◆

(濟寧喬羽小學)

小學百分數(shù)應用題大致包含：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，以及已知單位“1”和一個量是單位“1”的百分之幾，求另一個量，還有單位“1”未知的問題等。在這些問題中，只有第二個問題是上學期分數(shù)應用題接觸較少的類型，其它的類型跟分數(shù)應用題類似，可以利用遷移的數(shù)學思想，把學生們在分數(shù)應用題中學習到的解題思路運用到百分數(shù)的應用題解題中。

一、求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的問題

對于這個問題，在上學期學習分數(shù)應用題時幾乎從未見過，課本上的例題理解起來也比較晦澀難懂，所以我認為選擇學生常見的例子更有利于學生的學習。另外，因為這節(jié)課的教學目標是：學生能夠理解求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的應用題的數(shù)量關系，掌握這一類型應用題的解決問題的方法。所以我就找了這樣一道題來學習這節(jié)課：五年級三班男生25人，女生20人，根據(jù)這個信息，學生們開始提問題：(1)男生人數(shù)是女生的百分之幾？(2)女生人數(shù)是男生的百分之幾？(3)男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？(4)女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？從學生的提問中，甄選出對這節(jié)課比較有價值的四個問題，其中問題1、2也是解決這個問題的一種思路的前提。在分析第3題的時候，引導學生先確定單位“1”，然后畫線段圖。

從線段圖中直觀地理解求男生比女生多百分之幾實際上是求：男生比女生多的人數(shù)是女生的百分之幾？從而找到這類題的基本的解決方法：先算男生比女生多的人數(shù)，再算多的人數(shù)占女生的百分之幾？即(25-20)÷20=5÷20=25%。

引導完差值÷單位“1”的方法后，再來看線段圖，這道題還有沒有另一個解提思路？這時候，第一個問題“男生是女生的百分之幾”的鋪墊作用就顯現(xiàn)出來了，因為學生已經(jīng)事先解決出來了，所以這兒就可以直接拿來提問：已知25÷20=125%，女生是單位“1”，那么如何去求男生比女生少百分之幾呢？學生自然可以想到：125%-1=25%，從而得到解決這類問題的另一種解題方法：先算出男生是女生的百分之幾，再算多百分之幾。

在學生們都理解了這兩種做法之后，老師再引導學生們對這兩種方法進行比較，在比較重溝通兩種方法的聯(lián)系，進一步理解百分數(shù)的意義。對于第四個問題“女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾”就可放手讓學生們自己解決，并且比較三、四兩個問題的相同點和不同點，讓學生們深刻理解這兩個問題本質的不同，從而也使辨析題“一件褲子現(xiàn)價比原價便宜10%，那么原價比現(xiàn)價貴10%”為什么是錯誤的有了本質的認識，不再與“一本筆記本比一本日記本少0.5元，那么一本日記本比一本筆記本便宜0.5元”相混淆。提高學生的理解問題能力及解決問題能力。

二、已知一個量以及一個量是另一個量的百分之幾，求另一個量的問題

三、已知一個量比另一個量多(或少)百分之幾的題

這樣的題通常分成兩種類型，已知單位“1”的和未知單位“1”，這樣的問題在教學中，依然是從分數(shù)問題角度出發(fā)，再引入百分數(shù)的問題，從學生熟悉的問題場景找出新的問題解決的方法，關鍵之處依舊是找準單位“1”，同時把一個量比另一個量多或少百分之幾的題轉化為一個量是另一個量的問題。在此問題的解決過程中，用了兩個數(shù)學思想，遷移和轉化，提高了學生的整體的核心素養(yǎng)。

總之，課堂上多用一題多解的方式去分析問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維創(chuàng)新思維，合理選擇最適合自己的解題方法，讓學生能熟練解決百分數(shù)的應用題的同時，為學生今后的數(shù)學學習打下良好的基礎。