楊 奇 甄文強(qiáng) 姬永強(qiáng)

中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，綿陽(yáng)，621900

0 引言

火箭彈的初始擾動(dòng)是指火箭彈在脫離定向器約束的瞬間實(shí)際彈道與理想彈道的偏差。對(duì)于無(wú)控火箭彈而言，初始擾動(dòng)直接影響其發(fā)射精度和散布；對(duì)有控火箭彈而言，初始擾動(dòng)是影響其發(fā)射精度的重要因素，過(guò)大的初始擾動(dòng)會(huì)增加火箭彈超出制導(dǎo)系統(tǒng)可控域的危險(xiǎn)，甚至造成制導(dǎo)系統(tǒng)不能截獲火箭彈而失控的局面[1]。因此對(duì)初始擾動(dòng)的成因及其影響因素進(jìn)行分析研究，尋求減小和控制初始擾動(dòng)的方法十分必要。

理論和實(shí)踐表明，火箭彈在發(fā)射過(guò)程中定心部與導(dǎo)軌產(chǎn)生的相互作用是影響其發(fā)射精度的重要原因[1]，為此已有許多學(xué)者采用不同的動(dòng)力學(xué)模型和分析方法對(duì)彈-架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究[2-5]，揭示了影響初始擾動(dòng)的各種因素及基本規(guī)律,但目前對(duì)減小火箭彈初始擾動(dòng)的理論及仿真研究相對(duì)較少。馮勇等[6]采用多島遺傳算法通過(guò)優(yōu)化發(fā)射間隔及與之相匹配的變剛度、阻尼來(lái)減小初始擾動(dòng)；陳陣等[7]對(duì)影響火箭初始擾動(dòng)的彈管間隙開(kāi)展了優(yōu)化設(shè)計(jì)；李彥君[8]以火箭彈發(fā)射過(guò)程中的振動(dòng)幅值最小為條件，計(jì)算出了火箭彈振動(dòng)響應(yīng)最小的間隙量，并對(duì)發(fā)射裝置進(jìn)行了優(yōu)化。以上研究為發(fā)射系統(tǒng)的研制提供了參考，但對(duì)火箭彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尤其定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇方面提供的指導(dǎo)意義卻十分有限。

本文以固定基礎(chǔ)傾斜發(fā)射不同時(shí)離軌的火箭彈為研究對(duì)象，采用發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真方法，以減小初始擾動(dòng)為目標(biāo)，以彈-軌不發(fā)生碰撞為約束，開(kāi)展了火箭彈定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析，得到了定心部寬度及布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，為火箭彈定心部的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。

1 火箭彈的初始擾動(dòng)

發(fā)射過(guò)程中，火箭彈在定向器上的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)由于受各種因素的影響而產(chǎn)生擾動(dòng)，使彈從導(dǎo)軌上滑離時(shí)產(chǎn)生非零的俯仰角和俯仰角速度(即初始擾動(dòng))，該擾動(dòng)將作為無(wú)控飛行彈道的起始條件使火箭彈進(jìn)入無(wú)控飛行階段。

為獲得初始擾動(dòng)，需建立火箭彈離軌過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化且不失一般性，對(duì)發(fā)射裝置作合理簡(jiǎn)化：發(fā)射架底盤、回轉(zhuǎn)臺(tái)均與大地視為一體，定向器與起落架視為一體并簡(jiǎn)化成一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體導(dǎo)軌，液壓作動(dòng)筒簡(jiǎn)化成彈性體，并假設(shè)：①導(dǎo)軌平直；②發(fā)動(dòng)機(jī)推力無(wú)偏心；③火箭彈定心部與導(dǎo)軌存在間隙，不計(jì)摩擦；④發(fā)射過(guò)程中彈的質(zhì)量不變；⑤不計(jì)燃?xì)饬髯饔谩?/p>

建立的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，oxy為固定坐標(biāo)系，表示發(fā)射架的初始位置；ox1y1為發(fā)射架坐標(biāo)系，固定在發(fā)射架上，與發(fā)射架一起運(yùn)動(dòng)。根據(jù)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，建立發(fā)射系統(tǒng)火箭彈滑離時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程[9]如下：

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式中，G為火箭彈重力；m為火箭彈質(zhì)量；J為發(fā)射架和導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k為發(fā)射架等效扭轉(zhuǎn)剛度；F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；θ為發(fā)射架的振動(dòng)角；(x0,y0)為火箭彈質(zhì)心的初始位置；x為質(zhì)心在x1軸上的位移；φ為發(fā)射角。

圖1 火箭彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Launch dynamics model of rocket

設(shè)火箭彈前定心部與后定心部間的距離為lB，質(zhì)心到后定心部的距離為lR，定心部回轉(zhuǎn)半徑為RA，則火箭彈在鉛垂面內(nèi)的初始擾動(dòng)角速度為[10]

(2)

2 火箭彈發(fā)射模型的建立

火箭彈發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在建立仿真模型時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際情況，分析和選取主要影響因素。經(jīng)簡(jiǎn)化后建立的從固定基礎(chǔ)發(fā)射火箭彈的多體動(dòng)力學(xué)模型主要包括大地(含發(fā)射架底盤、回轉(zhuǎn)臺(tái))、導(dǎo)軌(含起落架、定向器)、火箭彈(含彈體、定心部)、液壓作動(dòng)筒(等效為彈簧連接)等構(gòu)件，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。第i個(gè)構(gòu)件記為Bi(i=1，2，…，N)，N為多體系統(tǒng)中構(gòu)件的個(gè)數(shù)，Bij(j=1，2，…，M)表示第i個(gè)構(gòu)件的第j個(gè)部分。用有向線段表示連接相鄰構(gòu)件的約束，記為Jk(k=1，2，…，P)。

圖2 火箭彈發(fā)射模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 The topology of rocket launch model

大地B0與底盤B01、回轉(zhuǎn)臺(tái)B02間通過(guò)固定副J0、J1連接；定向器B11與起落架B12、導(dǎo)軌B1間通過(guò)固定副J4、J5連接；回轉(zhuǎn)臺(tái)B02與起落架B12間通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副J2連接，發(fā)射架的彈性通過(guò)液壓作動(dòng)筒等效成的彈簧J3實(shí)現(xiàn)；彈體B2與定心部B21、B22、B23以及定向鈕B24、B25分別通過(guò)固定約束J11～J15組成火箭彈；三個(gè)定心部、兩個(gè)定向鈕分別與導(dǎo)軌B1間通過(guò)J6～J10建立接觸。因火箭彈質(zhì)心離軌是影響初始擾動(dòng)及下沉量的主要因素[1,10]，同時(shí)是導(dǎo)致彈體與導(dǎo)軌發(fā)生碰撞的主要原因，因此模型中建立彈體的虛擬構(gòu)件B3與彈體B2通過(guò)固定副J17連接，并與導(dǎo)軌B1間建立接觸J16，用以實(shí)現(xiàn)仿真過(guò)程中彈體與導(dǎo)軌間碰撞的實(shí)時(shí)檢測(cè)。發(fā)動(dòng)機(jī)推力沿彈軸線施加于彈體尾部，推力-時(shí)間曲線由樣條曲線擬合。為獲得火箭彈的初始擾動(dòng)，仿真結(jié)束時(shí)刻設(shè)置為火箭彈脫離導(dǎo)軌的瞬間。

3 定心部?jī)?yōu)化模型的建立及分析

3.1 優(yōu)化模型建立

火箭彈在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)期間，通過(guò)定心部與導(dǎo)軌產(chǎn)生的劇烈接觸作用，以及在質(zhì)心離軌過(guò)程中產(chǎn)生的彈體轉(zhuǎn)動(dòng)是影響初始擾動(dòng)的主要因素，而火箭彈定心部的寬度和布局直接影響了火箭彈與導(dǎo)軌的相互作用以及質(zhì)心離軌的過(guò)程。為此選取的設(shè)計(jì)變量為定心部的布局參數(shù)(距彈頭頂點(diǎn)的距離)La、Lb、Lc，以及定心部的寬度w。設(shè)計(jì)變量的約束分為邊界約束和性能約束，邊界約束根據(jù)火箭彈自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定，如應(yīng)避開(kāi)艙段連接處、測(cè)試窗口及焊縫位置等；性能約束可為彈-軌碰撞力、定心部與導(dǎo)軌間的應(yīng)力、定向鈕與導(dǎo)軌間的應(yīng)力等，本文考慮火箭彈在離軌過(guò)程中彈體與導(dǎo)軌的碰撞力F1=0。綜上所述，為減小初始擾動(dòng)的火箭彈定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

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3.2 優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)

本文以某型固定基礎(chǔ)傾斜發(fā)射不同時(shí)離軌火箭彈為例建立發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)定心部的位置和寬度進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，以初始擾動(dòng)角和初始擾動(dòng)角速度作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行火箭彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真優(yōu)化，可直接得到定心部寬度和布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。在本優(yōu)化問(wèn)題中，設(shè)計(jì)變量除滿足邊界約束外，還要滿足實(shí)時(shí)仿真過(guò)程中彈-軌不發(fā)生碰撞的性能約束?；鸺龔椂ㄐ牟拷Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量取值范圍

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

采用上述方法對(duì)本文的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了求解，得到定心部寬度和布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表2所示。由優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值對(duì)比可知，定心部寬度變化率最大，通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析亦可知，定心部寬度對(duì)初始擾動(dòng)的影響較大。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值對(duì)比

優(yōu)化前后火箭彈初始擾動(dòng)角和初始擾動(dòng)角速度對(duì)比情況如表3所示，由對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，優(yōu)化后火箭彈的初始擾動(dòng)量明顯減小，表明本文采用的優(yōu)化方法有效，優(yōu)化得到的設(shè)計(jì)參數(shù)可行，可為火箭彈定心部的設(shè)計(jì)提供理論參考。

表3 優(yōu)化前后離軌姿態(tài)參數(shù)對(duì)比

圖3 優(yōu)化前后擾動(dòng)角對(duì)比Fig.3 Disturbance angle compariso n before-and-after optimization

圖4 優(yōu)化前后擾動(dòng)角速度對(duì)比Fig.4 Disturbance angular velocity compariso n before-and-after optimization

優(yōu)化前后火箭彈發(fā)射過(guò)程中擾動(dòng)角及擾動(dòng)角速度變化對(duì)比如圖3、圖4所示。由對(duì)比曲線可知，優(yōu)化前擾動(dòng)角及角速度在火箭彈離軌前以較大斜率呈上升趨勢(shì)，在離軌瞬間達(dá)到最大值；優(yōu)化后擾動(dòng)角及角速度在火箭彈離軌前出現(xiàn)先增大再減小再增大的波動(dòng)，最終得到的初始擾動(dòng)相比于優(yōu)化前明顯減小。

在選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)情況下，發(fā)射過(guò)程中彈與導(dǎo)軌間碰撞力約束情況如圖5所示，表明在發(fā)射過(guò)程中彈與導(dǎo)軌間沒(méi)有碰撞現(xiàn)象發(fā)生，滿足性能約束條件。優(yōu)化前后火箭彈速度對(duì)比如圖6所示，表明火箭彈發(fā)射過(guò)程中速度變化在定心部設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化前后基本一致?；鸺x軌姿態(tài)參數(shù)在優(yōu)化前后的對(duì)比情況如表3所示，由對(duì)比結(jié)果可知，在以初始擾動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)得到的定心部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)下，火箭彈的離軌速度、離軌時(shí)間幾乎無(wú)變化。

圖5 優(yōu)化后的彈體與導(dǎo)軌間碰撞力Fig.5 Impact force between rocket body an d rail after optimization

圖6 優(yōu)化前后速度對(duì)比Fig.6 Velocity comparison before-and-after optimization

由上述結(jié)果可知，火箭彈定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值滿足約束條件，在幾乎不影響離軌時(shí)間、速度的同時(shí)，使火箭彈的初始擾動(dòng)角減小了83.74%，初始擾動(dòng)角速度減小了62.92%，且發(fā)射過(guò)程彈體與導(dǎo)軌間無(wú)碰撞現(xiàn)象發(fā)生，獲得了良好的優(yōu)化效果。

4 結(jié)論

(1)火箭彈在發(fā)射過(guò)程中，定心部的寬度和布局是影響初始擾動(dòng)的靈敏因素，定心部的寬度對(duì)初始擾動(dòng)的影響尤其大。

(2)通過(guò)火箭彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，使得算例中的初始擾動(dòng)角減小了83.74%，初始擾動(dòng)角速度減小了62.92%，優(yōu)化效果良好。因此，合理地選取定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠在較大程度上改善火箭彈的離軌姿態(tài)，降低初始擾動(dòng)量。