，而1913、2272 Hz峰值在對(duì)角切譜中，說(shuō)明6、7倍頻主頻是獨(dú)立頻率，1倍頻主頻是6、7倍頻主頻二次相位耦合頻率。6倍頻主頻是由泵脈動(dòng)壓力頻率，7倍頻主頻可能是泵殼體模態(tài)頻率或發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒頻率或其他因素產(chǎn)生頻率。由于發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)本身傳遞的非線性，6、7倍頻主頻的二次相位耦合頻率是1倍頻主頻。

圖5 氧離心泵遙測(cè)數(shù)據(jù)

由圖7(a)可知，火箭飛行段遙測(cè)數(shù)據(jù)有5個(gè)主頻，分別是300 Hz(轉(zhuǎn)速1倍頻)、756 Hz(轉(zhuǎn)速2.5倍頻)、1506 Hz(轉(zhuǎn)速5倍頻)、1813 Hz(轉(zhuǎn)速6倍頻)及2188 Hz(轉(zhuǎn)速7倍頻)。由圖7(b)可看出1506 Hz峰值未在對(duì)角切譜中，而其他4個(gè)主頻峰值在對(duì)角切譜中，說(shuō)明1、2.5、6、7倍頻主頻是獨(dú)立頻率，根據(jù)相位耦合的頻率關(guān)系可知，5倍頻是1倍頻、6倍頻的二次相位耦合頻率。由于泵轉(zhuǎn)速1倍頻主頻比較靈敏，相位耦合1倍頻隨著運(yùn)行時(shí)間增加會(huì)激發(fā)1倍頻獨(dú)立頻率振動(dòng)(離心振動(dòng))。

由圖8(a)可知，火箭關(guān)機(jī)段遙測(cè)數(shù)據(jù)有3個(gè)主頻，其值分別是308 Hz(轉(zhuǎn)速1倍頻)、1838 Hz(轉(zhuǎn)速6倍頻)和2150 Hz(轉(zhuǎn)速7倍頻)。從圖8(b)可看出，1838 Hz峰值未在對(duì)角切譜中，而308、2150 Hz峰值在主對(duì)角切譜中，說(shuō)明1、7倍頻主頻是獨(dú)立頻率，6倍頻是1倍頻、7倍頻二次相位耦合頻率。火箭瞬時(shí)關(guān)機(jī)時(shí)，燃料流量減少使脈動(dòng)壓力減少，使6倍頻主頻被消失，而1倍頻、7倍頻未瞬時(shí)消失，由傳遞非線性使發(fā)動(dòng)機(jī)又產(chǎn)生了二次相位耦合的6倍頻信號(hào)。

在火箭發(fā)射飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)具有7倍頻主頻率和泵脈動(dòng)壓力產(chǎn)生6倍頻信號(hào)進(jìn)行二次相位耦合引發(fā)1倍頻主頻率的強(qiáng)烈振動(dòng)，然后激發(fā)2.5倍主頻率信號(hào)，產(chǎn)生二次相位耦合的5倍主頻率信號(hào)，此更強(qiáng)烈的非平穩(wěn)振動(dòng)導(dǎo)致火箭發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障。

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

3 結(jié)論

(1)利用兩個(gè)不同幅值頻率進(jìn)行二次相位耦合仿真，可獲得獨(dú)立頻率和二次相位耦合頻率的關(guān)系，二次相位耦合頻率不在雙譜的對(duì)角切譜中，幅值最大的頻率信號(hào)不是由幅值小的兩個(gè)頻率二次相位耦合信號(hào)引起的。

(2) 基于對(duì)開(kāi)始測(cè)試、火箭飛行、火箭關(guān)機(jī)等三個(gè)階段的遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行AR模型雙譜分析，發(fā)現(xiàn)火箭飛行發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生故障的原因是由二次相位耦合引起更強(qiáng)烈的非平穩(wěn)振動(dòng)造成的。

(3)采用AR模型雙譜方法可用于識(shí)別火箭發(fā)動(dòng)機(jī)氧離心泵的故障，能為后續(xù)改進(jìn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能改進(jìn)提供依據(jù)。