黃林青 秦凌凌 廖新雪 龔世豪 張京街

(1. 重慶科技學(xué)院建筑工程學(xué)院， 重慶 401331； 2. 重慶中機(jī)中聯(lián)檢測技術(shù)有限公司工程檢測中心， 重慶 400026； 3. 重慶市建筑科學(xué)研究院， 重慶 400015)

增大截面法是一種常用的結(jié)構(gòu)加固方法。通過增加構(gòu)件的截面面積，降低構(gòu)件的長細(xì)比，可減少構(gòu)件的變形量，提高構(gòu)件的整體剛度。目前有關(guān)鋼筋混凝土柱的增大截面加固法研究，多采用理論、試驗(yàn)及數(shù)值模擬相結(jié)合的方式。雖然試驗(yàn)所得結(jié)果比較直觀、可靠，但試驗(yàn)條件受限，且費(fèi)用高、周期長。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元算法的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為研究鋼筋混凝土柱結(jié)構(gòu)性能的一種重要手段。為了解鋼筋混凝土柱采用增大截面法加固后，有關(guān)因素對其結(jié)構(gòu)整體承載能力的影響程度，我們利用ABAQUS軟件對軸心受壓鋼筋混凝土柱進(jìn)行了加固模擬試驗(yàn)，并運(yùn)用響應(yīng)面法對影響加固的因素進(jìn)行了分析。

1 基本假定和有限元計(jì)算

1.1 基本假定

本次研究的重點(diǎn)為鋼筋混凝土柱(以下簡稱“核心柱”)增大截面加固后，各加固因素對加固柱極限承載力的影響程度。不考慮加固柱的二次受力情況，結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)的規(guī)定，根據(jù)分析對象的情況，作出以下假定：

a. 加固前后，截面在不同受力階段的變形符合平截面假定。

b. 加固柱極限破壞時(shí)，新舊結(jié)合面不發(fā)生剝離破壞，鋼筋骨架與混凝土的粘結(jié)不發(fā)生相對滑移。

c. 不考慮加固時(shí)核心柱已有荷載，即加固時(shí)核心柱充分卸載，初始荷載為零。

1.2 理論計(jì)算

為了驗(yàn)證有限元建模的合理性，保證數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的可靠性，對所建的模型進(jìn)行理論計(jì)算。

混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，按式(1)[1]計(jì)算。

fc=0.76fcu

(1)

式中：fc—— 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，MPa；

fcu—— 150 mm立方體混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

核心柱和加固后柱子的極限承載力計(jì)算，遵循《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)和《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50367-2013)。根據(jù)假定，計(jì)算的可靠度調(diào)整系數(shù)和新增的混凝土及鋼筋利用程度的降低系數(shù)取值均為1。

1.3 有限元計(jì)算

1.3.1 有限元計(jì)算模型

利用有限元軟件ABAQUS，建立鋼筋混凝土加固柱的有限元模型，對各因素影響加固后極限承載力的程度進(jìn)行模擬。為防止柱子加載時(shí)應(yīng)力集中而引起局部受壓破壞，在支座和受力點(diǎn)處設(shè)置加載墊塊，且墊塊剛度足夠大[2]。計(jì)算模型中，混凝土和墊塊單元選用八節(jié)點(diǎn)六面體一次縮減積分單元(C3D8R)；鋼筋單元選用三維二節(jié)點(diǎn)桁架單元(T3D2)；縱筋和箍筋通過裝配模塊的Merge合并成鋼筋骨架；鋼筋骨架通過Embed鑲嵌在柱內(nèi)；柱子與上下墊塊通過Tie約束連接。有限元計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 有限元計(jì)算模型

1.3.2 材料本構(gòu)模型

(1) 混凝土。ABAQUS提供了3種混凝土本構(gòu)模型：混凝土彌散裂紋模型、混凝土損傷塑性模型、混凝土脆性斷裂模型[3]。混凝土損傷塑性模型，利用等向損傷彈性以及各向等拉和等壓塑性的概念描述混凝土的非線性行為；同時(shí)引入損傷因子的概念，模擬混凝土卸載剛度隨損傷增加而降低的特點(diǎn)，這對于單向加載、循環(huán)加載及動態(tài)加載等的模擬都具有較好的收斂性[4-11]。因此，采用損傷塑性模型建立混凝土的本構(gòu)關(guān)系；對模型中的σ-ε曲線，參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)附錄C中的混凝土單軸受拉、受壓的σ-ε曲線公式進(jìn)行計(jì)算。

(2) 鋼筋。鋼筋采用理想彈塑性σ-ε曲線。鋼筋的屈服強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值，即fy=fy,k。鋼筋的材料參數(shù)，利用ABAQUS中的彈塑性材料模型進(jìn)行定義。

2 響應(yīng)面分析

響應(yīng)面法用于研究多個(gè)影響因子與其響應(yīng)變量的關(guān)系函數(shù)。通過試驗(yàn)，可以獲得所關(guān)注的影響因子與響應(yīng)變量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立函數(shù)形式，以確定相關(guān)參數(shù)[12-13]。根據(jù)方差分析結(jié)果，可以得到各影響因子對所關(guān)注響應(yīng)變量影響程度的主次順序。以有限元軟件ABAQUS為試驗(yàn)工具，利用Design Expert軟件設(shè)計(jì)試驗(yàn)，對各加固影響因子與加固后極限承載力的關(guān)系展開分析。

2.1 加固柱模型基本參數(shù)

為避免出現(xiàn)柱的失穩(wěn)破壞，模擬試驗(yàn)的核心柱采用尺寸為140 mm×150 mm×1 000 mm的矩形短柱，長細(xì)比為7.14。采用的混凝土等級為C20，箍筋采用HPB300，縱向鋼筋采用HRB335。設(shè)加固厚度為40 mm，新增的混凝土等級為C25，新增箍筋采用HPB300，新增縱向鋼筋采用HRB335(見圖2)。

圖2 核心柱和加固柱的尺寸及配筋示意

對核心柱進(jìn)行增大截面加固后，影響構(gòu)件整體極限承載力的因素，主要包括新增混凝土的強(qiáng)度(A)、新增截面的厚度(B)、新增縱向鋼筋配筋率(C)等。選取強(qiáng)度、厚度、配筋率作為模擬試驗(yàn)研究的因素。以強(qiáng)度、厚度、配筋率作為影響因子，以加固后柱子的極限承載力(FN)作為響應(yīng)變量，利用Design-Expert軟件對影響因子進(jìn)行Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)[14-15]，確定3個(gè)因素水平的上限和下限，并對每個(gè)因素進(jìn)行編碼(見表1)。

表1 因素水平及編碼

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)，配筋率與縱向鋼筋強(qiáng)度、鋼筋截面積以及構(gòu)件的截面積有關(guān)。本次模擬試驗(yàn)只通過改變縱向鋼筋的截面積來實(shí)現(xiàn)對配筋率的控制，不改變新增縱向鋼筋的構(gòu)造方式。

2.3 模擬與理論計(jì)算結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)方案，利用ABAQUS進(jìn)行響應(yīng)面模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 影響因素的響應(yīng)面設(shè)計(jì)內(nèi)容與模擬及理論計(jì)算結(jié)果

從表2可以看出，利用ABAQUS模擬計(jì)算得到的極限承載力和理論計(jì)算的結(jié)果，相對誤差在2%以內(nèi)。因此，可以認(rèn)為建立的有限元模型是能夠進(jìn)行加固柱的模擬試驗(yàn)的，模擬試驗(yàn)得到的計(jì)算結(jié)果是可靠的。

2.4 方差分析

將計(jì)算結(jié)果代入Design Expert中，得到模型回歸方差分析結(jié)果(見表3)。

由表3可知，回歸模型顯著性水平P<0.001，表明差異極其顯著；強(qiáng)度、厚度、配筋率以及強(qiáng)度與厚度的交互作用對響應(yīng)變量也是極其顯著的。式(2)為該模型方差分析的回歸方程。

FN=1 475.234+145.366A+270.663B+

66.962C+30.036AB-0.000AC+

16.767BC-3.640A2+7.610B2+

9.260C2

(2)

表3 回歸模型方差分析

注：P<0.05，顯著；P<0.01，比較顯著；P<0.001，極其顯著。

3 結(jié) 語

通過建立鋼筋混凝土柱加固的有限元計(jì)算模型，以新增混凝土的強(qiáng)度、新增截面的厚度、新增縱向鋼筋配筋率為影響因子，以加固后的鋼筋混凝土柱的極限承載力為響應(yīng)變量，進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。結(jié)果表明：

(1) 有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，有限元模型可靠，可以利用有限元計(jì)算方法設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)。

(2) 在不考慮鋼筋混凝土柱加固前已有荷載的情況下，采用增大截面加固法，加固后柱子的極限承載力與新增混凝土的強(qiáng)度、新增截面的厚度和縱向鋼筋配筋率呈正相關(guān)關(guān)系，其中，新增截面厚度的影響最大，配筋率的影響程度相對為最小。