一種基于近似熵的圖像復(fù)雜度描述方法

張紅 董炯威 西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院

引言

關(guān)于圖像的復(fù)雜度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其也早有研究，因研究的目的不同而各有所側(cè)重。主要有以下幾種不同的定義方式。第一，基于統(tǒng)計(jì)方法的圖像復(fù)雜度定義，文獻(xiàn)[1]統(tǒng)計(jì)了圖像的灰度梯度變化密度、灰度級(jí)出現(xiàn)情況和邊緣比率，然后加權(quán)求和得到圖像復(fù)雜度。第二，基于信息理論的圖像復(fù)雜度定義，文獻(xiàn)[2]提到，早期的一些研究用灰度直方圖的熵來定義圖像復(fù)雜度。

1 近似熵算法

近似熵（ApEn）是一種用于量化時(shí)間序列波動(dòng)的規(guī)律性和不可預(yù)測(cè)性的非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)，反映了時(shí)間序列中新信息發(fā)生的可能性，越復(fù)雜的時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的近似熵越大.近似熵采用的是相空間重構(gòu)的思想,算法表述如下：

（1）設(shè)存在一個(gè)以等時(shí)間間隔采樣獲得的N 維的時(shí)間序列u(1),u(2),...,u(N).

（2）定義算法相關(guān)參數(shù)m,r,其中m 為整數(shù)，表示比較向量的長(zhǎng)度，r 為實(shí)數(shù)，表示“相似度”的度量值.

（3）重構(gòu)m 維向量X(1),X(2),...,X(N m+1)X(1),其中X(i)=[u(i),u(i+1),...,u(i+m 1)].

（4）對(duì)于1≤i ≤N m+1,統(tǒng)計(jì)滿足以下條件的向量個(gè)數(shù)=(number of X(j) such that d[X(i),X(j)]≤r)/(N m+1)

其中，d[X,X*]定義為d[X,X*]=

（5）定義Φm(r)=(Nm+1)-1

（6）則近似熵(ApEn)定義為

2 圖像復(fù)雜度主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先從USI-SIPI image database 圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了實(shí)驗(yàn)圖像作為圖像庫(kù)，然后邀請(qǐng)了一批學(xué)生按照其主觀意識(shí)對(duì)圖像復(fù)雜度進(jìn)行打分，最后對(duì)同一幅圖像的不同打分處理后得到最終的圖像復(fù)雜度值。具體的主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)過程如下：

參與人員：參與實(shí)驗(yàn)的有學(xué)生總共10 人，由圖像相關(guān)專業(yè)和非圖像相關(guān)專業(yè)組成。這些參與實(shí)驗(yàn)的人員都不低于18 歲并且沒有醫(yī)療史即色覺和視覺都正常。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置：參與實(shí)驗(yàn)的人員要求獨(dú)立判斷呈現(xiàn)的圖像復(fù)雜度值大小。先通過人眼視覺對(duì)圖像劃分等級(jí)，然后對(duì)每個(gè)等級(jí)內(nèi)的圖像評(píng)分，低等復(fù)雜度圖像的復(fù)雜度值評(píng)分范圍為[1-5]，中等復(fù)雜度圖像復(fù)雜度值的評(píng)分范圍為[6-10]，高等復(fù)雜度圖像復(fù)雜度值的評(píng)分范圍為[11-15]。

數(shù)據(jù)處理：每位評(píng)價(jià)者對(duì)圖像的打分總共有10 次，則這10次打分的均值就是這位評(píng)價(jià)者對(duì)這幅圖像的主觀復(fù)雜度值。得到所有圖像主觀復(fù)雜度值后，使用簡(jiǎn)單的離群檢測(cè)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)清理。在檢測(cè)之后的數(shù)據(jù)中取有效數(shù)據(jù)的平均分作為該圖像最終復(fù)雜度值。對(duì)于第j 幅圖像的平均分值yj 計(jì)算如下：

式(2)中N 代表有效的打分個(gè)數(shù),最后的yi 歸一化到[0-1]。圖像復(fù)雜度用C 值表示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，從圖像庫(kù)中選用60 幅圖像，大小均為256×256 像素,這些圖像的復(fù)雜度值已經(jīng)通過主觀評(píng)價(jià)得出。實(shí)驗(yàn)在 MATLAB 2016a 軟件下進(jìn)行，首先用reshape 函數(shù)通過逐列讀取的方法把圖像轉(zhuǎn)換成一維時(shí)間序列，記為X(a)。然后用permute 函數(shù)通過逐列讀取的方法轉(zhuǎn)換為成一維時(shí)間序列，記為X(b)。分別求取逐列讀取X(a)序列和X 逐行讀取X(b)序列的近似熵值，對(duì)計(jì)算得到的60 組數(shù)據(jù)進(jìn)行升序排列。最后將實(shí)驗(yàn)圖像用文獻(xiàn)3 的描述方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖表所示。

圖1 圖像(部分)按復(fù)雜度排序(由圖1(1)一圖1(6)復(fù)雜度依次遞增)

表2 X(a)與X（b)的近似熵值及文獻(xiàn)3 的檢驗(yàn)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，圖1(1)一圖1(6)近似熵值依次增加，近似熵值排序結(jié)果與主觀評(píng)價(jià)復(fù)雜度以及文獻(xiàn)3 檢驗(yàn)結(jié)果的排序一致，能夠客觀真實(shí)地反映出圖像的復(fù)雜程度。

4 結(jié)論

本文提出了基于近似熵的圖像復(fù)雜度描述方法，以一維時(shí)間序列的近似熵來衡量圖像復(fù)雜度，并且設(shè)計(jì)了主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)與客觀方法進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)不同復(fù)雜度的圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的圖像復(fù)雜度描述方法是有效和可行的。