陳真

（北京九州一軌隔振技術(shù)有限公司，北京 00070）

1 概述

鋼彈簧浮置板是近幾年國內(nèi)廣泛應(yīng)用的一種新型軌道減振降噪結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外學(xué)者已對其做了深入研究。[1]但在對浮置板計(jì)算時(shí)，僅是把浮置板當(dāng)作單一的混凝土材料，沒有考慮鋼筋的作用，也沒有給出為什么不考慮鋼筋作用的原因。本文詳細(xì)對比計(jì)算了幾種浮置板內(nèi)部鋼筋的建模計(jì)算結(jié)果。

2 浮置板有限元模型的建立

有限元模型的建立是有限元分析的基礎(chǔ)，也是能否得到精確計(jì)算結(jié)果的關(guān)鍵。本文的有限元計(jì)算模型包括：直接建立不同情況下的模型、工況約束條件的建立、載荷的施加。

2.1 建立不同計(jì)算情況下的有限元模型

根據(jù)鋼彈簧浮置板上部有扣件、下部有鋼彈簧、內(nèi)部鋼筋布置的特點(diǎn)，一次性建立出包含所有部件的有限元模型，在計(jì)算時(shí)根據(jù)計(jì)算所考慮的情況去掉不需要的部件。模型中浮置板用的是SOLID185實(shí)體單元，鋼筋用的是LINK180桿單元或者是BEAM188梁單元，鋼彈簧和扣件用的是COMBIN14彈簧單元，鋼軌用的是BEAM188梁單元。用于計(jì)算簡支靜力載荷和模態(tài)的模型見圖1；浮置板內(nèi)的鋼筋見圖2；用于計(jì)算鋼彈簧浮置板模態(tài)和軸重載荷的模型見圖3；鋼彈簧浮置板見圖4。

圖1 用于計(jì)算簡支靜力載荷和模態(tài)的模型

圖2 浮置板內(nèi)的鋼筋

圖3 用于計(jì)算鋼彈簧浮置板模態(tài)和軸重載荷的模型

圖4 鋼彈簧浮置板

2.2 模型材料參數(shù)

模型的材料參數(shù)見表1。鋼軌的截面參數(shù)通過導(dǎo)入幾何外形由軟件自動計(jì)算。

表1 材料參數(shù)

2.3 有限元模型邊界約束條件

邊界條件是實(shí)際工況在有限元模型上的表現(xiàn)形式。在建立有限元模型的邊界約束條件時(shí)，一般需要兩個(gè)環(huán)節(jié)：1）對實(shí)際工況條件進(jìn)行量化；2）將量化后的工況條件定義為有限元模型的邊界條件。

2.3.1 浮置板簡支支撐工況

對浮置板簡支支撐工況計(jì)算時(shí)，約束浮置板一端的x,y兩個(gè)方向自由度和另外一端的x,y,z三個(gè)方向的自由度。浮置板簡支約束見圖5。

圖5 浮置板簡支約束

2.3.2 鋼彈簧浮置板載荷工況計(jì)算

對于此類工況的模型僅約束鋼彈簧底部六個(gè)方向的自由度。對于軸重加載僅施加了一個(gè)轉(zhuǎn)向架的載荷值。鋼彈簧的邊界條件見圖6；軸重加載位置見圖7。

圖6 鋼彈簧的邊界條件

圖7 軸重加載位置

3 有限元計(jì)算及結(jié)果分析

將建立好的有限元模型施加載荷并進(jìn)行邊界條件設(shè)置后（見圖8），導(dǎo)入ansys求解器中。本次共進(jìn)行了4大類12種情況的計(jì)算。

圖8 浮置板計(jì)算示意圖

3.1 浮置板簡支支撐靜力載荷計(jì)算

此類計(jì)算為考量大跨度下浮置板的受力，計(jì)算時(shí)，浮置板內(nèi)有無鋼筋及鋼筋單元類型不同都會影響計(jì)算結(jié)果的精度。簡支梁集中載荷受力見圖9。

圖9 簡支梁集中載荷受力圖

依據(jù)材料力學(xué)：簡支梁跨中集中載荷的最大撓度計(jì)算公式為：

式中：

P—集中載荷，P=3500N；

E—混凝土彈性模量，對于混凝土，E=30 000MPa ；

I—浮置板截面慣性矩，I=8.49emm4；

L—浮置板的長度，L=25 000mm 。

將以上數(shù)值代入公式得到理論最大撓度值為Ymax=4.492mm 。

簡支梁集中載荷變形云圖見圖10；浮置板簡支支撐集中載荷計(jì)算結(jié)果見表2。

圖10 簡支梁集中載荷變形云圖

表2 浮置板簡支支撐集中載荷計(jì)算結(jié)果匯總

從表2的對比數(shù)據(jù)可知，對大跨度簡支支撐的浮置板在計(jì)算時(shí)不考慮鋼筋，對計(jì)算的結(jié)果影響較大。計(jì)算時(shí)鋼筋建模采用LINK單元和BEAM單元對計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響。

3.2 浮置板簡支支撐模態(tài)計(jì)算

本文計(jì)算均質(zhì)等截面細(xì)直梁的橫向彎曲振動。假定條件為1）梁具有縱向?qū)ΨQ平面；2）梁的長度與截面高度之比大于10；3）忽略剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響。

設(shè)梁的長度為L，單位長度的質(zhì)量P及抗彎剛度EI均為常數(shù)，建立坐標(biāo)系。

在梁上距左端x處取微元段dx，在任意瞬時(shí)t，剪力為Q(x,t)，彎矩為M(x,t)，均布載荷為p(x,t)，在微元段的橫向位移可用y(x,t)表示。按其受力情況，微元段沿y方向的運(yùn)動方程為：

由微元右端截面力矩平衡方程可以得到：

略去二階微量，則有：

由材料力學(xué)中的平面假設(shè)條件，可以得到彎矩與撓度曲線的關(guān)系，即：

將式④、⑤代入③，得：

對方程⑦通過分離變量、引入雙曲函數(shù)和歐拉公式求其通解為：

對于簡支梁其端部處的撓度與彎矩都為零，即邊界條件：

將邊界條件代入式⑦可得簡支梁的彎曲振動的頻率解為：

本文僅計(jì)算第一階彎曲振動頻率，其中：

E—混凝土彈性模量，對于混凝土E=30 000MPa ；

I—浮置板截面慣性矩，I=8.45e9mm4；

L—浮置板的長度，L=25 000mm；

浮置板簡支支撐第一階模態(tài)見圖11；浮置板簡支模態(tài)計(jì)算結(jié)果見表3。

圖11 浮置板簡支支撐第一階模態(tài)

表3 浮置板簡支模態(tài)計(jì)算結(jié)果匯總

從表3的對比數(shù)據(jù)可知，有限元計(jì)算浮置板頻率值和理論計(jì)算值相差很小，在工程誤差范圍內(nèi)。浮置板內(nèi)有鋼筋和無鋼筋的頻率值對比誤差值也很小，在計(jì)算模態(tài)頻率值時(shí)，可以不考慮浮置板內(nèi)鋼筋。

3.3 鋼彈簧浮置板模態(tài)計(jì)算

浮置板簡支支撐第一階模態(tài)見圖12；鋼彈簧浮置板模態(tài)計(jì)算結(jié)果見表4。

圖12 剛彈簧浮置板簡支支撐第一階模態(tài)

表4 鋼彈簧浮置板模態(tài)計(jì)算結(jié)果匯總

從表4的對比數(shù)據(jù)可知，浮置板內(nèi)有鋼筋和無鋼筋對其頻率的計(jì)算有一定的影響，頻率結(jié)果值相差5.26%。鋼筋用LINK單元和BEAM單元建模對計(jì)算結(jié)果沒有影響。

3.4 鋼彈簧浮置板軸重載荷計(jì)算

鋼彈簧浮置板軸重載荷第一階模態(tài)見圖13；鋼彈簧浮置板軸重載荷計(jì)算結(jié)果見表5。

圖13 鋼彈簧浮置板軸重載荷第一階模態(tài)

表5 鋼彈簧浮置板軸重載荷計(jì)算結(jié)果匯總

從表5中計(jì)算結(jié)果可知，浮置板內(nèi)有無鋼筋對于鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的變形計(jì)算結(jié)果影響很小，誤差僅為2.42%。而鋼筋采用LINK單元和BEAM單元建模對計(jì)算結(jié)果無影響。

4 結(jié)語

（1）通過對浮置板簡支支撐靜力載荷的分析可知，對于大跨度的簡支支撐的浮置板計(jì)算其撓度時(shí)，需要考慮內(nèi)部鋼筋的作用。而底部有鋼彈簧彈性支撐的浮置板在軸重載荷作用下，板內(nèi)有無鋼筋撓度的計(jì)算結(jié)果相差很小，均在工程誤差范圍內(nèi)，因此在對浮置板計(jì)算時(shí)，可以不考慮內(nèi)部鋼筋的作用。

（2）無論是大垮度簡支支撐的浮置板還是底部有鋼彈簧彈性支撐的浮置板，計(jì)算浮置板內(nèi)部有無鋼筋，對模態(tài)振型和頻率值影響都非常小。

（3）對比板內(nèi)鋼筋的建模采用LINK單元或者是BEAM單元計(jì)算的結(jié)果，兩者的值幾乎一致，在后續(xù)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)情況選用其中的一個(gè)。